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Objetivos:
• Conocer el concepto de sistema
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• Identificar los tipos de sistemas
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¿QUÉ ES UN SISTEMA DE NUMERACIÓN?
Un sistema de numeración es la combinación de un
conjunto de símbolos y reg...
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¿QUÉ NÚMERO O CANTIDAD REPRESENTA?
Sistemas de numeración no posicionales
¿QUÉ NÚMEROS QUEREMOS
REPRESENTAR?
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CON LA SIGUIENTE TIRA DE SÍMBOLOS?
¿Será correcto lo anterior?
CLARO EL NÚME...
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CLARO EL NÚMERO REPRESENTA…
La interpretación depende del valor de cada símbolo, y de la posición que ocupa.
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TEOREMA FUNDAMENTAL DE LOS
NÚMEROS
Se trata de un teorema que relaciona una cantidad expresada en
cualquier s...
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DEFINICIÓN
La base r en un sistema numérico, define el número de dígitos del sistema
numérico.
Ejemplos:
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NOTACIÓN POLINOMIAL
Un número N escrito en representación yuxtaposicional, puede ser escrito en
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SISTEMA DECIMAL
Sistema de numeración que se compone
de diez símbolos o dígitos (0, 1, 2, 3, 4,
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CONVERSIÓN DE DECIMAL A BINARIO
Para convertir un número decimal al sistema binario, se puede realizar el
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PENSANDO EN BINARIO
EJERCICIOS
Convertir las siguientes cantidades de decimal a binario:
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SISTEMA OCTAL
En el sistema octal, los números se representan mediante ocho dígitos
diferentes: 0, 1, 2, 3, ...
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Convertir las siguientes cantidades de decimal a octal:
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SISTEMA HEXADECIMAL
CONVERSIÓN DECIMAL A HEXADECIMAL
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Convertir las siguientes cantidades de decimal a
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Prg1 clase2

Published on: Mar 4, 2016
Source: www.slideshare.net


Transcripts - Prg1 clase2

  • 1. 12/07/2013 1 Objetivos: • Conocer el concepto de sistema de numeración. • Identificar los tipos de sistemas de numeración. • Realizar conversiones entre las bases de numeración más comunes. Universidad Católica de El Salvador Facultad de Ingeniería y Arquitectura Programación I, Sección A Docente: Ma. Ing. Giovanni Acosta NÚMERO VS. NUMERAL Un número es una entidad abstracta que representa una magnitud. El símbolo de un número recibe el nombre de numeral.
  • 2. 12/07/2013 2 ¿QUÉ ES UN SISTEMA DE NUMERACIÓN? Un sistema de numeración es la combinación de un conjunto de símbolos y reglas para representar, o nombrar, números o cantidades. CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE NUMERACIÓN Sistemas de numeración Posicionales: el valor de un dígito depende tanto del símbolo utilizado, como de la posición que ése símbolo ocupa en el número. Ejemplo: 97510 No-posicionales: los dígitos tienen el valor del símbolo utilizado, que no depende de la posición que ocupan en el número. Ejemplo:
  • 3. 12/07/2013 3 ¿QUÉ NÚMERO O CANTIDAD REPRESENTA? Sistemas de numeración no posicionales ¿QUÉ NÚMEROS QUEREMOS REPRESENTAR?
  • 4. 12/07/2013 4 ¿QUÉ NÚMERO QUEREMOS REPRESENTAR CON LA SIGUIENTE TIRA DE SÍMBOLOS? ¿Será correcto lo anterior? CLARO EL NÚMERO REPRESENTA…
  • 5. 12/07/2013 5 CLARO EL NÚMERO REPRESENTA… La interpretación depende del valor de cada símbolo, y de la posición que ocupa. SISTEMA NUMÉRICO DECIMAL En el sistema decimal, la posición de cada símbolo lo relaciona con una potencia de 10.
  • 6. 12/07/2013 6 TEOREMA FUNDAMENTAL DE LOS NÚMEROS Se trata de un teorema que relaciona una cantidad expresada en cualquier sistema de numeración posicional con la misma cantidad expresada en el sistema decimal. N es el valor de la cantidad que queremos expresar en el sistema de numeración decimal, k es el número de dígitos de la parte entera del número. j es el número de dígitos de la parte fraccionaria del número. B es la base del sistema de numeración en que está expresado el número. SISTEMAS NUMÉRICOS Un sistema numérico consiste de un conjunto ordenado de símbolos, llamados dígitos, con relaciones definidas entre ellos:  Suma (+)  Resta (-)  División (/)  Multiplicación (*)
  • 7. 12/07/2013 7 DEFINICIÓN La base r en un sistema numérico, define el número de dígitos del sistema numérico. Ejemplos: Base r Número de dígitos Dígitos 10 10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 8 8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 2 2 0, 1 NOTACIÓN YUXTAPOSICIONAL En general un número N, en base r, se puede representar en notación yuxtaposicional (posicional) de la siguiente manera: Una yuxtaposición consiste en poner un símbolo al lado de otro, y al final poner un subíndice de la base: 1068
  • 8. 12/07/2013 8 NOTACIÓN POLINOMIAL Un número N escrito en representación yuxtaposicional, puede ser escrito en forma polinomial, de la siguiente manera: Se representa la cantidad usando un polinomio. Se puede omitir los ceros. La representación polinomial de 410710 es: 4 x 103 + 1 x 102 + 0 x 101 + 7 x 100 = 410710 SISTEMAS DE NUMERACIÓN Sistemas de uso común en el diseño de sistemas digitales • Decimal • Binario • Octal • Hexadecimal
  • 9. 12/07/2013 9 SISTEMA DECIMAL Sistema de numeración que se compone de diez símbolos o dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) a los que otorga un valor dependiendo de la posición que ocupen en la cifra: unidades, decenas, centenas, millares, etc. Donde la Base a que usa es la 10. Por ejemplo el número 52810 significa: 5 centenas + 2 decenas + 8 unidades 500 + 20 + 8, en notación polinomial: 5 x 102 + 2 x 101 + 8 x 100 = 52810 SISTEMA BINARIO Sistema de numeración que utiliza sólo dos dígitos, el cero (0) y el uno (1), donde estos tienen distinto valor dependiendo de la posición que ocupen. Usando la potencia de base 2. Por ejemplo el número 1012 en notación polinomial: 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 = 1012
  • 10. 12/07/2013 10 CONVERSIÓN DE DECIMAL A BINARIO Para convertir un número decimal al sistema binario, se puede realizar el siguiente procedimiento: Realizar divisiones sucesivas entre 2 y colocar los restos obtenidos, en cada una de ellas. Para formar el número binario se toman los restos en orden inverso al que han sido obtenidos (de mayor a menor peso). CONVERSIÓN DECIMAL A BINARIO 249 2 124 62 31 15 7 3 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7
  • 11. 12/07/2013 11 PENSANDO EN BINARIO EJERCICIOS Convertir las siguientes cantidades de decimal a binario: 1. 57 2. 89 3. 135
  • 12. 12/07/2013 12 SISTEMA OCTAL En el sistema octal, los números se representan mediante ocho dígitos diferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. El valor de cada una de las posiciones viene determinado por las potencias de base 8. La conversión de un número decimal a octal, se realiza de la misma manera que la conversión a binario, la diferencia es que se emplea como base el número 8 en lugar del 2, colocando los restos obtenidos en orden inverso (de mayor a menor peso). CONVERSIÓN DECIMAL A OCTAL 249 8 31 3 0 1 7 3 8 8a0 a1 a2
  • 13. 12/07/2013 13 EJERCICIOS Convertir las siguientes cantidades de decimal a octal: 1. 79 2. 134 3. 456 SISTEMA HEXADECIMAL En este sistema, los números se representan con dieciséis símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. Se utilizan los caracteres A, B, C, D, E y F representando las cantidades decimales 10, 11, 12, 13, 14 y 15 respectivamente, porque no hay dígitos mayores que 9 en el sistema decimal. El valor de cada uno de estos símbolos depende, como es lógico, de su posición, que se calcula mediante potencias de base 16.
  • 14. 12/07/2013 14 SISTEMA HEXADECIMAL CONVERSIÓN DECIMAL A HEXADECIMAL 876 16 54 3 0 C 6 3 16 16a0 a1 a2
  • 15. 12/07/2013 15 EJERCICIOS Convertir las siguientes cantidades de decimal a hexadecimal: 1. 1345 2. 874 3. 911 INVESTIGAR ¿Cómo convertir de binario a decimal, octal a decimal y hexadecimal a decimal? ¿Cómo convertir de binario a hexadecimal? ¿Cómo convertir entre cualquier base de numeración?

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