Información
Personal
Mail. : gilesamd21@hotmail.com
Nombre: Lic. Gilberto Martínez López .
Estado civil: casado.
Edad: 40 ...
•Juana Cantú Arroyo cel. Movistar: 8991828500
•Brenda Cantú cel. Telcel: 8992134701
•Lic. Liliana B. Reyes Flores cel. Mov...
FormaciónFormación
Educación preescolar: Jardín de niños “Nueva Creación” Col.
Revolución Verde Cd. Victoria Tamaulipas.
P...
Otros EstudiosOtros Estudios
Reconocimiento: de segundo lugar en programación por haber
participado en los eventos académi...
Constancia: “de Superación Personal, Autoestima y Motivación”.
Impartido: por el Sistema DIF Reynosa.
En ciudad. Reynosa, ...
Constancia “Hacia la Olimpiada Mexicana de Informática”. En ciudad
Victoria, Tamaulipas. Con una duración 30 horas del 20-...
Constancia Por haber impartido el curso-Taller “Creación de
productos multimedia a través de software de diseño” Adobe Fla...
•Clic. 3.0
•Base de datos
•Adobe Photoshop CS5, Flash Player CS5 y Dreamweaver CS5
•Es importante vacunar los discos, usb,...
11años como docente. En el Cemsadet 18 de Alfredo V. Bonfil,
Reynosa, Tamaulipas.
Perfil: Lenguaje y comunicación. También...
Módulo I: Submódulo I
Operación del equipo de cómputo.
Submódulo II: Diferenciar las
funciones del sistema operativo,
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Presentación Estadísticas y Representación graficas
Distribución de frecuencia de los salarios semanales de 100
trabadores...
Histograma de frecuencia
Polígamo
De Frecuencia
33
30
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10
5
1
239.50 259.50 279.50 299.50 319.50 339.50
Grafica de la ojiva
100
96
85
60
27
7
239.50 259.50 279.50 299.50 319.50 339.50
Gráfica de tallo y hojas
58 88 65 96 85
74 69 63 88 65
85 91 81 80 90
65 66 81 92 71
82 98 86 100 82
72 94 72 84 73
76 78 ...
Una empresa dedicada a la fabricación y ventas de maquinas de
Inserción automáticas hechas sobre pedidos reporto las sigui...
C) La Mediana X
[ ]n+1
2 2
= X
[ ]8+1
2 2
= 4.5
La posición
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8
5, 8 ,8 ,11 ,11 ,11 ,14 ,16
11+11
2
= ...
D) Cuartiles X
[ ]1 n+ 1
4 2
= X
[ ]1 8+ 1
4 2
= X
]
1 8+ 1
4 1 2
=
[
X
]
8 + 1
4 2
= 2.5
[
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8
5, 8 ,...
X
[ ]3 n+ 1
4 2
= X
[ ]3 8+ 1
4 2
= X
]
3 8+ 1
4 1 2
=
[
X
]
24 + 1
4 2
= 6.5
[
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8
5, 8 ,8 ,11 ,11 ,1...
C) La Varianza y la desviación estándar
V(x)
x x-µ (x-µ)²
5 5-10.5=-5.5 30.25
8 8-10.5=-2.5 6.5
8 8-10.5=-2.5 6.5
11 11-10...
En la siguiente tabla se encuentra contenidas las calificaciones
De un curso de Matemáticas I. Impartido a grupo de alumno...
Intervalo
de clase
Limites
exactos de
clases
Puntos
medios de
clases
frecuencia
6.6-7.1 6.1-7.15 6.625 4
7.2-7.6 7.15-7.65...
50
38
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20
11
4
6.1 7.15 7.65 8.15 8.65 9.15
Grafica de la ojiva
6.6 8.0 7.2 8.4 7.8 9.5 7.6 8.9 7.3 7.1
8.4 8.8 9.2 7.1 7.7 8.7 9.2 7.3 8.3 8.8
8.5 7.8 9.6 9.4 9.4 7.3 7.0 8.4 7.8 9.5
7....
Matemática Preliminar
Métodos Combinatorios
1.- ¿De cuantas maneras diferentes?
Tamaulipas
Veracruz
Tabasco
Campeche
Yucat...
Teorema 2:
Si una operación consiste de k pasos de los cuales el primero se pued
Realizar n1 maneras diferentes para cada ...
Ejemplo 3.
De cuantas maneras diferentes podemos ordenar los primeros letras
Del alfabeto. a,b,c 3,2,1= 6
Nota es una perm...
Teorema 4.
El numero de permutaciones de n objetos diferentes tomados
r a la vez es igual .
P
nr
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Ejemplo.
De cuantas maneras diferentes podría programar la asociación
de americana a 5 conferencista para impartir 3 confe...
Teorema 5.
El numero de permutaciones de n objetos diferentes ordenados
enforna circular es igual (n-1)!.
Ejemplo de cuant...
De cuantas maneras diferentes puede una persona de estudio
de mercado entrevista de 3 de 20 familia que viven en un
Edific...
Cuantos comités de 2 Prof. de matemáticas y uno física se puede
Formar de 4 Prof. Matemáticas y 3 físicos.
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Probabilidad.
Cual es la probabilidad de sacar un As
n=52
4 As 4
52
2
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49
Introducción.
Históricamente la manera ...
En la estadística al referirse al cualquier proceso de observación
Medida como un experimento. En este sentido un experime...
Describir el espacio muestral para un experimento que consiste
En lanzar un por dado uno rojo y uno verde.
S={(X,Y) l X=1,...
Cual es el espacio muestral que genera el experimento de lanzar
el dado verde y el dado rojo.
P(7)= 6/36=1/6
P(6)=5/6
P(5)...
Postulado 1.- de la probabilidad de un evento es un numero real
Positivo es decir P(A)≥ 0 para cualquier subconjunto A∈S ....
Considere un dado cargado de tal manera que la probabilidad de
que la cara superior muestre un número non es el doble de q...
Algunas reglas de la probabilidad.
Teorema: Si A y Á complemento son eventos complementarios
en un espacio muestral S, ent...
Teorema: 0 ≤ P(A) ≤ 1 para cualquier evento A.
Teorema: Si el A y B son dos eventos cualquiera en un espacio
muestral S, e...
Ejemplo: Si la probabilidad de que ocurra se detenga porque le
Fallara los frenos es de 0.23. P(A)= 0.23, La probabilidad ...
Se le llama probabilidad condicional las dificultada des se puede
presentar fácilmente cuando se trata de calcular las pro...
Una organización de investigación de mercado a estudios los
servicios bajo garantía ofrecidos por las 50 agencias de autom...
Esta contesta la primera pregunta. Para segunda nos limitamos a
reducir el espacio muestral que consiste de primera línea ...
Ejemplo: un manufacturero de aeroplano sabe por experiencia de
Que la probabilidad de un avión este listo para abarcarlo a...
Teorema: Si A y B son dos eventos en un espacio muestral S y la
Probabilidad que ocurra el evento A
P(A) ≠ 0, entonces la ...
Tarea 7. Encontrar la probabilidad de sacar dos Ases, sucesivamente
De una baraja ordinaria y legal de 52 cartas.
A) Con r...
Tarea 3. Una caja que contiene 20 fusibles de los cuales S están
defectuosos. Si seleccionamos 3 fusibles aleatoriamente e...
A=(A∩B)∪(A∩B´)
P(A)=P(A∩B)+P(A∩B´)
=P(B).P(A/B)+P(B´).P(A/B´)
P(A)=(0.60).(0.35)+(0.40).(0.85)=0.55
A={1,3,5} B={1,2,4}
A∩...
Ejemplo los miembros de una firma de consultores rentan carros de
3 agencias diferentes. La probabilidad que venga la prim...
P(B1)
B1
P(B1).P(A/B1)
B2 P(B2).P(A/B2)
P(Bk)
Bk
P(Bk).P(A/Bk)
A
A
A
Ejemplo con referencia al ejemplo anterior. Si un car...
Ejemplo en estado de Texas el 25 % de automóviles emiten cantidades
Excesivas de contaminantes . La probabilidad de que un...
Distribuciones de probabilidad
En la mayoría de las aplicaciones de la teoría de probabilidad nos
interesa normalmente uno...
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6
.2
.3
.4
.5
.6
.7
.3
.4
.5
.6
.7
.8
.4
.5
.6
.7
.8
.9
.5
.6
.7
.8
.9
.10
.6
.7
.8
.9
.10
.11
.7
.8...
B café 5
G verde 3
S={8}
Elemento
del espacio
muestral
Probabilidad W
BB 5 . 4 = 5
8 7 14
2
BG 5 . 3 = 15
8 7 56
1
GB 3. 5...
Una moneda legal se lanza 4 veces en lista los elementos del espacio
muestral de presumiblemente tiene la misma probabilid...
Distribución de probabilidad discretas
Como ya vimos en las ejemplos anteriores la medida de la
probabilidad sobre un espa...
En lugar de escribir todos las probabilidades asociadas con los valores
una variable aleatoria de una tabla como la hicimo...
Tarea 9 verificar los datos de X.Tarea 9 verificar los datos de X.
Si x=5
f(x)= 6-I5-7I=6-2= 4
36 36 36
Si x=6
f(x)= 6-I6-...
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Portafolio lic. gilberto martínez lópez

Published on: Mar 4, 2016
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Transcripts - Portafolio lic. gilberto martínez lópez

  • 1. Información Personal Mail. : gilesamd21@hotmail.com Nombre: Lic. Gilberto Martínez López . Estado civil: casado. Edad: 40 años Cel. Movistar: 8991370973 R.F.C: MALG720817U22 CURP: MALG720817HTSRPL06 Dirección: Calle Octava # 227 Col: Carlos Cantú C.P: 88797
  • 2. •Juana Cantú Arroyo cel. Movistar: 8991828500 •Brenda Cantú cel. Telcel: 8992134701 •Lic. Liliana B. Reyes Flores cel. Movistar: 8991485675 •Objetivo: •Establecer buenas relaciones interpersonales que me permitan trabajar en armonía y que contribuyan alcanzar éxito y a los que me rodean. •Además de hacer mi trabajo con calidad, por el simple gusto de hacerlo, y vencer los obstáculos que se presenten en el camino, y no perder de vista mí objetivo.
  • 3. FormaciónFormación Educación preescolar: Jardín de niños “Nueva Creación” Col. Revolución Verde Cd. Victoria Tamaulipas. Primaria: “Martín Luther King” Bravo y Mártires de Chicago Cd. Victoria Tam. Termine con un promedio de 9 Secundaria: Federal No.7 Col. Revolución Verde Cd. Victoria Tam. CBTIS: Centro de Bachillerato Tecnológico Industrial de Servicios No. 119 en Felipe Ángeles y Pascal Orozco Cd. Victoria Tam. Obteniendo mi titulo en forma automática en técnico programador INSTITUTO TECNOLOGICO de Cd Victoria Tamaulipas. Certificado de Lic. Informática y obteniendo mi titulo de forma automática Dirección: Boulevard Emilio Portes Gil S/N Ap. No. 175 C.P. 87010 Cd. Victoria Tam. Tel: 3-06-62 Fax: 3-06-63
  • 4. Otros EstudiosOtros Estudios Reconocimiento: de segundo lugar en programación por haber participado en los eventos académicos, culturales y deportivos del XIV del CBTIS 119 Reconocimiento: otorgado por la Universidad de Montemorelos a través de la facultad de la ingeniería y tecnología en el II simposium internacional de computación. “Vanguardia Informática Viviendo en el Futuro” En Santiago, Nuevo León 15 al 17 de Abril de 1997. Instalación de de red: participe en la instalación del sistema escolar Topología Bus en línea. Dos veces 1997 y 1998 INSTITUTO TECNOLOGICO DE CD. VICTORIA: donde organice un viaje de estudios para visitar empresas de Guadalajara, Jalisco y Mazatlán Sinaloa, como (centro de cómputo de alto rendimiento de la Universidad de Guadalajara Jal. CIMES, pinta form y ITESM CAMPUS Mazatlán) para adquirir nuevos conocimientos y elevar el nivel cultual y computacional de los alumnos. El día 21 de Junio de 1998. Constancia: En el “ciclo conferencias en informática” (I.T.C.V) Constancia: de inducción laboral (I.T.C.V). 11 y 12 de Febrero de 1999 Constancia: de Ingles Básico (I.T.C.V). Curso de Power Bluider del 1 al 30 de Junio de 1999 1.- Introducción al Power Bluider 2.- Creación de aplicación 3.- Creación de ventanas y menús 4.- captura de base de datos
  • 5. Constancia: “de Superación Personal, Autoestima y Motivación”. Impartido: por el Sistema DIF Reynosa. En ciudad. Reynosa, Tamaulipas. 22 de Feb. Del 2006. Diplomado en “Docencia en Educación Media Superior”. Impartido por la Universidad Autónoma de Tamaulipas, del 11 de marzo al 12 de agosto del 2006 con una duración de 200 horas. Cd. Victoria, Tamaulipas. A 21 de agosto de 2006. Constancia: El cursos “Taller Cómputo Básico”, Del 26 al 30 de Marzo del 2007 con una duración de 25 hrs. Cd. Reynosa, Tamaulipas. Constancia: El curso “ Red Escolar a Distancia para profesores ”, Del 12 al 30 de Marzo del 2007 con una duración de 30 hrs. Cd. Reynosa, Tamaulipas. Diplomado “Habilidades y Competencias en Tecnologías Aplicadas a la Educación”. Del 12 de Febrero al 15 De Junio De 2007, con una duración de 200 horas. Cd. Reynosa, Tamaulipas. Constancia “Elaboración de reactivos” enfoque de ceneval, II etapa, realizado en el ej. Alfredo V. Bonfil, Reynosa. Los 08 y 09 de agosto de 2007, con una duración de 20 horas. Constancia “Una metodología para la lectura y la redacción”. Del 10 De Marzo al 14 de De Abril, con una duración de 30 horas. Reynosa, Tamaulipas. Diplomado “Por Mejores Familias en Tamaulipas”. Con una duración 180 horas en Reynosa, Tamaulipas.
  • 6. Constancia “Hacia la Olimpiada Mexicana de Informática”. En ciudad Victoria, Tamaulipas. Con una duración 30 horas del 20-21 /Feb./ 2009. Diplomado “Competencias y Estrategias Didácticas”, del 25 de Abril al 27 de Junio Del 2009, Con una duración de 180 horas. Impartir el curso de Escuela Para Padres en la Cemsadet18 con una duración de 30 horas. Diplomado “Competencias Docente En El Nivel Medio Superior”. Tercera Generación 2009-2010 en Reynosa, Tamaulipas. Constancia “Hacia la Olimpiada Mexicana de Informática”. Como ASESOR en la Etapa Estatal. En ciudad Victoria, Tamaulipas 2010. Constancia “Hacia la Olimpiada Mexicana de Informática”. Como JURADO en la Etapa Estatal. En ciudad Victoria, Tamaulipas 2010. Constancia “Estrategias operativas en el tratamiento efectivo de información con hoja de cálculo”. En ciudad Victoria, Tamaulipas .17 De Junio Del 2011. Constancia “Adobe Photoshop CS5, Flash Player CS5 y Dreamweaver CS5”..En ciudad Victoria, Tamaulipas .Agosto Del 2011. Constancia “Como Maestro Asesor en la eliminatoria regional de los encuentros Inter-COBAT 2011-2012”. En la disciplina de PASTORELAS PARA CALLE. Noviembre de 2011, Cd. Reynosa, Tamaulipas. Constancia Por haber impartido el curso-Taller “Creación de productos multimedia a través de software de diseño” Adobe Photoshop CS5. Etapa I , realizado los días 26,27 y 28 de septiembre, con una duración 20 horas. Cd. Reynosa, Tamaulipas.
  • 7. Constancia Por haber impartido el curso-Taller “Creación de productos multimedia a través de software de diseño” Adobe Flash Player CS5 y Dreamweaver CS5. Etapa II , realizado los días 6,7 y 8 de Enero, con una duración 20 horas. Cd. Reynosa, Tamaulipas. Enero de 2012. Certificación en competencias docentes para la Educación Media Superior no. folio: 19990DG3C4R1UAT 10 de septiembre del 2012 •Excel •Word •Ms-Dos •Corel Draw •Windows •Vacunación de discos de computadora •Instalación de Software y Hardware (como instalación de Windows, Microsoft Office, impresora, tarjetas, Unidades de Cd ROM, etc.) •Resolver algunos conflictos de la computadora. (como Mouse, encendido de la computadora, papel atascado en la impresora o fuera en línea, conectar la estación de trabajo •Escanear Vuego Sacn Brisa 310s. •Adus Photostyler 2.0 •Adoble Photoshtler
  • 8. •Clic. 3.0 •Base de datos •Adobe Photoshop CS5, Flash Player CS5 y Dreamweaver CS5 •Es importante vacunar los discos, usb, antes de usarlos, porque puede provocar que dañe los archivos de la computadora o perder toda la información del disco duro y si esta en red puede afectar toda la red y el servidor lo cual provocaría daños a los paquetes de y archivos los cuales no se podrán utilizar si el virus lo destruyo al pasar el tiempo todos los archivos quedaran afectados de virus. •También mantenimiento preventivo a la computadora debe de ser constante en equipos para prevenir que el equipo sufra una falla parcial y trabaje normalmente al 100% .
  • 9. 11años como docente. En el Cemsadet 18 de Alfredo V. Bonfil, Reynosa, Tamaulipas. Perfil: Lenguaje y comunicación. También Capacitación de informática. Orientación Educativa I, II Orientación I,II,III,IV,VI Programación I, II Sistemas de Información I, II Bases De Datos I, II Lenguaje Algorítmicos Estadística Computacional Diseño Gráfico Aplicaciones gráficas con Programas Integrados Introducción a Redes Literatura I, II Ética y valores Informática I, II Capacitación De Informática III Comentarios de Textos. Taller de lectura y redacción I,II Matemáticas I
  • 10. Módulo I: Submódulo I Operación del equipo de cómputo. Submódulo II: Diferenciar las funciones del sistema operativo, insumos y mantenimiento del equipo de cómputo. Capacitación De Informática IV Submódulo III: Resguardar la información y elaboración de documentos electrónicos, utilizando software de aplicación Submódulo IV: Desarrollo y características de documentos electrónicos. Capacitación De Informática V Submódulo V: Hoja de cálculo y operaciones. Módulo II Submódulo I: Utilización de software de diseño para el manejo de gráficos. Capacitación De Informática VI Submódulo II: Producción de animaciones con elementos multimedia Submódulo III: Elaboración de páginas web.
  • 11. Presentación Estadísticas y Representación graficas Distribución de frecuencia de los salarios semanales de 100 trabadores Clase Salarios Semanales Números de trabajadores 1 $ 240-259 7 2 260-279 20 3 280-299 33 4 300-319 25 5 320-339 11 6 340-359 4
  • 12. Histograma de frecuencia Polígamo De Frecuencia 33 30 25 20 15 10 5 1 239.50 259.50 279.50 299.50 319.50 339.50
  • 13. Grafica de la ojiva 100 96 85 60 27 7 239.50 259.50 279.50 299.50 319.50 339.50
  • 14. Gráfica de tallo y hojas 58 88 65 96 85 74 69 63 88 65 85 91 81 80 90 65 66 81 92 71 82 98 86 100 82 72 94 72 84 73 76 78 78 77 74 83 82 66 76 63 62 62 59 87 97 100 75 84 96 99 5 8 9 6 2 2 3 3 5 5 5 6 6 9 7 1 2 2 3 4 9 5 6 6 7 8 8 8 0 1 1 2 2 2 3 4 4 5 5 6 7 8 9 9 0 1 2 4 6 6 7 8 9 10 00 Tallo Hojas
  • 15. Una empresa dedicada a la fabricación y ventas de maquinas de Inserción automáticas hechas sobre pedidos reporto las siguientes Ventas de cada uno de sus agentes de ventas. A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 5, 8 ,8 ,11 ,11 ,11 ,14 ,16 A) La media aritmética. µ ∑ Xi= �=1 N 5+8+8+11+11+11+14+16=10.5 8 B) Moda es = 11 es el valor mas repetitivo .
  • 16. C) La Mediana X [ ]n+1 2 2 = X [ ]8+1 2 2 = 4.5 La posición A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 5, 8 ,8 ,11 ,11 ,11 ,14 ,16 11+11 2 = 11 Mediana es= 11 Sesgo negativo Sesgo positivo
  • 17. D) Cuartiles X [ ]1 n+ 1 4 2 = X [ ]1 8+ 1 4 2 = X ] 1 8+ 1 4 1 2 = [ X ] 8 + 1 4 2 = 2.5 [ A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 5, 8 ,8 ,11 ,11 ,11 ,14 ,16 8+8 2 = 8 Q1=8 X [ ]2 n+ 1 4 2 = X [ ]2 8+ 1 4 2 = X ] 2 8+ 1 4 1 2 = [ X ]16 + 1 4 2 = 4.5 [ A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 5, 8 ,8 ,11 ,11 ,11 ,14 ,16 11+11 2 = 11 Q2=11
  • 18. X [ ]3 n+ 1 4 2 = X [ ]3 8+ 1 4 2 = X ] 3 8+ 1 4 1 2 = [ X ] 24 + 1 4 2 = 6.5 [ A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 5, 8 ,8 ,11 ,11 ,11 ,14 ,16 11+14 2 = 12.5 Q2=12.5 Medidas de dispersión A) El Rango R=H-L = 16-15= 11 B) Rango intercatilico RIC =Q3-Q1= 12.5-8=4.5
  • 19. C) La Varianza y la desviación estándar V(x) x x-µ (x-µ)² 5 5-10.5=-5.5 30.25 8 8-10.5=-2.5 6.5 8 8-10.5=-2.5 6.5 11 11-10.5=0.5 0.25 11 11-10.5=0.5 0.25 11 11-10.5=0.5 0.25 14 14-10.5=3.5 12.25 16 16-10.5=5.5 30.25 total 86.0 ² �=1 N (X �-µ)∑ = ² N =86=10.75 8 Desviación estándar = √10.75= 3.278
  • 20. En la siguiente tabla se encuentra contenidas las calificaciones De un curso de Matemáticas I. Impartido a grupo de alumnos De la atlántico de preparatorio de primer semestre. 6.6 8.0 7.2 8.4 7.8 9.5 7.6 8.9 7.3 7.1 8.4 8.8 9.2 7.1 7.7 8.7 9.2 7.3 8.3 8.8 8.5 7.8 9.6 9.4 9.4 7.3 7.0 8.4 7.8 9.5 7.4 8.8 8.6 7.7 9.6 9.2 7.9 8.9 8.3 8.5 9.6 8.5 7.9 9.6 9.6 7.9 7.3 8.9 8.8 8.2 Intervalos de clases 6.6 7.1 7.2 7.6 7.7 8.1 8.2 8.6 8.7 9.1 9.2 9.6
  • 21. Intervalo de clase Limites exactos de clases Puntos medios de clases frecuencia 6.6-7.1 6.1-7.15 6.625 4 7.2-7.6 7.15-7.65 7.4 7 7.7-8.1 7.65-8.15 7.9 9 8.2-8.6 8.15-8.65 8.4 10 8.7-9.1 8.65-9.15 8.9 8 9.2-9.6 9.15-9.65 9.4 12 12 10 9 8 7 4 6.1 7.15 7.65 8.15 8.65 9.15
  • 22. 50 38 30 20 11 4 6.1 7.15 7.65 8.15 8.65 9.15 Grafica de la ojiva
  • 23. 6.6 8.0 7.2 8.4 7.8 9.5 7.6 8.9 7.3 7.1 8.4 8.8 9.2 7.1 7.7 8.7 9.2 7.3 8.3 8.8 8.5 7.8 9.6 9.4 9.4 7.3 7.0 8.4 7.8 9.5 7.4 8.8 8.6 7.7 9.6 9.2 7.9 8.9 8.3 8.5 9.6 8.5 7.9 9.6 9.6 7.9 7.3 8.9 8.8 8.2 5 6 6 7 0112333347788999 8 0233444555678888999 9 22244566666 10 Tallo Hojas
  • 24. Matemática Preliminar Métodos Combinatorios 1.- ¿De cuantas maneras diferentes? Tamaulipas Veracruz Tabasco Campeche Yucatán Tren Autobús Avión Teorema 1.- Si una operación consiste de dos pasos, de los cuales el Primero se puede realizar n1 maneras diferentes y el segundo n2 Maneras diferentes, entonces la operación completa se puede realizar De n1.n2 maneras diferentes. n1=5 n=3 n1.n2= 5.3=15 Ejemplo 2. La operación completa consiste en lanzar 2 dados uno verde y uno rojo. Cuantos resultados diferentes podemos obtener. n1=6 n2=6 n1.n2= 6.6=36
  • 25. Teorema 2: Si una operación consiste de k pasos de los cuales el primero se pued Realizar n1 maneras diferentes para cada uno de los cuales el segundo Paso puede ser realizado de n2 maneras diferentes, por cada uno de los cuales el 3 paso puede ser realizado de n3 maneras diferentes y así Sucesivamente entonces, la operación completa puede ser realizada n1.n2…nk maneras diferentes. Ejemplo. Cuantas diferentes comidas integrado por una sopa, un sándwich , Un postre y una bebida se puede servir en una fiesta a partir de 4 Sopas diferentes, 3 tipos de sándwich diferentes, 5 postres diferentes 4 vecinos diferentes. n1=4 n2=3 n3=5 n4=4 4.3.5.4=240 Ejemplo 2. De cuantas maneras diferentes se puede contestar un examen de Verdadero o falso de 20 preguntas. 1.- 2 2.- 2 3.- 2 . . . 20.-2 2.2.2….2=2 20 =1048576
  • 26. Ejemplo 3. De cuantas maneras diferentes podemos ordenar los primeros letras Del alfabeto. a,b,c 3,2,1= 6 Nota es una permuta. Teorema 3. El numero de permutaciones de un n objetos distintos es igual a n! 3! Factorial = 3.2.1=6 5!= 5.4.3.2.1= 120 6!=6.5.4.3.2.1=720 Ejemplo de cuantas maneras diferentes es posible de hacer la presentación del equipo titular de la universidad del atlántico de Basquetbol . 5!=5.4.3.2.1=120 Ejemplo de cuantas maneras diferentes se puede sentar 15 alumnos 15!=
  • 27. Teorema 4. El numero de permutaciones de n objetos diferentes tomados r a la vez es igual . P nr n! (n-r)! = Ejemplo un club integrado por 24 miembros requiere elegir un presidente, vicepresidente, secretario y un tesorero. De cuantas Maneras diferentes se puede realizar. P 24 4 24! (24-4)! =n=24 r=4 = 24.23.22.21.20! 20! =255,024
  • 28. Ejemplo. De cuantas maneras diferentes podría programar la asociación de americana a 5 conferencista para impartir 3 conferencia diferentes, si todo ellos están disponibles en cualquiera de las 5 fechas posibles . P nr n! (n-r)! = P 5 3 5! (5-3)! =n=5 r=3 = 5.4.3.2.1! 2! =60 P 19 3 19! (19-3)! =n=19 alumnos r=3 cargos = 19.18.17.16! 16! =5814 P 19 3 11! (11-5)! =n=11 r=3 cargos = 11.10.9.8.7.6! 6! =55440
  • 29. Teorema 5. El numero de permutaciones de n objetos diferentes ordenados enforna circular es igual (n-1)!. Ejemplo de cuantas formas diferentes se puede sentar 4 señoras A jugar brige(canasta) en una mesa circular. (4-1)!= 3! =3.2.1=6 Teorema 6. El numero de permutaciones de n objetos de los cuales n1 son de una Clase, n2 son de una segunda clase y así sucesivamente nk que son estos últimos k ésimo clase y además n1+n2+…+nk=n, es n! n!.n2!..nk Ejemplos. De cuantas maneras podemos sembrar dos mezquites , 3 pinos y 2 maples ordenados en línea recta si no hacemos distinción entre Arboles de la mis clase. n! = 7.6.5.4.2.1! =7.5.3.2.1= 210 n!.n2!..nk 2.1.3.2.12.1 n=2+3+2=7
  • 30. De cuantas maneras diferentes puede una persona de estudio de mercado entrevista de 3 de 20 familia que viven en un Edificio multifamiliar en la ciudad de México. n=20 r=3 P 20 3= = 20! 17! =684020! (20-3)! 20.19.18.17! 17! Teorema 7. El numero de combinaciones de r objetos seleccionados de un conjunto de n objetos diferentes es igual a. De cuantas maneras diferentes puede general 6 volados con una moneda legal 2 sellos y 4 águilas n! ! r! (n-r)! n=6 r=2 6! 2! (6-2)! = 6! 2! 4! = 6.5.4! 2.1 4! =3.5=15 Cuantos comités de dos químicos y medica y se puede formar Si tenemos 4 químicos y 3medicos disponibles 4! = 2! (4-2)! CQ1= 4.3.2.1 2.1 2.1 =2.3=6 3! = 1! (3-1)! CQ2= 3.2.1 1 2.1 =3 6.3=18
  • 31. Cuantos comités de 2 Prof. de matemáticas y uno física se puede Formar de 4 Prof. Matemáticas y 3 físicos. n=4 r=2 n! r! (n-r)! 4! = 2! (2-2)! 4.3.2.1 =2.3= 6=n1 2.1.2.1 n=3 r=1 n! r! (n-r)! 3! = 1! (3-1)! 3.2.1 =3=n2 1.2.1
  • 32. Probabilidad. Cual es la probabilidad de sacar un As n=52 4 As 4 52 2 50 3 51 1 49 Introducción. Históricamente la manera más antigua de medir las probabilidades El concepto clásico de probabilidad se aplica cuando todos los Resultados posibles son igualmente probables. Podemos entonces decir que si hay N mayúscula posibilidad igualmente probables de Las cuales uno sucede y n minúscula permanece como favorables o Como posibles éxitos entonces la probabilidad de un éxito esta por la razón n . N Espacios muéstrales. Las probabilidades siempre se refiere al que ocurra o no los eventos. Expliquemos formalmente a que nos referimos por evento y por términos relacionados como experimentos y espacio muestral.
  • 33. En la estadística al referirse al cualquier proceso de observación Medida como un experimento. En este sentido un experimento Puede consistir del simple proceso de checar si un suich esta Prendido o apagado, podría consistir de contar las imperfecciones En una pieza de ropa o podría consistir en el complicado proceso determinar la masa de un electrón. El resultado que se obtiene de un experimento, independiente de que se lea en un instrumento Se le llama resultado del experimento. El concepto de todos los resultados posibles de un experimento se le Llama espacio muestral y se denota por la letra S mayúscula . Cada resultado en un espacio nuestra tiene un numero infinito de elemento. Podríamos escribir la lista de los elementos en la manera usual de la notación de conjunto . Por ejemplo el espacio muestral Para los resultados posibles de un lanzamiento de una moneda legal Podría ser escrito de la siguiente manera . S={H,T} ½+ 1/2 = 1 P(S)=1 S={HH,TT,HT,TH} P(T)=1/4+1/14+1/4=3/4
  • 34. Describir el espacio muestral para un experimento que consiste En lanzar un por dado uno rojo y uno verde. S={(X,Y) l X=1,2..6, Y=1,2,…6} Una moneda lanzada 3 veces. A A A A S S SS A S A A A S S SS A S=AAA,AAS,ASS,ASA,SAA,SAS,SSS,SSA
  • 35. Cual es el espacio muestral que genera el experimento de lanzar el dado verde y el dado rojo. P(7)= 6/36=1/6 P(6)=5/6 P(5)=4/36 P(4)=3/36= ½ P(3)=2/36 =1/8 P(2)=1/36 P(8)=5/36 P(9)=4/36 P(10)=3/36 P(11)=2/36 P(12)=1/36 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
  • 36. Postulado 1.- de la probabilidad de un evento es un numero real Positivo es decir P(A)≥ 0 para cualquier subconjunto A∈S . Postulado 2.- P(S)=1. la probabilidad de que ocurra el espacio Muestral es igual a uno. Postulado 3.- Si A1,A2,A3,… y así sucesivamente son una Secuencia finita o infinita de eventos mutualmente exclusivas que Pertenece el espacio muestral, se cumple que P(A1UA2UA3U…,) P(A1)+P(A2)+P(A3)+… Ejemplo. Explique porque no esta permitido asignar esas probabilidades a los 4 posibles y mutualmente exclusivos resultados A,B,C,D de un Experimento. a) P(A)=0.12 P(B)=.063 P(C)=.045 P(D)= -0.20 b) P(A)=9/120 P(B)=45/120 P(C)=27/120 P(D)= 46/120
  • 37. Considere un dado cargado de tal manera que la probabilidad de que la cara superior muestre un número non es el doble de que muestre un número par. Encuentre la probabilidad que el número obtenido sea un cuadrado perfecto y además sea mayor que 3. 1. S={ 1, 2, 3, 4, 5, 6 } S=2w,+w+2w+w+2w+w=1 9w=1 w=1/9=1 Nota: cuadrado perfecto es que tiene raíz exacta P(4)=1/9
  • 38. Algunas reglas de la probabilidad. Teorema: Si A y Á complemento son eventos complementarios en un espacio muestral S, entonces la probabilidad complemento P(Á)=1-P(A) P(S)=1 P(Á)=P(S)-P(A) P(A)+P(S)-P(A) P(A)+P(Á)=P(S) Teorema: La probabilidad de ocurrencia de un elemento. Sin Elemento a evento vacio es igual a cero P(0)=0 para cualquier Espacio muestral S. P(S)+P(0)=1 P(0)=0. Teorema: Si A y B son eventos en un espacio muestral S y ACB, Entonces la probabilidad de ocurrencia del evento B. P(A)≤P(B). B+C=S P(B)+P(C)=P(S)
  • 39. Teorema: 0 ≤ P(A) ≤ 1 para cualquier evento A. Teorema: Si el A y B son dos eventos cualquiera en un espacio muestral S, entonces la probabilidad de que ocurra la unió de los Eventos es igual probabilidad de ocurra A menos probabilidad B Y menor la probabilidad de la intercesión A y B. P(AUB)= P(A) P(B) – P(A∩B) A∩B=a B∩A=a Ejemplo: La probabilidad de que una familia seleccionada Aleatoriamente en una área metropolitana de los E.U. Obtenga un televisor a color es de 0.86, el evento A. P(A)=0.86 La probabilidad de que tenga un televisor blanco y negro 0.35 el Evento B. P(B)= 0.35; y la probabilidad de que dicha familia tenga Ambos tipos de televisión es de 0.29. P(A∩B)=0.29 P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B) =0.86+0.35-0.29= 0.29
  • 40. Ejemplo: Si la probabilidad de que ocurra se detenga porque le Fallara los frenos es de 0.23. P(A)= 0.23, La probabilidad de que Se haya detenido porque se le ponche una llanta es de 0.24 P(B)= 0.24. Y la probabilidad que se haya detenido porque le fallaron y/o Se le poncha una llanta es de 0.38. P(A∩B)= 0.38 cual es la Probabilidad de que dicho carro tuviera ambas cosas? P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∩B) =0.23+0.24-0.38 =0.09 P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(AUB)=0.09 Cual es la probabilidad de que el carro se haya detenido por una Falla en los frenos y/o.
  • 41. Se le llama probabilidad condicional las dificultada des se puede presentar fácilmente cuando se trata de calcular las probabilidades sin la especificación de espacio muestral. Por ejemplo si preguntamos cual es la probabilidad de que un abogado gane mas 50 mil dores al año podemos obtener varias respuestas y todas ellas podría ser correctas. Una de ellas de las respuestas podría aplicada a todos los graduados de la faculta de leyes, otras podría aplicársele a todos las personas que tiene licencia para aplicar la ley, una tercera podría ser aplicada a todos aquellos que están comprometidos en la practica de la ley y así sucesivamente . Como la definición del espacio Muestral (el conjunto de todos las probabilidad bajo consideración) es casi siempre muy evidente , se utiliza el símbolo para denotar la probabilidad condicional de la ocurrencia de un evento A relacionado con el espacio muestral S. Es también preferible cuando queremos referimos a varios espacios muéstrales en el mismo ejemplo. Si el evento A es el evento de una persona gane más de 50 mil dores al año , G es el evento de que otra persona graduada de la escuela de leyes y E es el evento de que una persona esta activamente comprometida en la practica de la ley entonces P(AlG)= es la probabilidad que un graduado de la escuela de leyes gane mas de 50 mil dores al año y P(AlL)= es la probabilidad de que una persona con licencia para practicar la ley gane mas de 50 mil dores al año y P(AlE)= es la probabilidad de que una Persona comprometida activamente en la practica de la ley gane 50 mil dores al año. Algunas ideas conectadas con loas probabilidades condiciones se muestra en el siguiente ejemplo.
  • 42. Una organización de investigación de mercado a estudios los servicios bajo garantía ofrecidos por las 50 agencias de automóviles en la ciudad de justion y sus hallazgos se sumarian en la siguiente tabla. Si una persona selecciona aleatoriamente una de estas nuevas agencias . Cual es la probabilidad de que el o ella reciba un buen servicio bajo garantía. También si una persona selecciona aleatoriamente una de las agencias que han estado en el negocio durante mas de 10 años. Cual es la probabilidad de que el o ella reciba un buen servicio bajo garantía? Buen servicios Bajo garantía Mal servicio Bajo garantía 16 4 10 20 En el negocio por Mas de 10 años En el negocio por Menos de 7 años Por aleatoriamente nos referimos a que cada caso todos las selecciones son igualmente probables. Si denotamos G como la selección de una agencia que da buen servicio bajo garantía y de notamos n(G) como el número de elementos en G y n(S) como el número de elementos en el espacio muestral, obtenemos que la probabilidad que ocurra el evento. G=n(G) = p(G)= n(G) = 16+10 = 26 = 0.52 n(S) n(S) 50
  • 43. Esta contesta la primera pregunta. Para segunda nos limitamos a reducir el espacio muestral que consiste de primera línea de la tabla, es decir 16+24=20. Agencias que han estado en el negocio por mas de 10 años, de estas 16 de buen servicio bajo garantía. P(G/T)= 16 = 0.8 20 Donde T mayúscula de nota la selección de una agencia que ha Estado en negocio durante mas 10 años. Esta contesta la segunda Pregunta y deberíamos esperar P(G/T) es considerable de mayor Que la probabilidad de que ocurra el evento G. Definición: Calculo de la probabilidad condicional Si A y B son dos Eventos en un espacio muestral S y además la P(A)≠0, la Probabilidad condicional de que ocurra B dado ocurrió. A es igual P(B/A) = P(A∩B) P(A) Ejemplo con referencia al ejemplo anterior cual es la probabilidad de que uno de las agencias que ha estado en el negocio menos 10 años de un buen servicio bajo garantía. como la P(T`∩G) = 10 = 0.20 50 P(T`)= 10+20 = 30 = 0.60 50 50 Como la P(G∩T`) = P(T`+∩G) =0.20 = 1 = 0.33 P(T`) 60 3
  • 44. Ejemplo: un manufacturero de aeroplano sabe por experiencia de Que la probabilidad de un avión este listo para abarcarlo a tiempo Es de 0.80 ; la probabilidad de que una orden de manifactura sea Después entregada a tiempo para el embarque y además que le sea Entregado a tiempo para el cliente es 0.72 ; cual es la probabilidad De que una orden es entregada a tiempo haya estado lista para el Embarque a tiempo. P(AE)= 0.8 P(OMET/EC)= 0.72 P(OMET/EC) = 0.72 = 0.9 P(AE) 0.82
  • 45. Teorema: Si A y B son dos eventos en un espacio muestral S y la Probabilidad que ocurra el evento A P(A) ≠ 0, entonces la probabilidad P(A∩B) = P(A) . P(B/A). Tarea 6. ejemplo si seleccionamos dos pantallas de televisor, Aleatoriamente, si sucesivamente de un embarque de 240 pantallas De televisión de las cuales 15 están defectuosas. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos este defectuosas?
  • 46. Tarea 7. Encontrar la probabilidad de sacar dos Ases, sucesivamente De una baraja ordinaria y legal de 52 cartas. A) Con remplazo B) sin remplazo
  • 47. Tarea 3. Una caja que contiene 20 fusibles de los cuales S están defectuosos. Si seleccionamos 3 fusibles aleatoriamente en sucesión sin remplazo, cual es la probabilidad de que los 3 fusibles Este defectuosos. Teorema de Baye`s. Hay muchos problemas en los cuales, el ultimo resultado de un Experimento depende de lo que suceda en varios pasos intermedios. Ejemplos : En el caso más simple hay solamente un paso intermedio Que consiste de dos alternativas. Por ejemplo, considere la terminación de un proyecto, que consiste en la construcción de una Autopista la cual podría ser retrasada por el estalla miento de la Huelga . La probabilidad de que haya huelga es de 0.60. La probabilidad de que se termine la construcción de la autopista a Tiempo, dado que no hubo huelga es de 0.85. La probabilidad de la que construcción se termine a tiempo dado que Si hubo huelga es de 0.35. Si A como el evento sea terminado a tiempo. Si B es el evento de habrá huelga, entonces que la información la P(A/B)=0.35 y P(A/B´)=o.85 P(B)=0.60 P(B´)=1-0.60=0.40
  • 48. A=(A∩B)∪(A∩B´) P(A)=P(A∩B)+P(A∩B´) =P(B).P(A/B)+P(B´).P(A/B´) P(A)=(0.60).(0.35)+(0.40).(0.85)=0.55 A={1,3,5} B={1,2,4} A∩B={1} A∪B={1,2,3,4,5} De este problema podemos generalizar a los casos donde los pasos intermedios permiten k alternativas. teorema si los eventos B1,B2,…,Bk constituye una partición del espacio Muestral S y P(B𝒾)≠0 para los valores 𝒾=1,2,3,…,K para cualquier evento A∈S. P(A)= ∑ 𝒾=1 k P(B𝒾).P(A/B𝒾) A B Diagrama de Venn A∩B
  • 49. Ejemplo los miembros de una firma de consultores rentan carros de 3 agencias diferentes. La probabilidad que venga la primera agencia es 60 % de que venga de 30 % y de las 3 agencias es el 10%. si el 9 % de los carros de la primera agencia necesita una afinación el 20%de los carros de la segunda agencia también necesita una afinación y tan solo el 6% de 3 agencia necesito una afinación ¿ cual es la probabilidad de que un carro rentado por la firma requiera una afinación. P(B1)=0.60 P(B2)=0.30 P(B3)=0.10 P(A/B1)=0.09 P(A/B2)=0.20 P(A/B3)=0.06 P(A)=(0.6x09)+(0.3) (0.2) + (0.1) (0.06) =(0.054)+(0.06)+(0.006) = 0.12 = 12% 0 ≤ P(A) ≤ 1 Teorema de Baye´s: si los eventos B1,B2,….,Bk constituyen una Partición de espacio muestral S y P(Br/A)≠0 para 𝒾=1,2,…k para Cualquier evento A∈S tal que la probabilidad P(A)≠0. entonces P(Br/A)= P(Br).P(A/Br) P(B𝒾).P(A/B𝒾) 𝒾=1 k ∑
  • 50. P(B1) B1 P(B1).P(A/B1) B2 P(B2).P(A/B2) P(Bk) Bk P(Bk).P(A/Bk) A A A Ejemplo con referencia al ejemplo anterior. Si un carro entregaron a La firma de consultores necesita una afinación . ¿ Cual es la Probabilidad de que dicho carro venga de la agencia 2. P(B2)
  • 51. Ejemplo en estado de Texas el 25 % de automóviles emiten cantidades Excesivas de contaminantes . La probabilidad de que un carro emite Cantidades decisivas de falle la prueba de emisión vehicular es 0.09 La probabilidad de que un carro que no emite cantidades excesivas de Contaminantes falle la prueba es 0.17. cual es probabilidad que un Carro falle la prueba y que realmente emita cantidades excesivas de Contaminantes de carros. .25 .99 .25 .17 .375 .25 .99 .75 .17 Solución: dibujando esta situación en la figura siguiente Encontramos que las probabilidades asociadas con las dos ramas del diagrama de árbol son 0.25 . 0.99= 0.2475 y (1-0.25 . 0.17)=0.1275 entonces la probabilidad de que un carro falle la prueba y que emita cantidades excesivas del contaminantes. 0.2475 = 0.66 0.2475+0.1275
  • 52. Distribuciones de probabilidad En la mayoría de las aplicaciones de la teoría de probabilidad nos interesa normalmente uno o dos aspectos en particular de los resultados de los experimentos. por ejemplo cuando lazamos un par de dados nos entereza solamente el numero total de puntos de los carros superiores cuando entrevistamos a una pareja de casados aleatoriamente, estaríamos interesado en saber el numero de hijos que planean tener o tal vez el ingreso total de la pareja, pero no el numero de años que han estado casados o total de su patrimonio; cuando realizamos un muestra aleatorio de los focos elaborados en una fabrica nos interesa la vida promedio en horas de cada uno de ellos así como la eliminación que son capaces de prendarnos, pero no su precio. cada uno de estos ejemplos, nos interesa los números que esta asociados con los experimentos de probabilidad, esos valores de los resultados de los experimentos se llaman variables aleatorias en el lenguaje de la probabilidad y estadística el numero total de puntos evo lucrados con el lanzamiento de dos dados el numero de hijos de la familia de una pareja escogida aleatoriamente y su ingreso total son ingreso total son variables aleatorias, así como también la durabilidad y la brillantes de las lámparas seleccionadas durante la espacio en una fabrica para hacer mas explicito considere la sig. figura.
  • 53. 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .4 .5 .6 .7 .8 .9 .5 .6 .7 .8 .9 .10 .6 .7 .8 .9 .10 .11 .7 .8 .9 .10 .11 .12 Green die Red die Definición si S mayúscula es un espacio muestral con medida de probabilidad y X es una función real definida sobre los elementos S mayúscula entonces X es una variables aleatoria. Se selecciona dos calcetas y 3 verdes en listar los elementos del espacio muestral la probabilidades correspondientes y los valores correspondientes de la variables W, donde es el numero de calcetas
  • 54. B café 5 G verde 3 S={8} Elemento del espacio muestral Probabilidad W BB 5 . 4 = 5 8 7 14 2 BG 5 . 3 = 15 8 7 56 1 GB 3. 5 = 15 8 7 36 1 GG 3 . 2 = 3 8 7 28 0 Solución: Si B y G son el color café y el verde entonces el espacio muestral esta dado por el siguiente conjunto.
  • 55. Una moneda legal se lanza 4 veces en lista los elementos del espacio muestral de presumiblemente tiene la misma probabilidad de ocurrir y los valores correspondiente X, ósea el numero total de caras. Elementos del espacio muestral probabilidad X HHHH 1/16 4 HHHT 1/16 3 HHTH 1/16 3 HTHH 1/16 3 THHH 1/16 3 HHTT 1/16 2 HTHT 1/16 2 HTTH 1/16 2 THHT 1/16 2 THTH 1/16 2 TTTH 1/16 1 HTTT 1/16 1 THTT 1/16 1 TTHT 1/16 1 TTTT 1/16 0
  • 56. Distribución de probabilidad discretas Como ya vimos en las ejemplos anteriores la medida de la probabilidad sobre un espacio muestral discreta automáticamente nos dan las probabilidades de que una variable aleatoria tomen cualquier valor dado dentro de su rango. Este en 0 y 4 por ejemplo habiendo asignado la probabilidad de 1/36 a cada uno de los elementos del espacio muestral del lanzamiento de dos dados, inmediatamente encontramos que la variable aleatoria X el total de los puntos de las caras superiores de los dados tomen el valor de 9 es 4/36, la probabilidad asociados con todos los posibles valores de X se muestra en la siguiente tabla X P(X=X) 2 1/36 3 2/36 4 3/36 5 4/36 6 5/36 7 6/36 8 5/36 9 4/36 10 3/36 11 2/36 12 1/36
  • 57. En lugar de escribir todos las probabilidades asociadas con los valores una variable aleatoria de una tabla como la hicimos en la pisaron es preferible dar una forma ósea, expresar las Probabilidades por medio de una función tal que sus valores f(x), igual a p(x=x) para x dentro del rango de la variable Aleatoria en las dadas podemos escribir . f(x)= 6-Ix-7L para x=2,3,…,12 36 Si x=1 f(x)= 6-I1-7I=6-6=0 36 36 Tarea 9 verificar los datos de X.Tarea 9 verificar los datos de X. Si x=2 f(x)= 6-I2-7I=6-5= 1 36 36 36 Si x=3 f(x)= 6-I3-7I=6-4= 2 36 36 36 Si x=4 f(x)= 6-I4-7I=6-3= 3 36 36 36
  • 58. Tarea 9 verificar los datos de X.Tarea 9 verificar los datos de X. Si x=5 f(x)= 6-I5-7I=6-2= 4 36 36 36 Si x=6 f(x)= 6-I6-7I=6-1= 5 36 36 36 Si x=7 f(x)= 6-I7-7I=6-0= 6 36 36 36 Si x=8 f(x)= 6-I8-7I=6-1= 5 36 36 36 Si x=9 f(x)= 6-I9-7I=6-2= 4 36 36 36 Si x=10 f(x)= 6-I10-7I=6-3= 43 36 36 36 Si x=11 f(x)= 6-I11-7I=6-4= 2 36 36 36 Si x=12 f(x)= 6-I12-7I=6-5= 1 36 36 36

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