Тема: Полная и неполная индукция.
Метод математической индукции.
Цели:
Образовательные:
•изучить метод математической инду...
Дедуктивный и индуктивный метод
В основе всякого математического исследования
лежат дедуктивный и индуктивный методы.
Деду...
Полная и неполная индукция
Метод математической индукции можно
сравнить с прогрессом. Мы начинаем с
низшего, в результате ...
Полная индукция
Пусть требуется установить, что каждое
натуральное чётное число n в пределах
4≤n≤20 представимо в виде сум...
Неполная индукция
Иногда общий результат удаётся предугадать
после рассмотрения не всех, а достаточно
большого числа частн...
Метод математической индукции
Пусть нужно доказать справедливость некоторого
утверждения для любого натурального числа n.
...
Ханойские башни
Есть три стержня и колец
разного размера. Класть
можно только кольцо
меньшего размера на
кольцо большего р...
Пересечение прямых
Докажите, что любые n
прямых, расположенных
на одной плоскости,
никакие две из которых
не параллельны, ...
Докажите тождество
1. [БАЗА]Проверим, работает ли эта формула при n=1:
2.[ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ] Предположим, что тождество верно ...
Группа 1.
Задача 1. Докажите, что при каждом
натуральном , начиная с , существует
выпуклый -угольник, имеющий
ровно три ос...
Рефлексия
Лаговская Е.В. учитель математики и
информатики
Школа-лицей «Дарын» г. Петропавловск
Северо-Казахстанская область
of 12

Polnaya i nepolnaya_indukciya_metod_matematichesko

Polnaya i nepolnaya_indukciya_metod_matematichesko
Published on: Mar 4, 2016
Published in: Education      
Source: www.slideshare.net


Transcripts - Polnaya i nepolnaya_indukciya_metod_matematichesko

  • 1. Тема: Полная и неполная индукция. Метод математической индукции. Цели: Образовательные: •изучить метод математической индукции; •научить применять метод математической индукции при решении задач. Развивающие: •содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, синтезировать, сравнивать; •формировать и развивать общеучебные умения и навыки. Воспитательные: •воспитывать внимательность, аккуратность, инициативность, трудолюбие.
  • 2. Дедуктивный и индуктивный метод В основе всякого математического исследования лежат дедуктивный и индуктивный методы. Дедуктивный метод рассуждений - это рассуждение от общего к частному, т.е. рассуждение, исходным моментом которого является общий результат, а заключительным моментом – частный результат. Слово индукция по-русски означает наведение, а индуктивными называют выводы, сделанные на основе наблюдений, опытов, т.е. полученные путем заключения от частного к общему.
  • 3. Полная и неполная индукция Метод математической индукции можно сравнить с прогрессом. Мы начинаем с низшего, в результате логического мышления приходим к высшему. Человек всегда стремился к прогрессу, к умению развивать свою мысль логически, а значит, сама природа предначертала ему размышлять индуктивно.
  • 4. Полная индукция Пусть требуется установить, что каждое натуральное чётное число n в пределах 4≤n≤20 представимо в виде суммы двух простых чисел. Для этого возьмём все такие числа и выпишем соответствующие разложения: 4=2+2; 6=3+3; 8=5+3; 10=7+3; 12=7+5; 14=7+7; 16=11+5; 18=13+5; 20=13+7. Каждое из интересующих нас чисел представляется в виде суммы двух простых слагаемых. Полная индукция заключается в том, что общее утверждение доказывается по отдельности в каждом из конечного числа возможных случаев.
  • 5. Неполная индукция Иногда общий результат удаётся предугадать после рассмотрения не всех, а достаточно большого числа частных случаев (так называемая неполная индукция). Результат, полученный неполной индукцией, остается, однако, лишь гипотезой, пока он не доказан точным математическим рассуждением, охватывающим все частные случаи.
  • 6. Метод математической индукции Пусть нужно доказать справедливость некоторого утверждения для любого натурального числа n. Непосредственная проверка этого утверждения для каждого значения n невозможна, поскольку множество натуральных чисел бесконечно. Чтобы доказать это утверждение: 1. проверяют сначала его справедливость для n=1. 2. предполагают, что при любом натуральном значении k утверждение справедливо. 3. доказывают справедливость утверждения при n=k+1. 4. тогда утверждение считается доказанным для всех n.
  • 7. Ханойские башни Есть три стержня и колец разного размера. Класть можно только кольцо меньшего размера на кольцо большего размера. Можно ли переместить пирамидку с одного стержня на другой?
  • 8. Пересечение прямых Докажите, что любые n прямых, расположенных на одной плоскости, никакие две из которых не параллельны, и никакие три не пересекаются в одной точке, пересекаются ровно в точках.
  • 9. Докажите тождество 1. [БАЗА]Проверим, работает ли эта формула при n=1: 2.[ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ] Предположим, что тождество верно при n=k, то есть 3.[ШАГ] Шаг индукции будет соответствовать проверке этого тождества при n=k+1, то есть нужно доказать, что 4.[ВЫВОД] Тождество верно для любого .
  • 10. Группа 1. Задача 1. Докажите, что при каждом натуральном , начиная с , существует выпуклый -угольник, имеющий ровно три острых угла. Задача 2. Доказать, что 1+3+5+…+(2n- 1)=n 2 . Задача 3.Доказать, что (11 n+2 +12 2n+1 ) делится на 133 без остатка. Группа 2. Задача 1. Плоскость разделена на части n прямыми. Докажите, что эти части можно раскрасить в два цвета так, что соседние куски будут раскрашены в разные цвета. Задача 2. Доказать, что 1+х+х 2 +х 3 +…+х n =(х n+1 -1)/(х-1). Задача 3.Доказать, что при любом n 7 n -1 делится на 6 без остатка. Группа 3. Задача 1. Докажите что сумма углов выпуклого n-угольника равна (или радиан). В частности для треугольника получаем а для четырехугольника Задача 2. Доказать, что при любом n справедливо утверждение: 1 2 +2 2 +3 2 +…+n 2 =n(n+1)(2n+1)/6. Задача 3.Доказать, что 3 3n-1 +2 4n-3 при произвольном натуральном n делится на 11. Группа 4. Задача 1. Чему равно количество кусочков, на которые n прямых (не проходящих через одну точку) делят плоскость на части? Одна прямая — на две части, две — на четыре. А пятнадцать прямых? Задача 2. Доказать, что 1 3 -2 3 +3 3 - 4 3 +…+(2n-1) 3 -(2n) 3 =-n 2 (4n+3) для любого натурального n. Задача 3.Доказать, что 11 2n -1 при произвольном натуральном n делится на 6 без остатка.
  • 11. Рефлексия
  • 12. Лаговская Е.В. учитель математики и информатики Школа-лицей «Дарын» г. Петропавловск Северо-Казахстанская область