Vad är algebra?Vad är algebra?
 Jo att räkna med bokstäverJo att räkna med bokstäver
a+a+a+a+a kan du skriva som 5 · a el...
5 apelsiner + 3 apelsiner = 8 apelsiner
Ifall vi byter ut apelsiner mot
variabeln a får vi uttrycket
5a + 3a = 8a
talet fr...
Vad blir?
- x + 3y – 2x - y = - 3x + 2y Man kan
sammanslå
termer som
har samma
variabel!Lite svårare!Lite svårare!
3xy – x...
Termer Ett polynom är en summa av termer. Varje term är en
variabelterm eller en konstantterm.
Variabeltermerna är en prod...
5x4
– 2x + 10
Konstanttermen är 10Variabeltermerna är 5x4
och –2x
Talen 5 och –2 är koefficienter
I termen 5x4
anger
expon...
 Likformiga termer kan adderas ellerLikformiga termer kan adderas eller
subtraherassubtraheras
xx ++ 2x2x + 5y =+ 5y =
3x...
Förenkla
+ 2xy
Förenkla:
1. 2x + 4 – 6x +2 =
2. - 3 - y – 6y + 4 =
3. 8a – 6b + 4 – a + 2b – 8 =
2xy - 3x2
y =+ 5xy + 4x2
...
Ex:Ex: Skriv ett uttryck för omkretsen avSkriv ett uttryck för omkretsen av
rektangelnrektangeln
a
b
ba 22 +
Sen kan man s...
Addition och subtraktion av polynom
sid. 152 - 157
Ex: (6x – 5) + (2x + 3) =
6x – 5 + 2x + 3 = 8x – 2
Ex: (6x – 5) – (2x +...
FörenklingarFörenklingar
 Hur får man bort parenteserna?Hur får man bort parenteserna?
2x2x ++ (8 – 3y + 5x) =(8 – 3y + 5...
Parentesreglerna En parentes som föregås av plustecken kan
utan vidare tas bort.
Exempel 1 7 + (5 –2) = 7 + (5 –2) =7 + 5 ...
– 3x + 31. 8 – (5 + 3x) = 8 – 5 – 3x =
Förenkla polynomet
2. 5t – (2t – 4) = 5t – 2t + 4 = 3t + 4
3. (x – 2) +4x + 3 – (2x...
MultiplikationMultiplikation
 Enligt vanlig addition kan vi addera x - termerEnligt vanlig addition kan vi addera x - ter...
Multiplikation av polynom
sid. 158 - 161
Exempel:
1. 3x∙5x3
=
2. 3ab2
∙(–8ab3
) =
3. 3(2x – 1) =
3∙5∙x∙x3
= 15x4
– 24a2
b5...
Teckenregler vid multiplikation:
+ • – → –
– • – → +
+ • + → +
– • + → –
Lika tecken blir +
Olika tecken blir –
Förenkla polynomet
1. 5(3a + 2b) = 15a + 10b
2. 5a + 3 + 2(3a – 4 ) =
5a + 3 + 6a – 8 = 11a – 5
6a2
– 10a3. 2a(3a – 5) =
O...
14 + 3a (2 – 5a) – 5a(a – 3) =
14 + 6a – 15a2
– 5a2
+15a =
-20a2
+ 21a + 14
Förenkla polynomet
Skriv alltid polynomet i
en...
of 17

Polynom

Published on: Mar 4, 2016
Published in: Education      
Source: www.slideshare.net


Transcripts - Polynom

  • 1. Vad är algebra?Vad är algebra?  Jo att räkna med bokstäverJo att räkna med bokstäver a+a+a+a+a kan du skriva som 5 · a eller 5a. Gångertecknet brukar man ju inte skriva ut. och a·a·a·a·a·a·a= a7
  • 2. 5 apelsiner + 3 apelsiner = 8 apelsiner Ifall vi byter ut apelsiner mot variabeln a får vi uttrycket 5a + 3a = 8a talet framför a kallas koefficient Vad blir då? 5a + 3b – 2a + 4b = 3a + 7b
  • 3. Vad blir? - x + 3y – 2x - y = - 3x + 2y Man kan sammanslå termer som har samma variabel!Lite svårare!Lite svårare! 3xy – x2 y + xy + 4x2 y – 5 xy = 3x2 y – xy
  • 4. Termer Ett polynom är en summa av termer. Varje term är en variabelterm eller en konstantterm. Variabeltermerna är en produkt av ett tal, som kallas koefficient, och variabeln upphöjt till en exponent som är ett positivt heltal. Koefficient Den högsta exponenten i ett polynom anger polynomets gradtal. Gradtal BegreppBegrepp
  • 5. 5x4 – 2x + 10 Konstanttermen är 10Variabeltermerna är 5x4 och –2x Talen 5 och –2 är koefficienter I termen 5x4 anger exponenten 4 att det är ett fjärdegradspolynom
  • 6.  Likformiga termer kan adderas ellerLikformiga termer kan adderas eller subtraherassubtraheras xx ++ 2x2x + 5y =+ 5y = 3x3x22 - 3y- 3y ++ xx22 – y– y + 1 =+ 1 = Likformiga termer 3x 4x2 – 4y + 1 + 5y  Är termer som har samma variabel ochÄr termer som har samma variabel och gradtal.gradtal.
  • 7. Förenkla + 2xy Förenkla: 1. 2x + 4 – 6x +2 = 2. - 3 - y – 6y + 4 = 3. 8a – 6b + 4 – a + 2b – 8 = 2xy - 3x2 y =+ 5xy + 4x2 y – 5xy x2 y Likformiga termer – 4x + 6 – 7y + 1 7a – 4b – 4
  • 8. Ex:Ex: Skriv ett uttryck för omkretsen avSkriv ett uttryck för omkretsen av rektangelnrektangeln a b ba 22 + Sen kan man sätta in siffervärden för variablerna a och b. =+++ bbaa a = 5 cm b = 3 cm Då blir omkretsen 2∙5 + 2∙3 = 10 + 6 = 16 Svar: 16 cm
  • 9. Addition och subtraktion av polynom sid. 152 - 157 Ex: (6x – 5) + (2x + 3) = 6x – 5 + 2x + 3 = 8x – 2 Ex: (6x – 5) – (2x + 3) = 6x – 5 – 2x – 3 = 4x – 8
  • 10. FörenklingarFörenklingar  Hur får man bort parenteserna?Hur får man bort parenteserna? 2x2x ++ (8 – 3y + 5x) =(8 – 3y + 5x) = 2x + 8 – 3y + 5x = 7x – 3y + 8 2x – (8 – 3y + 5x) = 2x – 8 + 3y – 5x = – 3x + 3y – 8
  • 11. Parentesreglerna En parentes som föregås av plustecken kan utan vidare tas bort. Exempel 1 7 + (5 –2) = 7 + (5 –2) =7 + 5 – 2 = 10 En parentes som föregås av minustecken kan tas bort, om man samtidigt ändrar tecken för varje term inom parentesten (alltså även den första). Exempel 2 7 - (5 –2) = 7 - (+5 –2) = +5 + ändras till - - ändras till + 7 - 5 + 2 = 4
  • 12. – 3x + 31. 8 – (5 + 3x) = 8 – 5 – 3x = Förenkla polynomet 2. 5t – (2t – 4) = 5t – 2t + 4 = 3t + 4 3. (x – 2) +4x + 3 – (2x – 5) = x – 2 + 4x + 3 – 2x + 5 = 3x + 6 4. 4x – (– 3x + 2) + (– x + 4) = 4x + 3x – 2 – x + 4 = 6x + 2
  • 13. MultiplikationMultiplikation  Enligt vanlig addition kan vi addera x - termerEnligt vanlig addition kan vi addera x - termer och y - termer:och y - termer: yxyxyx 451332 +=+++ xyyx xxx xxx 623 1025 2 2 =⋅ =⋅ =⋅  På samma sätt kan vi multiplicera:På samma sätt kan vi multiplicera:
  • 14. Multiplikation av polynom sid. 158 - 161 Exempel: 1. 3x∙5x3 = 2. 3ab2 ∙(–8ab3 ) = 3. 3(2x – 1) = 3∙5∙x∙x3 = 15x4 – 24a2 b5 3∙2x + 3∙(-1) = 6x – 3 Varje term i parentesen multipliceras med talet (termen) framför parentesen!
  • 15. Teckenregler vid multiplikation: + • – → – – • – → + + • + → + – • + → – Lika tecken blir + Olika tecken blir –
  • 16. Förenkla polynomet 1. 5(3a + 2b) = 15a + 10b 2. 5a + 3 + 2(3a – 4 ) = 5a + 3 + 6a – 8 = 11a – 5 6a2 – 10a3. 2a(3a – 5) = OBS! multiplikation först
  • 17. 14 + 3a (2 – 5a) – 5a(a – 3) = 14 + 6a – 15a2 – 5a2 +15a = -20a2 + 21a + 14 Förenkla polynomet Skriv alltid polynomet i enklaste form!