1. Prontuario2. Carta de presentación3. Autorretrato4. Diario metacognitivo5. Artículos de revistas profesionales6. Trabaj...
Prontuario
PRONTUARIOAsignatura: Cálculo Diferencial1.- Datos GeneralesUnidad Académica: Facultad d...
matemáticos que surgen de las Reglas Básicas de Derivación, las Aplicaciones de las derivadas, haceénfasis en determinar l...
RESULTADOS DEL METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJEAPRENDIZAJE ...
3. Resultados del aprendizajeRESULTADOS DEL METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDI...
5. Resultados del aprendizajeRESULTADOS DEL METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APREND...
nuevas tecnologías de la información. h. Habilidad y capacidad para comprender el impacto de las soluciones inform...
6. Programación1. Resultados del Aprendizaje No 1: Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a tr...
6. Programación2. Resultados del Aprendizaje No 2: Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los re...
1. Resultado del aprendizaje: Tutoría 6. Programación4. Resultado del aprendizaje No 4: Determinar la derivada de los ...
1. Resultado del aprendizaje: Tutoría 6. Programación5. Resultado del Aprendizaje No 5: Determinar los máximos y mínim...
SUSTENTACION DE PROYECTOS DE INVESTIGACION1. Resultado del aprendizaje: Tutoría 7. Compromisos Disciplinarios y Éticos ...
Asistencia y puntualidad  La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura. ...
THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. Editorial Addison- Wesley Iberoame...
Carta dePresentación
Autorretrato
Mi nombre es Jorge Zambrano Cedeño, tengo 18 años, nací en Rocafuerte, vivoen Portoviejo y soy estudiante de la asignatura...
Diariometacognitivo
Clase No 1:PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2...
RESUMEN DE LA CLASELa clase inicio con una lectura de motivación llamada “Un almuerzo con Dios”, teníacomo mensaje valorar...
Datos interesantes discutidos hoy,Como obtener el dominio en una función, también se discutió las clases de funcionesen lo...
Clase No 2: PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNA...
RESUMEN DE LA CLASELa clase comenzó con la reflexión de cada uno de nosotros del tema “Que pasa connuestra juventud”.Es un...
Datos interesantes discutidos hoy,Fue como obtener el dominio en una función, también se discutió las clases defunciones e...
Clase No 3:PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012TIEMPO: 2 HORASFECHA: ...
RESUMEN DE LA CLASESe inició la clase con el tema de reflexión de “CARTA DEL 2070” que se trató de unacarta escrita por un...
¿Qué cosas fueron difíciles?Los temas que más difíciles de entender son como resolver una función polinomial,graficar las ...
¿Cuáles fueron fáciles?Lo que más fácil se me hizo fue aprender a graficas funciones seccionadas y funcionesde valor absol...
Clase No 4:PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNA...
RESUMEN DE LA CLASELa clase comienza con el video reflexivo “Aquí estoy yo”, que nos dice que siemprecontaremos con alguie...
¿Qué cosas fueron difíciles?Las cosas que se me ha hecho complicadas fue el tema de las funcionestrigonométricas con sus f...
Clase No 5:PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADA...
RESUMEN DE LA CLASEComenzamos la clase con el video titulado “Nadie te amará como yo.” el cual nos dejade reflexión que un...
¿Qué cosas fueron difíciles?Lo único que lo vi complicado fueron los teoremas de los límites en los libros de SilvaLasso.¿...
Clase No 6:PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS ...
RESUMEN DE LA CLASELa clase comenzó el video reflexión “No desistas”, que prácticamente nos alentaba anunca rendirse por m...
¿Qué cosas fueron difíciles?Se me dificulto la gráfica de la función continua en los límites.¿Cuáles fueron fáciles?Lo fác...
Clase No 7:PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JOR...
RESUMEN DE LA CLASELa última clase del primer parcial se comenzó con el tema de las derivadas
¿Qué cosas fueron difíciles?Las fórmulas de derivadas de la 8 en adelante ya que eran nuevas para mí.¿Cuáles fueron fácile...
Artículos de revistasprofesionales
60 especialistas describen mediante modelos matemáticos los procesos delcáncerLa presente noticia se trata de 60 especiali...
Secciónabierta
Trabajo deejecución
LímitesA través del siguiente ensayo se dará a conocer la utilización de Límites en el curso deCalculo Diferencial; un lím...
Límites lateralesEl límite cuando: x → x0+ ≠ x → x0-. Por lo tanto, el límite cuando x → x0 no existe.De manera similar, x...
Límite por la izquierdaEl límite por la izquierda de f(x) cuando x tiende a a por la izquierda es igual a L, si∀ε>0, exist...
Como conclusión podemos decir que los límites de cálculo nos sirven para calcularhasta donde una función tendrá su límite ...
Límites y su aplicación en las asíntotas verticales y horizontalesA través del siguiente ensayo se dará a conocer la maner...
Ejemplo: Estudiar las asíntotas verticales de la función:Para esta función, la posible asíntota estaría en el punto x = 1,...
Ejemplo 2: es la asíntota vertical.Las asíntotas horizontales, si ex...
Para g(x) calculemos los límites anteriores:De modo que g(x) posee una asíntota horizontal en y =0 cuando x tiende a ∞. De...
Esa fue la manera de cómo utilizar las funciones en asíntotas verticales y horizontales.Para finalizar puedo concluir que ...
Resumen del cierre
Evaluación del portafolio
Anexo
ANEXOSClase 1:
ANEXOSClase 2:
ANEXOSClase 3:
ANEXOSClase 4:
ANEXOSClase 5:
ANEXOSClase 6:
ANEXOSClase 7:
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Transcripts - Portafolio calculo diferencial

  • 1. 1. Prontuario2. Carta de presentación3. Autorretrato4. Diario metacognitivo5. Artículos de revistas profesionales6. Trabajo de ejecución7. Materiales relacionados con la clase8. Sección abierta9. Resumen del cierre10. Evaluación del portafolio11. Anexo
  • 2. Prontuario
  • 3. PRONTUARIOAsignatura: Cálculo Diferencial1.- Datos GeneralesUnidad Académica: Facultad de Ciencias InformáticasCarrera: Ingeniería en Sistemas InformáticosCiclo Académico: Septiembre 2011-Febrero-2012.Nivel o Semestre: 2do. SemestreÁrea de Curricular: MatemáticasTipo de Asignatura: Obligatoria de FacultadCódigo: OF-280Requisito para: Cálculo Integral-OF-380Pre-requisito: Matemáticas Básicas II-OF-180Co-requisito: NingunoNo de Créditos: 4No de Horas: 64Docente Responsable: Ing. José Antonio Cevallos SalazarCorreo Electrónico: jcevallos@utm.edu.ec, jcs1302@hotmail.com.2. Descripción de la asignatura.La ciencia Matemáticas es un área del conocimiento que colabora al desarrollo de otras ciencias en lospaíses donde se realizan investigaciones, marcando su importancia para la solución de problemasdentro de un nivel científico. Estas son las razones por la que la carrera incorpora el Calculo Diferenciala la malla curricular.El propósito de la asignatura en sus cuatro capítulos, es conceptualizar lineamiento teóricosmetodológicos al estudiante, en el análisis de las funciones y hace énfasis en sus gráficas, la forma decombinarlas y clasificarlas de acuerdo a los números reales y a los tipos de funciones que se analizan enel Cálculo, la idea de límites y su continuidad que son de gran importancia porque permiten describir elcomportamiento de una función con propiedades específicas, se hace énfasis en desarrollar destrezaspara calcular límites por métodos algebraicos o trigonométricos y mediante reglas básicas tratarproblemas comunes de Límites, La noción de la derivada a través de esta unidad el estudianteaprenderá a calcular la derivada inicialmente con su definición, y luego hace énfasis con modelos
  • 4. matemáticos que surgen de las Reglas Básicas de Derivación, las Aplicaciones de las derivadas, haceénfasis en determinar los Valores Máximos y Mínimos de una función que se requieren en la prácticaen problemas de Optimización donde se pide determinar el modo óptimo de llevar a cabo undeterminado proceso. Así mismo proporciona al estudiante información adicional y precisa para elTrazo de Curvas. La programación de la asignatura concluye con la introducción de Diferenciales paraaplicarlas en la Integral indefinida, teniendo como apoyo los software matemáticos Matlab y Derive-6,para incentivarlos en la construcción de pequeños Software, utilizando las herramientas del árearespectiva estudiada.3. Objetivo general de la asignaturaDesarrollar en los estudiantes habilidades para el análisis, el razonamiento y la comunicación de supensamiento, a través de la solución de problemas que le permitan percibir e interpretar su entornoespacial desde la perspectiva del Cálculo, facilitándoles en el futuro la asimilación de aprendizajes máscomplejos en el área de las matemáticas, promoviendo la investigación científico-técnica para laciencias informáticas.4. Objetivos educacionales específicas a los que apunta la materia Objetivos Educacionales de la Facultad de Ciencias Informáticas Carrera de Ingeniería de Sistemas Informáticos 1. Conoce, analiza y aplica los principios de las ciencias básicas en la identificación de los diversos sistemas de actividad humana, caracterizándolos y desarrollándolos a través del manejo de las tecnologías de la información, promoviendo la investigación científica-técnica y el trabajo en equipo multidisciplinario para el desarrollo de las organizaciones proactivas contribuyendo al buen vivir. 2. Planifica, analiza, diseña, desarrolla, implementa y administra proyectos informáticos orientados a los sistemas de producción, financieros y administrativos; haciendo uso de la tecnología de punta, con estándares de calidad., promoviendo la generación de empleo con innovación y creatividad; enfrentando los nuevos retos del mercado con espíritu emprendedor. 3. Diseña, implementa, mantiene y administra redes de comunicación convergentes, de acuerdo a las necesidades de cada realidad, cumpliendo normas, estándares de calidad y adaptabilidad a los cambios tecnológicos. 4. Selecciona, evalúa y mantiene técnicamente el hardware apropiado, y da asesoramiento fundamentado en la actualización continua sobre los conceptos de la arquitectura de los equipos informáticos. 5. Analiza, diseña, desarrolla e implementa sistemas inteligentes en base a aplicaciones autónomas, a fin de proponer soluciones aplicables a los requerimientos del medio.Contribución del curso en objetivos educacionales específicos a los que apunta la materia 1 2 3 4 5 6 x5. Resultados del aprendizaje1. Resultados del aprendizaje
  • 5. RESULTADOS DEL METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJEAPRENDIZAJE NIVELES METODO DE CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE PONDERACIÓN EVALUACIÓN APRENDIZAJEDeterminar el APLICACIÓN Ejercicios Aplicación de 4 Determinará el dominio con la NIVEL ALTO:dominio, rango y manuales y en los técnicas para aplicación de 4 técnicas, el 8 rango con 4 técnicas y graficarágráficas de funciones Software dominio las funciones con 4 técnicas enen los reales a través Matemático: Aplicación de 4 ejercicios manuales y en el software Matemático: Derive-6de ejercicios, Derie-6 y Matlab. técnicas para y Matlab.aplicando las técnicas rangorespectivas para cada Aplicación de 4 Determinará el dominio, con lacaso. técnicas para aplicación. de 2 técnicas, el NIVELMEDIO graficar las rango con 2 técnicas y graficará 7 funciones. las funciones con 2 técnicas en ejercicios manuales y en un software Matemático: Matlab Determinará el dominio, con la aplicación. de 1 técnica, el rango con 1 técnicas y NIVEL BÁSICO graficará las funciones con 1 5 técnicas en ejercicios manuales y en un software Matemático: Matlab 2. Resultados del aprendizajeRESULTADOS DEL METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJEAPRENDIZAJE NIVELES METODO DE CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE PONDERACIÓN EVALUACIÓN APRENDIZAJEDemostrar la APLICACIÓN 10 ejercicios en Participación activa, e Demostrará la existencia de NIVEL ALTO:existencia de límites y equipo. interés en el límites y continuidad de 3 aprendizaje. funciones en los reales porcontinuidad de Aplicación de los tres medio gráfico a través de 10funciones en los criterios de continuidad ejercicios participativos de función. aplicando los tres criterios dereales por medio Conclusión final si no es continuidad de funciones.gráfico a través de continúa la función Participación activa, e interésejercicios en el aprendizaje. Conclusión final si no esparticipativos continúa la función.aplicando los NIVELMEDIOcriterios de Demostrará la existencia de 2 límites y continuidad decontinuidad de funciones en los resales porfunciones y las medio gráfico a través de 7conclusiones finales ejercicios participativos aplicando los tres criterios desi no fuera continua. continuidad de funciones. Conclusión final si no es continúa la función. Demostrará la existencia de NIVEL BÁSICO límites y continuidad de 1 funciones en los resales por medio gráfico a través de 5 ejercicios participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones. Conclusión final si no es continúa la función.
  • 6. 3. Resultados del aprendizajeRESULTADOS DEL METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJEAPRENDIZAJE NIVELES METODO DE CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE PONDERACIÓN EVALUACIÓN APRENDIZAJEDeterminar al APLICACIÓN Determinará al procesar los NIVEL ALTO:procesar los límites 10 ejercicios Aplicación de los límites de funciones en los 3 teoremas de límites. reales con la aplicación de losde funciones en los manuales y en los Aplicación de las reglas teoremas de límites,reales a través de Software básicas de límites Con la aplicación de la reglaejercicios mediante Matemáticos: infinitos. básica de límites infinitos, Aplicación de las reglas con la aplicación de la reglateoremas, reglas Derive-6 y Matlab. básicas de límites al básica de límites al infinito ybásicas establecidas y infinito. aplicación de límites en lasasíntotas Aplicación de límites en asíntotas verticales y las asíntotas verticales y asíntotas horizontales, en 10 ejercicios horizontales. manuales y en el software Matemático: Derive-6 y Matlab Determinará al procesar los NIVELMEDIO límites de funciones en los 2 reales con la aplicación de los teoremas de límites, Con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito en 7 ejercicios manuales y en el software Matemático: Matlab. NIVEL BÁSICO Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de la 1 regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito en 5 ejercicios manuales y en el software Matemático: Derive-6 4. Resultados del aprendizajeRESULTADOS DEL METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJEAPRENDIZAJE NIVELES METODO DE CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE PONDERACIÓN EVALUACIÓN APRENDIZAJEDeterminar la APLICACIÓN Aplicación de los Determinará la derivada de los NIVEL ALTO:derivada de los Ejercicios manuales y teoremas de derivación. diferentes tipos de funciones en 6 en el Software Aplicación de la regla de los reales aplicandodiferentes tipos de Matemáticos: Matlab y derivación implícita. acertadamente los teoremas defunciones en los Derive-6. Aplicación de la regla derivación, con la aplicación de de la cadena abierta. la regla de la derivaciónreales a través de Aplicación de la regla de implícita, con la aplicación de laejercicios mediante derivación orden regla de la cadena abierta, conlos teoremas y reglas superior. la aplicación de la regla de la derivación de la derivada dede derivación orden superior en ejerciciosacertadamente. manuales y en el software matemáticos: Derive-6 y Matlab. Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando NIVELMEDIO acertadamente los teoremas de 5 derivación, con la aplicación de la regla de la derivación implícita, con la aplicación de la regla de la derivación de la derivada de orden superior en ejercicios manuales y en el software matemático: Matlab. Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando NIVEL BÁSICO acertadamente los teoremas de 3 derivación, en ejercicios manuales y en el software matemáticos: Matlab.
  • 7. 5. Resultados del aprendizajeRESULTADOS DEL METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJEAPRENDIZAJE NIVELES METODO DE CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE PONDERACIÓN EVALUACIÓN APRENDIZAJEDeterminar los ANÁLISIS Ejercicios Aplicación del primer Determinará los máximos y NIVEL ALTO: criterio para puntos mínimos, de funciones en los 10máximos y mínimos, manuales y en el críticos. reales, con la aplicación delde funciones en los software Aplicación del segundo primer criterio para puntosreales en el estudio matemático: criterio para críticos, con la aplicación del concavidades y punto segundo criterio parade gráficas y Matlab. de inflexión. concavidades y punto deproblemas de Aplicación del primer y inflexión, con la aplicación deloptimización a través segundo criterio para el primer y segundo criterio para estudio de graficas. el estudio de graficas, y con lade los criterios Aplicación del segundo aplicación del segundo criteriorespectivos. criterio para problemas para problemas de de optimización. optimización en ejercicios manuales y en software matemático: Matlab Determinará los máximos y NIVELMEDIO mínimos, de funciones en los 9 reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, Aplicación del segundo criterio para problemas de optimización. En ejercicios manuales y en software matemático: Matlab Determinará los máximos y NIVEL BÁSICO mínimos, de funciones en los 7 reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, con la aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión, Aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas, en ejercicios manuales 5.1. Resultados de aprendizaje de la carrera específicos a los que apunta la materia Resultados de aprendizaje de la carrera de Ingeniería de Sistemas Informáticos. a. Capacidad de realizar análisis, síntesis y aplicación de las matemáticas y ciencias básicas en la solución de problemas de ingeniería en sistemas informáticos. b. Capacidad de planificar, diseñar, conducir e interpretar resultados de experimentos orientados a la informática. c. La capacidad de diseñar sistemas, procesos, modelos y componentes informáticos que cumplan los estándares nacionales o internacionales, tomando en cuenta las limitaciones económicas, ambientales, sociales, políticas, de salud y seguridad del entorno, y cumpliendo satisfactoriamente con las especificaciones y restricciones existentes o indicadas por los interesados o por los criterios de sostenibilidad. d. Capacidad para funcionar como parte de un equipo de profesionales de distintas áreas del conocimiento, demostrando una efectiva cooperación, comunicación, con habilidades para resolver conflictos y contribuyendo proactivamente en la propuesta de líneas estratégicas desde el punto de vista informático, para la solución de problemas. e. Capacidad para identificar, formular, evaluar y resolver técnicamente problemas de ingeniería planteados de acuerdo a las necesidades del medio. f. Capacidad para comprender, reconocer y aplicar valores y códigos de ética profesional, que le permitan desenvolverse sin perjudicar a sus clientes y contribuyendo al desarrollo de la sociedad. g. Habilidad para presentar efectivamente, ideas, proyectos, informes de investigaciones, documentos de trabajo de manera escrita, oral y digital, utilizando las herramientas de las
  • 8. nuevas tecnologías de la información. h. Habilidad y capacidad para comprender el impacto de las soluciones informáticas a la realidad local, nacional e internacional en un contexto económico global, ambiental y social. i. Habilidad y aptitud para ser un profesional con el compromiso del aprendizaje continuo, con capacidad para reconocer las oportunidades para mejorar en su campo profesional j. Habilidad para identificar temas y problemas de actualidad con respecto al entorno local, regional y global, con el fin de relacionarlos con propuestas de soluciones creativas y eficientes. k. Capacidad y destreza para utilizar técnicas, habilidades y herramientas en el desarrollo de software y hardware para implementar soluciones a problemas de su profesión.Relación del curso con el criterio de los resultados de aprendizaje de la Carrera: a b c d e f g h i j k x x x x x
  • 9. 6. Programación1. Resultados del Aprendizaje No 1: Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios,aplicando las técnicas respectivas para cada caso.Fechas No de Temas Estrategias Recursos Bibliografía horas metodológicasSept. 13 TOTAL 16 ANÁLISIS MATEMÁTICO. JUAN MANUEL SILVA,Oct. 6 2 UNIDAD I Dinámica de integración y 1. Bibliografías- ADRIANA LAZO. 2006. ANÁLISIS DE FUNCIONES socialización, Interactivas, 2. LIMUSA NORIEGA. PREFACIO. documentación, 2. Pizarra de LAZO PAG. 124-128-142 ANÁLISIS DE FUNCIONES. presentación de los temas tiza líquida, PRODUCTO CARTESIANO. de clase y objetivos, 3. Laboratorio  Definición: Representación gráfica. lectura de motivación y de RELACIONES: video del tema, técnica Computación,  Definición, Dominio y Recorrido de una lluvia de ideas, para 4. Proyector, CALCULO CON GEOMETRIA 2 Relación. interactuar entre los 5. Marcadores 6. ANALITICA. TOMO I LARSON-HOSTETLER- FUNCIONES: receptores. Software de EDWARDS.EDISION  Definición, Notación derive-6, Matlab OCTAVA EDICIÓN. MC GRAWW HILL 2006  Dominio y recorrido. Observación del diagrama 2  Variable dependiente e independiente. de secuencia del tema con LARSON PAG. 4, 25-37-46.  Representación gráfica. Criterio de Línea ejemplos específicos para Vertical. interactuar con la LAZO PAG. 857-874, 891-919.  Situaciones objetivas donde se involucra el problemática de LAZO PAG. 920-973 concepto de función. interrogantes del LAZO PAG. 994-999-1015  Función en los Reales: inyectiva, sobreyectiva y problema, método biyectiva Representación gráfica. Criterio de inductivo-deductivo, 2 Línea horizontal.  Proyecto de Investigación. Definir los puntos 2 TIPOS DE FUNCIONES: importantes del  Función Constante conocimiento  Función de potencia: Identidad, cuadrática, interactuando a los cúbica, hipérbola, equilátera y función raíz. estudiantes para que CALCULO. TOMO 1, PRIMERA EDICIÓN, ROBERT SMITH-  Funciones Polinomiales expresen sus ROLAND MINTON, MC GRAW-  Funciones Racionales conocimientos del tema HILL. INTERAMERICANA. 2 2000. MC GRAW HILL.  Funciones Seccionadas tratado, aplicando la  Funciones Algebraicas. Técnica Activa de la SMITH PAG. 13-14 SMITH PAG. 23-33-41-51  Funciones Trigonométricas. Memoria Técnica SMITH PAG. 454 2  Funciones Exponenciales.  Funciones Inversas Talleres intra-clase, para  Funciones Logarítmicas: definición y luego reforzarlas con propiedades. tareas extractase y aplicar  Funciones trigonométricas inversas. la información en software TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES: para el área con el flujo de 2  Técnica de grafica rápida de funciones. información. COMBINACIÓN DE FUNCIONES:  Algebra de funciones: Definición de suma, resta, producto y cociente de funciones.  Composición de funciones: definición de función compuesta1. Resultado del aprendizaje: Tutoría
  • 10. 6. Programación2. Resultados del Aprendizaje No 2: Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por mediográfico, aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continúa.3. Resultados del Aprendizaje No 3: Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejerciciosmediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas.Fechas No de Temas Estrategias Recursos Bibliografía horas metodológicasOct. 11 TOTAL12 UNIDAD II Dinámica de integración 1.Bibliografías-Nov. 8 2 APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE. y socialización, Interactivas LAZO PÁG. 1029 LAZO PÁG. 1069 LÍMITE DE UNA FUNCIÓN. documentación, 2. Pizarra de SMITH PÁG. 68  Concepto de límite. Propiedades presentación de los tiza líquida. LARSON PÁG. 46 de límites. temas de clase y 3. Laboratorio LAZO PÁG. 1090  Limites Indeterminados objetivos, lectura de de LÍMITES UNILATERALES motivación y video del Computación. 2 LAZO PÁG. 1041  Limite Lateral derecho tema, técnica lluvia de 4.Proyector  Limite Lateral izquierdo. ideas, para interactuar 5.Marcadores  Limite Bilateral. entre los receptores. 6.Software de LAZO PÁG 1090 LÍMITES INFINITOS derive-6, Matlab LARSON PÁG. 48  Definiciones Observación del  Teoremas. diagrama de secuencia SMITH PÁG. 95 2 LÍMITES AL INFINITO del tema con ejemplos  Definiciones. Teoremas. específicos para  Limites infinitos y al infinito. interactuar con la LAZO PÁG 1102 2 SMITH PÁG. 97 ASÍNTOTAS HORIZONTALES, VERTICALES Y OBLICUAS. problemática de  Asíntota Horizontal: Definición. interrogantes del  Asíntota Vertical: Definición. problema, método  Asíntota Oblicua: Definición. inductivo-deductivo, LAZO PÁG. 1082 2 LARSON PÁG. 48 LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS.  Límite Trigonométrico Definir los puntos fundamental. importantes del  Teoremas. conocimiento LAZ0 PÁG. 1109 CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO. interactuando a los 2  Definiciones. estudiantes para que  Criterios de Continuidad. expresen sus  Discontinuidad Removible y conocimientos del tema Esencial. tratado, aplicando la Técnica Activa de la Memoria Técnica Tareas intra-clase, para luego reforzarlas con tareas extractase y aplicar la información en software para el área con el flujo de información.
  • 11. 1. Resultado del aprendizaje: Tutoría 6. Programación4. Resultado del aprendizaje No 4: Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejerciciosmediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente.Fechas No de Temas Estrategias Recursos Bibliografía horas metodológicasNov. 10 TOTAL12 UNIDAD III Dinámica de integración 1.Bibliografías-Dic. 6 LAZO PÁG. 1125 2 CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE y socialización, Interactivas SMITH PÁG. 126 DEFINICIONES. documentación, 2. Pizarra de LARSON PÁG. 106 DERIVADAS. presentación de los tiza líquida.  Definición de la derivada en un punto. SMITH PÁG. 135  Interpretación geométrica de la temas de clase y 3. Laboratorio SMITH PÁG. 139 derivada. LARSON PÁG. 112 objetivos, lectura de de  La derivada de una función. motivación y video del Computación.  Gráfica de la derivada de una función.  Diferenciabilidad y Continuidad. tema, técnica lluvia de 4.Proyector ideas, para interactuar 5.Marcadores CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES DE TIPO entre los receptores. 6.Software de ALGEBRAICA.  Derivada de la función Constante. derive-6, Matlab LAZO PÁG. 1137 2  Derivada de la función Idéntica. Observación del SMITH PÁG. 145  Derivada de la potencia. diagrama de secuencia LARSON PÁG. 118  Derivada de una constante por la función. del tema con ejemplos  Derivada de la suma o resta de las específicos para 2 funciones. interactuar con la  Derivada del producto de funciones. problemática de  Derivada del cociente de dos funciones. interrogantes del DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA. problema, método  Regla de la Cadena. inductivo-deductivo,  Regla de potencias combinadas con la Regla de la Cadena. LAZO PÁG 1155 2 DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA PARA EXPONENTES SMTH 176 Definir los puntos LARSON PÁG. 141 RACIONALES. importantes del DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS. conocimiento LAZO PÁG. 1139 DERIVADA IMPLICITA. interactuando a los SMITH PÁG. 145 Método de diferenciación Implícita. LAZO PÁG. 1149 estudiantes para que DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS SMITH PÁG. 162 expresen sus LARSON PÁG. 135 2 Derivada de: LAZO PÁG. 1163  Funciones exponenciales. conocimientos del tema SMITH PÁG. 182  Derivada de funciones exponenciales tratado, aplicando la LARSON PÁG. 152 de base e. SMITH PÁG. 170 Técnica Activa de la  Derivada de las funciones LARSON PÁG. 360 logarítmicas. Memoria Técnica  Derivada de la función logaritmo natural. Tareas intra-clase, para  Diferenciación logarítmica. luego reforzarlas con tareas extractase y DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS. aplicar la información en DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR.  Notaciones comunes para derivadas software para el área con SMITH PÁG. 459 de orden superior. el flujo de información. LARSON 432 2 LAZO PÁG. 1163 SMITH PÁG. 149
  • 12. 1. Resultado del aprendizaje: Tutoría 6. Programación5. Resultado del Aprendizaje No 5: Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas yproblemas de optimización a través de los criterios respectivos.Fechas No de Temas Estrategias Recursos Bibliografía horas metodológicasDic. 8 TOTAL24 UNIDAD IV Dinámica de integración y 1.Bibliografías-Febr. 12 2 APLICACIÓN DE LA DERIVADA. socialización, Interactivas LAZO PÁG. 1173 ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA NORMAL documentación, 2. Pizarra de LAZO PÁG. 1178 SMITH PÁG. 216 A LA CURVA EN UN PUNTO. presentación de los temas tiza líquida. LARSON 176 VALORES MÁXIMOS Y MINIMOS. de clase y objetivos, 3. Laboratorio 2  Máximos y Mínimos Absolutos de lectura de motivación y de una función. video del tema, técnica Computación.  Máximos y Mínimos Locales de lluvia de ideas, para 4.Proyector una función. interactuar entre los 5.Marcadores  Teorema del Valor Extremo. receptores. 6.Software de  Puntos Críticos: Definición. derive-6, Matlab LAZO PÁG. 1179 2 FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE LA 1RA. Observación del diagrama SMITH PÁG. 225 DERIVADA. de secuencia del tema con LARSON 176  Función creciente y función ejemplos específicos para 2 Decreciente: Definición. interactuar con la  Funciones monótonas. problemática de  Prueba de la primera derivada interrogantes del para extremos Locales. problema, método LAZO PÁG. 1184 2 CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIÓN. inductivo-deductivo, SMITH PÁG. 232  Concavidades hacia arriba y concavidades hacia abajo: Definir los puntos Definición. importantes del  Prueba de concavidades. conocimiento 2  Punto de inflexión: Definición. interactuando a los  Prueba de la 2da. Derivada para estudiantes para que extremo locales. expresen sus conocimientos del tema 2 TRAZOS DE CURVAS. tratado, aplicando la  Información requerida para el Técnica Activa de la trazado de la curva: Dominio, Memoria Técnica 2 coordenadas al origen, punto de corte con los ejes, simetría y Tareas intra-clase, para asíntotas luego reforzarlas con  Información de 1ra. Y 2da. tareas extractase y aplicar LAZO PÁG. 1191 Derivada la información en SMITH PÁG. 249 LARSON 236 2 PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN. software para el área con PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS. el flujo de información. 2 LAZO PÁG. 1209 INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS SMITH PÁG. 475  Diferenciales. Definición. LARSON PÁG. 280 2  Integral Indefinida. Definición. 2
  • 13. SUSTENTACION DE PROYECTOS DE INVESTIGACION1. Resultado del aprendizaje: Tutoría 7. Compromisos Disciplinarios y Éticos De las recomendaciones para mejorar la convivencia, cuidado y el buen uso del aula de clase.  Es primordial mantener siempre el respeto como norma principal de convivencia en armonía entre compañeros y el docente.  Ser puntuales en todas las actividades programadas.  Escuchar y respetar democráticamente el criterio de los demás.  Hacer silencio cuando alguien esté haciendo uso de la palabra.  Evitar interrupciones innecesarias.  Cuidar y preservar el inmobiliario del aula.  Mantener el aula limpia, evitando botar basura en el piso  No deteriorar ni rayar, las paredes, mesas y sillas.  Procurar en todo momento la correcta manipulación y utilización de los equipos informáticos.  Comprometernos responsablemente a cumplir con estas recomendaciones tanto estudiantes como docente.
  • 14. Asistencia y puntualidad  La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura.  El estudiante ingresará a clase a la hora establecida y solo por una ocasión se aceptará el retraso de 10 minutos.  El docente asistirá igualmente con toda puntualidad a las actividades establecidas y los estudiantes esperarán 10 minutos después de la hora de inicio, en caso de que el docente no se hubiera comunicado con el líder del curso en este lapso los estudiantes se retirarán y el docente tiene la obligación de recuperar estas horas.  El estudiante deberá justificar al docente su inasistencia o atraso, independiente de la justificación reglamentaria.  El estudiante por ningún concepto utilizará celulares en el aula, igual comportamiento tendrá el docente.  En caso de emergencia el estudiante solicitará al docente el respecto permiso para el uso del celular.  El intento de copia de cualquier estudiante será sancionado con la calificación de cero y no habrá oportunidad de recuperación, independiente de las sanciones establecidas por la universidad.  Los trabajos se entregarán en la fecha establecida y no se recibirá en otra oportunidad. No se aceptarán una segunda oportunidad para la entrega de trabajo.  Serán por equipo conformado por 4 estudiantes, aplicando el sistema cooperativo en la investigación.  La defensa estará a cargo del grupo.  Se presentará impreso en papel, anillado y un archivo lógico-caratula con las precauciones necesarias.  El estudiante ingresará al aula sin gorra y no consumirá alimentos dentro del aula.  El trabajo escrito será realizado con las propias palabras e ideas del estudiante. Si se descubre la copia textual de un párrafo o un texto se calificará con cero.8. Parámetros para la Evaluación de los Aprendizajes. ACTIVIDADES VARIAS INV. EXAMEN TOTAL 40% 30% 10% 30% 30% 100%EVALUACIÓN DE PARTICIPACIÓN TRABAJO EN RESPONSABILIDAD SERESULTADOS DE EQUIPO CONSIDERANAPRENDIZAJES LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE 3 PTOS.30 PTOS. 3 PTOS. 4 PTOS. 30 PTOS. 100 PTOS. 30 PTOS.9. Bibliografía Complementaria. LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da edición. Editorial Harla. México. STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International Thomson Editores. México.
  • 15. THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. Editorial Addison- Wesley Iberoamericana. EUA. GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral. www.matemáticas.com 10. Revisión y aprobación DOCENTE RESPONSABLE DIRECTOR(A) DE CARRERA PRESIDENTE(A) DE COMISIÓN ACADÉMICAFirma: Firma: Firma:________________________________ _____________________________ ___________________________________Fecha: Fecha: Fecha:
  • 16. Carta dePresentación
  • 17. Autorretrato
  • 18. Mi nombre es Jorge Zambrano Cedeño, tengo 18 años, nací en Rocafuerte, vivoen Portoviejo y soy estudiante de la asignatura de CALCULO DIFERENCIAL,actualmente curso el segundo semestre en la facultad de Ciencias Informáticasde la universidad Técnica de Manabí. Soy una persona responsable, organizaday me gusta trabajar en equipo. Me gradué de bachiller en AplicacionesInformáticas, en el colegio Manabí Tecnológico. En la actualidad no cuento contrabajo fijo, pero de des en cuanto llegan a mi casa computadoras para darlemantenimiento, no descarto más adelante conseguir un trabajo, todo dependeráde cuan complicado estén los estudios.Mis metas son convertirme en profesional como ingeniero en SistemasInformáticos, además salir egresado como uno de los mejores, tener estudios depostgrado, también una de mis metas es poder tener mi propia empresa, paraasí poder vivir de mis propios ingresos, una meta más seria poder realizar estofuera del país, tal vez en un país más desarrollado donde la tecnología sea másavanzada.
  • 19. Diariometacognitivo
  • 20. Clase No 1:PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORASFECHA: Martes, 17 de abril-jueves, 19 de Abril del 2012.DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos SalazarTema discutido: Unidad I:RELACIONES:  Definición, dominio y recorrido de una relaciónFUNCIONES:Definición, notación  Dominio, recorrido o rango de una función  Variables: dependiente e independiente  Constante.  Representación gráfica de una función  Criterio de recta vertical.OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:  Definir y reconocer: producto cartesiano, relaciones y funciones.  Definir y reconocer: dominio e imagen de una función.  Definir y graficar funciones, identificación de las mismas aplicando criterios.COMPETENCIA GENERAL: Definiciones, identificaciones y trazos de gráficas.
  • 21. RESUMEN DE LA CLASELa clase inicio con una lectura de motivación llamada “Un almuerzo con Dios”, teníacomo mensaje valorar las cosas que tenemos y realizar buenas acciones sin esperarnada a cambio.Luego de esto se prosiguió con la primera clase que estaba conformada por lossiguientes temas Relaciones, Funciones - Variables, Producto CartesianoLas relaciones de funciones se basa en una relación entre dos conjuntos en el cual elconjunto A será el Dominio y el conjunto B el Co-dominio. La relación entre el dominioy el Co-dominio se denomina imagen, recorrido o rango.
  • 22. Datos interesantes discutidos hoy,Como obtener el dominio en una función, también se discutió las clases de funcionesen los reales.La función tiene dos tipos de variables: Dependientes e Independientes, y a esto seagregan las constantes. Las variables independientes son aquellas que no dependende ningún otro valor, en cambio las dependientes¿Qué cosas fueron difíciles?, ¿Cuáles fueron fáciles?, ¿Qué aprendí hoy?En la primera clase casi todo se me hizo fácil, a mi parecer casi nada se me complicoporque fueron cosas sencillas las que se aprendieron, creo que lo único que tuvedudas fue en reconocer una si una relación es función.
  • 23. Clase No 2: PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes, 24 de abril- jueves, 26 de Abril del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos SalazarTema discutido: Unidad I:FUNCIONES:  Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de función.  Función en los Reales: función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva.  Gráficas, criterio de recta horizontal.TIPOS DE FUNCIONES:  Función Constante.  Función de Potencia: función de Identidad, cuadrática, cúbica, hipérbola, equilátera y función raíz.OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:  Definir modelos matemáticos donde se involucra el concepto de función  Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.COMPETENCIA GENERAL:  Definición de modelos matemáticos, trazar graficas de diferentes tipos de funciones
  • 24. RESUMEN DE LA CLASELa clase comenzó con la reflexión de cada uno de nosotros del tema “Que pasa connuestra juventud”.Es un tema que engloba de manera general y directa a cada uno de notros losestudiantes y a toda la juventud en todo el mundo.
  • 25. Datos interesantes discutidos hoy,Fue como obtener el dominio en una función, también se discutió las clases defunciones en los reales¿Qué cosas fueron difíciles?Para mí fue realizar funciones a través de software MatLab por medio de suscomandos ya era algo nuevo para mí.¿Cuáles fueron fáciles?Identificar cuando una función es inyectiva, biyectiva o sobreyectiva, y hallar la partereal e imaginaria de una función¿Qué aprendí hoy?Aprendi a utilizar el Matlab, a obtener el dominio y el rango de una función eidentificar varios tipos de funciones.
  • 26. Clase No 3:PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012TIEMPO: 2 HORASFECHA: Jueves, 3 de mayo del 2012.DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos SalazarTema discutido: Unidad I:TIPOS DE FUNCIONES:  Función polinomial.  Función racional.  Funciones seccionadas.  Función algebraica.  Funciones trigonométricas.  Función exponencial.  Función inversa.  Función logarítmica: definición y propiedades.  Funciones trigonométricas inversa.  Transformación de funciones: técnica de graficación rápida de funciones.OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:  Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.COMPETENCIA GENERAL:  Trazar graficas de diferentes tipos de funciones
  • 27. RESUMEN DE LA CLASESe inició la clase con el tema de reflexión de “CARTA DEL 2070” que se trató de unacarta escrita por un habitante de la tierra del año 2070, en la que nos describe lasdeplorables situaciones que se viven, como la falta de agua poco oxígeno y demáscosas que nos ponen a pensar y reflexionar que si no nos ponemos a cuidar nuestroplaneta no va a durar demasiado.
  • 28. ¿Qué cosas fueron difíciles?Los temas que más difíciles de entender son como resolver una función polinomial,graficar las hipérbolas que son parte de las cónicas y las gráficas de las funcionesseccionadas.
  • 29. ¿Cuáles fueron fáciles?Lo que más fácil se me hizo fue aprender a graficas funciones seccionadas y funcionesde valor absoluto por medio de la galera y graficarlas en el plano cartesiano.¿Qué aprendí hoy?Hoy aprendí gracias al video reflexivo que aún estamos a tiempo de salvar el paneta,también aprendí a graficar funciones algebraicas como parte de las hipérbolas,funciones racionales, funciones lineales, funciones seccionadas, valora absoluto por elmétodo de las galeras.
  • 30. Clase No 4:PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORASFECHA: Martes, 8 de mayo-jueves, 10 de mayo del 2012.DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos SalazarTema discutido: Unidad I:COMBINACIÓN DE FUNCIONES:  Algebra de funciones: Definición de suma, resta, producto y cociente de funciones.  Composición de funciones: definición de función compuesta.LIMITE DE UNA FUNCIÓN  Concepto de límite: Propiedades de límites.  Límites indeterminados.LIMITES UNILATERALES  Límite lateral derecho.  Límite lateral izquierdo.  Límite bilateral.OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:  Definir operaciones con funciones.  Definir y calcular límites.COMPETENCIA GENERAL:  Definición de operaciones y cálculo de límite de funciones aplicando criterios
  • 31. RESUMEN DE LA CLASELa clase comienza con el video reflexivo “Aquí estoy yo”, que nos dice que siemprecontaremos con alguien que estará ahí para ayudarnos, apoyarnos y aconsejarnos.
  • 32. ¿Qué cosas fueron difíciles?Las cosas que se me ha hecho complicadas fue el tema de las funcionestrigonométricas con sus funciones trigonométricas inversas.¿Cuáles fueron fáciles?Para mí lo más fácil fue graficar la función valor absoluto y la función seccionada¿Qué aprendí hoy?Aprendí acerca de las las funciones trigonométricas, funciones trigonométricasinversas, funcione exponenciales con sus propiedades, funciones logarítmicas, ytambién las funciones de entero mayor, funciones signo y funciones inversas, peropara ser sincero no me quedo del todo claro pero para eso están los materiales deapoyo que facilito el docente.
  • 33. Clase No 5:PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORASFECHA: Martes, 15 de mayo-jueves, 17 de mayo del 2012.DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar Tema discutido: Unidad I: LIMITE INFINITO:  Definición, teoremas. LIMTE AL INFINITO:  Definición, teoremas.  Limite infinito y al infinito. ASÍNTOTAS:  Asíntotas verticales, definición, gráficas.  Asíntotas horizontales, definición, gráficas.  Asíntotas oblicuas, definición, gráficas. OBJETIVO DE DESEMPEÑO  Definir y calcular límite infinito, al infinito e infinito y al infinito.  Definir y graficar asíntotas horizontales, verticales y oblicuas. COMPETENCIA GENERAL:  Definición y cálculo de límites aplicando criterios, aplicación en trazado de asíntotas.
  • 34. RESUMEN DE LA CLASEComenzamos la clase con el video titulado “Nadie te amará como yo.” el cual nos dejade reflexión que uno puede amar a alguien y si lo hace debe de hacerlo de buenamanera ya que con eso las cosas saldrán bien y habrá felicidad.
  • 35. ¿Qué cosas fueron difíciles?Lo único que lo vi complicado fueron los teoremas de los límites en los libros de SilvaLasso.¿Cuáles fueron fáciles?Las cosas que se me hicieron fáciles fue resolver funciones límites cuando el limitetiende a infinito.¿Qué aprendí hoy?Hoy se aprendió sobre los límites, cuando existe función continua o funcióndiscontinua y también cuando su discontinuidad es renovable.
  • 36. Clase No 6:PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORASFECHA: Martes, 22 de mayo-jueves, 24 de mayo del 2012.DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos SalazarTema discutido: Unidad I:LÍMITES TRIGONOMETRICOS:  Límite trigonométrico fundamental.  Teoremas.CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO:  Definición.  Criterios de continuidad.  Discontinuidad removible y esencial.OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:  Definir y calcular límites trigonométricos.  Definir y demostrar la continuidad o discontinuidad de una función.COMPETENCIA GENERAL:  Definición y cálculo de límites trigonométricos, demostración de continuidad y discontinuidad de funciones aplicando criterios.
  • 37. RESUMEN DE LA CLASELa clase comenzó el video reflexión “No desistas”, que prácticamente nos alentaba anunca rendirse por más difícil que sea el obstáculo, ya que si cumplimos nuestrospropósitos las recompensa serán inmensas.
  • 38. ¿Qué cosas fueron difíciles?Se me dificulto la gráfica de la función continua en los límites.¿Cuáles fueron fáciles?Lo fácil fue algunos ejercicios de límites que se practicaron con los materiales deapoyo.¿Qué aprendí hoy?Aprendí que el límite de una función trigonométrica será el valor que ha tomado lavariable.
  • 39. Clase No 7:PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORASFECHA: Martes, 29 de mayo-jueves, 31 de mayo del 2012.DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos SalazarTema discutido: Unidad I:PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE:  DefinicionesDERIVADA:  Definición de la derivada en un punto  Interpretación geométrica de la derivada.  La derivada de una función  Gráfica de la derivada de una función  Diferenciabilidad y continuidad.OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:  Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva.  Definir la derivada de una función.COMPETENCIA GENERAL:  Aplicación de la definición de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes tipos de funciones.
  • 40. RESUMEN DE LA CLASELa última clase del primer parcial se comenzó con el tema de las derivadas
  • 41. ¿Qué cosas fueron difíciles?Las fórmulas de derivadas de la 8 en adelante ya que eran nuevas para mí.¿Cuáles fueron fáciles?Lo fácil las formulas de la 1 a la 7 porque ya los había visto en el colegio.¿Qué aprendí hoy?A resolver derivadas con las formulas de la 8 en adelante.
  • 42. Artículos de revistasprofesionales
  • 43. 60 especialistas describen mediante modelos matemáticos los procesos delcáncerLa presente noticia se trata de 60 especialistas de la Universidad de Castilla-LaMancha que en un congreso llamado Mathways into cancer, trabajan en describirmediante modelos matemáticos los procesos que tienen lugar en cáncer a distintasescalas.“Durante tres jornadas, el objetivo de esta iniciativa pionera se basa en utilizar estosmodelos para desarrollar nuevos marcos conceptuales, optimizar las terapias existentespara maximizar la eficacia terapéutica minimizando los efectos secundarios y adaptarlas terapias a las características específicas de cada paciente.”Con este artículo nos queda claro una vez más que las matemáticas no solo se quedanen las aulas si no que tienen un gran uso en la vida cotidiana, en este caso para ver losprocesos del cáncer.
  • 44. Secciónabierta
  • 45. Trabajo deejecución
  • 46. LímitesA través del siguiente ensayo se dará a conocer la utilización de Límites en el curso deCalculo Diferencial; un límite es hasta donde podemos llegar, son los valores cercanosa aquel valor en el cual la función se indetermina, es decir, en donde el valor de lafunción sería. A éste valor se le conoce como c. El límite de una función es una parteesencial del cálculo diferencial; una función f tiene un límite L en el punto c, significaque el valor de f puede ser tan cercano a L como se desee, tomando puntossuficientemente cercanos a c, independientemente de lo que ocurra en c.Aunque implícita en el desarrollo del Cálculo de los siglos XVII y XVIII, la notaciónmoderna del límite de una función se remonta a Bolzano quien, en 1817, introdujo lasbases de la técnica épsilon-delta. Sin embargo, su trabajo no fue conocido mientras élestuvo vivo. Cauchy expuso límites en su Cours danalyse (1821) y parece haberexpresado la esencia de la idea, pero no de una manera sistemática. La primerapresentación rigurosa de la técnica hecha pública fue dada por Weierstrass en los1850 y 1860 y desde entonces se ha convertido en el método estándar para trabajarcon límites.En matemática, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión ouna función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan adeterminado valor. En cálculo (especialmente en análisis real y matemático) esteconcepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia,continuidad, derivación, integración, entre otros.Se dice que la sucesión tiende hasta su límite , o que converge o es convergente (a ), y se denota como:
  • 47. Límites lateralesEl límite cuando: x → x0+ ≠ x → x0-. Por lo tanto, el límite cuando x → x0 no existe.De manera similar, x puede aproximarse a c tomando valores más grandes que éste(derecha):o tomando valores más pequeños (izquierda), en cuyo caso los límites pueden serescritos como:Si los dos límites anteriores son iguales:Entonces L se pueden referir como el límite de f(x) en c. Dicho de otro modo, si estosno son iguales a L entonces el límite, como tal, no existe.Límite por la derechaEl límite por la derecha de f(x) cuando x tiende a a por la derecha es igual a L, si ∀ε>0,existe un δ > 0 tal que si 0 < x - a < δ, entoces |f(x) - L| < ε. Lo anterior se denota como:
  • 48. Límite por la izquierdaEl límite por la izquierda de f(x) cuando x tiende a a por la izquierda es igual a L, si∀ε>0, existe un δ > 0 tal que si 0 < a - x < δ, entonces |f(x) - L| < ε. Lo anterior se denotacomo:Propiedades generalesSi f(x) y g(x) son funciones de variable real y k es un escalar, entonces, se cumplen lassiguientes propiedades: Límite de ExpresiónUna constanteLa función identidadEl producto de una función yuna constanteUna sumaUna restaUn productoUn cocienteUna potenciaUn logaritmoEl número eFunción f(x) acotada y g(x) .infinitesimal
  • 49. Como conclusión podemos decir que los límites de cálculo nos sirven para calcularhasta donde una función tendrá su límite exacto, es decir hasta donde dará unresultado parecido a 0.Se dice que una cantidad es el límite de otra cantidad cuando la segunda puedeaproximarse a la primera con una diferencia menor que cualquier cantidad dada, porpequeña que esta se pueda suponer, aunque la cantidad que se aproxima no puedasobrepasar nunca la cantidad aproximada. También se concluye que un límite pudetener dos lados, por la izquierda y por la derecha.Podemos decir también que los limites tienen uso en la vida real como ejemplopodemos decir los limites servirían para calcular un estimado de que tan rápido seenfría un alimento al sacarlo de un horno, para explicar lo que en realidad unvelocímetro nos muestra en un automóvil y para estimar la corriente eléctrica quefluye del capacitor a la unidad de destello.Bibliografía  http://www.terra.es/personal2/jpb00000/tlimitescalculo.htm  http://es.wikibooks.org/wiki/C%C3%A1lculo_en_una_variable/L%C3%ADmites#L.C3.ADmi te_por_la_derecha  http://temasmatematicos.uniandes.edu.co/Limites/1_limites_basicos/ejemplo_1_3/index .htm  http://exa.unne.edu.ar/investigacion/calculo2/public_html/anamat1_doc/tema2.pdf  http://www.educared.org/wikiEducared/L%C3%ADmite_de_una_funci%C3%B3n.html
  • 50. Límites y su aplicación en las asíntotas verticales y horizontalesA través del siguiente ensayo se dará a conocer la manera de aplicar los límites en lasasíntotas verticales y horizontales; Las asíntotas son rectas a las cuales la función seva aproximando indefinidamente, cuando por lo menos una de las variables (x o y)tienden al infinito. Existen tres tipos de asíntotas: verticales horizontales y oblicuas,en el proceso del ensayo se explicara las dos primeras.Una definición más formal de las asíntotas es que, si un punto (x,y) se desplazacontinuamente por una función y=f(x) de tal forma que, por lo menos, una de suscoordenadas tienda al infinito, mientras que la distancia entre ese punto y una rectadeterminada tiende a cero, esta recta recibe el nombre de asíntota de la función.Una asíntota vertical de una función f(x) es una recta vertical x = k tal que se cumple:O bienLas posibles asíntotas verticales de una función se encuentran entre los puntos que noestán en el dominio de la función, aquellos que anulan el dominador en las funcionesracionales, etc...Para determinar si un punto constituye una asíntota vertical de la función, se tieneque cumplir que alguno de los limites laterales de la función en el punto sea +-∞.Ental caso, se dirá que la f unción posee una asíntota vertical en dicho punto por el ladoen el cuál dicho límite sea •+-∞.
  • 51. Ejemplo: Estudiar las asíntotas verticales de la función:Para esta función, la posible asíntota estaría en el punto x = 1, que es el único númeroreal que no pertenece a su domino por anular el denominador.Así pues estudiamos el:Como ambos límites laterales son infinitos, existe una asíntota vertical de la funciónen x = 1, y es más, conociendo el valor de los límites podemos asegurar que en lascercanías de la asíntota la función se comportaría como en el dibujo:
  • 52. Ejemplo 2: es la asíntota vertical.Las asíntotas horizontales, si existen, indican el valor al que se acerca la funcióncuando la variable independiente x se hace muy grande o muy pequeña.Dicho en forma de límites, una función tiene una asíntota horizontal en y = k cuandopara alguno de los dos límites: O bienEjemplo: Calcular las asíntotas horizontales de la función:
  • 53. Para g(x) calculemos los límites anteriores:De modo que g(x) posee una asíntota horizontal en y =0 cuando x tiende a ∞. Deforma gráfica:Ejemplo 2: es la asíntota horizontal.
  • 54. Esa fue la manera de cómo utilizar las funciones en asíntotas verticales y horizontales.Para finalizar puedo concluir que en el cálculo de los límites se entiende la posibilidadde calcular los límites laterales (derecho, izquierdo), pudiendo dar lugar a laexistencia de asíntotas verticales u horizontales, otra conclusión fue que las asíntotashorizontales son excluyentes, es decir la existencia de unas, implica la no existencia delas otras.Otra información importante es todas las funciones continuas en toda la recta real noposeen asíntotas, y en consecuencia, las funciones polinómicas no poseen asíntotaspor ser continuas.Bibliografía  http://sauce.pntic.mec.es/~jpeo0002/Archivos/PDF/T09.pdf  http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0295-01/punto8/punto8.html  http://www.acienciasgalilei.com/mat/fun-gra-htm/06asintota-horizontal.htm
  • 55. Resumen del cierre
  • 56. Evaluación del portafolio
  • 57. Anexo
  • 58. ANEXOSClase 1:
  • 59. ANEXOSClase 2:
  • 60. ANEXOSClase 3:
  • 61. ANEXOSClase 4:
  • 62. ANEXOSClase 5:
  • 63. ANEXOSClase 6:
  • 64. ANEXOSClase 7: