INTEGRANTES:
Adriana Borja
Angie Gamero
Andrea De la Rosa
• Es el lugar geométrico de los puntos del plano
tales que la diferencia de sus distancias a dos
puntos fijos, llamados fo...
• se considera una hipérbola centrada en el
origen de coordenadas y cuyos ejes se
encuentran sobre los ejes de coordenadas.
• LOS FOCOS: Son dos puntos fijos del
plano.
• EL EJE FOCAL: es la recta que pasa por
los focos.
• Los focos y el eje foca...
• EL CENTRO: es el punto medio del eje
transverso también puede estar dentro del
origen y fuera del origen. Siempre esta e...
• La hipérbola con centro (0,0)y focos en f1
(-c,0) y f2 (c,0) tal que la diferencia de las
distancia de un punto p (x,y)d...
• Ejemplo:
Encuentra cada uno de los elementos de la siguiente
hipérbola y grafícala:
Es una hipérbola con centro en el or...
Coordenadas del centro
Semidistancia focal
y
Coordenadas de los focos y y
Coordenadas de los
vértices
y
y
Coordenadas de l...
• EJEMPLO:
Los focos y los vértices de una hipérbola son los
puntos: , , y , respectivamente.
Determina la ecuación de la ...
• La ecuación de la hipérbola con centro en el origen y
eje focal paralelo al eje y es Busquemos los
datos que no conocemo...
Para determinar la ecuación, sustituimos los
valores a=1 y en entonces
• La hipérbola con centro en (h,k), focos
f1(h-c,k) y f2 (h+c,k)tal que la diferencia de las
distancias de cualquier punto...
• Los elementos de la hipérbola con centro fuera
del origen (h,k) y eje focal al eje x
• Focos: 𝑓1(h-c,k) 𝑓2(h+c,k)
• Vért...
• Ejemplo:
Encuentra cada uno de los elementos de la
siguiente hipérbola y grafícala:
Solucion:
Es una hipérbola con centr...
Coordenad
as del centro
y
Semidistan
cia focal
y
Coordenad
as de los
focos
y y
Coordenad
as de
los vérti
ces
y y
Coordenad...
1.Encuentra cada uno de los elementos de la
siguiente hipérbola y grafícala:
2.Determina la ecuación de la hipérbola usand...
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La hipérbola

Published on: Mar 4, 2016
Published in: Education      
Source: www.slideshare.net


Transcripts - La hipérbola

  • 1. INTEGRANTES: Adriana Borja Angie Gamero Andrea De la Rosa
  • 2. • Es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos.
  • 3. • se considera una hipérbola centrada en el origen de coordenadas y cuyos ejes se encuentran sobre los ejes de coordenadas.
  • 4. • LOS FOCOS: Son dos puntos fijos del plano. • EL EJE FOCAL: es la recta que pasa por los focos. • Los focos y el eje focal siempre están juntos en el mismo eje • LOS VERTICES: son los puntos en los cuales la hipérbola corta el eje focal • EL EJE TRANSVERSO: es el segmento que tiene por extremos los vértices de la hipérbola.
  • 5. • EL CENTRO: es el punto medio del eje transverso también puede estar dentro del origen y fuera del origen. Siempre esta en medio de los vértices y los focos • EL EJE NORMAL: es la recta que pasa por el centro y es perpendicular al eje focal. • EL EJE CONJUGADO: es el segmento perpendicular al eje transverso, en el centro. El eje conjugado esta contenido en el eje normal. • LAS ASINTOTAS: Son dos rectas a las cuales se aproximan las ramas de la hipérbola, al extenderse infinitivamente.
  • 6. • La hipérbola con centro (0,0)y focos en f1 (-c,0) y f2 (c,0) tal que la diferencia de las distancia de un punto p (x,y)de la hipérbola a los focos es 2ª, tienen por ecuación canónica, la expresión: • 𝑥2 𝑎2 - 𝑦2 𝑏2= 1 Donde a,b,c > o,c> a y 𝑏2 =𝑐2 - 𝑎2 • 𝑦2 𝑎2 - 𝑥2 𝑏2= 1 Donde a,b,c >o c >a y 𝑏2 = 𝑐2 - 𝑎2
  • 7. • Ejemplo: Encuentra cada uno de los elementos de la siguiente hipérbola y grafícala: Es una hipérbola con centro en el origen y como el primer término contiene a , ésta es una hipérbola con eje focal sobre el eje x, entonces se trata de una ecuación del tipo .
  • 8. Coordenadas del centro Semidistancia focal y Coordenadas de los focos y y Coordenadas de los vértices y y Coordenadas de los extremos del eje conjugado y y Semieje transverso Semieje conjugado
  • 9. • EJEMPLO: Los focos y los vértices de una hipérbola son los puntos: , , y , respectivamente. Determina la ecuación de la hipérbola. SOLUCION: Podemos notar que el centro de la hipérbola es el origen y además el eje focal es paralelo al eje y, ya que las abscisas de cada uno de los puntos son las mismas.
  • 10. • La ecuación de la hipérbola con centro en el origen y eje focal paralelo al eje y es Busquemos los datos que no conocemos. Como y entonces A=1 Además, como y entonces c=3 El único dato que nos falta es para calcularlo utilizamos la expresión , ya que tenemos los valores de c=3 y a =1
  • 11. Para determinar la ecuación, sustituimos los valores a=1 y en entonces
  • 12. • La hipérbola con centro en (h,k), focos f1(h-c,k) y f2 (h+c,k)tal que la diferencia de las distancias de cualquier punto P(x,y) de la hipérbola, a los focos es 2a, tiene por ecuación canónica: (𝑥−ℎ)2 𝑎2 - (𝑦−𝑘)2 𝑏2 =1, con c > a y 𝑏2 =𝑐2 -𝑎2
  • 13. • Los elementos de la hipérbola con centro fuera del origen (h,k) y eje focal al eje x • Focos: 𝑓1(h-c,k) 𝑓2(h+c,k) • Vértices: 𝑣1(h-a,k) 𝑣2(h+a,k) • Longitud del eje transverso: 2a • Longitud del eje conjugado: 2b • Eje normal: paralelo al eje y • Asíntotas: y-k= 𝑏 𝑎 (x-h) y-k=- 𝑏 𝑎 (x-h)
  • 14. • Ejemplo: Encuentra cada uno de los elementos de la siguiente hipérbola y grafícala: Solucion: Es una hipérbola con centro fuera del origen y como el primer término contiene a , ésta es una elipse con eje focal paralelo al eje x, entonces se trata de una ecuación del tipo
  • 15. Coordenad as del centro y Semidistan cia focal y Coordenad as de los focos y y Coordenad as de los vérti ces y y Coordenad as de los extremos del eje conjugado y y Semieje transverso Semieje conjugado
  • 16. 1.Encuentra cada uno de los elementos de la siguiente hipérbola y grafícala: 2.Determina la ecuación de la hipérbola usando los siguientes datos: el centro está en el origen, vértice en y el extremo del eje conjugado es .