Hipérbola
 La hipérbola, se origina
al cortar el cono con un
plano que no pase por el
vértice y cuyo ángulo de
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Definición de La Hipérbola como Lugar
Geométrico:
 Hipérbola es el
lugar geométrico de
los puntos del plano
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Elementos de la hipérbola
 En toda hipérbola conviene considerar:
Y: Es el eje secundario de la hipérbola y
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Elementos de la hipérbola
2c: Se le llama distancia focal.
2a: Es el eje transverso.
AA´: A este segmento se le denomin...
Diferencia entre una elipse y
una hipérbola
La diferencia entre estas dos cónicas es que
La elipse es la suma de la dis...
Coordenadas de los elementos que la construyen la hipérbola
vertical
V '(h,k - a)
F(h,k + c)
F'(h,k - c)
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Coordenadas de los elementos que la construyen la hipérbola
horizontal
V '(h - a,k )
F(h + c,k )
F'(h - c,k )
VV ' = ...
Hipérbola Conjugada
Dos hipérbolas son conjugadas cuando el eje transverso de
una es el eje conjugado de la otra. Las hi...
Hipérbola Equilátera
Aquella en la que los
semiejes real e
imaginario son
iguales, es decir, a = b
A´
B
45°
F´ A F...
Ecuación canónica de la hipérbola
 Con eje transversal horizontal
Centro (0, 0) Centro (h, k)
2
2
y k
x h
- - - = ...
Ecuación general
A x2 + B x y + C y2+ D x + E y + F = 0
Si b²- 4ac > 0 la ecuación es de tipo
hiperbólico y su gráfica ...
EJEMPLO :
Encontrar a, b, c, e, asíntotas y su respectiva
grafica de la hipérbola 9x2 – 4y2 = 36
Sol.
9x2 - 4y2 = 36
...
Gráfica:
y = ± b
x
a
Asintotas
= ± 3
y x
2
F2 V1 FV2 1
Para graficar:
•Colocamos el centro (0, 0)
•Colocamos lo...
LA HIPERBOLA
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LA HIPERBOLA

GENERALIDADES SOBRE LA HIPERBOLA
Published on: Mar 4, 2016
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Transcripts - LA HIPERBOLA

  • 1. Hipérbola  La hipérbola, se origina al cortar el cono con un plano que no pase por el vértice y cuyo ángulo de inclinación respecto al eje del cono es menor que el de la generatriz del cono. Eje Vértice Plano Generatriz
  • 2. Definición de La Hipérbola como Lugar Geométrico:  Hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante.
  • 3. Elementos de la hipérbola  En toda hipérbola conviene considerar: Y: Es el eje secundario de la hipérbola y es la mediatriz del eje focal. X: Es el eje focal de la hipérbola. F y F´: Son los focos de la hipérbola. A y A´: Son los vértices de la hipérbola. O: Es el centro de la hipérbola. P: Es un punto de la hipérbola. PF y PF´: Son los radio vectores de la hipérbola. Y P O X F´ A´ A F
  • 4. Elementos de la hipérbola 2c: Se le llama distancia focal. 2a: Es el eje transverso. AA´: A este segmento se le denomina eje real. Y O P F´ A´ A F 2a 2c
  • 5. Diferencia entre una elipse y una hipérbola La diferencia entre estas dos cónicas es que La elipse es la suma de la distancia del conjunto de los puntos (x,y) 2 2 + = 1 2 2 y b x a Y la hipérbola es la diferencia de la distancia del conjunto de los puntos (x,y). 2 2 - = 1 2 2 y b x a
  • 6. Coordenadas de los elementos que la construyen la hipérbola vertical V '(h,k - a) F(h,k + c) F'(h,k - c) VV ' = 2a 2b FF' = 2c LR b 2 2 = a e = c a Vértices Focos Eje trans verso Eje con jugado Distancia focal Lado recto Excentri cidad V(h,k + a)
  • 7. Coordenadas de los elementos que la construyen la hipérbola horizontal V '(h - a,k ) F(h + c,k ) F'(h - c,k ) VV ' = 2a 2b FF' = 2c LR b 2 2 = a e = c a Vértices Focos Eje trans verso Eje con jugado Distancia focal Lado recto Excentri cidad V(h + a,k )
  • 8. Hipérbola Conjugada Dos hipérbolas son conjugadas cuando el eje transverso de una es el eje conjugado de la otra. Las hipérbolas conjugadas tienen el mismo rectángulo básico y las mismas asíntotas .
  • 9. Hipérbola Equilátera Aquella en la que los semiejes real e imaginario son iguales, es decir, a = b A´ B 45° F´ A F B´ Y O X Nota :en este caso, las asíntotas son las rectas bisectrices de los ejes: y = x; y = -x.
  • 10. Ecuación canónica de la hipérbola  Con eje transversal horizontal Centro (0, 0) Centro (h, k) 2 2 y k x h - - - = ( ) ( ) 1 2 2 b a 2 - y 2 = x  con eje transversal vertical Centro (0, 0) Centro (h, k) x h y k ( ) ( ) 1 2 2 2 2 - - - = b a 1 2 2 b a 2 2 - = 1 2 2 x b y a
  • 11. Ecuación general A x2 + B x y + C y2+ D x + E y + F = 0 Si b²- 4ac > 0 la ecuación es de tipo hiperbólico y su gráfica puede ser una hipérbola o dos rectas.
  • 12. EJEMPLO : Encontrar a, b, c, e, asíntotas y su respectiva grafica de la hipérbola 9x2 – 4y2 = 36 Sol. 9x2 - 4y2 = 36 36 y2 4 x2 9 = 1 a2 b2 Entonces : centro en el origen (0, 0) a = 3 b = 2 c = c = a2 + b2 c = 9 + 4 13 Excentricidad: e = c a e = 13 2
  • 13. Gráfica: y = ± b x a Asintotas = ± 3 y x 2 F2 V1 FV2 1 Para graficar: •Colocamos el centro (0, 0) •Colocamos los vértices •Colocamos los focos •Trazamos el rectángulo •Trazamos las asintotas •Trazamos la hiperbola