Roberto Ucar Navarro CAPITULO II ANALISIS DE LA ESTABILIDAD Y DEL SOPORTE MEDIANTE ...
Roberto Ucar NavarroAdicionalmente, a través de gráficos también se hace hincapié‚ sobre lavariación del coefic...
Roberto Ucar Navarro2.2.- GENERALIDADESComo se sabe el mecanismo de falla relacionado con la estabilidad de...
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Roberto Ucar Navarro Figura 2.2 Rotura por cuñac) VuelcoEste tipo de rotura se caracteriza por ...
Roberto Ucar Navarro Planos de talud ...
Roberto Ucar Navarro1) φ<α<βDonde:α = ángulo que forma el plano de falla con la horizontal (buzamientode la discon...
Roberto Ucar Navarroque el esfuerzo cortante excedente τe es un máximo cuando α = 1/2 (β + φ), al  ∂τ e t...
Roberto Ucar NavarroH = altura del talud, mq = sobrecarga, kN/m2 1k= [2 kh + (1 + ...
Roberto Ucar NavarroEn relación a las fallas por vuelco previamente mencionadas, se presentan entaludes con planos de disc...
Roberto Ucar Navarro R (Cos θ i ) = R · Sen αi θ1 θ θ2 ...
Roberto Ucar Navarro 2.3. DESARROLLO ANALITICO - ROTURA PLANAR A continuación se describe el procedimiento...
Roberto Ucar Navarro γ w .H 1 2 Siendo ψ 1 = ...
Roberto Ucar NavarroSiendo:ψ= γ sat 2 ⋅ H 12 + 1 2 ...
Roberto Ucar NavarroAl sustituir (2.10) y (2.11) en (2.13) resulta: C .H + [R cos (α + ε ) − U ...
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Roberto Ucar NavarroAl reemplazar (2.8) en (2.16) queda:  sen (β − α )  R=  ⋅ψ .k ...
Roberto Ucar Navarro ψ1 C .H k1 = y k2 = ⋅ sen β k ⋅...
Roberto Ucar NavarroEn la práctica, lo importante es determinar la resistencia al cizallamiento delmacizo rocoso, tomando ...
Roberto Ucar Navarroclasificación geomecánica, tales como el índice RMR (rock Mass Rating) deBieniawski [7], del South Cou...
Roberto Ucar NavarroLa estructura del macizo toma en cuenta el conjunto de fallas, diaclasas, pliegues,foliación y demás d...
Roberto Ucar Navarro La ecuación (2.23) puede también expresarse de la forma siguiente: k2 ...
Roberto Ucar Navarro k 2 . sen(β − 2α − ε )  senα − ...
Roberto Ucar Navarroγ = 24 kN/m3γsat = 25 kN/m3q = 300 kN/m2Kh = 0,20 y Kv = 0,10En el diseño de taludes, estructuras de r...
Roberto Ucar Navarro2. Evitar cualquier consecuencia perjudicial para la estructura, como resultado que un sector ...
Roberto Ucar Navarro FS 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 15 30 45 60 ...
Roberto Ucar Navarro FS 1,2 1,1 1,0 0,9 0,8 30 40 50 60 70 80 90 ...
Roberto Ucar Navarro FS 1.6 1.5 1.4 FS= 2,89 β...
Roberto Ucar NavarroEjemplo No. 2Consideremos una sección de un talud en un importante tramo vial en el queaflora una roca...
Roberto Ucar NavarroAdicionalmente no se ha considerado la sobrecarga (q = 0) y la altura del nivelfreático (H1 = 0), por ...
Roberto Ucar NavarroDel mismo modo, mediante gráficos, también es posible investigar lavariación del coefi...
Roberto Ucar Navarro α FS 25 ...
Roberto Ucar Navarro H(m) FS (mínimo) ...
Roberto Ucar Navarro β FS (min) ...
Roberto Ucar NavarroFigura 2.12 Variación del mínimo factor de seguridad respecto a al cohesión del macizo roco...
Roberto Ucar NavarroFigura 2.13 Variación del mínimo factor de seguridad en función de la altura del nivel fre...
Roberto Ucar Navarro FS 2,2 Kh 0,10 0,20 0,30 0,40 0,10 0,20 0,30 0,40 ...
Roberto Ucar Navarrod) A través del gráfico (2.13) se puede distinguir que no hay una variaciónmuy marcada del ángulo ...
Roberto Ucar Navarro2.3.2. Análisis de la Estabilidad Aplicando el Criterio de Rotura de Hoek y BrownEn el Apéndice (...
Roberto Ucar Navarrovertical para simplificar el problema, y la parte inferior cuya geometría estáformada por una superfic...
Roberto Ucar Navarro  C H senβ  ψ    + K cos (α +...
Roberto Ucar NavarroAdemás se observa que: 1/ 2    Kh2 ...
Roberto Ucar Navarropor cuanto a ambos coeficientes de seguridad le corresponde un plano de fallacrítico de inclinación α ...
Roberto Ucar NavarroLa tabla No. 2.2 muestra los resultados utilizando la ecuación (2.35), los cuales seaproximan bastante...
Roberto Ucar NavarroLo anterior indica que la fuerza del tirante Fa reduce las fuerzas perturbadoraso actuantes, al ejerce...
Roberto Ucar NavarroPor otro lado, tomando en cuenta lo mencionado previamente se deducen ciertasventajas de los anclajes ...
Roberto Ucar NavarroEn relación a este relevante tema, es oportuno mencionar la discusión ycomentarios sobre estos concept...
Roberto Ucar Navarro y ...
Roberto Ucar NavarroObservando la disposición del anclaje indicado en la figura (2.15), y de acuerdoal sistema de ejes coo...
Roberto Ucar NavarroAl despejar Fa, queda: λ3 [ (FS )a − λ1 / λ3 ] λ [ (FS )a − FS ]Fa = ...
Roberto Ucar Navarrof (∆ ) = (FS )a sen (α − ∆ ) − cos (α − ∆ ) ⋅ tan φ = 0 (2.43)Al simplificar se obtiene...
Roberto Ucar Navarrocon la relación a la mínima fuerza de tracción obtenido en función del ánguloóptimo ∆ = ∆a.A pesar que...
Roberto Ucar NavarroResultando por tanto, según (2.42) : (Fa ) min ima δ (FS ) = ...
Roberto Ucar Navarro 2 ...
Roberto Ucar NavarroAl tomar en cuenta (2.42) se obtiene el valor óptimo de ∆, es decir: tan 30°tan (45°...
Roberto Ucar NavarroPor lo tanto en la expresión que define el nuevo coeficiente de seguridad activo(FS)a, resulta en una ...
Roberto Ucar Navarro2.5.3.- Determinación de la Separación entre Anclajes Requerida para Garantizar la Estabil...
Roberto Ucar NavarroAl mismo tiempo, es posible escribir en función del área del talud a estabilizar,la expresión:(Sc · Sf...
Roberto Ucar NavarroTomando en cuenta nuevamente el problema No. 1, en el cual H = 30,00 m,β=76°, Fa = 2.400,00 kN/m y sab...
Roberto Ucar Navarrola vez un aumento de volumen, el cual está relacionado con la presencia derugosidades.En estas condici...
Roberto Ucar NavarroSustituyendo λ3 = R·sen(α + ε)·δ(FS) = [(FS)p - FS] y expresando en formaadimensional la ecuación (2.5...
Roberto Ucar NavarroEsto implica que la mínima fuerza a desarrollarse en el anclaje para el caso pasivose obtiene al reemp...
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Roberto Ucar NavarroLógicamente se aprecia lo complicado y difícil de calcular e y L con precisión.Por el contrario la res...
Roberto Ucar NavarroPor otro lado a través de la figura (2.15) se observa que la longitud libre delanclaje es la distancia...
Roberto Ucar Navarro  h sen (β − α ) L = (LL + LS ) =  ⋅ + 0,15H  + LS ...
Roberto Ucar NavarroTomando en cuenta que es necesario obtener la mayor economía en el soporte, esaconsejable aplicar en e...
Roberto Ucar Navarropromedio σc = 8,00 MPa, el valor de LS empleando un coeficiente mayoraciónde Γq = 1,80, φp = 7,50 cm, ...
Roberto Ucar Navarro REFERENCIAS1.- HOEK, E. y BRAY, J. (1981), "Rock Slope Engineering", T...
Roberto Ucar Navarro11.- UCAR, R. (2000), “Diseño del Sostenimiento de Túneles a través de la Energía de Distorsión Al...
Roberto Ucar NavarroAPÉNDICES 124
Ánalisis de la estabilidad y del soporte mediante anclajes en talúdes rocosos considerando rotura planar
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Ánalisis de la estabilidad y del soporte mediante anclajes en talúdes rocosos considerando rotura planar

Ánalisis de la estabilidad y del soporte mediante anclajes en talúdes rocosos considerando rotura planar. Encontrar un sistema que pueda estabilizar un talúd.
Published on: Mar 3, 2016
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Transcripts - Ánalisis de la estabilidad y del soporte mediante anclajes en talúdes rocosos considerando rotura planar

  • 1. Roberto Ucar Navarro CAPITULO II ANALISIS DE LA ESTABILIDAD Y DEL SOPORTE MEDIANTE ANCLAJES EN TALUDES ROCOSOS CONSIDERANDO ROTURA PLANAR2.1.- INTRODUCCIONAplicando el criterio de falla de Mohr-Coulomb, conjuntamente con lasecuaciones de equilibrio estático, se ha desarrollado una expresión analítica alminimizar el factor de seguridad (FS), en la cual se determina la inclinaciónmás crítica de la superficie potencial de deslizamiento para el caso particular derotura planar en taludes rocosos.A la vez se analiza la estabilidad del talud considerando la fuerza sísmica y elefecto de la presión intersticial actuando sobre el plano de discontinuidad.Con el apoyo de ejemplos sencillos se aprecia la importancia de esta nuevametodología, de gran utilidad en el diseño del soporte artificial mediante tirantesanclados. 54
  • 2. Roberto Ucar NavarroAdicionalmente, a través de gráficos también se hace hincapié‚ sobre lavariación del coeficiente de seguridad en función de los parámetros másinfluyentes en el cálculo de la estabilidad de la masa rocosa.Por otro lado, al utilizar esta técnica es posible distinguir tres aspectosfundamentales en el diseño de taludes en macizos rocosos:1.- Permite diseñar excavaciones estables para un factor de seguridadpreviamente conocido.2.- Aplicando una simple expresión matemática, se determina el planopotencial de falla más crítico, y por ende el mínimo factor de seguridadcorrespondiente a la mencionada superficie de discontinuidad.3.- En el caso particular que el talud rocoso sea inestable o con un coeficientede seguridad de baja confidencia, se obtiene la fuerza de anclaje por unidad delongitud de talud, tanto para el caso activo como pasivo, con la finalidad deelevar el mínimo factor de seguridad previamente determinado, a un nuevocoeficiente que garantice la estabilidad del macizo rocoso, tal como se podráapreciar en detalle en el presente capítulo a través de las ecuacionesdesarrolladas y con la ayuda de ejemplos numéricos. 55
  • 3. Roberto Ucar Navarro2.2.- GENERALIDADESComo se sabe el mecanismo de falla relacionado con la estabilidad detaludes en macizos rocosos está controlado por estructuras geológicas talescomo diaclasas, foliación, estratificación, así como otras discontinuidades queconjuntamente con las anteriores son las causantes de que existan deslizamientosal llevarse a cabo excavaciones en obras civiles y mineras, tanto en laconstrucción de presas y obras viales como en las explotaciones a cielo abierto ysubterráneas, con el resultado lamentable en muchas circunstancias de la pérdidade vidas humanas, además del costo horario adicional que representan lasinterrupciones y demoras, conjuntamente con las inversiones cuantiosas quedeben realizar las empresas y organismos competentes encargados de laremoción de bloques y fragmentos de roca y de la ulterior estabilización delmacizo rocoso en caso de que se requiera. Lógicamente lo dicho anteriormente indica que el ingeniero geotécnicojuega un papel preponderante en la toma de decisiones con la finalidad de podergarantizar la seguridad de las excavaciones en macizos rocosos. En estas condiciones, es de fundamental interés conocer los modos derotura que ocurren en la roca cuyo movimiento está controlado pordiscontinuidades geológicas, las cuales pueden dividirse en tres tipos:a) Deslizamiento planar, ver figura (2.1). 56
  • 4. Roberto Ucar Navarro t q B C n Plano γ , C, φ NF potencial de falla A D T H W·K h N H1 β U α O u ( Presión de poro ) W ( 1+K v )Figura 2.1 Geometría del talud mostrando las fuerzas y el plano potencial de deslizamiento (método bidimensional)b) Rotura por cuña ocasionada a través de dos planos de discontinuidaddispuestos oblicuamente al plano del talud, en el cual el desplazamiento estágobernado por la inclinación y dirección de la recta de intersección de los dosplanos, ver figura (2.2) 57
  • 5. Roberto Ucar Navarro Figura 2.2 Rotura por cuñac) VuelcoEste tipo de rotura se caracteriza por una rotación de la columna o bloque de rocasobre su base, bajo el efecto de la acción de la gravedad y de las fuerzasdesarrolladas por las rocas adyacentes o en ciertos casos debido al empuje delagua al penetrar en las discontinuidades (véase figura 2.3). 58
  • 6. Roberto Ucar Navarro Planos de talud Plano 2 Figura 2.3 Disposición de discontinuidades en rotura por vuelco de bloquesEn el caso particular de la rotura planar, el bloque de roca se desliza sobre unasuperficie de fractura. Es la más simple de las formas de rotura, y se producecuando existe una discontinuidad dominante en la roca, buzando en sentidodesfavorable.Las condiciones geométricas para la ocurrencia de la falla son las siguientes, talcomo lo indican Hoek y Bray [1]. 59
  • 7. Roberto Ucar Navarro1) φ<α<βDonde:α = ángulo que forma el plano de falla con la horizontal (buzamientode la discontinuidad)β = inclinación de la cara del talud con la horizontalφ = φj = ángulo de fricción interna del macizo rocoso en la superficie dedeslizamiento. 2) El plano de falla debe tener un rumbo aproximadamente paralelo (± 20°)con relación al plano del talud.Es importante indicar, tal como lo menciona Salcedo [2], que el término falla esaplicado para este caso en particular en el sentido ingenieril, en lo referente amovimientos o corrimientos del macizo rocoso, y no a fallas geológicas.Por otra parte, en la condición específica que no se considere el efecto sísmico yla presión de poro, se demuestra analíticamente que la altura crítica del taludcorresponde cuando α=1/2(β+φ), y por supuesto cuando β = π/2, se obtiene labien conocida expresión α=(π/4+ φ/2). Igualmente cuando se diseñan anclajescomo sistemas de estabilización puede demostrarse según Barron et al [3], 60
  • 8. Roberto Ucar Navarroque el esfuerzo cortante excedente τe es un máximo cuando α = 1/2 (β + φ), al  ∂τ e tomar en cuenta   = 0.  ∂α  Para la condición en la cual exista sobrecarga, fuerzas sísmicas y lapresión intersticial Ucar [4], determinó recientemente que el valor τe es máximoen el caso de deslizamiento planar cuando:  Ω ⋅ .(senα − cos α . tan φ ) + k h .(cos α + senα . tan φ ) + Ω `1 ⋅ sec α . tan φ tan( β − α ) =    Ω ⋅ .(cos α + senα . tan φ ) + k h .(cos α . tan φ − senα ) + Ω 1 ⋅ senα . tan φ . sec α  2Dicha fórmula expresada en una forma más simple es: (2.1) ψ1cosα .sen(β + φ − 2α − ε ) + tan α .sen(β − α ).senφ . =0 K .ψSe observa claramente para el caso particular que H1 = 0 (ψ1 = 0) y Kh = 0(ε= 0), el ángulo crítico de falla α = 1/2 (β + φ).Siendo:Kh = coeficiente sísmico horizontalΩ = (1 ± Kv) ∴ Kv = coeficiente sísmico verticalΩ1 = ψ1/ψψ1 = γw H12 /2 ∴ H1 = altura del nivel friático (ver figura 2.1)ψ = [q.H + γ (H2 - H12)/2 ] + γsat. H12 /2, kN/m 61
  • 9. Roberto Ucar NavarroH = altura del talud, mq = sobrecarga, kN/m2 1k= [2 kh + (1 + k v ) 2 ] 2 khtanε = (1 + kv )γ = peso unitario del macizo rocoso (condición natural), kN/m3γsat = peso unitario saturado, kN/m3Los cálculos obtenidos en el presente estudio se basan en que la cuña de roca seconsidera como un cuerpo rígido, analizándose el sistema de fuerzas aplicando elconcepto de equilibrio límite, conjuntamente con el bien conocido criterio derotura de Mohr- CoulombPor otro lado, en el mencionado análisis no se ha tomado en cuenta el efecto delvuelco, es decir no hay momentos que generen rotación del bloque por cuantose considera que todas las fuerzas pasan por el centro de gravedad de la cuñapotencial de falla. En este sentido Hoek y Bray [1] estiman que el error espequeño al ignorar los momentos, sin embargo los mencionados autores juzganconveniente que el análisis de estabilidad en taludes rocosos con fuertespendientes y planos de discontinuidad con buzamiento elevados, se deberaplicar la condición de momentos. 62
  • 10. Roberto Ucar NavarroEn relación a las fallas por vuelco previamente mencionadas, se presentan entaludes con planos de discontinuidades que tienen buzamiento muy grande ensentido contrario al frente del talud.De acuerdo a Ayala et al [5] en muchos casos se aprecia la existencia de otrafamilia de discontinuidades de buzamiento muy suave en el mismo sentidoque el talud y aproximadamente perpendicular a la otra discontinuidadpreviamente mencionada, demarcando los bloques y configurando la superficiede deslizamiento basal por donde ocurre la rotación o deslizamiento.El movimiento comprende el vuelco (toppling) de bloques de rocas que tratan dedoblarse y caer por su propio peso, conjuntamente con los empujes debidos aotros bloques inestables.La estabilidad puede mejorarse utilizando anclajes en una determinadadirección lográndose minimizar la fuerza del tirante.Finalmente es necesario mencionar aunque sea brevemente, la rotura circular(ver figura 2.4), la cual se caracteriza por aproximarse bastante bien a unasuperficie cilíndrica cuya sección transversal se asemeja a un arco de círculo.Esta clase de deslizamiento ocurre con frecuencia en suelos o macizosrocosos altamente fracturados sin direcciones predominantes de los planos dediscontinuidad.Adicionalmente debe cumplirse que las partículas de suelo o roca deben tenerun tamaño muy pequeño en comparación con las dimensiones del talud. 63
  • 11. Roberto Ucar Navarro R (Cos θ i ) = R · Sen αi θ1 θ θ2 ∆ α ∆ X =∆ X i ∆ Q (X) ∆ Q i ∆ Q iv ∆ Q ih ∆ Wi S (X + ∆ X)y(+) E (X +∆ X) b (X + ∆ X) E ( X ) = Ei ∆ Li B b (X) S(X)S i +∆ S i = S( X+ ∆ X) C ∆ Ti αiE i +∆ Ei = E( X+ ∆ X) αi ai ∆ Ni Figura 2.4 Rotura Circular 64
  • 12. Roberto Ucar Navarro 2.3. DESARROLLO ANALITICO - ROTURA PLANAR A continuación se describe el procedimiento para determinar la superficiecrítica de deslizamiento y el mínimo coeficiente de seguridad al tomar en cuentael peso de la cuña WT, las fuerzas sísmicas Fh y Fv, conjuntamente con laresultante U de las presiones intersticiales que actúan sobre la superficie potencialde rotura, la sobrecarga q y los parámetros C = Cj y φ = φ j que gobiernan laresistencia al corte en el plano de discontinuidad. Dichas fuerzas pueden expresarse como sigue: WTFuerza Sísmica Horizontal = Fh = m . ah = ah = WT . k h g (2.2)Fuerza Sísmica Vertical = WT . kv ah 1 3Adicionalmente kh = y kv ≈ k h a k h (dependiendo de la distancia g 2 4epicentral)* H 12U= γ w (cot α − cot β ) secα 2U = Fuerza total debida al agua actuando sobre el plano de discontinuidad  sen(β − α ) U = ψ 1 (cot α − cot β ) secα = ψ 1 ⋅   secα (2.3)  senα .senβ * A. Malaver (1995), “Sismos Destructores en Venezuela en el Período 1970-1990”, Instituto de Materiales yModelos Estructurales, Universidad Central de Venezuela, Vol. 33, No. 3, pp. 25-34. 65
  • 13. Roberto Ucar Navarro γ w .H 1 2 Siendo ψ 1 = (2.4) 2 El peso total de la cuña de falla de acuerdo a la figura (2.1) es: γ satWT = 2 ⋅ H12 (cot α − cot β ) + 1 2 ( ) AD + BC . (H − H1 ) γ + q. H (cot α − cot β ) (2.5)Observándose además que: AD = H1 (cot α − cot β ) y BC = H (cot α − cot β ) (2.6) sen( β − α )Sacando factor común a (cot α − cot β ) = , resulta: sen β .sen α γ 1 ( )  WT = (cot α − cot β ) ⋅  sat ⋅ H12 + ⋅ H 2 − H12 γ + q ⋅ H   2 2  (2.7) WT = sen( β − α ) γ sat ⋅ senβ .senα  2 1 ( )  ⋅ H 12 + ⋅ H 2 − H 12 γ + q ⋅ H  2 Es decir:  sen (β − α )  WT =   ⋅ψ (2.8)  sen β .sen α  66
  • 14. Roberto Ucar NavarroSiendo:ψ= γ sat 2 ⋅ H 12 + 1 2 ( ) ⋅ H 2 − H12 γ + q ⋅ H , kN/ m (Factor de peso) (2.9)Al aplicar la condición de equilibrio, se obtiene: Σ Fn =0 N + U – R·cos (α + ε) = 0 (2.10) Σ Ft = 0 T – R·sen(α + ε) = 0 (2.11)A través de la figura (2.5) la inclinación (ε) que forma la resultante (R) con lavertical se determina mediante la fórmula: kh tanε = (2.12) (1 + kv )A la vez, la expresión que define el coeficiente de seguridad al aplicar el criteriode rotura de Mohr-Coulomb es: C .H + N . tan φ senα Fuerza máxima resistente λ1 FS = = = (2.13) T Fuerza movilizada λ3 67
  • 15. Roberto Ucar NavarroAl sustituir (2.10) y (2.11) en (2.13) resulta: C .H + [R cos (α + ε ) − U ] ⋅ tan φ senα λ FS = = 1 (2.14) R sen(α + ε ) λ3Siendo R la resultante de las fuerzas actuantes [ R 2 = WT 2 k h 2 (1 + kv )2 ] (2.15) R = WT ⋅ k h 2 + (1 + k v )2 = WT .k (2.16) [ k = k h 2 + (1 + k v )2 ] 1/ 2 (2.17)C = C j , es la cohesión, o resistencia al corte cuando tensión normal es nula,medida en el plano de discontinuidad.Al dividir por R la ecuación (2.14), se obtiene:  C .H   U  R senα  + cos(α + ε ) − R  tan φ  FS =     (2.18) sen(α + ε ) 68
  • 16. Roberto Ucar Navarro t ) K h· W T + ε n (α Sen R R· R· ε ε T Co α ε R s ( + α ε) N WT ( 1 + K V ) α U α R ε WT (1+K v ) Kh K h · WT tan ε (1 + K v )Figura 2.5 Fuerzas sísmicas actuando sobre la superficie potencial de rotura 69
  • 17. Roberto Ucar NavarroAl reemplazar (2.8) en (2.16) queda:  sen (β − α )  R=  ⋅ψ .k (2.19)  sen β .sen α Por otro lado, como previamente se ha indicado, la fuerza debida al aguacorresponde:  sen (β − α )  U =  ⋅ secα ⋅ψ1 (2.20)  sen β .sen α y γ w ⋅ H 12 ψ1 = (Factor debido al agua) (2.21) 2Reemplazando R y U/R en la ecuación (2.18) se obtiene: C.H senβ  ψ  + cos (α + ε ) − secα ⋅ 1  tan φ sen(β − α ) ⋅ ψ ⋅ k  k ⋅ψ  FS = (2.22) sen(α + ε )Llamando: 70
  • 18. Roberto Ucar Navarro ψ1 C .H k1 = y k2 = ⋅ sen β k ⋅ψ ψ .kLa ecuación anterior se transforma: k2 + [cos(α + ε ) − k1 . sec α ] ⋅ tanφ sen (β − α ) FS = (2.23) sen (α + ε )En este punto es importante resaltar, tal como lo menciona Salcedo [6], que alanalizar la estabilidad de taludes en macizos rocosos, es fundamentalcaracterizar la roca en función de los factores geológicos y los procedimientosde campo conjuntamente con los ensayos de laboratorio, tales como las pruebasde corte directo a lo largo de las discontinuidades.Adicionalmente es primordial entender los criterios de resistencia al cortebajo el entorno de esfuerzos establecidos, definiendo a la vez los mecanismosde rotura para la utilización de los métodos de análisis correspondientes.Este análisis detallado permitirá conocer:a) La resistencia al corte de las discontinuidades planas lisas.b) La resistencia al corte de las discontinuidades rugosas.c) La resistencia al corte de discontinuidades rellenas de suelo. 71
  • 19. Roberto Ucar NavarroEn la práctica, lo importante es determinar la resistencia al cizallamiento delmacizo rocoso, tomando en cuenta que la rotura se producirá en un granporcentaje a través de estructuras geológicas o planos de debilidad, y en otra partemenor por los "puentes de roca" que producirán una cohesión.La determinación de esta cohesión dependerá del número de familias quepresentan planos de fracturas y su continuidad, la cual es fundamental y difícil dedeterminar.Muchas veces juega un papel preponderante el criterio y la experiencia, y laayuda en muchos casos de un análisis regresivo o retrospectivo en taludesfallados.Por otro lado, existen también procedimientos que permiten cuantificar en unaforma aproximada su resistencia sin efectuar ensayos de corte en el macizorocoso, válidos para cálculos de estabilidad de taludes, considerándolosglobalmente en toda su extensión, permitiendo as¡ calcular los parámetros quegobiernan la resistencia al corte C = Cj y φ = φj.Estos métodos son empíricos y su forma de aplicación para caracterizar la rocaen el campo es sencilla a través de los índices de calidad de la roca basados en la 72
  • 20. Roberto Ucar Navarroclasificación geomecánica, tales como el índice RMR (rock Mass Rating) deBieniawski [7], del South Council for Scientific and Industrial Research, y elíndice Q de Barton, et al [8], del Norwegian Geotechnical Institute.Recientemente Hoek y Brown [9] han desarrollado una metodología para calculargráficamente la resistencia al corte en macizos rocosos a través del índice GSI(Geological Strength Index) y los parámetros m y s del bien conocido criterio derotura propuesto por lo mencionados investigadores [10], en el cual determinanlos parámetros de corte equivalentes C y φ (ver apéndice A).A la vez Ucar [11] explica en dicho apéndice un procedimiento analítico con lafinalidad de obtener con mayor exactitud los parámetros equivalentes y por endela resistencia al cizallamiento de la roca para un conocido campo de tensionesutilizando la envolvente de falla no lineal obtenida por Ucar [12] conjuntamentecon el criterio empírico de rotura de Hoek y Brown [10].Cabe destacar, que todas las clasificaciones geomecánicas determinan la calidadde la roca dividiéndola en dominios estructurales, es decir, en sectores delimitadospor discontinuidades geológicas, dentro de las cuales la estructura puedeconsiderarse aproximadamente homogénea. 73
  • 21. Roberto Ucar NavarroLa estructura del macizo toma en cuenta el conjunto de fallas, diaclasas, pliegues,foliación y demás defectos mecánicos que caracterizan una determinada región, enla que existen geológicamente diferentes dominios estructurales claramentedefinidos y diferenciados entre sí.En este sentido, se recomienda leer los libros “Discontinuity Analysis for RockEngineering” por S. Priest [13] y “Mohr Circles, Stress Paths and Geotechnics porR. Parry [14].Igualmente dos artículos presentados por A. Palmstrφm [15] sobre caracterizaciónde macizos rocosos empleando el índice de masa rocosa RMi (The Rock MassIndex). En resumen los parámetros involucrados en las fórmulas (2.22) y (2.23)se especifican en la tabla anexa: TABLA No. 2.1 PARAMETROS INVOLUCRADOS PARA DETERMINAR (FS) [ k = k h 2 + (1 + kv ) 2 ] 1/ 2 , R = WT .k γ w ⋅ H12  sen (β − α )  ψ1 ψ1 = , WT =   ⋅ψ , k1 = 2  sen β ⋅ sen α  k .ψ ψ = γ sat  2 1 2 (  ⋅ H12 + H 2 − H12 γ + q.H ,  ) k2 = C.H ψk senβ kh tanε = , K = negativo cuando la fuerza sísmica es hacia arriba (1 + kv ) v 74
  • 22. Roberto Ucar Navarro La ecuación (2.23) puede también expresarse de la forma siguiente: k2 tan φ sec α FS = + − k1. tan φ (2.24) sen(β − α ) ⋅ sen(α + ε ) tan (α + ε ) sen(α + ε ) ∂FS El mínimo factor de seguridad se obtendrá al considerar = 0 , es decir: ∂α − k 2 .[cos (α + ε ) sen (β − α ) − sen (α + ε ) cos (β − α ) ] tan φ .sec 2 (α + ε ) − sen 2 (β − α ) ⋅ sen 2 (α + ε ) tan 2 (α + ε )  secα ⋅ tan α ⋅ sen(α + ε ) − secα cos (α + ε ) − k1 tan φ ⋅  =0 (2.25)  sen 2 (α + ε ) Al simplificar y considerando que:[cos(α+ε)·sen(β-α)-sen(α+ε)·cos(β-α)] = { sen[(β-α)-(α-ε)] = sen(β-2α-ε) }Resulta: − k 2 . sen .(β − 2α − ε ) tanφ − − sen 2 (β − α ) ⋅ sen (α + ε ) 2 cos 2 (α + ε ) ⋅ sen (α + ε ) 2 cos 2 (α + ε )  tanα . sen (α + ε ) − cos(α + ε ) k1 .tanφ . sec α ⋅  =0 (2.26)   sen (α + ε ) 2   75
  • 23. Roberto Ucar Navarro k 2 . sen(β − 2α − ε )  senα − − tan φ − k1. tan φ secα  sen (α + β ) − cos (α + ε ) = 0 sen (β − α ) 2  cosα  (2.27)Quedando finalmente:  k2 .sen(β − 2α − ε )   + k1. tan φ .sec 2 α .[sen(α + ε ).senα − cos(α + ε ). ⋅ cosα ] + tan φ  = 0  sen (β − α ) 2  (2.28)k 2 sen(β − 2α − ε ) + tan φ − k1 tan φ sec 2 α cos(2α + ε ) = 0 (2.29) sen (β − α ) 22.3.1.- Aplicación PrácticaEjemplo No. 1Se desea calcular el factor de seguridad de una excavación en roca, en función desus características geométricas y parámetros resistentes, considerando además lossiguientes factores determinantes en la estabilidad del macizo rocoso como sonla presiones intersticiales actuando sobre el plano potencial de deslizamiento , lasobrecarga y el efecto sísmico.H = 30,00 mH1 = 20,00 mβ = 76°φ = φj = 30° Parámetros de corte minorados 2C = Cj = 295 kN/m 76
  • 24. Roberto Ucar Navarroγ = 24 kN/m3γsat = 25 kN/m3q = 300 kN/m2Kh = 0,20 y Kv = 0,10En el diseño de taludes, estructuras de retención y en los diferentes proyectos deobras de tierra es práctica común que los parámetros de corte deben ser reducidosmediante un factor de minoración tal como lo menciona RecomendationsClouterre[16].En estas condiciones la resistencia al corte toma la forma: C tanφ τα = +σn ⋅ Γc ΓφLos factores parciales de seguridad recomendados según el Project Clouterre son:Γc = 1,50Γφ = 1,30Las razones de tomar en cuenta estos factores de minoración son:1. La existencia de desigualdades importantes entre los parámetros resistentes del suelo o roca en la zona en estudio. 77
  • 25. Roberto Ucar Navarro2. Evitar cualquier consecuencia perjudicial para la estructura, como resultado que un sector del terreno se determinen resistencias locales inferiores al compararse con los valores característicos del material.3. La resistencia al corte de la masa de suelo o roca es extremadamente sensitiva a los parámetros de corte, es especial la cohesión.A través de la tabla No. 2.1 se obtiene:K = 1.1180, 00 K1 = 0,0894K2 = 0,3840 ψ1 = 2.000,00 kN/m,ε = 10,30° ψ = 20.000,00 kN/mAl utilizar la ecuación (2.29) la inclinación del plano más crítico es α ≅ 45,00°,y el correspondiente mínimo factor de seguridad considerando la fórmula(2.23) es FS=1,22.Igualmente, a través de la figura (2.6) se aprecia la variación del factor deseguridad en función del ángulo potencial de falla α, utilizando los par metrosarriba indicados conjuntamente con la ecuación (2.23), obteniéndose nuevamenteque (FS)mínimo = 1,22 cuando α = 45°.Por otro lado las figuras (2.7) y (2.8) muestran la variación de FS en función deβ y H, considerando el caso particular que la inclinación del plano de falla (α)permanece constante. 78
  • 26. Roberto Ucar Navarro FS 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 15 30 45 60 75 90 αFigura 2.6 Variación del factor de seguridad (FS) en función de la inclinación del plano de falla 79
  • 27. Roberto Ucar Navarro FS 1,2 1,1 1,0 0,9 0,8 30 40 50 60 70 80 90 100 H (m)Figura 2.7 Variación del factor de seguridad (FS) en función de la altura del talud (H), siendo la inclinación del plano de rotura α constante 80
  • 28. Roberto Ucar Navarro FS 1.6 1.5 1.4 FS= 2,89 β - 0,022 1.3 1.2 1.1 1.0 0.9 60 65 70 75 80 85 90 βFigura 2.8 Variación del factor de seguridad (FS) en función de la inclinación del talud β , considerando que el ángulo del plano de rotura α es constante. 81
  • 29. Roberto Ucar NavarroEjemplo No. 2Consideremos una sección de un talud en un importante tramo vial en el queaflora una roca arenisca la cual se caracteriza por presentar los siguientes valores:H = 30,00 m , H1 = 0,00 mβ = 76° , talud 1/4: 1(v)γ = 25,00 kN/m3γsat = 26,50 KN/m3q=0C = Cj = 200,00 KN/m2φ = φj = 35,00°Kh = 0,30 yKv = - 0,15 (La fuerza sísmica vertical tiende a levantar la cuña potencial defalla, es decir está dirigida hacia arriba en el sentido positivo del eje de lasordenadas).Tomando en cuenta dichos parámetros, y utilizando nuevamente la tabla (2.1),resulta: [K = K h 2 + (1 + K v )2 ]1/ 2 = [0,32 + 0,85 2 ]= 0,90 γ H2ψ= = 11.250,00 kN / m 2 82
  • 30. Roberto Ucar NavarroAdicionalmente no se ha considerado la sobrecarga (q = 0) y la altura del nivelfreático (H1 = 0), por lo tanto se obtiene: γ w H 12ψ1 = =0 2 ψ1k1 = =0 Kψ C .H 200,00 kN / m 2 ⋅ 30,00mk2 = senβ = ⋅ sen76° = 0,5750 ψ K 11.250,00 kN / m ⋅ 0,90Utilizando las ecuaciones (2.29) y (2.24) los valores de la inclinación del planode falla más crítico y el mínimo factor de seguridad son respectivamente:α = αcrítico = 40,44°(FS) = (FS)mínimo = 1,55 (estable)Nuevamente, otro de los aspectos que es necesario analizar, es la variación delfactor de seguridad con respecto al ángulo α al aplicar la ecuación 2.23Así, manteniendo todos los demás factores constantes y dándole diferentesvalores a α, se obtiene la figura (2.9) con su respectiva tabla de datos, en el quese aprecia que el mínimo factor de seguridad, para este caso, corresponde alángulo (α) crítico previamente calculado. 83
  • 31. Roberto Ucar NavarroDel mismo modo, mediante gráficos, también es posible investigar lavariación del coeficiente de seguridad mínimo (FSmin) en función de los factoresH, β, C, K y H1, ver figuras (2.9), (2.10), (2.11), (2.12), (2.13) y (2.14) en dondese observa que los parámetros antes mencionados no afectan en igual medidaa la estabilidad del macizo rocoso, notándose una mayor sensibilidad del factorde seguridad ante la variación de la altura del talud (H), de la cohesión del macizorocoso (C = Cj) y del ángulo de inclinación de la cara del talud (β).También otra de las acotaciones que podemos hacer en relación con losgráficos son las siguientes:a) Al disminuir la cohesión, se aprecia un aumento de α y elcorrespondiente descenso del factor de seguridad (ver gráfico No. 2.12).b) De manera diferente es el comportamiento en el gráfico No. 2.10, en elcual se observa que al aumentar H se eleva el valor de α y disminuye elcoeficiente de seguridad.c) En la figura (2.11) existe una relación prácticamente lineal entre FS y β,y como era de esperar al aumentar β se incrementa α, y por ende disminuye elfactor de seguridad FS. 84
  • 32. Roberto Ucar Navarro α FS 25 1,77 30 1,65 FS 35 1,58 1,90 40,44 1,55 45 1,57 50 1,66 1,85 55 1,86 1,80 1,75 1,70 1,65 1,60 FS = 1,55 (4 0 ,4 4 ) 20 25 30 35 40 45 50 55 α (grados)Figura 2.9 Variación del factor de seguridad en función del ángulo potencial de deslizamiento. 85
  • 33. Roberto Ucar Navarro H(m) FS (mínimo) 30 1,55 FS 35 1,38 40 1,26 1,6 45 1,16 α = 40,44 50 1,07 55 1,00 1,5 60 0,95 65 0,90 70 0,85 1,4 α = 41,00 75 0,82 1,3 α = 43,86 1,2 α = 44,80 1,1 α = 45,66 1,0 α = 46,46 0,9 α = 47,20 α = 47,88 0,8 α = 48,52 30 40 50 60 70 80 H(m)Figura 2.10 Variación del mínimo factor de seguridad en función de la altura del talud. 86
  • 34. Roberto Ucar Navarro β FS (min) 60 1,95 FS 65 1,85 70 1,69 2,0 75 1,57 α = 3,00 80 1,46 85 1,35 1,9 90 1,25 1,8 α = 8,00 1,7 α = 36,5 1,6 α = 40,79 1,5 FS 3,445 - 0.025 β α = 43,11 1,4 α = 46,49 1,3 α = 50,00 60 70 80 90 β (grados)Figura 2.11 Variación del mínimo factor de seguridad en función del ángulo de inclinación de la cara del talud β . 87
  • 35. Roberto Ucar NavarroFigura 2.12 Variación del mínimo factor de seguridad respecto a al cohesión del macizo rocoso 88
  • 36. Roberto Ucar NavarroFigura 2.13 Variación del mínimo factor de seguridad en función de la altura del nivel freático H 1. 89
  • 37. Roberto Ucar Navarro FS 2,2 Kh 0,10 0,20 0,30 0,40 0,10 0,20 0,30 0,40 Kv -0,05 -0,10 -0,15 -0,20 0,05 0,10 0,15 0,20 K 0,96 0,92 0,90 0,89 1,05 1,12 1,19 1,26 2,1 αº 45,01 42,74 40,55 38,22 45,84 44,81 44,06 43,54 FS 1,92 1,73 1,55 1,38 1,81 1,58 1,39 1,24 2,0 Kv (negativo) α = 45.01º 1,9 Kv (positivo) α = 45.84º 1,6 α = 42.74º 1,7 1,.6 α = 40.55º α = 44.81º 1,5 1,4 α = 44.06º α = 38.22º 1,3 α = 43.54º 1,2 0,9 0,95 1 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 2 K= K2 +(1+Kv) hFigura 2.15 Variación del mínimo factor de seguridad en función del factor del sismo. 90
  • 38. Roberto Ucar Navarrod) A través del gráfico (2.13) se puede distinguir que no hay una variaciónmuy marcada del ángulo α, el cual aumenta levemente al incrementarse laaltura del nivel freático H1. Sin embargo, el coeficiente de seguridad decrece enun 31% al pasar del estado seco a la condición más desfavorable cuando H1alcanza la altura del talud, es decir H1 = H, y por lo tanto la fuerza U debida a laspresiones hidrostáticas es máxima.e) En cuanto a la variación de FS que se produce por el efecto sísmicoactuando sobre la masa deslizante, la fuerza resultante R, cuyo valor aumenta alacrecentarse el factor sísmico K, y disminuir el ángulo α, es más influyente que  sen(β − α ) el ángulo ε, el cual forma dicha resultante R =   ψ ⋅ k , con la  senβ ⋅ senα vertical.En definitiva se concluye que FS, decrece más rápidamente con R que con lafunción sen(α + ε), tal como se aprecia a través del denominador de laecuación (2.14).Por lo tanto, la condición más desfavorable ocurre cuando la fuerza sísmicavertical (Kv) está dirigida en el mismo sentido que el peso de la masa potencialde deslizamiento. En estas circunstancias, la figura (2.14) muestra la variación deFS en función del coeficiente sísmico K, tomando en cuenta Kv positivo ynegativo. 91
  • 39. Roberto Ucar Navarro2.3.2. Análisis de la Estabilidad Aplicando el Criterio de Rotura de Hoek y BrownEn el Apéndice (B) se analiza la estabilidad de taludes aplicando el criterio derotura de Hoek y Brown [10] conjuntamente con las ecuaciones de equilibrioestático desarrolladas en el apartado 2.3. A través de esta alternativa se determinacon un aceptable rango de aproximación el coeficiente de seguridad para el casoparticular de rotura planar.Este nuevo procedimiento, el cual considera la envolvente no lineal obtenida porUcar [11] al aplicar el mencionado criterio de rotura, permite llevar a caboimportantes comparaciones con la curva de resistencia intrínseca lineal de Mohr-Coulomb.2.3.3. Determinación del Mínimo Factor de Seguridad en Taludes Rocosos con Grietas de Tracción.Vista la importancia que tiene el efecto de las grietas de tracción sobre laestabilidad de taludes, se ha desarrollado una metodología (ver apéndice C), en lacual la superficie potencial de deslizamiento está constituida por dos bloques coninclinaciones diferentes. La parte superior colindante con la cresta del taludcaracterizada por la presencia de una grieta de tracción la cual se ha considerado 92
  • 40. Roberto Ucar Navarrovertical para simplificar el problema, y la parte inferior cuya geometría estáformada por una superficie de discontinuidad de inclinación α con la horizontal.En estas condiciones se obtiene la profundidad máxima de la grieta de tracción, elángulo crítico α y el mínimo factor de seguridad del talud investigado.Se demuestra igualmente la importancia de este método al comparar losresultados con los otros procedimientos analíticos previamente indicados en elapartado 2.3 y en el apéndice (B).2.4.- METODO APROXIMADO PARA OBTENER EL FACTOR DE SEGURIDAD DINAMICO EN FUNCION DEL ESTATICOEn muchos casos el ingeniero necesita conocer en una forma aproximada comodisminuye el coeficiente de seguridad al tomar en cuenta las fuerzas sísmicasque actúan sobre el macizo rocoso. Esto permitir analizar y tomar las medidasnecesarias que garanticen la estabilidad del talud, contrarrestando así dicho efectosísmico.A través de la ecuación (2.22) se aprecia que el factor de seguridad dinámicopuede expresarse de la forma siguiente: 93
  • 41. Roberto Ucar Navarro  C H senβ  ψ    + K cos (α + ε ) − 1  ⋅ tan φ  1 ψ sen (β − α )  ψ .K  (FS )d =   (2.30) K senα cos ε (1 + cot α tan ε )     (FS)d = factor de seguridad dinámico  C H senβ  ψ   +  cosα − 1 secα  ⋅ tan φ   1 ψ sen(β − α )  ψ (FS ) d =  K cos ε (1 + cot α . tan ε )  senα   + [K cos (α + ε ) − cosα ] tan φ  (2.31)  senα Se aprecia que el primer término dentro de las llaves corresponde al factorde seguridad estático (K = 1). Por lo tanto es posible escribir:(FS )d 1  [K cos (α + ε ) − cosα ] ⋅ tan φ  = (FS )e +  (2.32) K cos ε (1 + cot α . tan ε )  senα Siendo (FS)e el factor de seguridad estático. 94
  • 42. Roberto Ucar NavarroAdemás se observa que: 1/ 2    Kh2  (1 + K v ) K = (1 + K v )2  + 1  = (2.33)  (1 + K v ) cos ε 2     Tomando en cuenta esta última expresión, y realizando los correspondientescambios trigonométricos, la ecuación del factor de seguridad dinámico setransforma: 1(FS )d = { (FS )e + tan φ [cot α (K cos ε − 1) − K senε ] } (1 + K v ) . (1 + cot α . tan ε ) (2.34) 1(FS )d = { (FS )e + tan φ [cot α (K v − tan ε )(1 + K v )] } (1 + K v )(1 + cot α . cot ε )La ecuación anterior puede evaluarse tomando en cuenta la variación de (FS)en función de ε, y considerando a la vez que el ángulo α es conocido yconstante.Lógicamente αcrítico = f(β, φ, ε, ψ1, ψ), por lo tanto para determinar el mínimofactor de seguridad dinámico en función del estático, el problema se complica 95
  • 43. Roberto Ucar Navarropor cuanto a ambos coeficientes de seguridad le corresponde un plano de fallacrítico de inclinación α que difieren en magnitud.Una forma muy aproximada y grosamente de resolver el problema esconsiderando que la variable cotα en la ecuación del coeficiente de seguridad(FS)d , se le determine su valor medio es decir: α2 ∫ 1(cot α ) promedio = cot α ⋅ dα α 2 − α1 α1Tomando como límites aproximados α1 = 30° y α2 = 60° se obtiene: (cot α ) promedio = 6 [ln senα ] 30 ≈ 1 60 πResultando finalmente: 1(FS )d ≈ {(FS )e − tan φ ⋅ [K h − K v ] } (2.35) (1 + K h + K v ) 96
  • 44. Roberto Ucar NavarroLa tabla No. 2.2 muestra los resultados utilizando la ecuación (2.35), los cuales seaproximan bastante bien al compararse con los valores correctos obtenidos através de la ecuación (2.23). TABLA No. 2.2 COMPARACION DE RESULTADOS ENTRE EL (FS) OBTENIDOPOR METODOS APROXIMADOS MEDIANTE LA ECUACION (2.35) Y FS, SEGUN LA ECUACION (2.23), UTILIZANDO LOS DATOS DEL EJEMPLO No. 2. Kh Kv K ε° α°crítico (FS)min (FS)d 0,00 0,00 1,00 0,00 47,17 2,11=(FS)e -- 0,10 -0,05 0,96 6,00 45,01 1,92 1,90 0,20 -0,10 0,92 12,52 42,74 1,73 1,71 0,30 -0,15 0,90 19,44 40,55 1,55 1,53 0,40 -0,20 0,89 26,56 38,22 1,38 1,37 0,10 0,05 1,05 5,44 45,84 1,81 1,80 0,20 0,10 1,12 10,30 44,81 1,58 1,56 0,30 0,15 1,19 14,62 44,06 1,39 1,37 0,40 0,20 1,16 18,43 43,54 1,24 1,222.5.- CALCULO DE LA FUERZA DEL ANCLAJE CONSIDERANDO EL CASO ACTIVO Y PASIVOLos anclajes pueden ser activos, es decir se someten a tracción antes de que ocurrao exista cualquier movimiento de la masa rocosa sobre la estructura. Esto generala reacción inmediata de las fuerzas tangenciales resistentes de la rocaadyacentes al miembro estructural (barra o cables) para resistir dicha fuerza detracción. 97
  • 45. Roberto Ucar NavarroLo anterior indica que la fuerza del tirante Fa reduce las fuerzas perturbadoraso actuantes, al ejercer una acción estabilizadora desde el mismo momentode su puesta en tensión.En el caso pasivo los anclajes no se tensan y actúan exactamente como unafuerza resistente, es decir dichos anclajes entran en acción oponiéndose aldeslizamiento cuando el macizo rocoso ha comenzado a moverse.En función de la fuerza pasiva desarrollada Fp , se deduce que la componentenormal del anclaje Np = Fp·cos(α - ∆) multiplicada por su coeficiente derozamiento interno µ = tanφ actúa similar a la fuerza de fricción que oponela roca sobre el plano de discontinuidad.Adicionalmente la componente tangencial Tp = Fp· sen(α - ∆) interviene enforma equivalente a la fuerza cohesiva de la roca.Bajo estas condiciones el tirante comienza a absorber las fuerzas de tracción,justamente al iniciarse el movimiento o desplazamiento de la masa de suelo oroca. 98
  • 46. Roberto Ucar NavarroPor otro lado, tomando en cuenta lo mencionado previamente se deducen ciertasventajas de los anclajes activos con relación a los pasivos, tal como lo mencionaAyala et al [5].a) Los anclajes activos permiten utilizar la resistencia intacta del terreno, porcuanto el desplazamiento de la masa rocosa conduce a una disminución de losparámetros de corte.Adicionalmente dicho movimiento puede llegar a producir la rotura delelemento que sirve de protección al tirante contra la corrosión, justamente en elinstante en que la resistencia del anclaje es completamente requerida.b) Los anclajes pasivos entran en tracción al oponerse a la expansión odilatancia que se produce en los planos de discontinuidad del macizo rocosocuando se inicia el desplazamiento a través de dicho planos, dependiendo a lavez de la existencia de las rugosidades.Por consiguiente la efectividad de un anclaje pasivo dependerá principalmente dela magnitud de la dilatancia, la cual está relacionada con el tamaño y lasdurezas de las rugosidades. Esto implica que en taludes constituidos por rocasblandas con planos de discontinuidad relativamente lisos, los anclajes pasivosson menos efectivos. 99
  • 47. Roberto Ucar NavarroEn relación a este relevante tema, es oportuno mencionar la discusión ycomentarios sobre estos conceptos, que tuvieron lugar en la sesión No. 1, Designof Rock Slopes and Foundations en el "Sixteeth Symposium on RockMechanics y celebrado en la Universidad de Minnesota en Septiembre de 1975[17].Igualmente se recomienda al lector el apéndice tres, "Factor of Safety forReinforced Rock Slopes", del excelente libro Rock Slope Engineering por Hoeky Bray [1], conjuntamente con Seegmiller, B. [18] a través del artículo "ArtificialSupport of Rock Slopes" ( Third International Conference on Stability inSurface Mining – Society of Mining Engineers of AIME ).2.5.1.- Caso ActivoAl observar la figura (2.15) conjuntamente con la (2.5), y aplicandonuevamente las condiciones de equilibrio resulta:∑F n = 0 , N + U - Rcos(α + ε ) - Fa sen(α - ∆ ) = 0 (2.36)∑F t =0 , T - R sen(α + ε ) + Fa cos(α - ∆ ) = 0 (2.37)Siendo:Fa = fuerza activa del tirante∆ = ángulo de inclinación del anclaje con la horizontal 100
  • 48. Roberto Ucar Navarro y k a je ∆ J Zona d e an cl P Fa α I α ∆ 0,15 H(mínimo) H Na Ta h S Yo α β OP = S β αFigura 2.15Ta = Fa cos (α − ∆ ) y N a = Fa sen (α − ∆ ) , corresponden respectivamente a lacomponente tangencial y normal del anclaje actuando sobre el plano dediscontinuidad 101
  • 49. Roberto Ucar NavarroObservando la disposición del anclaje indicado en la figura (2.15), y de acuerdoal sistema de ejes coordenados escogido, el cual está ubicado en el primercuadrante, ∆ es positivo cuando el barreno perforado o anclaje están dirigidoshacia arriba, y cuyo término en inglés es "up dip".Al reemplazar N y T en la ecuación (2.13), se obtiene el factor de seguridad en lacondición activa (FS) , es decir: C.H + [ R cos (α + ε ) − U + Fa.sen (α − ∆ ) ] ⋅ tan φ(FS )a = senα (2.38) R sen(α + ε ) − Fa cos (α − ∆ )Por otro lado en la fórmula (2.14) se aprecia que el factor de seguridad previo alrefuerzo es: C .H + [R cos (α + ε ) − U ] ⋅ tan φ λ1 senαFS = = λ3 R sen (α + ε )Lo anterior implica que la expresión (2.38) se transforma:(FS )a = λ1 + Fa.sen(α − ∆ ) ⋅ tan φ (2.39) λ3 − Fa ⋅ cos(α − ∆ ) 102
  • 50. Roberto Ucar NavarroAl despejar Fa, queda: λ3 [ (FS )a − λ1 / λ3 ] λ [ (FS )a − FS ]Fa = = 3 (2.40) (FS )a cos (α − ∆ ) + sen (α − ∆ ) tan φ f (∆ )Siendo: f (∆ ) = f (∆ a ) = (FS )a cos (α − ∆ ) + sen (α − ∆ ) ⋅ tan φ (2.41)Sustituyendo λ3 = R· sen(α+ε) y llamando δ(FS) = [FS)a - FS], la ecuaciónanterior indicada en forma adimensional es: Fa δ (FS ) = (2.42)R ⋅ sen(α + ε ) f (∆ )Lógicamente habrá un valor de la función f(∆), en la cual Fa será un mínimo, ypor ende f(∆) ser un máximo. df (∆ )Efectuando = f (∆ ) = 0 , y considerando a la vez que α, φ y (FS)a son d∆constantes resulta: 103
  • 51. Roberto Ucar Navarrof (∆ ) = (FS )a sen (α − ∆ ) − cos (α − ∆ ) ⋅ tan φ = 0 (2.43)Al simplificar se obtiene: tan φtan (α − ∆ ) = (2.44) (FS )aDe párrafos anteriores se sabe que una de las condiciones de la rotura planar es    tanφ   que α > φ, por lo tanto el valor de ∆ = α − arctan  siempre será    (FS )a   positivo, lo que indica que la inclinación óptima del anclaje está dirigida haciaarriba en (sentido ascendente).Desde el punto de vista práctico y constructivo se dificultan las labores deinstalación de la barra o cables de acero al tratar de colocarlas dentro delbarreno en contra de la gravedad, igualmente ocurre con la inyección de lalechada o mortero de cemento.Seegmiller [18], recomienda que una forma de evitar el mencionadoobstáculo es colocar el anclaje buzando hacia abajo (down dip) con valores delángulo ∆ = ∆a = - 5 a -10° de forma que la fuerza del tirante se incremente poco 104
  • 52. Roberto Ucar Navarrocon la relación a la mínima fuerza de tracción obtenido en función del ánguloóptimo ∆ = ∆a.A pesar que no es la solución ideal el ingeniero geotécnico, prefiere esta últimaalternativa, la cual es fácilmente ejecutable en el campo.Expresando f(∆) = f( ∆a ) en función de tan (α - ∆), se obtiene:f (∆ ) = cos (α − ∆ ) [(FS )a + tan (α − ∆ ) ⋅ tan φ ] (2.45) f (∆ ) = [(FS )a + tan (α − ∆ ) ⋅ tan φ ] (2.46) [1 + tan 2 (α − ∆ )] 1/ 2Por otro lado a través de la ecuación (2.44), se aprecia que el valor óptimo de ∆corresponde cuando tan(α - ∆) = tanφ/(FS)a , lográndose determinar elmáximo valor de f(∆) = f(∆a), al reemplazar dicho valor en (2.46), por lotanto: tan 2 φ (FS )a + (FS )a [ (FS )a ] 1[ f (∆ a )] max imo = 1/2 = 2 2 + tan φ 2 (2.47)  tan φ 2 1 +    (FS )a 2   105
  • 53. Roberto Ucar NavarroResultando por tanto, según (2.42) : (Fa ) min ima δ (FS ) = (2.48)R sen (α + ε ) [ (FS ) 2 + tan 2 φ ]1 2 a2.5.2.- Aplicación PrácticaA través de la ecuación (2.40) se ha construido la figura No. (2.16), la cualmuestra la variación de Fa en función de ∆, utilizando los datos del ejemploNo. 1, para un nuevo factor de seguridad activo (FS)a.Por lo tanto a través del mencionado ejemplo se tiene:FS = 1,22 (coeficiente de seguridad previo al anclaje)α = αcritico = 45°ε = 10,30º , K = 1,118 , β = 76° , φ = 30° y ψ = 20.000,00 kN/m  sen(β − α )  sen31° R=  ψ .K =  20.000,00kN / m .1,118  senβ .senα   sen76°.sen 45° R = 16.785,02 kN/m(FS) = 1,50, coeficiente de seguridad activo, el cual se incrementa debido alreparto de tensiones que se generan a través del tirante anclado dentro del macizorocoso obteniéndose por un lado un aumento en la resistencia al cizallamiento dela roca, y por otro como consecuencia de la sustracción de las fuerzastangenciales actuantes. 106
  • 54. Roberto Ucar Navarro 2 (Fa)x10 ,KN/m 33 FUERZA DE ANCLAJE 32 31 30 29 28 27 26 25 24 (-ve) -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 (+v e ) Angulo de inclinación ∆Figura 2.16 Variación de la fuerza activa Fa en función de la inclinación ∆ deltirante anclado . El ángulo ∆ es positivo hacia arriba (up dip ) 107
  • 55. Roberto Ucar NavarroAl tomar en cuenta (2.42) se obtiene el valor óptimo de ∆, es decir: tan 30°tan (45° − ∆ ) = = 0,385 1,50∆ = ∆a = 24°Utilizando la ecuación (2.42) la relación Fa / R· sen(α + ε) = Fa / λ3 , es lasiguiente: Fa 0,28 = = 0,174R sen(α + ε ) 1,5. cos 21° + sen21° ⋅ tan 30°Es decir, se requiere una mínima fuerza del tirante para alcanzar un (FS)a=1,50 ,del 17,4% de las fuerzas tangenciales movilizadas. Por tanto:Fa = 0,174 . 16.785,00 kN/m . sen55,3°Fa ≈ 2.400,00 kN/m de longitud de taludFinalmente es importante destacar, que a través de la ecuación (2.38), el anclajeactivo ejerce dos acciones beneficiosas para garantizar la estabilidad de la masarocosa potencialmente deslizante.Primeramente, su componente tangencial Ta paralela al plano de discontinuidadse resta a las fuerzas que tienden a provocarlo, y por otra parte, la componentenormal a dicho plano Na = Fa· sen(α - ∆) aumenta la resistencia al corte de ladiscontinuidad. 108
  • 56. Roberto Ucar NavarroPor lo tanto en la expresión que define el nuevo coeficiente de seguridad activo(FS)a, resulta en una disminución del denominador y en un aumento en elnumerador.La tabla 2.3, muestra igualmente la variación de Fa en función de ∆, al emplear laecuación Fa = R· sen(α + ε) ·(FS)/f(∆).En la mencionada tabla se observa para el caso particular que la inclinación delanclaje ∆ = -20°, la fuerza :(Fa)∆=-20° = 1,388 . (Fa)∆=24°Es decir (Fa)∆=-20° = 1,388 . 2.400,00 KN/m ≈ 3.331,00 kN/m. TABLA 2.3 VARIACION DE LA FUERZA DEL TIRANTE ANCLADO Fa EN FUNCION DE D, UTILIZANDO LA ECUACION (2.42) ∆° (Fa)activo, KN/m f(∆óptimo)/f(∆) 40 2.508,00 1,045 35 2.446,00 1,019 30 2.414,00 1,006 ∆ = ∆a = 24 (∆óptimo) 2.400,00 = (Fa)mínima 1,000 20 2.414,00 1,006 15 2.431,00 1,013 10 2.477,00 1,032 5 2.542,00 1,059 0 2.628,00 1,095 -5 2.741,00 1,142 -10 2.897,00 1,100 -15 3.091,00 1,288 -20 3.331,00 1,388 109
  • 57. Roberto Ucar Navarro2.5.3.- Determinación de la Separación entre Anclajes Requerida para Garantizar la Estabilidad.El área de acción de cada tirante anclado, así como el número requerido paraestabilizar la masa rocosa, se determinan partiendo del hecho que se conocen lascaracterísticas del anclaje tales como diámetro, tipo de acero, carga admisible otracción admisible Ta, (service load o design load). Igualmente el límiteelástico del acero Tg (Ta = 0,6Tg) que corresponde al 0,1% de deformación, yla tensión de bloqueo Tb, (Ta = Tb - pérdidas por relajación del acero,deformación del suelo o roca, etc.).Bajo estas condiciones, el número de anclajes N en función de la longitud totaldel talud Lt Fa y Ta, se obtiene mediante la siguiente igualdad:Fa·Lt = N·Ta (2.49)Para Fa en kN/m , Lt en m y Ta en kN  F ⋅L N = a t  T   (2.50)  a  110
  • 58. Roberto Ucar NavarroAl mismo tiempo, es posible escribir en función del área del talud a estabilizar,la expresión:(Sc · Sf ) · N = Lt · (H/senβ) (2.51)Siendo Sc la separación en metros de los anclajes entre una misma hilera(separación lateral entre columnas) y Sf la distancia en metros entre filas.Eliminado (N) a través de (2.50) y (2.51) y considerando además que S = Sc = Sfresulta: F ⋅L   H  S2 ⋅ a t  T  = Lt    senβ   (2.52)  a   Por tanto:  H Ta  S =  senβ ⋅ F   (2.53)  a 111
  • 59. Roberto Ucar NavarroTomando en cuenta nuevamente el problema No. 1, en el cual H = 30,00 m,β=76°, Fa = 2.400,00 kN/m y sabiendo además que Ta = 410 kN, barra φ 32DY,ST 85/105, se obtiene: 1/ 2  30,00m 410,00 kN S= ⋅  = 2,30m  sen76° 2.400,00 kN / m De dicho resultado y análisis se aprecia que los anclajes deben colocarse sobreuna cuadrícula de 2,30 m por 2,30 m, con una carga admisible de trabajoigual a Ta = 410,00 kN.2.5.4.- Caso PasivoTal como se mencionó en el párrafo (2.6), en los anclajes pasivos no sepretensa la armadura metálica posterior a su instalación.El anclaje reacciona al entrar en tracción al iniciarse el movimiento del terreno,produciendo un incremento de los esfuerzos normales sobre la superficiepotencial de rotura, y por ende un aumento de la resistencia al corte en dichasuperficie.En base a lo previamente mencionado, tanto la componente de la fuerza normaldel anclaje Np = Fp· sen (α - ∆) como la correspondiente componentetangencial Tp = Fp·cos(α - ∆) son dependientes de la fuerza pasiva Fp, la cualjustamente se desarrolla al ocurrir el movimiento de la masa rocosa, generando a 112
  • 60. Roberto Ucar Navarrola vez un aumento de volumen, el cual está relacionado con la presencia derugosidades.En estas condiciones, la ecuación (2.14) que representa el factor de seguridadFS=λ1 /λ3 previo al refuerzo, se transforma para el caso pasivo como sigue:  λ1 + T p + N p ⋅ tan φ (FS ) p =   (2.54)  λ3 Reemplazando Tp y Np por su valor, queda: λ1 + Fp [cos(α − ∆ ) + sen(α − ∆ ) ⋅ tan φ ](FS ) p = (2.55) λ3Al despejar Fp, se obtiene: Fp = [ λ3 (FS ) p − λ1 / λ3 ] = [ λ3 (FS ) p − FS ] (2.56) cos(α − ∆ ) + sen(α − ∆ ) ⋅ tan φ f (∆ )Siendo:f (∆ ) = f (∆p ) = cos (α − ∆ ) + sen (α − ∆ ) ⋅ tan φ (2.57) 113
  • 61. Roberto Ucar NavarroSustituyendo λ3 = R·sen(α + ε)·δ(FS) = [(FS)p - FS] y expresando en formaadimensional la ecuación (2.56), resulta: Fp δ (FS ) = (2.58) R ⋅ sen(α + ε ) f (∆ ) df (∆ )Nuevamente el mínimo valor de Fp se obtendrá al considerar = 0 , es d∆decir: f (∆ ) = sen(α − ∆ ) − cos(α − ∆ ) ⋅ tan φ = 0 (2.59)Simplificando (2.59) se transforma:tan(α - ∆) = tanφ (2.60)Por lo tanto,(α - ∆ ) = φ (2.61)y∆ = ∆p = (α - φ) (2.62)Al reemplazar el óptimo valor de ∆ = ∆p =(α - φ) en la ecuación previamenteconocida f(∆) = cos(α - ∆) + sen(α - ∆)tanφ, resulta: sen 2φ[ f (∆ p ) ] máximo = f (α − φ ) = cos φ + = 1 cos φ cos φ 114
  • 62. Roberto Ucar NavarroEsto implica que la mínima fuerza a desarrollarse en el anclaje para el caso pasivose obtiene al reemplazar [ f (∆ ) = f (∆ p ) ]max imo = cosφ 1 en la ecuación (2.56), esdecir:(Fp )minima = cos φ ⋅ δ (FS ) (2.63)R sen (α + ε )Con el objeto de equiparar ambos casos, se tomará en cuenta nuevamente elejemplo No. 1, para determinar la mínima fuerza para el caso pasivo Fp.Al considerar α = 45° y φ = 30°, el ángulo ∆ óptimo que forma el anclaje conla horizontal es según (2.62) ∆p = (α - φ) = 15°, y al considerar (2.63): (Fp )min ima = cos 30° ⋅ 0,28 = 0,242 R sen(α + ε )Esto implica, al compararse con el caso activo que la fuerza requerida es 1,39veces mayor.Por otro lado, si se examina la relación entre Fa y Fp a través de las ecuaciones(2.42) y (2.58), se obtiene: 115
  • 63. Roberto Ucar Navarro = ( ) ( ) (Fa  f ∆ p   cos α − ∆ p + sen α − ∆ p ⋅ tan φ )   =  (FS ) ⋅ cos(α − ∆ ) + sen(α − ∆ ) ⋅ tan φ Fp  f (∆ a )  (2.64) a a a Al observar dicha ecuación se aprecia que para valores de ∆a = ∆p , se obtieneque f(∆a) >f(∆p), y por lo tanto Fa será menor que Fp, lo que resulta en unaeconomía al considerar el caso activo, pues implica menos perforación, menosarmadura metálica, reducción en la lechada de cemento, etc.Por supuesto la resistencia desarrollada por los anclajes pasivos es más difícilde interpretar que los activos debido a la expansión o dilatancia que se produceen la discontinuidad.En este sentido el Canadá Centre for Mineral and Energy Technology(CANMET) en el capítulo 6 del Pit Slope Manual [19] explica que la fuerzadesarrollada en la barra o cordones de acero como consecuencia de la dilatación eal utilizar la conocida Ley de Hooke es Fp = E ⋅ A ⋅   , siendo A, el área de  Lla armadura metálica, E, su módulo de elasticidad (≈ 200 x 106 kPa), ecorresponde a la expansión y L la longitud tensionada como resultado de ladilatancia. 116
  • 64. Roberto Ucar NavarroLógicamente se aprecia lo complicado y difícil de calcular e y L con precisión.Por el contrario la resistencia suministrada por los anclajes activos está muchomás definida, proporcionando una fuerza definida a través de un soporte másseguro y eficaz.2.6.- DETERMINACION DE LA LONGITUD DEL ANCLAJELa longitud de un anclaje inyectado se determina conociendo la longitud deintersección entre el anclaje y la superficie potencial de deslizamiento de la masade suelo o roca, que corresponde al tramo PI de la figura (2.15).Adicionalmente debe considerarse la longitud mínima I J que garantice que lazona de anclaje se encuentre localizada en la roca estable, es decir toda sulongitud debe quedar por detrás de la zona potencial de rotura. Esta condición esde gran importancia, sobre todo en los anclajes inferiores.De acuerdo al Canadian Foundation Engineering Manual [20], esta longitudmedida a lo largo de la perforación es de un 15% de la profundidad de laexcavación o altura del talud (H). ( )En base a lo previamente indicado la longitud LL = PI + I J corresponde a lazona libre, y es la parte en que la armadura se encuentra independizada delterreno que la rodea, de forma que pueda deformarse con plena libertad alponerse en tensión. 117
  • 65. Roberto Ucar NavarroPor otro lado a través de la figura (2.15) se observa que la longitud libre delanclaje es la distancia entre la cabeza del anclaje y el inicio del tramoinyectado.Finalmente la zona de anclaje JK = LS , es la parte solidaria a la masa de suelo ode roca, encargada de transferir los esfuerzos al terreno, y corresponde a lalongitud del miembro inyectado del anclaje.De acuerdo a la mencionada figura se observa: PI OP = (2.65)sen (β − α ) sen (α − ∆ )OP sen β = hEs decir: h  sen (β − α ) PI =  sen (α − ∆ )  (2.66) sen β  Quedando por tanto: 118
  • 66. Roberto Ucar Navarro  h sen (β − α ) L = (LL + LS ) =  ⋅ + 0,15H  + LS (2.67)  sen β sen (α − ∆ ) Siendo h, la cota del anclaje en metros, medida a partir del pie del talud, ver figura(2.15).Como se sabe la longitud de la zona del anclaje viene definida por la adherenciacemento - acero y cemento - roca (o suelo), escogiéndose para fines dediseño la de mayor longitud.Si se considera la condición más crítica el contacto cemento - roca, la cualcorresponde al caso más general, tal como se analizó en el capítulo anterior, lalongitud del bulbo o del anclaje LS viene expresada a través de la ecuación  Γq ⋅ F LS =   π ⋅ φ p ⋅ τ u / Γr  (2.68)  Siendo:Γq = 1,40 a 2,00 = factor de mayoración de la carga aplicada (varía dependiendo del tipo de riesgo y si es temporal o permanente).F = fuerza de tracción en el anclaje, kN 119
  • 67. Roberto Ucar NavarroTomando en cuenta que es necesario obtener la mayor economía en el soporte, esaconsejable aplicar en el diseño la condición en la cual F = Ta (tracciónadmisible).φp = diámetro de perforación (barreno), mτu = resistencia al corte en la interfase cemento - roca (adhesión + fricción), la cual para fines prácticos se considera uniformemente distribuida, MPa.Muchos autores se refieren como resistencia adherente o "Bond" (término eninglés).Γr = factor de seguridad, el cual actúa como elemento de minoración o reducción con respecto a la resistencia al corte en el contacto bulbo-terreno. Dicho valor varía entre 1,30 a 1,50 dependiendo de la categoría del anclaje (temporal o permanente).Ballivi y Martin [21], mencionan que las normas canadienses recomiendan 1τu = σ c o f c (el que resulte menor), siendo σc y f c la resistencia a la 10compresión de la roca (condición intacta) y de la lechada de cementorespectivamente.Considerando que la roca del ejemplo No. 1, se encuentra muy diaclasada (conseparación entre 10 – 15 cm) y meteorizada, siendo además la resistencia 120
  • 68. Roberto Ucar Navarropromedio σc = 8,00 MPa, el valor de LS empleando un coeficiente mayoraciónde Γq = 1,80, φp = 7,50 cm, Ta = 410 kN y un factor de minoración Γr = 1,5,resulta por lo tanto de acuerdo a la ecuación (2.68): 1,80 ⋅ 410,00 kNLS = = 5,87 (≈ 6,00m )  8,00  3 2 π ⋅ 0,075 m   ⋅ 10 kN / m  15,00 Utilizando la primera hilera de anclajes se observa a través de la figura 2.15 quela separación OP = S = 2,30 m con respecto al pie del talud, siendo la ordenadaanalizada igual a h = S · senβ = 2,30 · sen76° = 2,23 m.Por lo tanto, la longitud total de la mencionada hilera al considerar los valoresde β = 76° ; α = 45° ; ∆ = - 10° y H = 30 m, se obtiene según la ecuación (2.67)como a continuación se indica:  2,23m sen(76° − 45°)  L= ⋅ + 0,15 ⋅ 30,00m + 6,00  sen76° sen(45° + 10°) L = (1,45 + 4,50 + 6,00) m ≈ 12,00 m (primera hilera) 121
  • 69. Roberto Ucar Navarro REFERENCIAS1.- HOEK, E. y BRAY, J. (1981), "Rock Slope Engineering", The Institution of Mining and Metallurgy, London 358 p.2.- SALCEDO, D. (1978), "El Uso de las Proyecciones Hemisféricas como Técnica de Predicción y Análisis de Problemas Relativos a Estabilidad de Taludes en Macizos Rocosos", Escuela de Geología y Minas, Facultad de Ingeniería, U.C.V., 78 p.3.- BARRON, K. COATS, F. y GYENGE, M., (1971), "Artificial Support of Rock Slopes", Department of Energy, Mines and Resources Mines Branch, Ottawa, 144 p.4.- UCAR, R. (1988), "New Design Methods of Ground Anchoring", PhD Thesis, Mc Gill University, Montreal, Canada, 288 p.5.- AYALA, L. et al (1987), "Manual de Taludes", Instituto Geológico y Minero de Espada, 450 p.6.- SALCEDO, D., (1983), "Macizos Rocosos: Caracterización, Resistencia al Corte y Mecanismos de Rotura", Conferencia 25 Aniversario Sociedad Venezolana de Mecánica de Suelos e Ingeniería de Fundaciones, pp 143-215.7.- BIENIAWSKI, Z. T., (1976), "Rock Mass Clasification in Rock Engineering", Proceedings of The Symposium on Exploration for Rock Engineering, Vol. 1, A.A. Balkema, Rotterdam, pp 97-106.8.- BARTON, N. LIEN, R. y LUNDE, J., (1974), "Engineering Clasification of Rock Masses for the Design of Tunnel Support", Rock Mechanics, Vol. 6, No. 4, pp 189-236.9.- HOEK, E. Y BROWN, T. (1998) “Practical Estimates of Rock Mass Strength”, International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, Volume 34, No. 8, pp 1165-1186.10.- HOEK, E. y BROWN, T. (1986), “Empirical Strength Criterion for Rock Masses”, Journal of the Geotechnical Engineering Division, Vol 106, pp 1.013-1.035. 122
  • 70. Roberto Ucar Navarro11.- UCAR, R. (2000), “Diseño del Sostenimiento de Túneles a través de la Energía de Distorsión Almacenada en el Terreno”, Ingeo Túneles, Volumen 3, Entorno Gráfico, S.L, Madrid, España.12.- UCAR, R. (1986), “Determination of Shear Failure Envelope in Rock Masses”, Journal of the Geotechnical Engineering Division, Vol 112, No. 3, pp 303-315.13.- PRIEST, S. (1993), “Discontinuity Analysis for Rock Engineering”, Chapman & Hall, 473 p.14.- PARRY, R. (1995), “Mohr Circles, Stress Paths and Geotechnics”, E & FN SPON, 230 p.15.- PALMSTRΦM, A. (1998), “Characterizing Rock Masses by the RMi for Use in Practical Rock Engineering”, Tunnelling and Underground Space Technology, Part 1: The Development of the Rock Mass Index (RMi), Volumen II, No. 2, pp 175-188, Part 2: Some Practical Applications of the Rock Mass Index (RMi), Volume II, No. 3, pp 287-304.16.- Recomendations Clouterre (English Traslation) (1991), “Soil Nailing Recommendations for Design, Calculating, Constructing and Support Systems Using Soil Nailing”, Report No. FHWA-SA-93-026, Federal Highway Administration, Washington DC, 302 p.17.- DESIGN METHODS IN ROCK MECHANICS, (1975), "Session 2, Slopes and Foundations, General Discussion, Proceedings,. Sixteenth Symposium on rock Mechanics, Published by American Society of Civil Engineers, pp 63-68.18.- SEEGMILLER, B. L., 1982, "Artificial Support of Rock Slopes". 3rd Int. Conf. on Stability in Surface Mining, Soc. of Mining Engineers, AIME, pp 249-288.19.- CANADA CENTRE FOR MINERAL AND ENERGY TECHNOLOGY, CANMET, (1977), Pit Slope Manual, Capítulo 6, Mechanical Support, 111 p.20.- CANADIAN GEOTECHNICAL SOCIETY, 1985, "Canadian Foundation Engineering Manual", 2nd Edition, Vancouver, 3.c, 460 p.21.- BALLIVY, G. y MARTIN, A., (1984). "The Dimensioning of Grouted Anchors" Proceedings of the Int. Symposium on Rock Bolting, Edited by Ove Stephansson, A.A. Balkema, Rotterdam, pp.353-365. 123
  • 71. Roberto Ucar NavarroAPÉNDICES 124