Presión y DensidadLos tres estados comunes, o fases, de la materia son el sólido, el líquido y elgaseoso. Podemos distingu...
• la columna de mercurio. 760 mm (29.9 in) de una columna de mercurio es equivalente a una atmósfera de presión en una ...
∆p B=- (1.5) ...
p2 y2 ∫ dp = - ∫ ρgdy p1 y1 ...
El principio de Pascal establece que “La presión aplicada a un fluido encerrado enun recipiente, se transmite sin variació...
FFlot = ρFVDespl g Peso = mog = ρoVog Figura 4El pr...
FA = ρFVCg + (P0 + ρFgh)A h L ρF Área A...
boyantes, fuerza de flotación o fuerza de empuje. Es decir la fuerza de boyantes(B) que actúa sobre el cubo es igual al pe...
Figura 6.Solución:Cuando el aluminio está suspendido en el aire, la tensión será igual al peso delobjeto; despreciando el ...
Figura 7.Solución:El peso del cubo de hielo es w h = ρ h Vh g donde ρ h = 917 kg/m3 es la densidad delhielo y Vh es el vol...
(b) Fabajo = (P0 + ρg(1.5L))(L2) = [1.013 x 105 + (944)(9.81)(0.912)](0.608)2 =40,569.03 N(c) FTensión = W + Farriba – Fab...
of 11

Presión densidad

Published on: Mar 4, 2016
Source: www.slideshare.net


Transcripts - Presión densidad

  • 1. Presión y DensidadLos tres estados comunes, o fases, de la materia son el sólido, el líquido y elgaseoso. Podemos distinguir esas tres fases como sigue.Un sólido mantiene forma fija y un tamaño fijo; aun si una gran fuerza es aplicadasobre un sólido, no cambia fácilmente de forma o de volumen.Un líquido no mantiene una forma (toma la forma del recipiente que lo contiene),pero al igual que un sólido, no es fácilmente compresible y su volumen puede sercambiado sólo por una fuerza muy grande.Un gas no tiene ni forma fija ni volumen fijo, sino que se expande hasta llenar surecipiente. Por ejemplo, cuando se bombea aire a un neumático de automóvil, elaire no se acumula en el fondo del neumático como lo haría un líquido, sino que sedispersa llenando todo volumen del neumático.Como los líquidos y gases no mantienen una forma fija, tienen la capacidad defluir; por ello a veces se les llama fluidos.Ahora, se conocen otros estados de la materia que a veces se comportan comosólidos, otras veces como líquidos; tal es el caso de los plásticos. También existeotra fase de la materia que no puede ser clasificado ni como sólido, ni comoliquido ni como gas. Tal es el caso de los plasmas.PresiónLa presión es la magnitud de la fuerza por unidad de área. Un fluido bajo presiónejerce una fuerza hacia fuera sobre cualquier superficie en contacto con el fluido.La fuerza ∆F ejercida por el fluido sobre esa superficie depende de la presión p deacuerdo con ∆F = p∆A (1.1)como los vectores representando a la fuerza y el área son paralelos, la presión sepuede expresar en términos de una relación escalar ∆F p= (1.2) ∆ALa presión tiene dimensiones de Fuerza sobre área, y la unidad más común esN/m2, que en el SI se le denomina Pascal (Abreviado Pa). Otras unidades muyutilizadas de la presión son:• lb/in2 (abreviado a veces como psi) que utilizan los medidores de presión de las llantas.• La atmósfera, que es igual a la presión ejercida por una columna de atmósfera de la tierra al nivel del mar (Abreviado atm). 1 atm = 14.7 lb/in2 = 1.01325 x 105 Pa.• Para el pronóstico del clima se utiliza el bar. 1 bar = 105 Pa. 1
  • 2. • la columna de mercurio. 760 mm (29.9 in) de una columna de mercurio es equivalente a una atmósfera de presión en una localidad donde g = 9.80665 m/s2 a una temperatura de 0oC.Como ejemplo del cálculo de una presión, una persona de 60 kg cuyos dos piescubren un área de 500 cm2 ejerce una presión igual a F/A = mg/A =(60kg)(9.8m/s2)/(0.050m2) = 12 X 103 N/m2 sobre el suelo. Si la persona estáparada sobre un solo pie, la fuerza es la misma pero el área será la mitad, por loque la presión será el doble: 24 X 103 N/m2.DensidadLa densidad de un pequeño elemento de cualquier material es igual a la masa ∆mdel elemento dividido por su volumen ∆V. ∆m ρ= (1.3) ∆VSi la densidad de un objeto tiene el mismo valor en todos los puntos del objetoentonces m ρ= (1.4) VLa densidad de un material depende de factores ambientales, incluyendo latemperatura y la presión, aunque para líquidos y sólidos la variación de ladensidad es muy pequeña para amplios rangos de variación de la temperatura y lapresión y para muchas aplicaciones se puede considerar constante. Tabla 1. Densidades de algunas sustancias comunessustancia ρ (kg / m3 )a sustancia ρ (kg / m3 )aHielo 0.917 x 103 Agua 1.00 x 103Aluminio 2.70 x 103 Agua de mar 1.03 x 103Hierro 7.86 x 103 Alcohol etílico 0.806 x 103Cobre 8.92x 103 Benceno 0.879 x 103Plata 10.5 x 103 Mercurio 13.6 x 103Plomo 11.3 x 103 Aire 1.29Oro 19.3 x 103 Oxigeno 1.43Platino 21.4 x 103 Hidrógeno 8.99 x 103Glicerina 1.26 x 103 Helio 1.79 x 101Coeficiente de CompresibilidadUna propiedad importante de los líquidos es el coeficiente de compresibilidad,medido mediante el modulo de bulto (bulk modulus) 2
  • 3. ∆p B=- (1.5) ∆V/VUn incremento en la presión (∆p > 0) causa una disminución del volumen (∆V < 0).B tiene las mismas dimensiones que la presión. Los líquidos y los sólidos tienenun modulo de compresibilidad muy alto. En cambio, en los gases el modulo decompresibilidad es pequeño, de tal manera que los gases son fácil de comprimir.Variación de la presión dentro de un fluido en reposoSi un fluido esta en equilibrio, cada porción del fluido está en equilibrio. Estosignifica que la suma de fuerzas y torcas sobre cada elemento del fluido debe deser igual a cero.Considérese un pequeño elemento de fluido que forma parte de un fluido.Supóngase que dicho elemento de fluido tiene la forma de un pequeño discodelgado y que esta a una altura y medida desde cierto sistema de referencia. Elespesor del disco es dy y cada cara tiene una superficie A. La masa de esteelemento es dm = ρdV = ρAdy y su peso es (dm)g = ρgAdy . Las fuerzas ejercidaspor el fluido sobre este pequeño elemento de fluido son perpendiculares a susuperficie en cada punto.La fuerza horizontal sobre el elemento de fluido es cero ya que no tieneaceleración horizontal.En la dirección vertical el fluido tampoco tiene aceleración de tal manera que sufuerza resultante en la dirección vertical es cero. Un diagrama de cuerpo libremuestra que el balance de fuerzas en la dirección vertical se equilibra de acuerdocon la ecuación ∑ Fy = pA - (p + dp)A - ρgAdy = 0donde pA es la fuerza hacia arriba ejercida por el liquido en el fondo del disco.Hacia abajo actúan las fuerzas (p + dp)A, debida a la presión y (dm)g = ρgAdydebida al peso del elemento. De la ecuación anterior se obtiene dp = - ρg (1.6) dyEsta ecuación describe como varia la presión con la elevación por arriba de algúnnivel de referencia. Conforme la elevación aumenta (dy > 0), la presión disminuye(dp < 0). La causa de esta variación de presión es el peso por unidad de áreatransversal de las capas de fluido que están entre medio de las capas cuyapresión se está midiendo. De (1.6) se obtiene que dp = - ρgdy .Si p1 es la presión a una elevación y1 y p2 es la presión a una elevación y2,medidas desde algún punto de referencia, integrando la ecuación anterior resultaque 3
  • 4. p2 y2 ∫ dp = - ∫ ρgdy p1 y1 (1.7)para líquidos incompresibles, la densidad es prácticamente constante. Suponiendoque g es constante entre las elevaciones consideradas, se obtiene que p 2 - p1 = - ρg(y 2 - y1 ) (1.8)expresión que es válida para líquidos homogéneos. Esta ecuación proporciona larelación entre las presiones entre cualesquier dos puntos dentro de un fluido,independiente de la forma del contenedor. Figura 1.Si un líquido tiene una superficie abierta a la atmósfera de la Tierra (p2 = p0),como se muestra en la figura 1 y suponiendo que se selecciona una muestra dellíquido dentro de un cilindro imaginario con área transversal A extendiéndosedesde la superficie del liquido hasta una profundidad h donde la presión p1 = p,entonces de acuerdo con la ecuación (1.7) p0 - p = - ρg(y 2 - y1 )de donde se obtiene que la presión ejercida a una profundidad h = y2 – y1 es p = p0 + ρgh (1.9)Variación de la presión en la atmósferaPara los gases la densidad es relativamente muy pequeña y para diferencias dealtura pequeñas, la presión es prácticamente constante. Sin embargo, este no esel caso si y2 – y1 es muy grande. La presión del aire varía mucho conforme seasciende a grandes alturas. Más aun, la densidad varía con la altitud y se debe deconocer una expresión de cómo varia antes de integrar la ecuación (1.7).Principio de Pascal 4
  • 5. El principio de Pascal establece que “La presión aplicada a un fluido encerrado enun recipiente, se transmite sin variación a cada porción del fluido y a las paredesdel recipiente”.Una aplicación muy importante del principio de Pascal es la prensa hidráulicamostrada en la figura 2. Una fuerza F1 se aplica a un pequeño pistón de área A1.La presión es transmitida por el líquido a un pistón más grande de área A2. Dadoque la presión es la misma en ambos cilindros, se tiene que P = F1/A1 = F2/A2.Entonces la fuerza F2 es mas grande que F1 por el factor A2/A1. Figura 2La figura 3 muestra una prensa hidráulica manual que funciona de la siguientemanera: Para el movimiento hacia abajo de la prensa pequeña, la válvula 1 secierra y la válvula 2 se abre. Pero, durante el movimiento hacia arriba, la válvula 1se abre y la válvula 2 se cierra. Figura 3.Principio de ArquímedesLa fuerza hacia arriba que ejercen un fluido sobre un objeto sumergido en él sellama fuerza de flotación o boyantes (buoyant force). La fuerza hacia abajorepresenta el peso del objeto. Véase la figura 4. 5
  • 6. FFlot = ρFVDespl g Peso = mog = ρoVog Figura 4El principio de Arquímedes establece que “Cualquier cuerpo parcial o totalmentesumergido en un fluido es empujado hacia arriba por una fuerza de flotación igualal peso del fluido desalojado por el cuerpo”. 6
  • 7. FA = ρFVCg + (P0 + ρFgh)A h L ρF Área A ρF FB = ( P0 + ρFg(h + L) ) A Figura 5Un objeto totalmente sumergido en un liquido que es menos denso que el liquidoen el que esta sumergido, experimentara una fuerza resultante hacia arriba. Unobjeto totalmente sumergido más denso que el fluido se hunde. Los barcos queestán construidos con metal (que es más denso que el agua) flotan en el marporque los barcos están llenos de aire y la densidad de este es cerca de unacentésima la densidad del agua. Por lo tanto, el peso total del barco es menor queel peso del volumen de agua desalojada.El principio de Arquímedes puede ser verificado de la siguiente manera. Supongaque se observa un cubo de fluido sumergido dentro de un recipiente lleno delmismo fluido. Véase la figura 5. El cubo de fluido está en equilibrio. Es decir lasuma de las fuerzas que actúan sobre el suman cero. La fuerza hacia abajo es lasuma de dos fuerzas: el peso W = mg = ρ F VC g y la fuerza debida a la presión( P1 = P0 + ρ Fgh ) dada por F1 = P1A .¿Qué cancela esa fuerza hacia abajo? la fuerza que apunta hacia arriba debida ala presión ( P2 = P0 + ρ Fg(h + L) ) dada por F2 = P2 A . La diferencia F2 – F1 = ρFgL esla fuerza debida a la diferencia de presión y que apunta hacia arriba es la quecancela la fuerza asociada al peso. A esa fuerza se le conoce como fuerza de 7
  • 8. boyantes, fuerza de flotación o fuerza de empuje. Es decir la fuerza de boyantes(B) que actúa sobre el cubo es igual al peso del cubo de fluido: B = F2 – F1 = WAhora, imagínese que el cubo de fluido se reemplaza por un cubo de acero con lasmismas dimensiones. ¿Cuál es la fuerza de flotación sobre el acero? El fluidoalrededor del cubo se comporta igual independientemente que sea un cubo defluido o un cubo de acero el que se empuja hacia arriba. La fuerza de boyantesactuando sobre el cubo de acero es igual a la fuerza de boyantes que actúa sobreel cubo de fluido que tenga las mismas dimensiones.Es conveniente comparar las fuerzas que actúan sobre un cuerpo totalmentesumergido y sobre uno que flota.Un objeto totalmente sumergido en un fluido de densidad ρ f , es empujado por unafuerza de boyantes hacia arriba B = ρ f Vo g donde Vo es el volumen del objeto. Si elobjeto tiene una densidad ρ o , su peso es igual a W = mg = ρ o Vo g y la fuerzaresultante es B – W = (ρ f - ρ o )Vo g . Entonces si la densidad del objeto es menorque la densidad del fluido, el objeto se acelerará hacia arriba. Pero si es másdenso que el fluido, se hundirá.Un objeto que flota en equilibrio estático sobre un fluido, es decir, un objetoparcialmente sumergido, es afectado por una fuerza de boyantes, que actúa haciaarriba, y otra fuerza debida al peso del objeto que actúa hacia abajo. Estas fuerzasse equilibran entre si. Si el volumen del liquido desplazado por el objeto es V (quecorresponde a la parte del objeto abajo del nivel del fluido) entonces la fuerza deflotación tiene una magnitud B = ρ f Vg . Como el peso del objeto es W = mg = ρ o Vo g y como B = W, entonces ρ f Vg = ρ o Vo g , de donde resulta que ρo V = (1.10) ρf VoEjemplo 1.Considérese un objeto de aluminio suspendido de una balanza de resorte como semuestra en la figura 6.a y sumergido en un recipiente con agua como se observaen la figura 6.b. Suponga que el aluminio tiene una masa de 1 kg. y que sudensidad es 2.7 x 103 kg/m3. Calcúlese la tensión en la balanza en ambos casos. 8
  • 9. Figura 6.Solución:Cuando el aluminio está suspendido en el aire, la tensión será igual al peso delobjeto; despreciando el efecto de la fuerza de boyantes producida por el aire. Esdecir, T1 = Mg = (1.0 kg)(9.8 m/s2) = 9.8 N.Cuando el aluminio está sumergido en el agua, las fuerzas que actúan sobre elaluminio son el peso hacia abajo, la tensión T2 y la boyantes B hacia arriba. Esdecir T2 + B – Mg = 0Para calcular la fuerza de boyantes se requiere conocer el volumen del aluminioque está dado por la expresión M 1kg VAl = = = 3.7×10-4 m3 ρ Al 2.7×103 kg/m3La fuerza de boyantes es igual al peso del líquido desalojado, entonces B = M a g = ρa VAl gEs decir B = (1.0 x 103 kg/m3)(3.7 x 10-4 m3)(9.8 m/s2) = 3.6 N.Por lo tanto T2 = 9.8 N – 3.6 N = 6.2 N.Ejemplo 2.Un cubo de hielo flota en el agua como se muestra en la figura 7. ¿Qué fraccióndel cubo está arriba del nivel del agua? 9
  • 10. Figura 7.Solución:El peso del cubo de hielo es w h = ρ h Vh g donde ρ h = 917 kg/m3 es la densidad delhielo y Vh es el volumen del cubo. La fuerza boyante hacia arriba es igual al pesodel agua desalojada; es decir B = ρa Vg , donde V es el volumen del cubo abajo delagua y ρ a = 1000 kg/m3 es la densidad del agua. Como las fuerzas están enequilibrio, wh = B; es decir, ρ h Vh g = ρa Vg . La fracción del cubo arriba del agua esentonces ρ 917 f=1- h =1- = 0.083 ρa 1000Es decir el 8.3% del cubo está fuera del agua.Ejemplo 3.Un objeto cúbico de lado L = 0.608 m y peso W = 4450 N en el vació se suspendede un alambre dentro de un tanque, abierto, lleno de un liquido con densidad ρ =944 kg/m3, como se muestra en la figura. (a) Encontrar la fuerza total ejercida porla atmósfera y el agua en la parte superior del objeto, (b) Encontrar la fuerza totalhacia arriba que actúa en el fondo del objeto, (c) Encontrar la tensión del alambre,(d) Calcular la fuerza de boyantes en el objeto utilizando el principio deArquímedes. (e) ¿Qué relación existe entre esas cantidades?Solución:(a) Farriba = (P0 + ρg(0.5L))(L2) = [1.013 x 105 + (944)(9.81)(0.304)](0.608)2 =38,487.65 N 10
  • 11. (b) Fabajo = (P0 + ρg(1.5L))(L2) = [1.013 x 105 + (944)(9.81)(0.912)](0.608)2 =40,569.03 N(c) FTensión = W + Farriba – Fabajo = 4,450 + 38,487.65 – 40,569.03 = 2368.62 N(d) FFlot = ρVg = (944)(0.608)3(9.81) = 2081.38 N FFlot = Fabajo – Farriba = 40,569.03 -38, 487.65 = 2081.38 N(e) La relación entre estas fuerzas es la que aparece en (c), basada en el principiode Arquímedes. Las fuerzas arriba y abajo del cubo debidas a la presión son lasque producen la fuerza de flotación; es decir, FFlot = Fabajo – Farriba y también FFlot =ρVg.BibliografíaEstas notas están basadas principalmente en el libro “Physics” de R. A. Serway.Fourth Edition, Saunders College Publishing. 11

Related Documents