 Instituto Tecnológico de Los Mochis Salomón Angulo Aharon Alonso Electromecánica Gpo. A13 ...
LIMITES En matemática, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que lo...
LÍMITE DE UNA SUCECION  Idea intuitiva del límite de una sucesiónEn la sucesión an = 1/n, observamos que los...
PROPIEDADES DE LIMITES (TEOREMAS) Los límites, como otros entes 5.- lim f(x) * lim g(x) = lim f(x) * lim g(x...
LIMITE DE UNA FUNCIÓN CON VARIABLE REAL Si la función F tiene límite L en C podemos decir de manera informal que la func...
LIMITES LATERALESl notemos que cuando tiende hacia "a" por la ...
DEFINICIÓN DE LIMITES POR IZQUIERDA Y DERECHA D e f i n i c ió n d e l í m i te p o r l a i z q u i e r d a ...
FUNCIÓN ASÍNTOTA Si un punto (x,y) se desplaza continuamente por una función y=f(x) de tal forma que, por lo menos, una ...
 Asíntotas horizontales (paralelas al eje OX) Si existe el límite: f(x) = b x ∞La recta “y = b” es la asíntota horizo...
 Asíntotas oblicuas (inclinadas) Si existen los límites: Lim f(x) = m ; lim f (x) –m * x = n x ∞x x ∞La rec...
TIPOS DE DISCONTINUIDADES Hay tres principales tipos de discontinuidades las cuales son:discontinuidad evitable, de salto...
 Discontinuidad de salto finito La diferencia entre los números laterales es un numero real. |lim f(x) – lim f (x)| ...
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN Condiciones que debe cumplir una función para que sea continua en un punto. Si alguna condici...
EJEMPLO
Portafolio calculo 3 limites
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Portafolio calculo 3 limites

Published on: Mar 4, 2016
Source: www.slideshare.net


Transcripts - Portafolio calculo 3 limites

  • 1.  Instituto Tecnológico de Los Mochis Salomón Angulo Aharon Alonso Electromecánica Gpo. A13 Calculo diferencial Prof. Faustino Barreras Portafolio unidad 3 “LIMITES” Los Mochis a 3 de noviembre de 2012
  • 2. LIMITES En matemática, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. En cálculo (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros. El concepto se puede generalizar a otros espacios topológicos, como pueden ser las redes topológicas; de la misma manera, es definido y utilizado en otras ramas de la matemática, como puede ser la teoría de categorías.
  • 3. LÍMITE DE UNA SUCECION  Idea intuitiva del límite de una sucesiónEn la sucesión an = 1/n, observamos que los términos se van acercando acero.1,½, 1/3,¼,1/5,……….,1/1000000, 1/10000000,….Consideremos que 0 es el límite de la sucesión porque:1 Los términos se aproximan a cero tanto como se quiera a medida que seavanza en la sucesión.2La distancia a cero puede ser tan pequeña como queramos .d(1, 0) = 1d(1/10, 0) = 0.1d(1/100, 0) = 0.01d(1/1000, 0) = 0.001Vemos que el límite es 0 , pero no hay ningún valor de la sucesión quecoincida con el límite.
  • 4. PROPIEDADES DE LIMITES (TEOREMAS) Los límites, como otros entes 5.- lim f(x) * lim g(x) = lim f(x) * lim g(x) x a x a x a x a matemáticos, cumplen las siguientes propiedades 6.- lim f(x) lim g(x) = lim f(x) lim g(x) generales, que son usadas x a x a x a x a muchas veces para simplificar el ⁿ lim f(x) ⁿ cálculo de los mismos. 7.- lim f(x) = x 1 .- lim K = K x a 2.- lim xⁿ = aⁿ x a 3.- lim k f(x)= k * lim f(x) x a4.- lim f(x) + lim g(x) =limf(x) ± limg(x) x a x a
  • 5. LIMITE DE UNA FUNCIÓN CON VARIABLE REAL Si la función F tiene límite L en C podemos decir de manera informal que la función F tiende hacia el límite L cerca de C si se puede hacer que F(x) esté tan cerca como queramos de L haciendo que X esté suficientemente cerca de C siendo X distinto de C. Los conceptos cerca y suficientemente cerca son matemáticamente poco precisos. Por esta razón, se da una definición formal de límite que precisa estos conceptos. Entonces se dice: El límite de una función f( x), cuando x tiende a c es L si y sólo si para todo existe un tal que para todo número real x en el dominio de la función .
  • 6. LIMITES LATERALESl notemos que cuando tiende hacia "a" por la derecha de "a" la función tiende a 2, pero cuando tiende hacia "a" por la izquierda de "a", la función tiende hacia 1.Escribimos x a + para indicar que x tiende hacia "a" por la derecha, es decir, tomando valoresmayores que "a". Similarmente x a- indica que x tiende hacia "a" por la izquierda, o sea,tomando valores menores que "a". Utilizando ahora la notación de límites, escribimos: lim f(x) =2 y lim f(x) = 1x a+ x. a- Estos límites reciben el nombre de límites laterales; el límite por la derecha es 2 y el límite porla izquierda es 1
  • 7. DEFINICIÓN DE LIMITES POR IZQUIERDA Y DERECHA D e f i n i c ió n d e l í m i te p o r l a i z q u i e r d a Se dice que lim f(x) = L Se dice que lim f(x) = R si y solo si para x a+ c a d a ɛ > 0 ex i s te δ > 0 t a l q u e s i 0 < x - a < s i y s o l o s i p a r a c a d a ɛ > 0 ex i s te δ > 0 t a l δ e n to n c e s | f ( x ) - L | < ɛ L e s e l l í m i te q u e s i 0 < x – a < δ e n to n c e s | f ( x ) - L | < ɛ por la izquierda de f(x) en “a". L e s e l l í m i te p o r l a d e r e c h a d e f ( x ) e n " a " . N o te q u e l a ex p r e s i ó n e s m ayo r q u e cero, pues por lo que .
  • 8. FUNCIÓN ASÍNTOTA Si un punto (x,y) se desplaza continuamente por una función y=f(x) de tal forma que, por lo menos, una de sus coordenadas tienda al infinito, mientras que la distancia entre ese punto y una recta determinada tiende a cero, esta recta recibe el nombre de asíntota de la función. Estas se clasifican en ver ticales, horizontales y oblicuas. Asíntotas ver ticales (paralelas al eje OY) Si existe un número “a” tal, que : lim f(x) = ∞ x a La recta “x = a” es la asíntota ver tical .
  • 9.  Asíntotas horizontales (paralelas al eje OX) Si existe el límite: f(x) = b x ∞La recta “y = b” es la asíntota horizontal.
  • 10.  Asíntotas oblicuas (inclinadas) Si existen los límites: Lim f(x) = m ; lim f (x) –m * x = n x ∞x x ∞La recta “y = mx + n” es la asíntota oblicua.
  • 11. TIPOS DE DISCONTINUIDADES Hay tres principales tipos de discontinuidades las cuales son:discontinuidad evitable, de salto infinito y salto finito.Discontinuidades evitables.Es un tipo de discontinuidad en la que existe el límite y éste es finito,pero el valor de la función en el punto o no existe o es diferente del valordel límite. Se llama evitable porque podemos "hacerla continua" dándolea la función en el punto el valor del límite. (En realidad se construye unanueva función que coincide con la anterior en todos los puntos salvo en elpunto de discontinuidad. En ese punto, a la nueva función se le da elvalor del límite).
  • 12.  Discontinuidad de salto finito La diferencia entre los números laterales es un numero real. |lim f(x) – lim f (x)| = k k ɛR x a- x a+ Discontinuidad de salto infinitoLa diferencia entre los numeros laterales es infinito. La funcionno existe en el punto x=a y da lugar a las asintotas verticales. |lim f(x) – lim f (x)| = ∞ x a- x a+ jijoju
  • 13. CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN Condiciones que debe cumplir una función para que sea continua en un punto. Si alguna condición no se cumple la función presentara un discontinuidad en ese punto. 1.- existe f(a). El punto debe pertenecer a la función 2.- existe lim f(x). En funciones a trozos lim f(x)=lim f(x)=lim f(a) x a x a- x a+ 3.- f(a) = lim f(x) Si no se cumple alguna de ellas, es discontinua en ese punto.
  • 14. EJEMPLO

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