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MATEMATICAS DISCRETAS Instituto tecnológico
De
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Carrera: ing. en informática
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Chilpancingo, Guerrero; Septiembre 5 del 2012.
Índice
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Objetivo 4
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BIBLIOGRAFIA
1. MARIO HERNANDEZ HERNANDEZ
PROFESOR DE MATEMATICAS DISCRETAS
REFERENCIA EN INTERNET
2. http://w...
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INTRODUCCIÓN
Desde tiempos remotos el hombre comenzó a desarrollar diferentes sistemas matemáticos con su corresp...
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Sistema Numérico En matemáticas, varios sistemas de notación que se han usado o se usan para representar cantidade...
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Sistema Binario (Base 2)
Utiliza 2 como base y emplea 2 dígitos 0,1.
Propiedades:
Utiliza los dígitos 0,1
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Sistema Hexadecimal (Base 16)
Propiedades:
Utiliza los dígitos 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,A,B,C,D,E,F.
Los valores ...
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Conversión de Binario a Octal
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1.- Convertir los siguientes números de decimal a binario
a) 647910R=11001010011112
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"ASI ES COMO SE RESUELVEN LOS SIGUIENTES EJERCICIOS"
EJEMPLO:
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Convertir los siguientes números DECIMALES al sistema HEXADECIMAL.
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Tabla
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2. convertir los siguientes números de binario a decimal
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Conversión de hexadecimal a binario
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101016= 00010000000100002
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NUMERO EJEMPLO: PROCEDIMIENTO, AQUÍ SE MUESTRA COMO SE LE AGREGA EL CERO RESULTADO
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10101101
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Convertir de Binario a Hexadecimal
Convertir los números de binario a hexadecimal usando la tabla binario/hexade...
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Numero en Sistema Octal
Numero en Sistema Binario 235 010011101
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DECIMAL
a) .11012= 0.812510
b) .001112= 0.2187510
c) 0.37510= 0.0112
Convertir de binario a decimal
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Suma Octal
Conclusión: En conclusión, el sistema de numeración es el conjunto de símbolos utilizados para la rep...
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Portafolio de evidencias mat

MATEMATICAS DISCRETAS
Published on: Mar 4, 2016
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Transcripts - Portafolio de evidencias mat

  • 1. pág. 1 MATEMATICAS DISCRETAS Instituto tecnológico De Chilpancingo Carrera: ing. en informática “Portafolio de evidencias” INTEGRANTES: MIGUEL ANGEL BELTRAN ABRAJAN. MANUEL NIÑO NAVARRETE. ELISAMA MORALES PARRA. CLAUDIA BERENICE RAMIREZ NIÑO. PROFR: MARIO HERNANDEZ HERNANDEZ.
  • 2. pág. 2 Chilpancingo, Guerrero; Septiembre 5 del 2012. Índice Introducción 4 Objetivo 4 Unidad I Sistemas Numéricos 5 1.1 Sistemas Numéricos 1.1.1 Sistema Binario 6 1.1.2 Sistema Octal 6 1.1.3 Sistema Hexadecimal 7 1.2 Conversión entre sistemas 1.2.1 Convertir los números de Decimal a: Binario, octal y hexadecimal 8-11 1.2.2 Convertir los números de Binario a Decimal 12 1.2.3 Convertir los números de Octal a Decimal 13 1.2.4 Convertir los números de Hexadecimal a Decimal 14 1.2.5 Convertir los números de Hexadecimal a: (Binario y Octal) 15 1.2.6 Convertir los números de Binario a Octal 16 1.2.7 Convertir los números de Binario a Hexadecimal 17 1.2.8 Convertir los números de Octal a Binario 18 1.3 Operaciones básicas (Suma, y Multiplicación) 1.3.1 Sumas en Binario 19 1.3.2 Multiplicación en Binario 19 Conclusión 20
  • 3. pág. 3 BIBLIOGRAFIA 1. MARIO HERNANDEZ HERNANDEZ PROFESOR DE MATEMATICAS DISCRETAS REFERENCIA EN INTERNET 2. http://www.monografias.com
  • 4. pág. 4 INTRODUCCIÓN Desde tiempos remotos el hombre comenzó a desarrollar diferentes sistemas matemáticos con su correspondiente base numérica, para satisfacer sus necesidades de cálculo. Los sistemas numéricos más antiguos son: • Babilónico • Romano • Hindú • Árabe Desde el comienzo de nuestra instrucción primaria en la escuela nos enseñan las matemáticas correspondientes al sistema numérico decimal, que continuamos utilizando durante el resto de nuestras vidas para realizar lo mismo cálculos simples que complejos. Debido al extendido uso del sistema decimal muchas personas desconocen la existencia de otros sistemas numéricos como, por ejemplo, el binario ( de base 2 ), el octal ( de base 8 ) y el hexadecimal ( de base 16 ), entre otros. Con el surgimiento de los ordenadores o computadoras personales (PCs), los ingenieros informáticos se vieron en la necesidad de adoptar un sistema numérico que le permitiera a la máquina funcionar de forma fiable. Debido a que el sistema numérico decimal resultaba complejo para crear un código apropiado, adoptaron el uso del sistema numérico binario (de base 2), que emplea sólo dos dígitos: “0” y “1”. Con el sistema binario los ingenieros crearon un lenguaje de bajo nivel o “código máquina”, que permite a los ordenadores entender y ejecutar las órdenes sin mayores complicaciones, pues el circuito electrónico de la máquina sólo tiene que distinguir entre dos dígitos para realizar las operaciones matemáticas y no entre diez, como hubiera sucedido de haberse adoptado el sistema numérico decimal para el funcionamiento de los computadores. OBJETIVOS • Comprender el manejo de números y saber usar las conversiones • Repasar los métodos de representación numérica de los sistemas: decimal, binario, octal y hexadecimal, para números enteros y fraccionarios. • Discutir los métodos de conversión entre los sistemas numéricos de nuestro interés, tanto para números enteros y fraccionarios. • Comprender la representación de números binarios con signo empleando la notación complemento a 2. • Repasar las operaciones aritméticas elementales en binario: suma y multiplicación.
  • 5. pág. 5 Sistema Numérico En matemáticas, varios sistemas de notación que se han usado o se usan para representar cantidades abstractas denominadas números. Un sistema numérico está definido por la base que utiliza. La base de un sistema numérico es el número de símbolos diferentes o guarismos, necesarios para representar un número cualquiera de los infinitos posibles en el sistema. A lo largo de la historia se han utilizado multitud de sistemas numéricos diferentes. Valores posicionales La posición de una cifra indica el valor de dicha cifra en función de los valores exponenciales de la base. En el sistema decimal, la cantidad representada por uno de los diez dígitos -0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9- depende de la posición del número completo. Para convertir un número n dado en base 10 a un número en base b, se divide (en el sistema decimal) n por b, el cociente se divide de nuevo por b, y así sucesivamente hasta obtener un cociente cero. Sistema binario El sistema binario desempeña un importante papel en la tecnología de los ordenadores. Los números se pueden representar en el sistema binario como la suma de varias potencias de dos. Ya que sólo se necesitan dos dígitos; el sistema binario se utiliza en ordenadores y computadoras.
  • 6. pág. 6 Sistema Binario (Base 2) Utiliza 2 como base y emplea 2 dígitos 0,1. Propiedades: Utiliza los dígitos 0,1 Los valores de posición comienzan por 1 para el último digito de la derecha y aumentan en el factor 2 cada vez que nos desplazamos un lugar hacia la izquierda. 128 64 32 16 8 4 2 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 Sistema Octal (Base 8) Propiedades: Utiliza los 8 dígitos 0,1,2,3,4,5,6,7 Los valores de posición comienzan por 1 para el último digito de la derecha y aumentan en el factor 8 cada vez que nos desplazamos un lugar hacia la izquierda. 512 64 8 1 3 2 7 (64*3)+(8*2)+(7*1) 3278 = 21510 1 1 2 (64*1)+(8*1)+(2*1) 1128= 7310 1 4 2 (64*1)+(4*8)+(2*1) 1428 = 9810 2 4 2 (64*2)+(4*8)+(2*1) 2428 = 16210 1 0 (8*1)+(0*1) 108= 810 1 0 1 (64*1)+(8*0)+(1*1) 1018 = 6510 1010112 = 4310 10101102 = 8610 101011012 = 17310 111011102 = 23810 100110012 = 15310 111010112 = 23510
  • 7. pág. 7 Sistema Hexadecimal (Base 16) Propiedades: Utiliza los dígitos 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,A,B,C,D,E,F. Los valores de posición comienzan por 1 para el último digito de la derecha y aumentan en el factor 16 cada vez que nos desplazamos un lugar hacia la izquierda. 4096 256 16 1 2 A 4 (2*256)+(16*10)+(4*1) 2A416 = 67610 Operación Contraria de Decimal a Binario. 128 64 32 16 8 4 2 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 Decimal a Octal. 512 64 8 1 2 3 2 15410 = 2328 Resultado: 154-128=26 26-24=2 3 0 0 4 154010 = 30048 Resultado: 512*3=1536 1540-1536=4 Decimal a Hexadecimal. 4096 256 16 1 2 0 8 52010 = 20816 Resultado: 256*2=512 520-512=8 2 A 0 67210 = 2 A 016 Resultado: 256*2=512 672-512=160 A=10 D=13 B=11 E=14 C=12 F=15 100101012 = 14910 Resultado: 149-128=21 21-16=5 10000102 = 6610Resultado: 66-64= 2
  • 8. pág. 8 Conversión de Binario a Octal 010 101 110 101 2 = 25658 2 5 6 5 010 111 011 101 1102 =273568 2 7 3 5 6 011 010 000 1002 = 32048 3 2 0 4 Conversión de Octal a Binario 74218 = 111 100 010 001 2 7 4 2 1 1748 = 001 111 1002 34508 = 011 100 101 0002 Conversión de Binario a Hexadecimal. a) 0101 0111 01012 = 57516 5 7 5 b) 0010 1110 1110 11102 = 2EEE16 c) 0110 1000 01002 = 68416 6 8 4 8 4 2 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1 A 1 0 1 0 B 1 0 1 1 C 1 1 0 0 D 1 1 0 1 E 1 1 1 0 F 1 1 1 1 2 E E E
  • 9. pág. 9 1.- Convertir los siguientes números de decimal a binario a) 647910R=11001010011112 b) 546310 R=10101010101112 c) 111110 R=100010101112 d) 443010 R=10001010011102 e) 203110 R=111111011112 f) 100010 R=11111010002 g) 101010 R=11111100102 h) 999910 R=100111000011112 i) 107810 R=100001101102 j) 14510 R=100100012 k) 481010 R=10010110010102 l) 2710 R=110112 m) 14910 R=100101012 n) 102410 R=100000000002 ñ) 29910 R=1001010112 8192 4096 2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1
  • 10. pág. 10 "ASI ES COMO SE RESUELVEN LOS SIGUIENTES EJERCICIOS" EJEMPLO: 262144 4906 512 64 8 1 RESULTADO 1 145 2 2 1 (64X2=128)(145- 128=17)(2X8=16)(17- 16=1)(1-1=0) Num. Problema en decimal 262144 4906 512 64 8 1 resultado en octal 1 6479 1 4 5 8 1 14581 2 5473 1 2 5 2 7 12527 3 1111 2 1 2 7 2127 4 4430 1 0 5 1 6 10516 5 2031 3 7 7 1 3771 6 1000 1 7 5 0 1750 7 1010 1 7 6 2 1762 8 9999 2 3 4 1 7 23417 9 1678 3 2 1 6 3216 10 145 2 2 1 221 11 48 6 0 60 12 27 3 3 33 13 149 2 2 5 225 14 1024 2 0 0 0 2000 15 299 4 5 3 453
  • 11. pág. 11 Convertir los siguientes números DECIMALES al sistema HEXADECIMAL. Numero Tabla Operaciones. 65536 4096 256 16 1 647910----------194F16 1 9 4 F (1*4096)+(9*256)+(4*16)+(15*1) 546310----------155716 1 5 5 7 (1*4096)+(5*256)+(5*16)+(7*1) 111110----------45116 4 5 1 (4*256)+(5*16)+(1*1) 443010----------114E16 1 1 4 E (1*4096)+(1*256)+(4*16)+(14*1) 203110----------7EF16 7 E F (7*256)+(14*16)+(15*1) 100010----------3E816 3 E 8 (3*256)+(14*16)+(8*1) 101010----------3F216 3 F 2 (3*256)+(15*16)+(2*1) 999910----------270F16 2 7 0 F (2*4096)+(7*256)+(0*16)+(15*1) 167810----------68E16 6 8 E (6*256)+(8*16)+(14*1) 14510----------9116 9 1 (9*16)+(1*1) 4810----------3016 3 0 (3*16)+(0*1) 2710----------1B16 1 B (1*16)+(11*1) 14910----------9516 9 5 (9*16)+(5*1) 102410----------40016 4 0 0 (4*256)+(0*16)+(15*0) 29910----------12B16 1 2 B (1*256)+(2*16)+(11*1)
  • 12. pág. 12 2. convertir los siguientes números de binario a decimal "ASI ES COMO SE VAN A RESOLVER LOS SIGUIENTES EJERCICIOS" RESULTADO EJEMPLO: 128 64 32 16 8 4 2 1 1 11111111 1 1 1 1 1 1 1 1 128+64+32+16+8+4+2+1=255 NUM. Problema en base 2 128 64 32 16 8 4 2 1 Resultado en base 10 1 11111111 1 1 1 1 1 1 1 1 255 2 10000000 1 0 0 0 0 0 0 0 128 3 OOOO1OOO 0 0 0 0 1 0 0 0 8 4 O1111111 0 1 1 1 1 1 1 1 127 5 1111OOOO 1 1 1 1 0 0 0 0 240 6 OOOO1111 0 0 0 0 1 1 1 1 15 7 O1O1O1OO 0 1 0 1 0 1 0 0 84 8 1O1O1O11 1 0 1 0 1 0 1 1 171 9 O1O1O1O1 0 1 0 1 0 1 0 1 85 10 1OOOOOO1 1 0 0 0 0 0 0 1 129 11 111O1111 1 1 1 0 1 1 1 1 239 12 O11OOO11 0 1 1 0 0 0 1 1 99 13 11011O11 1 1 0 1 1 0 1 1 219 14 1OO11OOO 1 0 0 1 1 0 0 0 152 15 11OO1O1O 1 1 0 0 1 0 1 0 202
  • 13. pág. 13 Numero Tabla Operaciones 4096 512 64 8 1 4768-----31810 4 7 6 (4*64)+(7*8)+(6*1) 3468-----23010 3 4 6 (3*64)+(4*8)+(6*1) 11118-----58510 1 1 1 1 (512*1)+(1*64)+(1*8)+(1*1) 14308-----79210 1 4 3 0 (512*1)+(4*64)+(3*8)+(0*1) 10108-----52010 1 0 1 0 (512*1)+(0*64)+(1*8)+(0*1) 7778-----51110 7 7 7 (7*64)+(7*8)+(7*1) 16758-----95710 1 6 7 5 (512*1)+(6*64)+(7*8)+(5*1) 1468-----10210 1 4 6 (1*64)+(4*8)+(6*1) 748------6010 7 4 (7*8)+(4*1) 278------2310 2 7 (2*8)+(7*1) 10268------53410 1 0 2 6 (512*1)+(0*64)+(2*8)+(6*1) 2758------18910 2 7 5 (2*64)+(7*8)+(5*1) 12348------66810 1 2 3 4 (512*1)+(2*64)+(3*8)+(4*1) 4308------28010 4 3 0 (4*64)+(3*8)+(0*1) 35708------191210 3 5 7 0 (512*3)+(5*64)+(7*8)+(0*1) Convertir los siguientes números Octales a Decimal.
  • 14. pág. 14 Convertir de Hexadecimal a Decimal convertir los números de base 16(hexadecimal) a base 10(decimal) usando la tabla hexadecimal Ejemplo: D1F9₁₆ = Paso 1. Colocar la cantidad que vaya a resolver en la tabla, empezando de derecha a izquierda tal como se hizo en la tabla de abajo. 16⁴ 16³ 16² 16¹ 16⁰ 65.5536 4096 256 16 1 D 1 F 9 Paso 2. multiplicar la letra o numero con el numero que haya quedado, ejemplo : D x 4096, 1 x 256... y asi hasta terminar con el ultimo numero. Paso 3. Sumar los resultados de las multiplicaciones, para sacar la respuesta. Respuesta: D1F9₁₆ = 53753₁₀ Ejercicios Num. 4096 256 16 1 Resultados 1 A 1 (A x 16) + (1 x 1) = 161₁₀ 2 3 4 (3 x 16) + (4 x 1) = 52₁₀ 3 1 7 9 (1 x 256) + (7 x 16) + (9 x 1) = 377₁₀ 4 A D A (A x 256) + (D x 16) + (A x 1) = 2,778₁₀ 5 F 4 5 (F x 256) + (4 x 16) + (5 x 1) = 3,909₁₀ 6 1 3 4 (1 x 256) + (3 x 16) + (4 x 1) = 308₁₀ 7 1 0 0 1 (1 x 4096) + (1 x 1) = 4,097₁₀ 8 1 0 2 4 (1 x 4096) + (2 x 16) + (4 x 1) = 4,132₁₀ 9 5 7 4 A (5 x 4096) + (7 x 256) + (4 x 16) + (A x 1) = 22,346₁₀ 10 7 4 D 8 (7 x 4096) + (4 x 256) + (D x 16) + (8 x 1) = 29,912₁₀ 11 F E A (F x 256) + (E x 16) + (A x 1) = 4,074₁₀ 12 1 5 4 (1 x 256) + (5 x 16) + (4 x 1) = 340₁₀ 13 7 1 1 1 (7 x 4096) + (1 x 256) + (1 x 16) + (1 x 1) = 28,945₁₀
  • 15. pág. 15 Conversión de hexadecimal a binario AF416= 1010111101002 101016= 00010000000100002 1AOE16= 00011010000011102 Conversión de octal a hexadecimal 25658 = 010101110101= 57516 273568= 010111011101110= 2EEE16 6748= 000110111100= 1BC16 Conversión de hexadecimal a octal F4516= 111101000101= 75058 1A416=000110100100= 06448 AD1416=001010110100010100= 1264248 Convertir a decimal a) 111012 =2910 b) 1101102 =5410 c) 1748 =12410 d) 32218 =168110 e) F1216 =385810 f) 1A816 =42410 f) 1x16=16+10=26 26x16=3856+2=3858 a) 1x2=2+1=3 3x2=6+1=7 7x2=14+0=14 14x2=28+1=29 b) 1x2=2+1=3 3x2=6+0=6 6x2=12+1=13 13x2=26+1=27 27x2=54+0=54 c) 1x8=8+7=15 15x8=120+4=124 d) 3x8=24+2=26 26x8=208+2=210 210x8=1680+1=1681 e) FX16=240+1=241 241X16=3856+2=3858
  • 16. pág. 16 NUMERO EJEMPLO: PROCEDIMIENTO, AQUÍ SE MUESTRA COMO SE LE AGREGA EL CERO RESULTADO 1 10101101 (010)=2(101)=5(101)=5 255 NUMERO PROBLE MA EN BASE 2 RESPUESTA EN BASE 8 1 10101101 255 2 10010010 222 3 11001100 314 4 O1010101 125 5 11100111 347 6 10111011 273 7 10000001 201 8 11011011 333 9 11111011 372 10 10001000 210 11 OOOO1111 17 12 O1100110 146 13 11000101 305 14 O0111011 73 15 10111010 272 ¿Como Hacerlo? Ejemplo tenemos el número 176 para pasarlo en binario solo es necesario ir tomando de la tabla morada los valores de cada numero como se muestra a continuación: 1768= 001 111 110 1 7 6
  • 17. pág. 17 Convertir de Binario a Hexadecimal Convertir los números de binario a hexadecimal usando la tabla binario/hexadecimal Ejemplo: Paso 1. Tienes que ir separando los números de cuatro, en cuatro dígitos, de derecha a izquierda. 1OOO 1OOOOO111111₂ = Paso 2. Buscar la cantidad dada de los cuatros dígitos, y pondrás el numero equivalente al hexadecimal. RESPUESTA: 1OOO 1OOO OO11 1111₂ = 883F₁₆ 1.- 100110110101₂ =9B5₁₆ HEXADECIMAL BINARIO 2.- 100101001100₂= 94C₁₆ O OOOO 3.- 110011100011₂= CE3₁₆ 1 OOO1 4.- 111001011001₂ = 659₁₆ 2 OO1O 5.- 111001011011₂ = E5B₁₆ 3 OO11 6.- 101101010110₂= B56₁₆ 4 O1OO 7.- 100101011001₂ = 959₁₆ 5 O1O1 8.- 110111011111₂ = DDF₁₆ 6 O11O 9.- 111110110101₂= FB5₁₆ 7 O111 10.- 100010010001₂ = 891₁₆ 8 1OOO 11.- 000011111100₂ = 0FC₁₆ 9 1OO1 12.- 011001100101₂ = 665₁₆ A 1O1O 13.- 110001011100₂ = C5C₁₆ B 1O11 14.- 0011010111012= 35D₁₆ C 11OO 15.- 101110101111₂= BAF₁₆ D 11O1 E 111O F 1111
  • 18. pág. 18 Numero en Sistema Octal Numero en Sistema Binario 235 010011101 272 010111010 214 010001100 1125 001001010101 307 011000111 173 001111011 210 010001000 343 011100011 362 011110010 217 010001111 174 001111100 1046 001000100110 505 101000101 763 111110011 176 001111110 Convertir de hexadecimal a binario RESULTADO 9A516 1001101001012 92C16 1001001011002 CEA16 1100111010102 65016 0110010100002 E5D16 1110010111012 B2616 1011001001102 95716 1001010101112 DF116 1101111100012 FB316 1111101100112 88116 1000100000012 FCO16 1111110000002 66616 0110011001102 B5B16 1011010110112 25D16 0010010111012 BAE16 1011101011102 Tabla de Valores. 4 2 1 0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 3 0 1 1 4 1 0 0 5 1 0 1 6 1 1 0 7 1 1 1 Octal a Binario
  • 19. pág. 19 DECIMAL a) .11012= 0.812510 b) .001112= 0.2187510 c) 0.37510= 0.0112 Convertir de binario a decimal 1011.011= 11.375 10101.1011= 21.6875 15.7516= 1111.11 45.35010= 101101.01011 OPERACIONES SUMA BINARIA Multiplicación Binaria 0 1 0 1 X 0 x 0 x 1 x 1 0 0 0 1 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03125 64 32 16 8 4 2 1 2-1 2-2 2-3 3-4 2-5 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03125 0 1 0 1 + 0 + 0 + 1 + 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 + 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 + 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 + 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 X 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 X 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 2 4 1 6 + 1 1 0 1 5 4
  • 20. pág. 20 Suma Octal Conclusión: En conclusión, el sistema de numeración es el conjunto de símbolos utilizados para la representación de cantidades, así como las reglas que rigen dicha representación. En la informática se usan muchos sistemas de numeración como lo el sistema binario, decimal, octal y hexadecimal ya que son muy útiles para la realización de varios programas pero la tecnología ha avanzado tanto que ya estos sistemas están si se puede decir obsoleto.  El sistema decimal que es uno de los denominados sistemas posicionales.  El Sistema binario que utiliza internamente el hardware de las computadoras actuales.  El sistema de numeración Octal cuya base es 8.  El hexadecimal que utiliza 16 símbolos para la representación de cantidades. Para la realización de estos programas se tenia que realizar algunas conversiones numéricas que son de decimal-binario (se divide el número entre dos) y binario-decimal (se suma en el número binario las diversas posiciones que contengan 1). 4 2 6 1 2 4 0 7 5 + 1 1 5 1 0 0 4 3 6
  • 21. pág. 21