Narrativa de un Problema II:
Análisis Didáctico del Problema y
perspectivas de Trabajo.
Bisectrices de un Cuadrilátero.
E...
Bisectrices de un Cuadrilátero.
Prof. Dipl. Lencioni, Gustavo Omar.
Na r r a t i v a d e u n P r o b l e ma I I .
An á l ...
Bisectrices de un Cuadrilátero.
Prof. Dipl. Lencioni, Gustavo Omar.
N a r r a t i va .
Preguntas orientadoras:

¿ S i ...
Bisectrices de un Cuadrilátero.
Prof. Dipl. Lencioni, Gustavo Omar.
4 . E s i mp o r t a n t e q u e e s t o s e a cl a r...
Bisectrices de un Cuadrilátero.
Prof. Dipl. Lencioni, Gustavo Omar.
8 . S e p u e d e o b s e r v a r c o n G e o G e b r...
Bisectrices de un Cuadrilátero.
Prof. Dipl. Lencioni, Gustavo Omar.
ángul os
de
la
fi gura
que
se
f o r ma ,
c o m...
Bisectrices de un Cuadrilátero.
Prof. Dipl. Lencioni, Gustavo Omar.
1 6 . T a mb i é n , s i mi l a r a l r e c t á n g u...
Bisectrices de un Cuadrilátero.
Prof. Dipl. Lencioni, Gustavo Omar.
2 0 . R e s u mi e n d o p a r a e s t o s t r e s c ...
Bisectrices de un Cuadrilátero.
Prof. Dipl. Lencioni, Gustavo Omar.
2 6 . U n a v e z p a s a d o p o r t o d o s e s t o...
Bisectrices de un Cuadrilátero.
Prof. Dipl. Lencioni, Gustavo Omar.
e n t u si a s mo q u e o f r e ce l a u t i l i za c...
of 10

Bisectrices de un Cuadrilátero - Matemática I - Prof. Dipl. Lencioni, Gustavo Omar

Published on: Mar 3, 2016
Published in: Education      
Source: www.slideshare.net


Transcripts - Bisectrices de un Cuadrilátero - Matemática I - Prof. Dipl. Lencioni, Gustavo Omar

  • 1. Narrativa de un Problema II: Análisis Didáctico del Problema y perspectivas de Trabajo. Bisectrices de un Cuadrilátero. Especialización Docente de Nivel Superior en Educación y TIC. Propuesta Educativa Matemática I. Tutora: Prof. Expósito, Sandra. Prof. Dipl. Lencioni, Gustavo Omar. gustavo_omar_lencioni@hotmail.com 2013
  • 2. Bisectrices de un Cuadrilátero. Prof. Dipl. Lencioni, Gustavo Omar. Na r r a t i v a d e u n P r o b l e ma I I . An á l i s i s d e l p r o b l e ma . N u e v a me n t e n o s e n c o n t r a mo s c o n u n a c o n si g n a “ d e l i b e r a d a me n t e a b i e r t a ” , s e o b s e r v a u n c a mi n o a c c e si b l e p a r a q u e s e f o r me n d i s í mi l e s i n t e r p r e t a c i o n e s e n d o n d e l o s a l u mn o s d e b e n d i s g r e g a r l a vi su a l i z a ci ó n , l l e g a n d o a co n cl u si o n e s s o b r e l a r e l a ci ó n e n t r e u n c u a d r i l á t e r o y a q u e l q u e se f o r ma e n b a s e a l a s b i se c t r i c e s d e l o s á n g u l o s i n t e r i o r e s d e l p r i me r o , i d e n t i f i c a n d o f o r ma s g e o mé t r i c a s , a n a l i z a n d o sus estructuras, c a r a ct e r í s t i c a s , propi edades y r e l a ci o n e s d e s c r i b i r a r g u me n t o s c o n vi n ce n t e s r e l a c i o n a d o s co n para entender r e l a ci o n e s e n t r e y ángul os u s a n d o mo d e l o s y e sb o z o s q u e s e p u e d e n d a r c o n d e l a t e cn o l o g í a . E s u n p r o b l e ma q u e a c c e d e r á a l a a p r e h e n s i ó n d e e st r a t e g i a s d e r e s o l u c i ó n y f o r ma s d e p e n sa r l a g e o me t r í a , p o r q u e a p u n t a a l a c o n s t r u c ci ó n d e e sq u e ma s d e i n t e r p r e t a ci ó n y a c ci ó n , d a d a l a p o si b i l i d a d e s q u e p r e s e n t a n l o s d i si mi l e s t i p o s d e cuadril áteros, p e r mi t i e n d o a sí la o r g a n i za c i ó n , el a n á l i si s , la e v a l u a ci ó n e i n t e g r a ci ó n d e i d e a s u s a n d o e l l e n g u a je ma t e má t i c o p a r a e xp r e s a r s e co n p r e ci si ó n , c o h e r e n ci a y cl a r i d a d , s u mi n i s t r a n d o u n a mp l i o c a mp o p a r a i n i ci a r l a s r e f l e xi o n e s a c e r c a d e l o q u e si g n i f i c a n y a p o r t a n e s t a s f i g u r a s g e o mé t r i c a s . L o “ e s t á t i c o ” d e l a f i g u r a p r e s e n t a d a e n e l p r o b l e ma , l u e g o d e l a c o n si g n a , i mp l i c ó l a i n t e r v e n ci ó n d e u n a se r i e p r e g u n t a s c o mp e t e n t e me n t e y n e c e s a r i a me n t e a b i e r t a s p a r a q u e d e n l u g a r a l d e b a t e e i n t e r ca mb i o d e i d e a s. S e c r e e q u e e l g r a d o d e f o r mu l a c i ó n q u e s e d i o s o b r e e s t a s p r e g u n t a s s e e n c u e n t r a e n q u e l o s a l u mn o s t i e n e n q u e t o ma r d e c i si o n e s e s t r a t é g i c a s a l a n a l i z a r l o q u e v a n a h a ce r y / o l o q u e v a n a r e s p o n d e r . E s p o r e l l o , q u e l a a c t i vi d a d n o o f r e ce má s i n f o r ma c i ó n d e l a q u e s e n e c e si t a p a r a r e s o l v e r l a , si b i e n h a y u n a o r i e n t a ci ó n o u n e s t í mu l o i n d a g a t o r i o , no se proporciona una defini ción p r o p i a me n t e di cha , se podría pensar que p r i mo r d i a l me n t e s e e s p e r a q u e c a d a a l u mn o , a l h a c e r l a s i n t e r ve n ci o n e s q u e l e parezcan conveni entes, las organi ce y ponga en ju e g o e st r a t e g i a s para su r e s o l u ci ó n a t r a v é s d e l a e xp e r i me n t a c i ó n q u e e l mi s mo r e a l i z a . A q u í e l a p o y o d e l a s t e c n o l o g í a s r e su l t a s e r u n s o p o r t e p a r t i c u l a r p a r a p r o v o c a r l a p e r c e p ci ó n y r e f l e xi o n e s i mp e r i o s a s que conduzcan cada uno de los e s q u e ma s y sus t r a n s f o r ma c i o n e s q u e a p a r e z ca n . E s t o p e r mi t e n u e v a me n t e , a l i g u a l q u e e n l a N a r r a t i va I , v o l c a r l a mi r a d a s o b r e “ u n h a c e r ma t e má t i c o ” d o n d e d i s t i n t o s r e cu r s o s a c c e d a n a r e s o l ve r o a y u d a r a s o l v e n t a r l o s r e q u e r i mi e n t o s d e l a a c t i vi d a d y n o a i mp o n e r s e ; e s p o r e l l o q u e s e p r e s e n t a u n e xi g u o p l a n t e a mi e n t o q u e p e r mi t i r í a u n a p u e s t a e n c o mú n y d e b a t e t e n i e n d o c o mo o b je t i v o “ e n s e ñ a r M a t e má t i c a ” y e s a l l í d o n d e e s t á l a r i q u e z a . Especialización Docente de Nivel Superior en Educación y TIC – Matemática I: 2
  • 3. Bisectrices de un Cuadrilátero. Prof. Dipl. Lencioni, Gustavo Omar. N a r r a t i va . Preguntas orientadoras:  ¿ S i e mp r e queda d e t e r mi n a d o un cuadrilátero con la i n t e r s e c ci ó n de l as bi sectri ces?  ¿ Q u é c a r a c t e r í st i ca s t i e n e e l cu a d r i l á t e r o q u e d e t e r mi n a n l a s b i s e c t r i c e s d e l o s á n g u l o s i n t e r i o r e s ( e l d e c o l o r r o jo ) c u a n d o e l A B C D e s u n c u a d r a d o , r o mb o , t r a p e ci o , e t c . ?  L a i n t e r se c ci ó n d e l a s b i se c t r i c e s ¿ s i e mp r e d e t e r mi n a n u n p o l í g o n o q u e e s t á i n cl u i d o e n e l A B C D ? ¿ E n q u é c a s o s ? ¿ P u e d e s e r e xt e r i o r ?  D e l a f i g u r a p o d e mo s v e r q u e e l cu a d r i l á t e r o q u e d e t e r mi n a r o n l a s b i s e c t r i c e s t i e n e me n o r á r e a q u e e l A B C D . ¿ E s t o s i e mp r e o c u r r e a s í ? ¿ E s p o si b l e q u e t e n g a á r e a ma y o r ? ¿ I g u a l ? ¿ M e n o r ? ¿ E n q u é c a so s s e d a r í a ? E s t o e s , ¿ q u é c a r a c t e r í s t i ca s tiene el ABCD cuando el cuadril átero que d e t e r mi n a n las b i s e c t r i c e s d e su s á n g u l o s i n t e r i o r e s t i e n e á r e a me n o r , i g u a l o ma y o r a é l ?  Si el cu a d r i l á t e r o que d e t e r mi n a n las bi sectri ces es un cuadrado ¿qué c a r a c t e r í st i ca s t i e n e e l A B C D ? ¿ Y s i e s u n r e c t á n g u l o ? ¿ Y s i e s u n t r a p e c i o ? ¿ Y s i e s u n p a r a l e l o g r a mo ? 1 . A l mo me n t o d e l e e r e l p r o b l e ma , s e h i ci e r o n p r e s e n t e s v a r i a s c u e s t i o n e s y d e f i n i ci o n e s y a c o n c e b i d a s y t o mé c o mo p u n t o d e p a r t i d a e l p r i me r c u a d r i l á t e r o que i ma g e n é en mi cabeza, el rectángulo y a d e má s t r a b a ja r con él en G e o G e b r a , s a b i e n d o q u e l u e g o p o d í a t r a n sf o r ma r e s e r e ct á n g u l o e n cu a l q u i e r t i p o d e c u a d r i l á t e r o c o n a y u d a d e e st e s o f t ; 2 . I n me d i a t a me n t e b u s q u é u n c o n c e p t o r e l a ci o n a d o a l p r o c e d i mi e n t o q u e e s t a b a r e a l i z a n d o : e l “ b i s e c t o g r a ma ” “ U N B IS E C T O G R AM A E S U N C U A DR IL Á T E R O F O R M A D O P O R L AS BISE CT RICES DE LOS ÁNG ULOS DE UN CUADRILÁT ERO”. (Geom etría. Clem ens, et a l. A d diso n W esle y L o ngm a n P ea r so n) 3. Lo p r i me r o que hi ce fue trabajar con l ápi z y papel sobre un e s q u e ma r e c t a n g u l a r cl a r i f i ca n d o l a d i f e r e n ci a ci ó n e n t r e l a s d i a g o n a l e s d e l r e ct á n g u l o , c o n r e s p e ct o a l a s b i se c t r i c e s d e l l o s á n g u l o s i n t e r n o s d e d i c h o r e c t á n g u l o . Especialización Docente de Nivel Superior en Educación y TIC – Matemática I: 3
  • 4. Bisectrices de un Cuadrilátero. Prof. Dipl. Lencioni, Gustavo Omar. 4 . E s i mp o r t a n t e q u e e s t o s e a cl a r e , p o r má s q u e n o s e c o me t a e l e r r o r , s o b r e t o d o p a r a d e sp e ja r c u a l q u i e r t i p o d e d u d a y o c o n f u s i ó n q u e p u d i e r a a p a r e c e r a posteriori ; 5. Grafi qué en GeoGebra el rectángulo y reali ce l as bi sectri ces de sus ángul os, s i e mp r e t e n i e n d o e n cu e n t a l a s me d i d a s q u e a p a r e c e n e l p r o c e s o a l g e b r a i co , l o i n t e r e s a n t e q u e t a mb i é n o p t é p o r d e ja r l a c u a d r í c u l a c o mo r e f e r e n ci a a e s t o s t i p o s e s p e ci a l e s d e c u a d r i l á t e r o s ( h e u r í s t i c a : a n a l i z a r c a s o s p a r t i c u l a r e s p a r a buscar regul ari dades y poder así generali zar) ; 6 . P u d e o b s e r v a r q u e l a f i g u r a q u e se f o r ma , a l t r a z a r l a s b i se c t r i c e s d e c a d a á n g u l o d e l r e c t á n g u l o , e s u n c u a d r a d o y a me d i d a q u e f u i c a mb i a n d o l a s me d i d a s d e l o s l a d o s d e l r e c t á n g u l o , l a f i g u r a f o r ma d a p o r s u s b i s e c t r i c e s s e g u í a si e n d o u n c u a d r a d o ; 7 . C o me n c é a mo v e r l o s p u n t o s d e l r e c t á n g u l o p a r a f o r ma r o t r o s y o b s e r v e q u e , e l c u a d r a d o f o r ma d o , e n a l g u n o s r e c t á n g u l o s n o e s t á i n cl u i d o , e n s u t o t a l i d a d , d e n t r o d e l a f i g u r a , c o mo s e mu e s t r a a c o n t i n u a c i ó n ; Especialización Docente de Nivel Superior en Educación y TIC – Matemática I: 4
  • 5. Bisectrices de un Cuadrilátero. Prof. Dipl. Lencioni, Gustavo Omar. 8 . S e p u e d e o b s e r v a r c o n G e o G e b r a , q u e a l mo v e r u n p u n t o , l a s p r o p i e d a d e s s e s i g u e n c o n s e r v a n d o , e s d e ci r , q u e A B C D s i g u e s i e n d o u n r e c t á n g u l o y l a s r e c t a s , l a s b i s e c t r i ce s d e l o s á n g u l o s i n t e r n o s . L o mi s mo s u c e d e s i se mu e v e o t r o v é r t i ce d e l r e c t á n g u l o . 9 . Y a d e má s , q u e a me d i d a q u e e l r e c t á n g u l o v a “ r e d u ci e n d o ” s u á r e a , e l cu a d r a d o a u me n t a s u á r e a , e s t o s e o b s e r v a a l a h o r a d e h a c e r e l d e s p l a z a mi e n t o d e puntos en (cuadrado) la que vi sta la a l g e b r a i ca , p r i me r a área hasta ll egar (rectángul o) , a ser he ma y o r aquí la la ú l t i ma i mp o r t a n c i a área del s o f t wa r e c o mo a s i s t e n t e e n l a c o n s t r u c c i ó n d e co n o ci mi e n t o s ; 1 0 . A q u í s e t i e n e l a o p o r t u n i d a d d e mo v e r d o s p u n t o s p a r a v e r q u é p r o p i e d a d d e l a s b i s e c t r i ce s d e l o s á n g u l o s i n t e r i o r e s s e c u mp l e p a r a t o d o s l o s r e c t á n g u l o s . S i b i e n s e p a r t e d e u n a v e r i f i c a ci ó n y N O u n a d e mo s t r a c i ó n , s e p u d e u t i l i z a r l a s h e r r a mi e n t a s d e me d i ci ó n p a r a v e r l a me d i d a d e l a l o n g i t u d d e l o s l a d o s y l o s Especialización Docente de Nivel Superior en Educación y TIC – Matemática I: 5
  • 6. Bisectrices de un Cuadrilátero. Prof. Dipl. Lencioni, Gustavo Omar. ángul os de la fi gura que se f o r ma , c o mo así t a mb i é n veri fi car que las b i s e c t r i c e s d e l o s á n g u l o s i n t e r n o s d e u n r e c t á n g u l o f o r ma n u n c u a d r a d o ; 1 1 . A q u í me a n i ma r í a a p l a n t e a r d e s d e l a v e r i f i c a ci ó n q u e : “ E L BIS E CT O G R AM A DE U N RE CT ÁNG ULO E S UN C U ADR ADO ” . 1 2 . A h o r a b i e n , u n a p e q u e ñ a i d e a d e d e mo s t r a c i ó n d e l a c o n je t u r a a n t e r i o r s o b r e l a s b i s e ct r i c e s d e l o s á n g u l o s i n t e r i o r e s u n r e c t á n g u l o ; 1 3 . S e p u e d e o b se r v a r q u e l o s t r i á n g u l o s A E D y B H C s o n i s ó s c e l e s y r e c t á n g u l o s y a d e má s s o n c o n g r u e n t e s . D e i g u a l ma n e r a , l o s t r i á n g u l o s A G B y D E C s o n i s ó s c e l e s y r e c t á n g u l o s y a d e má s s o n c o n g r u e n t e s . P o r l a s p r o p i e d a d e s d e l a s u b s t r a c ci ó n se o b t i e n e q u e l o s se g me n t o s E F , E H , H G y F G s o n c o n g r u e n t e s. C o mo l o s t r i á n g u l o s A E D , B H C , A G B y D E C s o n rectángulos, l os ángul os i n t e r n o s d e l c u a d r i l á t e r o EF G H s o n r e c t o s . P o r t a n t o , EF G H e s u n cu a d r a d o ; 1 4 . L o i n t e r e s a n t e d e e s t a a c t i vi d a d y d e l a a y u d a d e l s o f t , e s q u e l a “ d i s c u s i ó n ” p u e d e co n t i n u a r c o n u n r e c t á n g u l o mu y e s p e c i a l , e l c u a d r a d o y o b s e r v a r q u e o c u r r e co n l a s b i s e c t r i c e s d e l o s c u a d r a d o s . 1 5 . O p t e p o r s e g u i r c o n s t r u y e n d o i n f i n i d a d e s d e c u a d r a d o s y o b s e r v a r q u e c o mo p a t r ó n , l a s b i s e c t r i ce s d e l o s á n g u l o s d e l c u a d r a d o e n e s t e c a s o c o i n ci d e n c o n sus di agonal es (propi edad: cada una de l as di agonal es del cuadrado es b i s e c t r i z d e l o s á n g u l o s i n t e r i o r e s o p u e s t o s , e st o e s a l t r a za r a mb a s d i a g o n a l e s s e f o r ma n 8 á n g u l o s d e 4 5 º ) y q u e l a i n t e r s e c ci ó n d e d i c h a s b i se c t r i c e s f o r ma n u n p u n t o , e s d e c i r , q u e u n c u a d r a d o e s u n c u a d r i l á t e r o c u ya s b i se c t r i c e s d e á n g u l o s i n t e r n o s s e i n t e r s e ca n e n u n s o l o p u n t o . ¿ s e r á e l ú n i c o ? Especialización Docente de Nivel Superior en Educación y TIC – Matemática I: 6
  • 7. Bisectrices de un Cuadrilátero. Prof. Dipl. Lencioni, Gustavo Omar. 1 6 . T a mb i é n , s i mi l a r a l r e c t á n g u l o s e p u e d e p l a n t a r u n a d e mo s t r a c i ó n d e e l l o a p a r t i r d e l o s t r i á n g u l o s q u e q u e d a n f o r ma d o s , p o r s e r u n r e c t á n g u l o c u mp l e c o n l as propi edad es respecti vas; 1 7 . A h o r a , p a r a r e sp o n d e r l a p r e g u n t a a n t e r i o r , v o y p o r u n f a mi l i a r d i r e c t o d e l cuadrado, el r o mb o , y pruebo co n la ayuda del so f t a ve r qué ocurre, o b s e r v e mo s l a i má g e n e s ; 1 8 . A l i g u a l q u e e n e l cu a d r a d o , s e p u e d e s e g u i r co n s t r u ye n d o r o mb o s y o b s e r v a r q u e l a s d i a g o n a l e s d e é l s o n l a s b i s e c t r i ce s d e l o s á n g u l o s i n t e r n o s y q u e e l p u n t o B ( i n c e n t r o ) e s l a i n t e r se c ci ó n d e a mb a s b i s e c t r i c e s , e s d e ci r , q u e u n r o mb o e s u n c u a d r i l á t e r o c u y a s b i se c t r i c e s d e á n g u l o s i n t e r n o s s e i n t e r s e c a n e n u n s o l o p u n t o . ¿ h a b r á a l g u n o má s ? 1 9 . B u e n o , l o q u e s e p u e d e h a ce r e s e mp e z a r a e xt e n d e r p u n t o s p a r a f o r ma r r o mb o i d e s y o b s e r v a r q u e o c u r r e t a mb i é n a q u í , e n e s t e p r o ce s o t a mb i é n c o n l a a y u d a d e l so f t s e v e r i f i c ó q u e p o s e e l a s mi s ma c a r a c t e r í s t i c a s q u e e l c u a d r a d o y e l r o mb o , f r e n t e a l a s b i s e c t r i c e s , o b s e r v e mo s a l g u n a s i má g e n e s : Especialización Docente de Nivel Superior en Educación y TIC – Matemática I: 7
  • 8. Bisectrices de un Cuadrilátero. Prof. Dipl. Lencioni, Gustavo Omar. 2 0 . R e s u mi e n d o p a r a e s t o s t r e s c a s o s p o d r í a d e ci r q u e : S I L AS D I AG O N ALE S BIS E C AN LO S ÁN G ULO S E N S US P U NT O S FINALE S (CUADRADO, ROMBO, ROMBOIDE) NO EXIST E BIS E CT O G RAM A, S E FO RM A UN P U NT O . 21. ¿Y el p a r a l e l o g r a mo ? p a r a l e l o g r a mo , se Las cortan b i s e ct r i ce s en ángulos de dos rectos ángul os i nteri ores ( G e o me t r í a . de et C l e me n s , un al. A d d i s o n W e s l e y L o n g ma n P e a r s o n ) , t r i á n g u l o s r e c t á n g u l o s , s e d e b e a q u e á n g u l o s c o n s e cu t i v o s d e l p a r a l e l o g r a mo s o n c o n ju g a d o s i n t e r n o s , y c u mp l e n l a propi edad de ser s u p l e me n t a r i o s . p a r a l e l o g r a mo A B C D , i n t e r s e c ci ó n de el estas Si cuadril átero l íneas es un se traza creado las por rectá ngul o. cu a t r o los bi sectrices cuatro Ahora puntos v e a mo s del de al gunos e s q u e ma s : 2 2 . T a mb i é n s e p u e d e o b s e r v a r , e n a l g u n a s s i t u a c i o n e s , q u e e l r e c t á n g u l o f o r ma d o p o r l a s b i s e c t r i c e s d e l p a r a l e l o g r a mo , p u e d e e s t a r t a mb i é n p a r c i a l me n t e f u e r a d e e s t e ú l t i mo , y t a mb i é n e s i mp o r t a n t e ma r c a r d e q u e d e s p u é s d e v a r i a s p r u e b a s se p u e d e v e r i f i c a r q u e e l á r e a d e l r e c t á n g u l o a d i f e r e n ci a d e l p r i me r c a s o v i s t o n o s u p e r a e l á r e a d e l p a r a l e l o g r a mo ; 23. Puedo establ ecer aquí establecer que: E L BIS E CT O G RA M A DE U N P AR ALE LO G R AMO E S U N RE CT ÁN G UL O . 2 4 . A l s e g u i r mo d i f i c a n d o e l c u a d r i l á t e r o me e n c u e n t r o c o n l a f i g u r a d e l t r a p e ci o i sóscel es, donde el b i s e c t o g r a ma da c o mo resul tado en di ferentes tipos, r o mb o i d e s c í cl i c o s , p o r q u e l a p a r e ja d e á n g u l o s o p u e s t o s , d e e s t o s, s u ma n 1 8 0 º . A q u í d i je : E L BIS E CT O G RAM A DE U N T RAP E C IO I S Ó CE LE S E S UN RO MBO IDE CÍCLICO 2 5 . O b s e r v e mo s l a s f i g u r a s : Especialización Docente de Nivel Superior en Educación y TIC – Matemática I: 8
  • 9. Bisectrices de un Cuadrilátero. Prof. Dipl. Lencioni, Gustavo Omar. 2 6 . U n a v e z p a s a d o p o r t o d o s e s t o s c u a d r i l á t e r o s e s p e ci a l e s h e i r t r a t a n d o d e responder las preguntas or i entadoras, d e ci d o observar cuadriláteros má s general es y notar que ocurre: 2 7 . I n v e s t i g a n d o u n p o co e n a l g u n o s l i b r o s y a p u n t e s d e l p r o f e so r a d o o b se r v e q u e e l b i se c t o g r a ma d e e s t o s c u a d r i l á t e r o s e xi s t e y s o n c u a d r i l á t e r o s c í cl i c o s , e s d e c i r , e n e s t e ú l t i mo c a s o , s i e mp r e q u e d a d e t e r mi n a d o u n cu a d r i l á t e r o c í c l i c o , que es un cuadril átero en el que cuyos cuatro vérti ces se encuentran en una mi s ma c i r c u n f e r e n c i a . P a r a u n c u a d r i l á t e r o c o n v e xo , u n a c o n d i ci ó n n e ce s a r i a y s u f i ci e n t e p a r a q u e s e a c í cl i c o e s q u e s u s p a r e ja s d e á n g u l o s o p u e s t o s s u me n 180º. 2 8 . R e s u mi e n d o , a r mé u n a t a b l a d o n d e s e o r g a n i z a n y r e s u me n l o s r e s u l t a d o s o b t e n i d o s d e t o d a s e s t a s ve r i f i c a ci o n e s , q u e f u i o b t e n i e n d o a l o l a r g o d e e s t e a n á l i si s , d o n d e l a p r i me r a f i l a se e n c u e n t r a n l o s c u a d r i l á t e r o s d e p a r t i d a y e n l a s e g u n d a f i l a e l b i s e c t o g r a ma : Rectángulo Cuadrado Rombo Romboide Paralelogramo Trapecio Isósceles Cuadrilátero Cuadrado Punto Punto Punto Rectángulo Romboide Cuadrilátero cíclico. 29. Otra vez, he aquí llegado, es l a gran pregunta… C o n c lu s ión E s mu y c o m ú n t r a b a ja r c o n b i s e c t r i c e s d e t r i á n g u l o s y s u s p r o p i e d a d e s , p e r o a q u í t r a b a ja r l a s b i s e c t r i c e s d e c u a d r i l á t e r o s e s “ a l g o n u e v o ” y l a o p o r t u n i d a d y Especialización Docente de Nivel Superior en Educación y TIC – Matemática I: 9
  • 10. Bisectrices de un Cuadrilátero. Prof. Dipl. Lencioni, Gustavo Omar. e n t u si a s mo q u e o f r e ce l a u t i l i za ci ó n d e u n s o f t wa r e , p e r mi t e n d e s c u b r i r y g e n e r a r c r e e n ci a s a n t e s d e i n t e n t a r p l a n t e a r u n a d e mo s t r a c i ó n . E s t o c o n l l e va a q u e s e f a c i l i t e l a p l a n i f i c a ci ó n y p u e s t a e n ma r c h a d e u n a s i t u a ci ó n p r o b l e má t i c a c o mo p o r e je mp l o esta, con sus co r r e c t a s i n t e r v e n ci o n e s , donde la i n v e s t i g a ci ó n y e xp l o r a ci ó n v a n a t e n d e r a s e r g e n u i n a s, l l e v a n d o a l a d i s c u si ó n , l a e l a b o r a ci ó n y p r o d u c ci ó n d e p r o p i a s i d e a s c o n y p a r a c o n l o s p a r e s. L a p a l a b r a cl a v e q u e e n e s t a a c t i vi d a d a p a r e c e c o mo o b je t i v o e n s u d i s c u r s o e s l a e xp l o r a ci ó n má s a l l á d e l a d e mo s t r a ci ó n , p o r q u e i mp l i c a l a c o n f r o n t a c i ó n d e c o n je t u r a s o b t e n i d a s a p a r t i r d e c a r a c t e r í s t i ca s y c o n c e p t o s n a t o s , d a d o s y a b o r d a d o s . E l d o c e n t e d e b e e s t a r a t e n t o a l a s “ c o n f u si o n e s ” , se r g u í a y o r i e n t e e n tan abi erta a c t i vi d a d que se plantea e i mp u l s a r a s u s a l u mn o s en que el d e s c u b r i mi e n t o , s e r i o , r e sp o n s a b l e y v i a b l e , p o r u n o mi s mo e s l a me jo r ma n e r a d e aprender. Especialización Docente de Nivel Superior en Educación y TIC – Matemática I: 10