Escuela de Talentos- Porcentajes
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INTRODUCCIÓN
En el quehacer cotidiano muchas veces nos encontramos con
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PORCENTAJES
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Panchito al agrupar sus pelotitas de 7 e...
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En general:
Si tuviéramos una cantidad dividida en “n” partes iguales y tomáramos “m” d...
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Se denomina así a un caso particular del tanto por cuanto y se da cu...
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 15%𝑁 + 60%𝑁 = 75%𝑁
 80%𝑃 − 25%𝑃 = 55%𝑃
 𝐴 + 10%𝐴 = 100%𝐴 + 10%𝐴 = 110%𝐴
 𝑋 − 35%𝑋 ...
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DESCUENTOS Y AUMENTOS SUCESIVOS
Veamos algunos ejemplos ilustrativos:
Ejemplo: ¿A qué d...
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EJEMPLO N° 2
¿A qué aumento único equivalen dos aumentos sucesivos del 20% y 40%?
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EJEMPLO N° 3
¿A qué aumento o descuento único equivalen dos descuentos sucesivos del 20...
Porcentajes iii 5to (2)
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Porcentajes iii 5to (2)

Published on: Mar 4, 2016
Source: www.slideshare.net


Transcripts - Porcentajes iii 5to (2)

  • 1. Escuela de Talentos- Porcentajes 1 INTRODUCCIÓN En el quehacer cotidiano muchas veces nos encontramos con frases que dicen: “…hoy mejoré en 50%...” “…el candidato Ollanta encabeza la lista de…quien será el presidente las próximas elecciones, con 75% de intención de voto…” Todo esto nos indica cuánto tomamos de una cantidad referencias igual a 100, pero tantas aplicaciones ya sea en cálculos matemáticos o en el comercio y es por ello que se desarrolla ampliamente, cuidando claro el enfoque razonado y lógico que debemos dar al alumno en general. No olvidemos que el concepto de tanto por ciento surgió por el comercio y al igual que el tanto por mil (0/00) se usaban de manera cotidiana en la aritmética elemental, pero con el transcurrir del tiempo y por la versatilidad de su uso y aplicaciones prevaleció hasta nuestros días como herramientas en los cálculos comerciales e interpretaciones estadísticas.
  • 2. Escuela de Talentos- Porcentajes 2 Es importante también recalcar que cuando no se tiene muy claro el concepto se puede dejar de engañar por y manipular por rótulos comunes : “¡Hoy! descuento 40% + 40% en ropas” “…estamos liquidando a la competencia…75% de nuestros alumnos ingresan a San Marcos…” (No se dice respecto a que cantidad se está aplicando, “nuestros” alumnos pudieron ser 10000 e ingresaron 7500 y de la competencia sus alumnos fueron 5 e ingresaron 5, y el 100% de sus alumnos ingresó) Por ello debemos comprender con claridad que es el tanto por ciento y como se aplica en los diversos cálculos, pero para eso primero desarrollaremos el concepto de “Tanto por cuanto” pues el tanto por ciento es un caso particular de él.
  • 3. Escuela de Talentos- Porcentajes 3 PORCENTAJES Consideremos el siguiente ejemplo: Panchito al agrupar sus pelotitas de 7 en 7, nota que 3 de cada grupo son de color rojo. Esto significa que: 3 de cada 3 por cada El 3 por 7 3/7 del total 7 son de color <> 7 son de color <> es de color <> es de color rojo rojo rojo rojo El 3 por 7 <> 3 7 Luego: El 3 por 7 Total <> 7 partes iguales 3 partes iguales Es decir: TANTO POR CUANTO
  • 4. Escuela de Talentos- Porcentajes 4 En general: Si tuviéramos una cantidad dividida en “n” partes iguales y tomáramos “m” de sus partes; estaríamos tomando el “m” por “n” de dicha cantidad. “n” partes iguales “m” partes iguales 𝑬𝒍 𝒎 𝒑𝒐𝒓 𝒏 <> 𝒎 𝒏 𝒕𝒂𝒏𝒕𝒐 𝒄𝒖𝒂𝒏𝒕𝒐 EJEMPLO N° 1 Calcule I. El 5 por 9 de 72 II. El 2,5 por 20 de 80 III. El 2 por 9 del 3 por 20 del 15 por 7 de 70 Solución: I. 𝐸𝑙 5 𝑝𝑜𝑟 9 𝑑𝑒 72 = 5 9 . 72 = 40 II. 𝐸𝑙 2,5 𝑝𝑜𝑟 20 𝑑𝑒 80 = 2,5 20 . 80 = 10 III. 𝐸𝑙 2 𝑝𝑜𝑟 9 𝑑𝑒𝑙 3 𝑝𝑜𝑟 20 𝑑𝑒𝑙 15 𝑝𝑜𝑟 7 𝑑𝑒 70 = 2 9 . 3 20 . 15 7 . 70 = 5
  • 5. TANTO POR CIENTO % Escuela de Talentos- Porcentajes 5 Se denomina así a un caso particular del tanto por cuanto y se da cuando el total se divide en 100 partes iguales y tomamos cierto número “m” de estas partes: El m por ciento (%) Total <> 100 partes iguales “m” partes iguales Entonces las m partes equivalen al m por 100 del total o la m por ciento del total, es decir 𝑚 100 del total. 𝒎 𝒑𝒐𝒓 𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐 <> 𝒎% <> 𝒎 𝟏𝟎𝟎 Ejemplo:  𝐸𝑙 8 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 <> 8% <> 8 100  𝐸𝑙 25 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 <> 25% <> 25 100  𝐸𝑙 300 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 <> 300% <> 300 100
  • 6. Escuela de Talentos- Porcentajes 6  15%𝑁 + 60%𝑁 = 75%𝑁  80%𝑃 − 25%𝑃 = 55%𝑃  𝐴 + 10%𝐴 = 100%𝐴 + 10%𝐴 = 110%𝐴  𝑋 − 35%𝑋 = 100%𝑋 − 35%𝑋 = 65%𝑋 Observación: Como 100% <> 1; el todo equivale a la unidad y como tal equivale al 100%. Nota: RELACIÓN PARTE – TODO APLICADO AL TANTO POR CIENTO Se denomina así a la relación: es, son representa ... de, del, respecto de ... Ejemplo:  ¿Qué tanto por ciento de 80 es 12? 𝐸𝑠 𝐷𝑒 : 12 80 𝑥100% = 15%  ¿Qué tanto por ciento más es 60 respecto de 40? Aquí lo que se está comparando es el exceso respecto de 40; entonces la parte es: 60 − 40 = 20 y el todo es 40. Luego; 20 40 𝑥100% = 50%
  • 7. Escuela de Talentos- Porcentajes 7 DESCUENTOS Y AUMENTOS SUCESIVOS Veamos algunos ejemplos ilustrativos: Ejemplo: ¿A qué descuento único equivalen dos descuentos sucesivos del 20% y el 40%? Solución: ¡Cuidado!... la respuesta no es 60%. Veamos cómo se resuelve. Considerando la cantidad inicial 100, tenemos: 100 80 48 DESCUENTO DE 20%(100)= 20 DESCUENTO: 40%(80)=32 SE DESCONTÓ 52 <> 52% Por lo tanto el descuento único <> 52%
  • 8. Escuela de Talentos- Porcentajes 8 EJEMPLO N° 2 ¿A qué aumento único equivalen dos aumentos sucesivos del 20% y 40%? Solución: Consideramos la cantidad inicial 100 y luego: 100 120 168 AUMENTO DE 20%(100)= 20 AUMENTO DE 40%(120)=48 AUMENTÓ 68 <> 68% Por lo tanto el aumento único <> 68%
  • 9. Escuela de Talentos- Porcentajes 9 EJEMPLO N° 3 ¿A qué aumento o descuento único equivalen dos descuentos sucesivos del 20% y 50% seguido de dos aumentos sucesivos del 20% y 50%? Solución: Sea la cantidad inicial 100

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