UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHIESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN COMERCIAL INTERNACI...
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OBJETIVO DE LA ESTADÍSTICALa estadística es el conjunto de técnicas que se emplean para la recolección,organización, análi...
CAPITULO I EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADESLas unidades del sistema internacional de unidades se clasi...
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COMENTARIO:El Sistema Internacional de Unidades (SI) tiene la finalidad de: Estudiar elestablecimiento de un conjunto de r...
ORGANIZADOR GRAFICO: Sistema Internacional de Medidas y Unidades ...
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MAGNITUDES FUNDAMENTALES Y DERIVADASLAS MAGNITUDES FUNDAMENTALES.- Una magnitud fundamental es aquellaque se define por sí...
AREA: Área es la extensión o superficie comprendida dentro de una figura (de dos dimensiones), expresada en unidades de...
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CONCLUSIONES  El sistema internacional de unidades es muy importante porque se involucra en nuestra carrera permit...
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BIBLIOGRAFÍAAldape, A., & Toral, C. (2005). Matemáticas 2. México: PROGRESO S.A.Altamirano, E. (2007).Anderson, D. R. (200...
Pineda, L. (2008). matematicas.Rodrígues, M. E. (2001). Coeficientes de Asociación. México: Plaza y Valdés.Sabadías, A. ...
2.- Convertir 27,356 Metros a Millas3.- Convertir 386 Kilogramos a Libras.4.- Convertir 2,352 Segundos a Año.5.- Convertir...
TRANSFORMACIONESEn muchas situaciones tenemos que realizar operaciones con magnitudes quevienen expresadas en unidades que...
Vol. Paralelepípedo L xaxhVol. CuboVol. EsferaVol. CilindroVol. PirámideÁrea cuadradaÁrea de un re...
X=Un tanquero tiene una longitud de 17 m y un radio del tanque de 1.50 m. ¿Cuántoslitros se puede almacenar en dicho tanqu...
1 arroba 25 lbs.1 lb 454 g1 lb ...
ORGANIZADOR GRAFICO:LONGITUDObservamos que desde los submúltiplos, en la parte inferior, hasta los múltiplos, enla parte s...
TIEMPO.El tiempo es la magnitud física con la que medimos la duración o separación deacontecimientos sujetos a cambio, de ...
SISTEMA DE CONVERSION DE MASA 1 1000 KG TONELADA 1 QQ 4 ARROBAS, 100 L 1...
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CONCLUSIÓN:La conversión de unidades es la transformación de una cantidad, expresada en unacierta unidad de medida, en otr...
CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES: MES DE MARZO-ABRILACTIVIDADES ...
LINKOGRAFIA: http://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_fundamental#Unidades_en_el_Sistema_Int ernacional_de_Unidades_.28SI...
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a.1 caja de plátano-----------------911*10-05m3 X 91.09m3 b.1 caja de manzana---------------...
1 qq de papa-----------------0.05m3 X 9.11*10-05m3 d.1 qq de arroz-----------------0.05m3 ...
f.1 caja de manzana-----------------5.3*108m3 X 29.77m3 g.1 qq de papa-----------------0.0...
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CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES DEL PRIMER CAPÍTULO: Tiempo MARZO ABRIL MAYO ...
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CAPITULO IIMARCO TEORICO: COEFICIENTE DE CORRELACIÓN Y REGRESIÓN LINEALLa correlación estadística determina...
Impacto visualUn Diagrama de Dispersión muestra la posibilidad de la existencia de correlación entredos variables de un vi...
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FORMULAREGRESIÓN LINEAL SIMPLEElegida una de las variables independientes y representadas los valores de la variablebidime...
CORRELACIÓN POR RANGOSCuando se obtienen datos en parejas, tales como observaciones de dos variables para unmismo individu...
COMENTARIO: Rango es el valor que se diferencia entre el menor y el mayor valor. Rango puede significar tamb...
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ANEXOS:Ejemplo 1:La siguiente tabla representa las puntuaciones de 7 sujetos en dos variables X e Y. ...
b)c)Ejemplo 2:Se tienen los datos conjuntos de dos variables, X e Y, con los valores que se muestran enla tabla:X: 1; 3; 5...
a) Completamos la siguiente tabla: X Y XY X2 Y2 1...
c) Le pronosticaríamos la media, porque no disponiendo información de la variable X escon el que cometemos menos error de ...
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Ejemplo 4:Se ha evaluado a 7 sujetos su inteligencia espacial (variable X) y sus puntuacionesfueron: 13, 9, 17, 25, 21, 33...
a. La ecuación de regresión en puntuaciones diferenciales para pronosticar Y a partir de X a. La varianza de los ...
b) Coeficiente de correlación de Pearson entre X e Yc) La varianza de las puntuaciones pronosticadas.EJEMPLO 6:Se desea im...
Fórmula:Análisis: si se obtiene ese porcentaje se puede lograr una venta exitosa para la empresaimportadora. 90
EJEMPLO 7:Se desea importar desde el país de Colombia transformadores eléctricos. El Ecuadortiene las cotizaciones de cinc...
Análisis: si se obtiene ese porcentaje se puede lograr una venta exitosa para la empresaimportadora.EJEMPLO 8:La empresa M...
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La relación que existe dentro de las mercancías frágiles y peligrosas tiende a positivacomo lo demuestra el resultado numé...
ANALISIS: En este caso r es 0.304 por tanto existe correlación ordinal positiva y esimperfecta, es decir a mayor gasto en ...
EJEMPLO 10:La empresa FERRERO desea importar nueces desde Colombia por lo cual no estáseguro que empresa de transporte con...
EJEMPLO 11:Se está efectuando un proyecto de investigación en una empresa para determinar siexiste relación entre los años...
r = .3531DESVIACIÓN ESTÁNDARb = 202 = .07652639a = 3.75 - .0765 (7.625) = 3.16 ( y - y )2...
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Syx = (277119) - 134.7909 (1657) - (.3978) (132.938) 10 - 2Syx = 10.53MARCO TEORICO: ...
Agente variable X mercancía vendida ($) Y variable salario ($) 1 0 ...
Ecuación para el cálculo de la r de PEARSON rDonde es la suma de los productos de cada par...
PROBLEMA DE PRÁCTICA: Tenemos una relación lineal imperfecta y estamos interesados en calcular la magnitud y dirección de ...
Una segunda interpretación de la r de PEARSON es que también se puede interpretar entérminos de la variabilidad de Y expli...
el evento “matrimonio” como estándar y juzgar los demás eventos en relación con elajuste necesario para el matrimonio reci...
INDIVIDUO EXAMEN CON PSIQUIATRA A PSIQUIATRA LÁPIZ Y PAPEL ...
papel, bien estandarizadas y piensa que podrían estar relacionadas con los requisitos dedesempeño de esta sección. Para de...
Tabla Nº 4.1.1 Estudiantes X Y Prueba de ha...
Tabla Nº 4.1.2 Estudiantes X Prueba de habilidad Y Examen de Admisión ...
4.1.3. DIAGRAMA DE DISPERSIÓNEn las situaciones que se presentan en la vida real no tenemos solamente cinco parejasde valo...
GRÁFICO Nª 4.1.1.112
Usando los datos de una tabla Nº 4.1.2 y utilizando la misma forma de razonar empleadahasta ahora podemos construir el cor...
GRÁFICO Nº 4.1.4. 80 70 60 50 40 30 ...
Referente a la magnitud de r podemos decir que independientemente del signo, cuando elvalor absoluto de r esté más cercana...
INTERPRETACIONES DE UN COEFICIENTE DE CORRELACIÓN¿Qué tan elevado es un coeficiente de correlación dado? Tofo coeficiente ...
Además podemos agregar que la interpretación de un coeficiente de correlación como demedida del grado de relación lineal e...
Ahora calculemos con la misma fórmula de Pearson Nº 4.1.1. El Coeficiente deCorrelación lineal con los datos de la tabla n...
CORRELACIÓN ENTRE DOS CONJUNTOS DE DATOS AGRUPADOS EN CLASESEl presente tema nos conduce a calcular el coeficiente de corr...
Para obtener los datos que deben aplicarse en la formula vamos a construir el cuadroauxiliar al mismo tiempo que se explic...
Ahora nos fijamos horizontalmente en la tercera fila. Tenemos que (f)(u)=fu por consiguiente basta multiplicar verti...
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(0)(+1)(+1)= 3Sumando: (-4) + (-6) + 0 + 3 = -7Cuarta fila(-4) + (-2) + 0 = 0 todos los productos vales cero, luego la sum...
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Published on: Mar 4, 2016
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Transcripts - Portafolio estadística inferencial marisol imbacuan

  • 1. UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHIESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN COMERCIAL INTERNACIONALPORTAFOLIO DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL DOCENTE: MSC. JORGE POZO INTEGRANTES: Verónica Marisol Imbacuán Gordón MARZO 2012- AGOSTO 2012 Tulcán – Ecuador
  • 2. INTRODUCCIONLa estadística inferencial es necesaria cuando queremos hacer alguna afirmaciónsobre más elementos de los que vamos a medir. La estadística inferencial hace queese salto de la parte al todo se haga de una manera “controlada”. Aunque nuncanos ofrecerá seguridad absoluta, sí nos ofrecerá una respuesta probabilística. Estoes importante: la estadística no decide; sólo ofrece elementos para que elinvestigador o el lector decidan. En muchos casos, distintas personas percibendiferentes conclusiones de los mismos datos.El proceso será siempre similar. La estadística dispone de multitud de modelos queestán a nuestra disposición. Para poder usarlos hemos de formular, en primer lugar,una pregunta en términos estadísticos. Luego hemos de comprobar que nuestrasituación se ajusta a algún modelo (si no se ajusta no tendría sentido usarlo). Perosi se ajusta, el modelo nos ofrecerá una respuesta estadística a nuestra preguntaestadística. Es tarea nuestra devolver a la psicología esa respuesta, llenándola decontenido psicológico.La estadística descriptiva, como indica su nombre, tiene por finalidad describir. Así,si queremos estudiar diferentes aspectos de, por ejemplo, un grupo de personas, laestadística descriptiva nos puede ayudar. Lo primero será tomar medidas, en todoslos miembros del grupo, de esos aspectos o variables para, posteriormente, indagaren lo que nos interese. Sólo con esos indicadores ya podemos hacernos una idea,podemos describir a ese conjunto de personas. 1
  • 3. OBJETIVO DE LA ESTADÍSTICALa estadística es el conjunto de técnicas que se emplean para la recolección,organización, análisis e interpretación de datos. Los datos pueden ser cuantitativos,con valores expresados numéricamente, o cualitativos, en cuyo caso se tabulan lascaracterísticas de las observaciones. La estadística sirve en administración yeconomía para tomar mejores decisiones a partir de la comprensión de las fuentesde variación y de la detección de patrones y relaciones en datos económicos yadministrativos.JUSTIFICACIÓNEl presente portafolio tiene como justificación recolectar todo el trabajo dado enclases como portafolio de apoyo del estudiante y además ampliar mas elcontenido con investigaciones bibliográficas de libros ya que esto nos permitiráanalizar e indagar de los temas no entendidos para auto educarse el estudiante yasí despejar los dudas que se tiene con la investigación y el análisis de cada uno delos capítulos ya que la estadística inferencial es amplia y abarca problemas queestas relacionados con el entorno para poder sacar nuestras propias decisiones yaque la estadística inferencial nos ayudara a la carrera en la que estamos siguiendocomo lo es comercio exterior ampliar mas nuestros conocimientos y utilizar más elrazonamiento y sacar conclusiones adecuadas según el problema que se presenteen el entorno ay que las matemáticas y la estadística nos servirá a futuro para asípoderlos emplear a futuro . 2
  • 4. CAPITULO I EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADESLas unidades del sistema internacional de unidades se clasifican en fundamentalesy derivadas. Las unidades fundamentales no se pueden reducir. Se citan lasunidades fundamentales de interés en la asignatura de ciencias e ingenierías de osmateriales.Las unidades derivadas se expanden en función de las unidades fundamentalesutilizando signos matemáticos de multiplicación y de división. Por ejemplo lasunidades de densidad del sí son el kilogramo por metro cubico algunas unidadesderivadas tienen nombres y símbolos especiales.Unidad de masa El kilogramo (kg) es igual a la masa del prototipo internacional delkilogramo (Diaz, 2008)Unidad de tiempo El segundo (s) es la duración de 9 192 631 770 periodos de laradiación correspondiente a la transición entre los dos niveles HIPERFINOS delestado fundamental del átomo de cesio 133. (Diaz, 2008)Unidad de intensidad de corriente eléctrica El ampere (A) es la intensidad deuna corriente constante que manteniéndose en dos conductores paralelos,rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a unadistancia de un metro uno de otro en el vacío, produciría una fuerza igual a 2·10-7newton por metro de longitud. (Diaz, 2008) 3
  • 5. Unidad de temperatura termodinámica El kelvin (K), unidad de temperaturatermodinámica, es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del puntotriple del agua. (Diaz, 2008)Unidad de cantidad de sustancia El mol (mol) es la cantidad de sustancia de unsistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012kilogramos de carbono 12. (Diaz, 2008)Unidad de intensidad luminosa La candela (CD) es la unidad luminosa, en unadirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática defrecuencia 540·1012 HERTZ y cuya intensidad energética en dicha dirección es1/683 WATT por estereorradián. (Diaz, 2008)Peso: es una magnitud derivada se considera como una unidad vectorial. (Diaz,2008)Escalar: aquel que indica el número y la unidad. (Diaz, 2008)Vector: indica número unidad dirección etc. (Diaz, 2008)Magnitud derivada: el peso de la unidad newton es una unidad de fuerza. (Diaz,2008)Gravedad: es la que permite a los cuerpos caer en perpendiculares según lagravedad de la tierra (Diaz, 2008) MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOSMúltiploUn múltiplo de un número es otro número que lo contiene un número entero deveces. En otras palabras, un múltiplo de n es un número tal que, dividido por n, dapor resultado un número entero Los primeros múltiplos del uno al diez suelenagruparse en las llamadas tablas de multiplicar. (Pineda, 2008)SubmúltiploUn número entero a es submúltiplo de otro número b si y sólo si b es múltiplo de a,(Pineda, 2008). 4
  • 6. COMENTARIO:El Sistema Internacional de Unidades (SI) tiene la finalidad de: Estudiar elestablecimiento de un conjunto de reglas para las unidades de medida y comoestudiantes de comercio exterior nos ayuda muchísimo porque con el podemosobtener los resultados al almacenar una mercancía en el contenedor sin perder eltiempo que es valioso en la carrera, y también si perder el espacio dentro de dichocontenedor.El sistema internacional de unidades es estudiado para obtener datos reales y a suvez poder dar nuestros resultados sacando conclusiones propias de la carrera Parauna comunicación científica apropiada y efectiva, es esencial que cada unidadfundamental de magnitudes de un sistema, sea especificada y reproducible con lamayor precisión posible. 5
  • 7. ORGANIZADOR GRAFICO: Sistema Internacional de Medidas y Unidades Para resolver el problema que suponga la utilización de unidades diferentes en distintos lugares del mundo, en la XI Conferencia General de Pesos y Medidas (París, 1960) se estableció el Sistema Internacional de Unidades (SI). En el cuadro siguiente puedes ver las magnitudes fundamentales del SI, la unidad de cada una de ellas y la abreviatura que se emplea para representarla:Magnitudes fundamentales Magnitudes derivadas Múltiplos SubmúltiplosUna magnitud fundamental Son la que Un número es un Un múltiplo de n eses aquella que se define dependen de las submúltiplo si otro lo un número tal que, dividido por n, da porpor sí misma y es magnitudes contiene varias veces resultado un númeroindependiente de las fundamentales. exactamente. Ej.: 2 es enterodemás (masa, tiempo, un submúltiplo de 14,longitud, etc.). ya que 14 lo contiene 7 veces.= 14 = 2 • 7 6
  • 8. TRABAJO # 1 MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOSMÚLTIPLOS.- Se pueden obtener múltiplos de cualquier número, son aquellos quese obtiene al sumar el mismo número varias veces o al multiplicarlo por cualquiernúmero. (son infinitos), (Aldape & Toral, 2005, pág. 94).Ejemplo:Múltiplos de 5:5-10-15-20-25-30-35-405-500-1000SUBMÚLTIPLOS.- Los submúltiplos son todo lo contrario, son las divisionesexactas de un número, (Aldape & Toral, 2005).Por ejemplo:Submúltiplos de 30:6, 10, 5, 2, 3, etc. 7
  • 9. MAGNITUDES FUNDAMENTALES Y DERIVADASLAS MAGNITUDES FUNDAMENTALES.- Una magnitud fundamental es aquellaque se define por sí misma y es independiente de las demás (masa, tiempo,longitud, etc.). LONGITUD: Es la medida del espacio o la distancia que hay entre dos puntos. La longitud de un objeto es la distancia entre sus extremos, su extensión lineal medida de principio a fin, (Serway & Faughn, 2006). MASA: Es la magnitud que cuantifica la cantidad de materia de un cuerpo, (Serway & Faughn, 2006). TIEMPO: Es la magnitud física que mide la duración o separación de acontecimientos sujetos a cambio, de los sistemas sujetos a observación, (Serway & Faughn, 2006). INTENSIDAD DE CORRIENTE ELECTRICA: Se denomina intensidad de corriente eléctrica a la cantidad de electrones que pasa a través de una sección del conductor en la unidad de tiempo, (Serway & Faughn, 2006). TEMPERATURA: Es una magnitud referida a las nociones comunes de calor o frío. Por lo general, un objeto más "caliente" tendrá una temperatura mayor, (Serway & Faughn, 2006). INTENSIDAD LUMINOSA: En fotometría, la intensidad luminosa se define como la cantidad flujo luminoso, propagándose en una dirección dada, que emerge, atraviesa o incide sobre una superficie por unidad de ángulo solido, (Enríquez, 2002). CANTIDAD DE SUSTANCIA: Su unidad es el mol. Surge de la necesidad de contar partículas o entidades elementales microscópicas indirectamente a partir de medidas macroscópicas (como la masa o el volumen). Se utiliza para contar partículas, (Enríquez, 2002).MAGNITUDES DERIVADAS.- Son la que dependen de las magnitudesfundamentales. VELOCIDAD: Es la magnitud física que expresa la variación de posición de un objeto en función del tiempo, o distancia recorrida por un objeto en la unidad de tiempo, (Enríquez, 2002). 8
  • 10. AREA: Área es la extensión o superficie comprendida dentro de una figura (de dos dimensiones), expresada en unidades de medida denominadas superficiales, (Enríquez, 2002). VOLUMEN: Es una magnitud definida como el espacio ocupado por un cuerpo, (Enríquez, 2002). FUERZA: se puede definir como una magnitud vectorial capaz de deformar los cuerpos (efecto estático), modificar su velocidad o vencer su inercia y ponerlos en movimiento si estaban inmóviles, (Enríquez, 2002). TRABAJO: El trabajo, en mecánica clásica, es el producto de una fuerza por la distancia que recorre y por el coseno del ángulo que forman ambas magnitudes vectoriales entre sí, (Enríquez, 2002). La unidad del trabajo es el JOULE. ENERGIA: Es una magnitud física abstracta, ligada al estado dinámico de un sistema y que permanece invariable con el tiempo en los sistemas aislados. La unidad de la energía es el Joule, (Enríquez, 2002).9
  • 11. Fórmulas de área y volumen de cuerpos geométricosFigura Esquema Área VolumenCilindroEsferaConoCubo A = 6 a2 V = a3 A = (perim. base •h) + 2 • area V = área base •Prisma base hPirámide 10
  • 12. CONCLUSIONES  El sistema internacional de unidades es muy importante porque se involucra en nuestra carrera permitiendo la relación económica con otros países mediante comercio internacional y su negociación entre ellos. como también la práctica de problemas del sistema internacional de unidades nos ayudan a ver la realidad de nuestro entorno de cómo podemos solucionar problemas al momento de exportar una mercancía, que cantidad de materia prima, electrodomésticos, enceres que actualmente se exporta en gran cantidad, puede alcanzar dentro de un contenedor.  El sistema internacional de unidades nos ayudan a vincularnos en los negocios, como realizar negociaciones en el exterior porque a través de este sistema podemos indicar el volumen, área, del tipo de trasporte el cual se va a exportar la mercancía, que cantidad de cajas por ejemplo podemos enviar al exterior este sistema es muy fundamental en la carrera de comercio exterior.RECOMENDACIONES  Se recomienda saber todas las medidas del sistema internacional de unidades como también las magnitudes , longitud, masa y volumen de las figuras geométrica para que nuestro producto o mercancía pueda ser exportada al exterior, es necesario conocer debido a que nos permitirá realizar una buena negociación conociendo la cantidad de mercancía que puede introducirse en el transporte.  Es de mucha importancia, que como estudiantes de la carrera de comercio exterior conozcamos las unidades básicas más utilizadas que se encuentran presentes en el Sistema internacional para una correcta aplicación en los ejercicios propuestos. La utilización de las medidas del Sistema Internacional se presenta a nivel internacional y por ende son aplicadas en el los negocios de Comercio Internacional ya que permite una mejor movimiento e intercambio. 11
  • 13. 12
  • 14. BIBLIOGRAFÍAAldape, A., & Toral, C. (2005). Matemáticas 2. México: PROGRESO S.A.Altamirano, E. (2007).Anderson, D. R. (2005). Estadística para Administración y Economía. México:Cengage Learning.Diaz, R. G. (2008). Unidades fundamentales .Enríquez, H. (2002). Fundamentos de Electricidad. México: LIMUSA S.A.Física, E. d. (1997). Brian Mckittrick. Madrid: Reverté S.A.García, M. A. (2000). Estadística Avanzada con el Paquete Systat. Murcia: I.S.B.N.J.R, W. D. (20007). Ciencias e Ingenieria de las Materias . 13
  • 15. Pineda, L. (2008). matematicas.Rodrígues, M. E. (2001). Coeficientes de Asociación. México: Plaza y Valdés.Sabadías, A. V. (2001). Estadística Descriptiva e Inferencial . Murcia:COMPOBELL.Serway, R. A., & Faughn, J. S. (2006). FÍSICA para bachillerato general. New York:THOMSON.Weiers, R. M. (2006). Introducción a la Estadística para Negocios. México: LearningInc.Willliams, T. A. (2008). Estadística para Administración y Economía. México:Cengage Learning.LINKOGRAFIAhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/unidades/unidades/unidades.htmfile:///K:/Tabla-de-Magnitudes-Unidades-Y-Equivalencias.htmfile:///K:/books.htmfile:///K:/volumenes/areas_f.htmlfile:///K:/cuerposgeoAreaVolum.htmANEXOS:1.- Convertir 2593 Pies a Yardas. 14
  • 16. 2.- Convertir 27,356 Metros a Millas3.- Convertir 386 Kilogramos a Libras.4.- Convertir 2,352 Segundos a Año.5.- Convertir 1.1 Millas/Hora a Metros/Segundo. 15
  • 17. TRANSFORMACIONESEn muchas situaciones tenemos que realizar operaciones con magnitudes quevienen expresadas en unidades que no son homogéneas. Para que los cálculosque realicemos sean correctos, debemos transformar las unidades de forma que secumpla el principio de homogeneidad, (Ledanois & Ramos, 2002).Por ejemplo, si queremos calcular el espacio recorrido por un móvil que se mueve avelocidad constante de 72 Km/h en un trayecto que le lleva 30 segundos, debemosaplicar la sencilla ecuación S = v·t, pero tenemos el problema de que la velocidadviene expresada en kilómetros/hora, mientras que el tiempo viene en segundos.Esto nos obliga a transformar una de las dos unidades, de forma que ambas seanla misma, para no violar el principio de homogeneidad y que el cálculo seaacertado, (Ledanois & Ramos, 2002).Para realizar la transformación utilizamos los factores de conversión. Llamamosfactor de conversión a la relación de equivalencia entre dos unidades de la mismamagnitud, es decir, un cociente que nos indica los valores numéricos deequivalencia entre ambas unidades, (Ledanois & Ramos, 2002).EJERCICIOS REALIZADOS EN CLASEVolumen 300 transformar en pulgadas 3V= 100000V= 100000Q= 7200000 16
  • 18. Vol. Paralelepípedo L xaxhVol. CuboVol. EsferaVol. CilindroVol. PirámideÁrea cuadradaÁrea de un rectángulo BxhÁrea de un circuloÁrea de un trianguloEn una bodega tiene un largo de 60 m un ancho de 30 m cuantas cadjas demanzana puede ubicar en esta bodega en estas cajas tiene 60cm de lado y 30 deancho y 40 de altura.Vol. de p bodega = l x a h = 60 x 30 x3 = 5400Vol. De p caja = 60 x 30 x 40 = 72000TRANSFORMACIÓN 17
  • 19. X=Un tanquero tiene una longitud de 17 m y un radio del tanque de 1.50 m. ¿Cuántoslitros se puede almacenar en dicho tanque?.RESOLUCIONVOL. CILINDRO =VOL. CILINDRO= 3.1416 X (1.50 X (17)= 0 120.17TRANSFORMACIÓN120.17 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADESLONGITUD1 Km 1000 m1m 100 cm1 cm 10 mm1 milla 1609 m1m 1000 mmMASA1qq 100 lbs.1 Kg 2.2 lbs.1 qq 45.45 Kg1 qq 1 arroba 18
  • 20. 1 arroba 25 lbs.1 lb 454 g1 lb 16 onzas1 utm 14.8 Kg1 stug 9.61 Kg1m 10 Kg1 tonelada 907 KgÁREA 1001 100001 hectárea 100001 acre 40501 pie (30.48 cm1 pie 900.291 10.76COMENTARIO EN GRUPO:Como comentario en grupo podemos decir que las transformaciones nos servirá enla carrera del comercio exterior y además poder resolver problemas que sepresenten ya que al realizar ejercicios de cilindros y tanque etc., y otras formasgeométricas nos servirá para determinar cuántas cajas o bultos, etc. que puedenalcanzar en una almacenera o en cada uno de los contenedores esto nos servirá alrealizar prácticas o al momento de emprender nuestro conocimientos a futuro. 19
  • 21. ORGANIZADOR GRAFICO:LONGITUDObservamos que desde los submúltiplos, en la parte inferior, hasta los múltiplos, enla parte superior, cada unidad vale 10 veces más que la anterior, (Riley & Sturges,2004). LONGITUD 1 KM 100 M 1M 100M, 1000MM 1 MILLA 1609M 1 PIE 30,48CM, 0,3048M 1 PULGADA 2,54CM 15 1 AÑO LUZ 9,46X10 M 20
  • 22. TIEMPO.El tiempo es la magnitud física con la que medimos la duración o separación deacontecimientos sujetos a cambio, de los sistemas sujetos a observación, esto es,el período que transcurre entre el estado del sistema cuando éste aparentaba unestado X y el instante en el que X registra una variación perceptible para unobservador (o aparato de medida). El tiempo ha sido frecuentemente concebidocomo un flujo sucesivo de situaciones atomizadas, (López, March, García, &Álvarez, 2004). MEDIDAS DEL TIEMPO 1 AÑO 365 DIAS 1 MES 30 DIAS 1SEMANA 7 DIAS 1 DIA 24 HR 1 HORA 60 MIN,3600SEG 1 MINUTO 60 SEG.MASA Y PESO.La masa es la única unidad que tiene este patrón, además de estar en Sevres, haycopias en otros países que cada cierto tiempo se reúnen para ser regladas y ver sihan perdido masa con respecto a la original. El kilogramo (unidad de masa) tiene supatrón en: la masa de un cilindro fabricado en 1880, compuesto de una aleación deplatino-iridio (90 % platino - 10 % iridio), creado y guardado en unas condicionesexactas, y que se guarda en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas en Seres,cerca de París, (Hewitt, 2004).PESODe nuevo, atención a lo siguiente: la masa (la cantidad de materia) de cada cuerpoes atraída por la fuerza de gravedad de la Tierra. Esa fuerza de atracción hace queel cuerpo (la masa) tenga un peso, que se cuantifica con una unidad diferente: elNewton (N), (Torre, 2007). 21
  • 23. SISTEMA DE CONVERSION DE MASA 1 1000 KG TONELADA 1 QQ 4 ARROBAS, 100 L 1 ARROBA 25 L 1 KG 2,2 L 1 SLUG 14,58 KG 1 UTM 9,8 KG 1 KG 1000 GR 1L 454 GR, 16 ONZAS22
  • 24. TRABAJO # 223
  • 25. 24
  • 26. 25
  • 27. 26
  • 28. 27
  • 29. 28
  • 30. 29
  • 31. 30
  • 32. 31
  • 33. CONCLUSIÓN:La conversión de unidades es la transformación de una cantidad, expresada en unacierta unidad de medida, en otra equivalente. Este proceso suele realizarse con eluso de los factores de conversión y las tablas de conversión del SistemaInternacional de Unidades.Frecuentemente basta multiplicar por un factor de conversión y el resultado es otramedida equivalente, en la que han cambiado las unidades.Cuando el cambio de unidades implica la transformación de varias unidades sepueden utilizar varios factores de conversión uno tras otro, de forma que elresultado final será la medida equivalente en las unidades que buscamos.Cuando se trabaja en la resolución de problemas, frecuentemente surge lanecesidad de convertir valores numéricos de un sistema de unidades a otro, por locual es indispensable tener conocimientos sobre las equivalencias de los diferentessistemas de unidades que nos facilitan la conversión de una unidad a otra,tomando en cuenta el país y la medida que se emplee en los diferentes lugares.RECOMENDACIÓN:En toda actividad realizada por el ser humano, hay la necesidad de medir "algo"; yasea el tiempo, distancia, velocidad, temperatura, volumen, ángulos, potencia, etc.Todo lo que sea medible, requiere de alguna unidad con qué medirlo, ya que laspersonas necesitan saber qué tan lejos, qué tan rápido, qué cantidad, cuánto pesa,en términos que se entiendan, que sean reconocibles, y que se esté de acuerdocon ellos; debido a esto es necesario tener conocimientos claros sobre el SistemaDe Conversión De Unidades pues mediante el entendimiento de este sistema opatrón de referencia podremos entender y comprender con facilidad las unidadesde medida las cuales las podremos aplicar en la solución de problemas de nuestrocontexto. 32
  • 34. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES: MES DE MARZO-ABRILACTIVIDADES M J V S D L MInvestigar sobre el Sistema Internacional de Unidades y la X XÁreas y volúmenes de diferentes figuras geométricasEjecución del Formato del Trabajo XResumen de los textos investigados X XFinalización del Proyecto XPresentación del Proyecto XBIBLIOGRAFIAEnríquez, H. (2002). Fundamentos de Electricidad. México: LIMUSA S.A.Física, E. d. (1997). Brian Mckittrick. Madrid: Reverté S.A.García, M. A. (2000). Estadística Avanzada con el Paquete Systat. Murcia: I.S.B.N.Hewitt, P. G. (2004). Física Conceptual. México: Pearson Educación S.A.J.R, W. D. (20007). Ciencias e Ingenieria de las Materias .Ledanois, J. M., & Ramos, A. L. (2002). Magnitudes, Dimensiones y Conversionesde Unidades. Caracas: EQUINOCCIO.López, J. C., March, S. C., García, F. C., & Álvarez, J. M. (2004). Curso deIngeniería Química. Barcelona: REVERTÉ S.A.Pineda, L. (2008). matematicas.Riley, W. F., & Sturges, L. F. (2004). ESTÁTICA. Barcelona: REVERTÉ. 33
  • 35. LINKOGRAFIA: http://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_fundamental#Unidades_en_el_Sistema_Int ernacional_de_Unidades_.28SI.29 http://es.wikipedia.org/wiki/Superficie_%28matem%C3%A1tica%29 http://www.quimicaweb.net/ciencia/paginas/magnitudes.html http://www.profesorenlinea.cl/geometria/VolumenCilindro.htm http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/volum1.htm http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/unidades/unidades/unidades.htmANEXOS:1.- Investigar las medidas de un tráiler, de una mula y de un camión sencillo,además las medidas de las cajas de plátano, manzanas, quintales de papa y arroz.Con esa información calcular el número de cajas y quintales que alcanzan en cadauno de los vehículos. TRAILER MULA CAMION SENCILLO Largo 14.30m Largo 8.27m Largo 10.80m Ancho 2.45m Ancho 2.50m Ancho 2.60m Alto 2.6m Alto 1.44m. Alto 4.40mMedidas de las cajas: Medidas de las cajas de plátano LARGO ANCHO ALTO 20cm 51cm 34cm Medidas de las cajas de manzana 7.5cm 9.5cm 7.5cm 34
  • 36. DESARROLLO: 35
  • 37. a.1 caja de plátano-----------------911*10-05m3 X 91.09m3 b.1 caja de manzana-----------------5.3*108m3 X 9.11*10-05m3 c. 36
  • 38. 1 qq de papa-----------------0.05m3 X 9.11*10-05m3 d.1 qq de arroz-----------------0.05m3 X 9.11*10-05m3 e.1 caja de plátano-----------------911*10-05m3 X 29.77m3 37
  • 39. f.1 caja de manzana-----------------5.3*108m3 X 29.77m3 g.1 qq de papa-----------------0.05m3 X 29.77m3 . h.1 qq de arroz-----------------0.05m3 X 9.11*10-05m3 38
  • 40. i.1 caja de plátano-----------------911*10-05m3 X 123.55m3 j.1 caja de manzana-----------------5.3*108m3 X 123.55m3 k.1 qq de papa-----------------0.05m3 X 123.55m3 . 39
  • 41. l.1 qq de arroz-----------------0.05m3 X 123.55m3 . 40
  • 42. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES DEL PRIMER CAPÍTULO: Tiempo MARZO ABRIL MAYO SEMANAS SEMANAS SEMANASActividades 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4PRIMERA CLASECompetencia especifica X(27-Marzo-2012)Introducción de la Materia x(27-Marzo-2012)SEGUNDA CLASESistema Internacional deUnidades X(03-Abril-2012)Tarea Sistema Internacional deUnidades.Entregar el 10 de abril del 2012 XTERCERA CLASEAplicación de transformaciones(17 de abril del 2012) XTarea Ejercicios de aplicaciónacerca del Sistema Internacionalde unidades según las Xtransformaciones(24 de abril del 2012)CUARTA CLASEEvaluación primer capitulo x(03 de Mayo del 2012)41
  • 43. 42
  • 44. 43
  • 45. CAPITULO IIMARCO TEORICO: COEFICIENTE DE CORRELACIÓN Y REGRESIÓN LINEALLa correlación estadística determina la relación o dependencia que existe entre las dosvariables que intervienen en una distribución bidimensional. Es decir, determinar si loscambios en una de las variables influyen en los cambios de la otra. En caso de quesuceda, diremos que las variables están correlacionadas o que hay correlación entreellas. Una medida estadística ampliamente utilizada que mide el grado de relación lineal entre dos variables aleatorias. El coeficiente de correlación debe situarse en la banda de -1 a +1. El coeficiente de correlación se calcula dividiendo la covarianza de las dos variables aleatorias por el producto de las desviaciones típicas individuales de las dos variables aleatorias. Las correlaciones desempeñan un papel vital en la creación de carteras y la gestión de riesgos, (Weiers, 2006).Comentario: A una correlación se la puede apreciar con un grupo de técnicas estadísticas empleadas para medir la intensidad de dicha relación entre dos variables, en donde se deben identificar la variable dependiente y la independiente.DIAGRAMA DE DISPERSIÓNRepresentación gráfica del grado de relación entre dos variables cuantitativas.Características principalesA continuación se comentan una serie de características que ayudan a comprender lanaturaleza de la herramienta. 44
  • 46. Impacto visualUn Diagrama de Dispersión muestra la posibilidad de la existencia de correlación entredos variables de un vistazo.ComunicaciónSimplifica el análisis de situaciones numéricas complejas.Guía en la investigaciónEl análisis de datos mediante esta herramienta proporciona mayor información que elsimple análisis matemático de correlación, sugiriendo posibilidades y alternativas deestudio, basadas en la necesidad de conjugar datos y procesos en su utilización, (García,2000).Comentario: El diagrama de dispersión sirve para una representación gráfica más fácil y útil cuando se quiere describir el comportamiento de un conjunto de dos variables, en donde aparece representado como un punto en el plano cartesiano.COEFICIENTE DE CORRELACIÓN RECTILINEA DE PEARSONEn estadística, el coeficiente de correlación de Pearson es un índice que mide la relaciónlineal entre dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la covarianza, lacorrelación de Pearson es independiente de la escala de medida de las variables.De manera menos formal, podemos definir el coeficiente de correlación de Pearson comoun índice que puede utilizarse para medir el grado de relación de dos variables siempre ycuando ambas sean cuantitativas. El coeficiente de correlación es una medida de asociación entre dos variables y se simboliza con la literal r; los valores de la correlación van de + 1 a - 1, pasando por el cero, el cual corresponde a ausencia de correlación. Los primeros dan a 45
  • 47. entender que existe una correlación directamente proporcional e inversamente proporcional, respectivamente, (Willliams, 2008).Comentario: El coeficiente de correlación de Pearson nos da una idea de que tan relacionadas están dos variables, este número varía entre 0 y 1; si el coeficiente es > 0.9, entonces es una buena correlación y cuando un coeficiente es < 0.3 indica que las variables no están correlacionadas entre ellas y por lo que el 1 representa una correlación perfecta.INTERPRETACIÓN DE UN COEFICIENTE DE CORRELACIÓNEl coeficiente de correlación como previamente se indicó oscila entre –1 y +1encontrándose en medio el valor 0 que indica que no existe asociación lineal entre las dosvariables a estudio. Un coeficiente de valor reducido no indica necesariamente que noexista correlación ya que las variables pueden presentar una relación no lineal comopuede ser el peso del recién nacido y el tiempo de gestación. En este caso el r infraestimala asociación al medirse linealmente. Los métodos no paramétrico estarían mejorutilizados en este caso para mostrar si las variables tienden a elevarse conjuntamente o amoverse en direcciones diferentes. Como ya se ha planteado el grado de correlación mide la intensidad de relación lineal, ya sea directa, inversa o inexistente entre dos variables, se dice que es directa si tiene signo positivo, inversa de signo negativo y nula cuando el valor sea aproximadamente igual a cero, (Anderson, 2005).Comentario: El coeficiente de correlación mide solo la relación con una línea recta, dos variables pueden tener una relación curvilínea fuerte, a pesar de que su correlación sea pequeña; por lo tanto cuando analicemos las relaciones entre dos variables debemos representarlas gráficamente y posteriormente calcular el coeficiente de correlación para un mejor entendimiento. 46
  • 48. FORMULAREGRESIÓN LINEAL SIMPLEElegida una de las variables independientes y representadas los valores de la variablebidimensional, si observamos que la función que mejor se adapta a la forma de la nube depuntos es una recta, tendremos un problema de regresión lineal. Si hemos elegido elcarácter X como variable independiente, tendremos a la recta de regresión de Y sobre X.Si elegimos Y como variable independiente, se obtendrá la recta de regresión de X sobreY.Regresión Lineal Simple.- suponga que tenemos una única variable respuestacuantitativa Y, y una única variable predictora cuantitativa X. Para estudiar la relaciónentre estas dos variables examinaremos la distribución condicionales de Y dado X=x paraver si varían cuando varia x. (MORER, 2004)COMENTARIO: Podemos concluir diciendo que una de las variables independientes y representadas los valores que mejor se adapta a la forma de la nube de puntos es una recta, tendremos un problema de regresión lineal. A demás el hecho de entender de que se trata una regresión lineal y saberla aplicar relacionando dos variables nos será de mucha ayuda en nuestro futuro ya que nos permitirá aplicar lo aprendido en problemas reales que se nos presenten en nuestra vida profesional como por ejemplo el saber que tan buena resulta una relación entre exportaciones e importaciones que el Ecuador ha realizado y así con esto poder tomar decisiones. 47
  • 49. CORRELACIÓN POR RANGOSCuando se obtienen datos en parejas, tales como observaciones de dos variables para unmismo individuo, deseamos conocer si las dos variables están relacionadas o no y deestarlo, el grado de asociación entre ellas.Correlación Por Rangos.- Este coeficiente de Sperman, es muy utilizado eninvestigaciones de mercado, especialmente cuando no se deben aplicar medidascuantitativas para ciertas características cualitativas, en aquellos casos , en donde sepueden aplicar ambos coeficientes de correlación, encontraremos que sus resultados sonbastante aproximados. (BENCARDINO, 2006)COMENTARIO: Son datos en pareja para poder conocer la relación que existe entre ellas para un solo individuo en común, y medir el grado de asociación entre ellas. Esto es muy interesante ya que en un futuro nos ayudara en lo que nos vamos a desarrollar que es un ambiente de negocios, ya que podemos aplicar esta técnica estadística aprendida, y así poder solucionar problemas que se nos presenten comúnmente y saber que tan buena es la relación entre las dos variables propuestas es decir nos ayudara mucho ya que nos dará una idea de que tan relacionadas linealmente están dos variables y si su relación es positiva o negativa.RANGOLa diferencia entre el menor y el mayor valor. En {4, 6, 9, 3, 7} el menor valor es 3, y elmayor es 9, entonces el rango es 9-3 igual a 6. Rango puede significar también todos losvalores de resultado de una función.Rango.- es una categoría que puede aplicarse a una persona en función de su situaciónprofesional o de su status social. Por ejemplo: “Tenemos que respetar el rango delsuperior a la hora de realizar algún pedido”, “Diríjase a mi sin olvidar su rango o serásancionado. (MORER, 2004) 48
  • 50. COMENTARIO: Rango es el valor que se diferencia entre el menor y el mayor valor. Rango puede significar también todos los valores de resultado de una función, y se puede así relacionar y correlacionar a dos variables para obtener resultados que nos ayudan a la toma de decisiones. A demás un rango es importante ya que nos permite la obtención de datos más exactos y pues con esto nuestro trabajo se entonara de forma más real y sobre todo de forma más precisa, y por ende tomaremos decisiones más acertadas.COMENTARIO GENERAL:La correlación y regresión lineal están estrechamente relacionadas entre si las cuales nosayudan a comprender el análisis de los datos muéstrales para saber qué es y cómo serelacionan entre sí dos o más variables en una población que deseemos estudiar para asípoder determinar posibles resultados que nos darán en un estudio de mercado porejemplo ya que nuestra carrera de comercio exterior está muy relacionada con eseámbito.La regresión lineal por otro lado nos permitirá graficar las dos variables a estudiardeterminando su situación y si es conveniente o no desarrollar lo propuesto o investigado.La finalidad de una ecuación de regresión seria estimar los valores de una variable conbase en los valores conocidos de la otra.Es decir en resumen que nos permitirá tomar decisiones acertadas dentro de un estudioya sea en una población que determinara el éxito o fracaso entre dos variables a estudiar,y facilitara la recolección de información. 49
  • 51. ORGANIZADOR GRAFICO: ayuda a la toma de decisiones segun lo resultante en la aplicacion de estos herramienta basica para grupodetécnicase estudios y analisis que stadísticasusadas pueden determinar el paramedirlafuerz exito o fracaso entre dos adelaasociacióne opciones ntredosvariables CORRELACION Y REGRESION LINEAL se ocupa de establecer si existe una relación así como permite evaluar de determinar su magnitud y decisiones que dirección mientras que la se tomen en regresión se encarga una poblacion principalmente de utilizar a la relación para efectuar una determinar predicción. posibles resultados como por ejemplo del exito en un estudi de mercado 50
  • 52. TRABAJO Nº 3 Verónica Marisol Imbacuán51
  • 53. 52
  • 54. 53
  • 55. 54
  • 56. 55
  • 57. 56
  • 58. 57
  • 59. 58
  • 60. 59
  • 61. 60
  • 62. 61
  • 63. 62
  • 64. 63
  • 65. 64
  • 66. 65
  • 67. 66
  • 68. 67
  • 69. 68
  • 70. 69
  • 71. 70
  • 72. 71
  • 73. 72
  • 74. 73
  • 75. 74
  • 76. 75
  • 77. 76
  • 78. 77
  • 79. 78
  • 80. 79
  • 81. 80
  • 82. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES: DíasActividad Mar, Mié, Jue, Vie,11 Sáb,12 Dom,13 Lun,14 Mar,15 Mié,16 Jue,17 Responsable 08 09 10Copias Marisol ImbacuánIniciar Marisolcon los ImbacuánejerciciosTerminar Marisollos ImbacuánejerciciosPrueba Marisol Imbacuán 81
  • 83. ANEXOS:Ejemplo 1:La siguiente tabla representa las puntuaciones de 7 sujetos en dos variables X e Y. X: 6 3 7 5 4 2 1 Y: 7 6 2 6 5 7 2Calcule: a. El coeficiente de correlación de Pearson entre X e Y b. La recta de regresión de Y sobre X en puntuaciones directas c. La varianza de Y ( ), la varianza de las puntuaciones pronosticadas ( ) y la varianza error ( a) X Y XY X2 Y2 6 7 42 36 49 3 6 18 9 36 7 2 14 49 4 5 6 30 25 36 4 5 20 16 25 2 7 14 4 49 1 2 2 1 4 28 35 140 140 203 82
  • 84. b)c)Ejemplo 2:Se tienen los datos conjuntos de dos variables, X e Y, con los valores que se muestran enla tabla:X: 1; 3; 5; 7; 9; 11; 13Y: 1; 4; 6; 6; 7; 8; 10 a. Si utilizamos la variable X como predictora de la variable Y, ¿qué porcentaje de variabilidad de Y no puede ser explicada por la variabilidad de X?. b. ¿Qué valor pronosticaríamos en la variable Y, si en la variable X obtenemos un valor de 10? c. Suponiendo que no dispusiéramos de la información relativa a la variable X, ¿qué valor pronosticaríamos para la variable Y? (Razone su respuesta). 83
  • 85. a) Completamos la siguiente tabla: X Y XY X2 Y2 1 1 1 1 1 3 4 12 9 16 5 6 30 25 36 7 6 42 49 36 9 7 63 81 49 11 8 88 121 64 13 10 130 169 100 49 42 366 455 302El cuadrado del coeficiente de correlación (coeficiente de determinación) se interpretacomo proporción de varianza de la variable Y que se explica por las variaciones de lavariable X. Por tanto: es la proporción de varianza no explicada. Esta proporciónmultiplicada por 100 es el tanto por ciento o porcentaje.b) Aplicamos la ecuación de regresión de Y sobre X: Y= b.X + a. Siendo b la pendientey ala ordenada cuyas expresiones aparecen entre paréntesis. 84
  • 86. c) Le pronosticaríamos la media, porque no disponiendo información de la variable X escon el que cometemos menos error de pronóstico.Ejemplo 3:Elección de la prueba estadística para medir la asociación o correlación. Las edades endías están en escala de tipo intervalo, tenemos dos variables, entonces aplicamos estaprueba.Objetivo: Conocer qué grado de asociación existe entre la edad y peso corporal de niñosde edades desde el nacimiento hasta los 6 meses.Hipótesis.Entre las observaciones de edad de los niños y peso corporal existe correlaciónsignificativa.Ho. Entre las observaciones de edad de los niños y pero corporal no existe correlaciónsignificativa. 85
  • 87. 86
  • 88. Ejemplo 4:Se ha evaluado a 7 sujetos su inteligencia espacial (variable X) y sus puntuacionesfueron: 13, 9, 17, 25, 21, 33, 29. Además se les pidió a los sujetos que reconocieran unconjunto de figuras imposibles (variable Y). Después de calcular la ecuación de regresiónpara pronosticar Y a partir de X, se sabe que para una puntuación típica de 1,2 en X sepronosticaría una puntuación típica de 0,888 en Y. También se sabe que la desviacióntípica de las puntuaciones pronosticadas para Y es 11,1. Con estos datos calcular: a. El coeficiente de correlación de Pearson entre X e Y Sujeto Xi 1 13 169 2 9 81 3 17 289 4 25 625 5 21 441 6 33 1089 7 29 841 Sumatorio 147 3535 87
  • 89. a. La ecuación de regresión en puntuaciones diferenciales para pronosticar Y a partir de X a. La varianza de los errores del pronóstico.Ejemplo 5:De dos variables X e Y, y para un grupo de 5 sujetos, se saben los siguientes datos quese muestran en la tabla:Calcular:a) Recta de regresión de Y sobre X en puntuaciones directas. 88
  • 90. b) Coeficiente de correlación de Pearson entre X e Yc) La varianza de las puntuaciones pronosticadas.EJEMPLO 6:Se desea importar desde el país de Colombia transformadores eléctricos. El Ecuadortiene las cotizaciones de cinco empresa diferentes, y se hace el análisis de cual empresaes la más conveniente, y las unidades que se va a vender en el país de importación. Valor de los Unidades 2 2Empresas transformadores posibles a vender X Y XY x y 1 1800 100 3.240.000 10.000 180.000 2 1500 98 2.250.000 9.604 147.000 3 1200 80 1.440.000 6.400 96.000 4 900 62 810.000 3.844 55.800 5 850 58 722.500 3.364 49.300 2 2 ∑x = 6.250 ∑y = 398 ∑x =8.462.500 ∑y =33.212 ∑xy= 528.100 89
  • 91. Fórmula:Análisis: si se obtiene ese porcentaje se puede lograr una venta exitosa para la empresaimportadora. 90
  • 92. EJEMPLO 7:Se desea importar desde el país de Colombia transformadores eléctricos. El Ecuadortiene las cotizaciones de cinco empresa diferentes, y se hace el análisis de cual empresaes la más conveniente, y las unidades que se va a vender en el país de importación. Valor de los Unidades 2 2Empresas transformadores posibles a X Y XY x vender y 1 1800 100 3.240.000 10.000 180.000 2 1500 98 2.250.000 9.604 147.000 3 1200 80 1.440.000 6.400 96.000 4 900 62 810.000 3.844 55.800 5 850 58 722.500 3.364 49.300 2 2 ∑x = 6.250 ∑y = 398 ∑x =8.462.500 ∑y =33.212 ∑xy= 528.100Fórmula: 91
  • 93. Análisis: si se obtiene ese porcentaje se puede lograr una venta exitosa para la empresaimportadora.EJEMPLO 8:La empresa MIDECAR ha clasificado como mercancías de mayor responsabilidad lasmercancías peligrosas y frágiles obteniendo así los siguientes datos mensuales sobrelas toneladas de mercancías que ingresan sobre este tipo: MESES Mercancías Mercancías Peligrosas Frágiles X Y X^2 Y^2 XY Enero 189 85 35721 7225 16065,00 Febrero 105 96 11025 9216 10080,00 Marzo 125 78 15625 6084 9750,00 Abril 116 48 13456 2304 5568,00 Mayo 124 98 15376 9604 12152,00 659 405 91203 34433 53615 92
  • 94. 93
  • 95. La relación que existe dentro de las mercancías frágiles y peligrosas tiende a positivacomo lo demuestra el resultado numérico coma la formula y al grafica respecto al eje xy eje y.EJEMPLO 9:3. De una determinada empresa Exportadora de Plátano se conocen los siguientes datos,referidos al volumen de ventas (en millones de dólares) y al gasto en publicidad ( en milesde dólares) de los últimos 6 años:a) ¿Existe relación lineal entre las ventas de la empresa y sus gastos en publicidad? 94
  • 96. ANALISIS: En este caso r es 0.304 por tanto existe correlación ordinal positiva y esimperfecta, es decir a mayor gasto en publicidad mayor volumen de ventas. 95
  • 97. EJEMPLO 10:La empresa FERRERO desea importar nueces desde Colombia por lo cual no estáseguro que empresa de transporte contratar para la mercancía de acuerdo a esto estaempresa decide verificar los rendimientos que han tenido estas empresas en el transportepor lo cual ha hecho una investigación de mercado y a obtenido los siguientes resultados. EMPRESAS DE CALIDAD DE RENDIMIENTO (Y) XY TRANSPORTE SERVICIO (X)TRANSCOMERINTER 19 46 361 2116 874TRANSURGIN 17 44 289 1936 748TRANSBOLIVARIANA 16 40 256 1600 640SERVICARGAS 14 30 196 900 420 66 160 1102 6552 2682 rr=r= 0,038Es una relación positiva pero se podría decir que la empresa no podrá depender de lasdos variables ya que no son muy dependientes el uno del otro. 96
  • 98. EJEMPLO 11:Se está efectuando un proyecto de investigación en una empresa para determinar siexiste relación entre los años de servicio y la eficiencia de un empleado. El objetivo deestudio fue predecir la eficiencia de un empleado con base en los años de servicio. Losresultados de la muestra son: EMPLEADOS AÑOS DE PUNTUACIÓN SERVICIO DE “X” EFICIENCIA 2 2 “Y” XY X Y Y A 1 6 6 1 36 3.23 B 20 5 100 400 25 4.64 C 6 3 18 36 9 3.61 D 8 5 40 64 25 3.77 E 2 2 4 4 4 3.31 F 1 2 2 1 4 3.23 G 15 4 60 225 16 4.30 H 8 3 24 64 9 3.77 61 30 254 795 128 7 6 5 4 3 2 1 0 0 5 10 15 20 25 97
  • 99. r = .3531DESVIACIÓN ESTÁNDARb = 202 = .07652639a = 3.75 - .0765 (7.625) = 3.16 ( y - y )2 ( y - y´ )2 5.0625 7.6729 1.5625 0.0961 0.5625 0.3721 98
  • 100. 1.5625 1.5129 3.0625 1.7161 3.0625 1.5129 0.0625 0.09 0.5625 0.5929r2 = 15.5 - 13.5659 = 0.1247 = 0.1247EJEMPLO 12:Un analista de operaciones de comercio exterior realiza un estudio para analizar larelación entre la producción y costos de fabricación de la industria electrónica. Se tomauna muestra de 10 empresas seleccionadas de la industria y se dan los siguientes datos: 2 2EMPRESA MILES DE MILES DE XY X Y UNIDADES x $y A 40 150 6000 1600 22500 B 42 140 5880 1764 19600 C 48 160 7680 2304 25600 D 55 170 9350 3025 28900 E 65 150 9750 4225 22500 F 79 162 12798 6241 26244 G 88 185 16280 7744 34225 H 100 165 16500 10000 27225 I 120 190 22800 14400 36100 J 140 185 25900 19600 34225 2 2 Σx 777 Σy 1657 Fxy 132938 Σx 70903 Σy 277119 99
  • 101. 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160r = 1´329,380 - 1´287,489 =[709030 - 603729][2771190 - 2745949]r = ___41891 = r= _41891__ = 0.8078(105301) (25541) 51860.32DESVIACION ESTANDAR 100
  • 102. Syx = (277119) - 134.7909 (1657) - (.3978) (132.938) 10 - 2Syx = 10.53MARCO TEORICO: CORRELACIÓN Y REGRESIÓN LINEALLa correlación y la regresión están muy relacionadas entre sí. Ambas implican la relaciónentre dos o más variables. La correlación se ocupa principalmente. De establecer siexiste una relación, así como de determinar su magnitud y dirección, mientras que laregresión se encarga principalmente de utilizar a la relación. En este capítuloanalizaremos la correlación y más adelante la regresión linealRelaciones;La correlación se ocupa de establecer la magnitud y la dirección de las relaciones.Analizaremos algunas características importantes generales de estas con las quecomprenderemos mejor este tema.Relaciones lineales:Veamos una relación lineal entre dos variable. La siguiente tabla nos muestra el salariomensual que percibieron cinco agentes de ventas y el valor en dólares de las mercancíasvendidas por cada uno de ellos en ese mes. 101
  • 103. Agente variable X mercancía vendida ($) Y variable salario ($) 1 0 500 2 1000 900 3 2000 1300 4 3000 1700 5 4000 2100Podemos analizar mejor la relación entre estas variables. Si trazamos una graficatrazamos los valores XyY, para cada agente de ventas, como los puntos de dicha grafica.Sería una grafica de dispersión o de dispersigrama.La grafica de dispersión para los datos de los agentes de ventas aparece en el cuadro.Una relación lineal.- entre dos variables, es aquella que puede representarse con lamejor exactitud mediante una línea recta.Problema de que ambos tienen escalas muy diferentes. Como mencionamosanteriormente podemos resolver esta dificultad al convertir cada calificación en su valor Ztransformado, lo cual colocaría a ambas variables en la misma escala, en la escala Z.Para apreciar la utilidad de los puntajes Z en la determinación de la correlación,consideremos el siguiente ejemplo. Supongamos que el supermercado de su barrio estávendiendo naranjas, las cuales ya están empacadas; cada bolsa tiene marcado el preciototal. Ud. quiere saber si existe una relación entre el peso de las naranjas de cada bolsa ysu costo. Como Ud. Es investigador nato, elige al azar seis bolsas y la pesa, de hechoestán relacionadas estas variables. Existe una correlación positiva perfecta entre el costoy el peso de las naranjas. Asi el coeficiente de correlación debe ser igual a + 1.Para utilizar esta ecuación primero hay que convertir cada puntaje en bruto en su valortransformado. Esto puede tardar mucho tiempo y crear errores de redondeo con algunaalgebra, esta ecuación se puede transformar en una ecuación de cálculo que utilice datosen bruto: 102
  • 104. Ecuación para el cálculo de la r de PEARSON rDonde es la suma de los productos de cada pareja XyY también se llama lasuma de los productos cruzados.Datos hipotéticos a partir de cinco sujetos: SUBJETIVO X Y X2 Y2 XY A 1 2 1 4 2 B 3 5 9 25 15 C 4 3 16 9 12 D 6 7 36 49 42 E 7 5 49 25 35 TOTAL 21 22 111 112 106r r 103
  • 105. PROBLEMA DE PRÁCTICA: Tenemos una relación lineal imperfecta y estamos interesados en calcular la magnitud y dirección de la magnitud y dirección de la relación mediante la r Pearson.# de estudiantes IQ Promedio X2 Y2 XY (promedio de de datos Y calificaciones) 1 110 1.0 12.100 1.00 110.0 2 112 1.6 12.544 2.56 179.2 3 118 1.2 13.924 1.44 141.6 4 119 2.1 14.161 4.41 249.9 5 122 2.6 14.884 6.76 317.2 6 125 1.8 15.625 3.24 225.0 7 127 2.6 16.129 6.76 330.2 8 130 2.0 16.900 4.00 260.0 9 132 3.2 17.424 10.24 422.4 10 134 2.6 17.956 6.76 384.4 11 136 3.0 18.496 9.00 408.0 12 138 3.6 19.044 12.96 496.8 TOTAL 1503 27.3 189.187 69.13 3488.0 r r 104
  • 106. Una segunda interpretación de la r de PEARSON es que también se puede interpretar entérminos de la variabilidad de Y explicada por medio de X. este punto de vista producemás información importante acerca de r y la relación entre X y Y en este ejemplo lavariable X representa una competencia de ortografía y la variable Y la habilidad de laescritura de seis estudiantes de tercer grado. Suponga que queremos que queremospredecir la calificación de la escritura de Esteban, el estudiante cuya calificación enortografía es de 88.Para calcular la r de Pearson para cada conjunto. Observe que en el conjunto B, donde lacorrelación es menor, a algunos de los valores r= Son positivos y otros son negativos. Estos tienden a cancelarse entre si, lo cual haceque r tenga una menor magnitud. Sin embargo, en los conjuntos A y C todos losproductos tienen el mismo signo, haciendo que la magnitud de r aumente. Cuando lasparejas de datos ocupan las mismas u opuestas posiciones dentro de sus propiasdistribuciones, los productos tienen el mismo signo, la cual produce una mayormagnitud de rCalculando r utilizando para el conjunto B, utilizando la ecuación para los datos en bruto¿Qué quiere utilizar la ecuación de los datos en bruto o la los puntajes z?Sume la constante 5 de los datos X en el conjunto A y calcule r de nuevo, mediante laecuación de datos en bruto ¿ha cambiado el valor?Construya una grafica de dispersión para las parejas de datos.Sería justo decir que este es un examen confiableUn grupo de investigadores a diseñado un cuestionario sobre la tensión, consistente enquince sucesos. Ellos están interesados en determinar si existe una coincidencia entredos culturas acerca de la cantidad relativa de ajustes que acarrea cada suceso. Elcuestionario se aplica a 300 estadounidenses y 300 italianos. Cada individuo debe utilizar 105
  • 107. el evento “matrimonio” como estándar y juzgar los demás eventos en relación con elajuste necesario para el matrimonio recibe un valor arbitrario de 50 puntos. Si seconsidera un evento requiere de más ajustes que el matrimonio, el evento debe recibirmás de 50 puntos. El número de puntos excedentes depende de la cantidad de ajustesrequeridos. Después de cada sujeto de cada cultura ha asignado de puntos a todos loseventos, se promedian los puntos de cada evento. Los resultados aparecen en lasiguiente tabla. EVENTOS ESTADOUNIDENSES ITALIANOS Muerte de la esposa 100 80 Divorcio 73 95 Separación de la pareja 65 85 Temporada en prisión 63 52 Lesiones personales 53 72 Matrimonio 50 50 Despedido del trabajo 47 40 Jubilación 45 30 Embarazo 40 28 Dificultades sexuales 39 42 Reajustes económicos 39 36 Problemas con la familia 29 41 política Problemas con el jefe 23 35 Vacaciones 13 16 Navidad 12 10 a. Suponga que los datos tienen al menos una escala de intervalo y calcule la correlación entre los datos de los estadounidenses y la de los italianos b. Suponga que los datos solo tienen una escala ordinal y calcule la correlación entre los datos de ambas culturas 106
  • 108. INDIVIDUO EXAMEN CON PSIQUIATRA A PSIQUIATRA LÁPIZ Y PAPEL B 1 48 12 9 2 37 11 12 3 30 4 5 4 45 7 8 5 31 10 11 6 24 8 7 7 28 3 4 8 18 1 1 9 35 9 6 10 15 2 2 11 42 6 10 12 22 5 3Un Psicólogo ha construido un examen lápiz-papel, a fin de medir la depresión. Paracomparar los datos de los exámenes con los datos de los expertos, 12 individuos “conperturbaciones emocionales” realizan el examen lápiz-papel. Los individuos soncalificados de manera independiente por los dos psiquiatras, de acuerdo con el grado dedepresión determinado para cada uno como resultado de las entrevistas detalladas. Losdatos aparecen a continuación.Los datos mayores corresponden a una mayor depresión. a. ¿Cuál es la correlación de los datos de los dos psiquiatras? b. ¿Cuál es la correlación sobre las calificaciones del examen de lápiz y papel de cada psiquiatra?Para este problema, suponga que Ud. Es un psicólogo que labora en el departamento derecursos humanos de una gran corporación. El presidente de la compañía acaba dehablar con Ud. Acerca de la importancia de contratar personal productivo en la sección demanufactura de la empresa y le ha pedido que ayude a mejorar la capacidad de lainstitución para hacer esto. Existen 300 empleados en esta sección y cada obrero fabricael mismo artículo. Hasta ahora la corporación solo ha recurrido a entrevistas para elegir aestos empleados. Ud. Busca bibliografía y descubre dos pruebas de desempeño lápiz y 107
  • 109. papel, bien estandarizadas y piensa que podrían estar relacionadas con los requisitos dedesempeño de esta sección. Para determinar si alguna de ellas se puede usar comodispositivo de selección elige a 10 empleados representativos de la sección de lamanufactura, garantizando que un amplio rango de desempeño quede representado en lamuestra y realiza las dos pruebas con cada empleado por semana, promediando durantelos últimos seis meses.Desempeño 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10en el trabajoExamen 1 50 74 62 90 98 52 68 80 88 76Examen 2 10 19 20 20 21 14 10 24 16 14 25 35 40 49 50 29 32 44 46 35 CORRELACIÓN4.1.1. TÉCNICAS DE CORRELACIÓNEn los capítulos anteriores, ustedes estudiaron las distribuciones de una sola variable. Acontinuación abordaremos el estudio de dos variables y no solamente de una.Particularmente estudiaremos qué sentido tiene afirmar que dos variables estánrelacionadas linealmente entre si y cómo podemos medir esta relación lineal.4.1.2. RELACIONES LINEALES ENTRE VARIABLESSupongamos que disponemos de dos pruebas siendo una de ellas una prueba dehabilidad mental y otra una prueba de ingreso a la Universidad. Seleccionemos cincoestudiantes y presentemos en la tabla Nº 4.1.1 los puntajes obtenidos en estas dospruebas. 108
  • 110. Tabla Nº 4.1.1 Estudiantes X Y Prueba de habilidad mental Examen de Admisión María 18 82 Olga 15 68 Susana 12 60 Aldo 9 32 Juan 3 18La tabla nos dice que si podemos hacer tal suposición ya que los estudiantes conpuntajes altos en la prueba de habilidad mental tienen también un puntaje alto en elexamen de admisión y los estudiantes con puntaje bajo en la prueba de habilidad mental.Tienen también bajo puntajes en el examen de admisión. En circunstancia como lapresente (cuando los puntajes altos de una variable están relacionados con los puntajesaltos de la otra variable y los puntajes) afirmaríamos que hay una relación lineal positivaentre las variables, entonces podemos definir una relación lineal positiva entre eseconjunto de pares valores X y Y, tal la muestra la tabla N º 4.1.1Supongamos que en lugar de los resultados de la tabla Nº 4.1.1, hubiéramos obtenido lospuntajes que se muestran en la tabla Nº 4.1.2 ¿podríamos afirmar que en esta situaciónlos puntajes de la prueba de habilidad mental pueden usarse para pronosticar los puntajesdel examen de admisión? También, aunque en este caso mostramos una relacióncontraria a la que ocurre en la realidad ya que los sujetos con puntajes altos en el test dehabilidad mental aparecen con puntajes bajos en el examen de admisión y los sujetos conpuntajes bajos en el test de habilidad mental presentan los puntajes altos en el examen deadmisión, entonces podemos definir una relación lineal negativa entre un conjunto depares valores X y Y (tal como en la tabla Nº 4.1.2) es decir, los puntajes altos de X estánapareados con los puntajes bajos de Y y los puntajes bajos de X están apareados con lospuntajes de Y. 109
  • 111. Tabla Nº 4.1.2 Estudiantes X Prueba de habilidad Y Examen de Admisión mental María 18 18 Olga 15 32 Susana 12 60 Aldo 9 68 Juan 3 82 Tabla Nº 4.1.3 Estudiantes X Prueba de habilidad Y Examen de Admisión mental María 18 18 Olga 15 82 Susana 12 68 Aldo 9 60 Juan 3 32Examinemos ahora la tabla Nº 4.1.3. En este casi ya no podemos afirmar que los puntajesde la prueba de habilidad mental sirvan para pronosticar los puntajes del examen deadmisión, ya que unos puntajes bajos del examen de admisión y algunos puntajes bajosdel test de habilidad mental están apareados con otros puntajes altos del examen deadmisión, entonces en este caso, decimos que no existe una relación lineal entre lasvariables X y Y. 110
  • 112. 4.1.3. DIAGRAMA DE DISPERSIÓNEn las situaciones que se presentan en la vida real no tenemos solamente cinco parejasde valores para ambas variables, sino muchísimas parejas. Otra forma alternativa de versi existe o no relación lineal entre dos variables seria hacer una grafica de los valores X yY en un sistema de coordenadas rectangulares, este tipo de gráfica es conocido con elnombre de diagrama de dispersión, gráfico de dispersión o nube de puntos. Dibujemos eldiagrama que corresponde a la Tabla N º 4.1.1. Lo haremos haciendo corresponder acada valor de la variable independiente X, un valor de la variable dependiente Y, es decir,para la alumna Susana haremos corresponder du puntaje en la prueba de habilidadmental (12) con su puntaje de la prueba de admisión (60); al alumno Juan le hacemoscorresponder su puntaje del test de habilidad mental (3) con su puntaje del examen deadmisión (18). Luego ubicaremos los cinco pares de puntajes en el sistema de ejesrectangulares y obtendremos los gráficos Nº 4.1.1 y Nº 4.1.2Observemos en el gráfico Nª 4.1.1 que la tabla Nª 4.1.1. Es descrita por el diagrama dedispersión. Vemos en este gráfico que los cinco puntos dan la sensación de ascender enlínea recta de izquierda a derecha. Esto es característico en datos en los que existe unarelación lineal positiva. Aunque estos cinco datos no configuren una línea recta en formaperfecta. Se puede trazar una línea recta que describa que estos puntos en formabastante aproximada conforme se ve en el gráfico Nª 4.1.2 y por esto decimos que larelación es lineal.Si ocurre que todos los puntos de la gráfica de dispersión están incluidos en una solalínea en forma exacta afirmamos que la relación lineal es perfecta. El grado en que seseparan los puntos de una sola línea recta nos da el grado en que la relación lineal no esperfecta. Así cuando menos puntos se encuentran en una sola línea decimos que larelación lineal no es perfecta. Así cuando menos puntos se encuentran en una sola líneadecimos que la relación lineal entre las dos variables es menos fuerte y cuando máspuntos queden incluidos en una línea recta afirmamos que la relación lineal es másfuerte. 111
  • 113. GRÁFICO Nª 4.1.1.112
  • 114. Usando los datos de una tabla Nº 4.1.2 y utilizando la misma forma de razonar empleadahasta ahora podemos construir el correspondiente gráfico de dispersión, tal como semuestra en el gráfico Nº 4.1.3.Podemos observar en el gráfico Nº 4.1.4. Que la nube de puntos de la gráfica puedendelinearse bien por una línea recta, lo que nos indica que hay una relación lineal entre lasdos variables X y Y Vemos también que la línea desciende de izquierda a derecha (tienenpendiente negativa) por lo que decimos que la relación lineal entre las dos variables esnegativa.Si tenemos en cuenta la tabla Nº 4.1.3 podemos obtener una figura como se muestra enla gráfica Nº 4.1.5 Notamos, en esta situación, que resultará inútil cualquier línea rectaque trate describir adecuadamente este diagrama de dispersión. Y 80 70 60 50 40 30 20 10 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 X Diagrama de Dispersión 113
  • 115. GRÁFICO Nº 4.1.4. 80 70 60 50 40 30 20 10 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 XDiagrama de Dispersión aproximado por una línea recta4.1.4 COEFICIENTE DE CORRELACIONE RECTILINEA DE PEARSONCon ayuda de las gráficas nos podemos formar una idea si la nube de puntos, odiagrama de dispersión, representa una reacción lineal y si esta relación lineal es positivao negativa, pero con la sola observación de la gráfica no podemos cuantificar la fuerza dela relación, lo que si conseguiremos haciendo uso del coeficiente r de Pearson.El coeficiente de correlación r de Pearson, toma valores comprendidos entre 1 y +pasando por 0. El número -1 corresponde a una correlación negativa perfecta (los puntosdel diagrama de dispersión deben encontrarse formando perfectamente una línea recta).El numero +1 corresponde a una correlación positiva perfecta. (los puntos del diagramade dispersión deben encontrarse formando perfectamente una línea recta). El coeficientede correlación r=0 se obtiene cuando no existe ninguna correlación entre las variables.Los valores negativos mayores que -1 indican una correlación negativa y los valorespositivos menores que 1 indican una correlación positiva. 114
  • 116. Referente a la magnitud de r podemos decir que independientemente del signo, cuando elvalor absoluto de r esté más cercana de 1, mayor es la fuerza de la correlación, es asíque -0,20 y +0.20 son iguales en fuerza (ambos son dos valores débiles) los valores -0.93y +0.93 también son iguales en fuerza (ambos son dos valores fuertes).Cálculo del Coeficiente r de Pearson utilizando una máquina calculadora cuando losdatos no son muy numerosos.Dadas dos variables X y Y con sus respectivos valores. En la Tabla podemos calcular elcoeficiente de Pearson con una máquina calculadora mediante la siguiente fórmula. Tabla Auxiliar 4.1.4. (1) (2) (3) (4) (5) x Y X^2 Y^2 XY 18 82 324 6724 1476 15 68 225 4624 1020 12 60 144 3600 720 9 32 81 1024 288 3 18 9 324 54 ∑X = 57 ∑Y = 260 ∑X2 =783 ∑Y2 =16296 ∑XY =3558En las columnas (1) y (2) se han escrito los valores de X y Y. En la columna (3) se hanelevado al cuadrado los valores de X. En la columna (4) se han elevado al cuadrado losvalores de Y. En la columna (5) se ha efectuado el producto de cada pareja de valores X yY. Aplicando los datos en la fórmula 4.1.1., se tiene: 115
  • 117. INTERPRETACIONES DE UN COEFICIENTE DE CORRELACIÓN¿Qué tan elevado es un coeficiente de correlación dado? Tofo coeficiente de correlaciónque no sea cero indica cierto grado de relación entre dos variables. Pero es necesarioexaminar más esta materia, porque el grado de intensidad de relación se puedeconsiderar desde varios puntos de vista. No se puede decir que un r de 0,50 indique unarelación dos veces más fuerte que la indicada por un r de 0, 25. Ni se puede decirtampoco que un aumento en la correlación de r = 0,40 a r = 0,60 equivalga a un aumentode r = 0,70 a r = 0,90. Es de observar que una correlación de 0,60 indica una relación tanestrecha como una correlación de + 0,60. La relación difiere solamente en la dirección.Siempre que éste establecido fuera de toda duda razonable una relación entre dosvariables, el que el coeficiente de correlación sea pequeño puede significar únicamenteque la situación medida está contaminada por algún factor o factores no controlados. Esfácil concebir una situación experimental en la cual, si se han mantenido constantes todoslos factores que o sean pertinentes, el r podría haber sido 1 en lugar de 0,20. Porejemplos: generalmente la correlación entre la puntuación de aptitud y el aprovechamientoacadémico es 0,50 puesto que ambos se miden en una población cuyo aprovechamientoacadémico también es influenciable por el esfuerzo, las actitudes, las peculiaridades decalificación de los profesores, etc. Si se mantuvieran constantes todos os demás factoresdeterminantes del aprovechamiento y se midieran exactamente la aptitud y las notas, el rseria 1 en vez de 0,50.Una conclusión práctica respecto a la correlación es que ésta es siempre relativa a lasituación dentro de la cual se obtiene y su magnitud no representa ningún hecho naturalabsoluto. El coeficiente de correlación es siempre algo puramente relativo a lascircunstancias en que se ha obtenido y se ha de interpretar a la luz de esas circunstanciasy sólo muy rara vez en algún sentido absoluto. 116
  • 118. Además podemos agregar que la interpretación de un coeficiente de correlación como demedida del grado de relación lineal entre dos variables es una interpretación matemáticapura y está completamente desprovista de implicaciones de causa y efecto. El hecho deque dos variables tiendan a aumentar o disminuir al mismo tiempo no implica queobligadamente una tenga algún efecto directo o indirecto sobre la otra.A continuación calcularemos con la fórmula antes indicada el coeficiente de PEARSON dela relación presentada en la tabla. Cuadro Auxiliar 4.1.5. (1) (2) (3) (4) (5) x Y X^2 Y^2 XY 18 18 324 324 324 15 32 225 1024 480 12 60 144 3600 720 9 68 81 4624 612 3 82 9 6724 246 2 2 ∑X = 57 ∑Y = 260 ∑X =783 ∑Y =16296 ∑XY =2382 Vemos que la correlación es fuerte y negativa. 117
  • 119. Ahora calculemos con la misma fórmula de Pearson Nº 4.1.1. El Coeficiente deCorrelación lineal con los datos de la tabla nº 4.1.3. Cuadro Auxiliar Nº 4.1.6 (1) (2) (3) (4) (5) x Y X^2 Y^2 XY 18 18 324 324 324 15 82 225 6724 1230 12 68 144 4624 816 9 60 81 3600 540 3 32 9 1024 96 ∑X=57 ∑Y=260 ∑X2=783 ∑Y2=16296 ∑XY=3006 La correlación es muy débil y positiva. 118
  • 120. CORRELACIÓN ENTRE DOS CONJUNTOS DE DATOS AGRUPADOS EN CLASESEl presente tema nos conduce a calcular el coeficiente de correlación r, que nosproporciona información de la fuerza de la relación que existe entre dos conjuntos.Ejemplo: calcular el grado de correlación entre las puntuaciones obtenidas en inventariode hábitos de estudio y los puntajes obtenidos de un examen matemático, aplicados a untotal de 134 alumnos de un colegio de la localidad. ^-^X Hábitos de Y ^estudio 20 - 30 30 - 40 40 - 50 50 - 60 Total fy Matemáticas^ 70 -* 80 3 2 2 7 60 -> 70 1 0 4 5 10 50 ~» 60 2 6 16 3 27 40 50 4 14 19 10 47 30 >-■» 40 7 15 6 0 28 20 M 30 8 2 0 1 t1 10 20 1 1 2 4 Total f. 23 40 48 23 134Podemos notar que el problema no es tan simple, como el casa anterior, dado, que ahoralos datos se han clasificado en una tabla de doble entrada N" 4.1.7. Este): cuadromuestra, en la primera columna del lado izquierdo los intervalos de clase 0» la variable Y,los que cubren todos los posibles datos acerca de las puntuaciones! alcanzadas por losestudiantes en la prueba de Matemática. Nótese que los i n t e r v a l o s los crecen deabajo hacia arriba. En la fila superior se presentan les intervalos <%Dentro del cuadro en los casilleros interiores o celdas de la tabla, se encuentran lasfrecuencias de celda que correspondan a puntajes que pertenecen tanto a un intervalode la variable Y como un intervalo de la variable X.La fórmula que utilizaremos es la siguiente 119
  • 121. Para obtener los datos que deben aplicarse en la formula vamos a construir el cuadroauxiliar al mismo tiempo que se explica el significado de los símbolos de esa formulaLo primero que hacemos es reemplazar los intervalos horizontales y verticales por susrespectivas marcas de clase a continuación adicionalmente al cuadro N4.1.7 cincocolumnas por el lado derecho, cuyos encabezamientos son : f para la primera. 1) Para determinar las frecuencias marginales que se deben colocar en la columna f sumamos las frecuencias de las celdas que están en la misma fila de la marca de clase 75, obtenemos 3+2+2=7, numero que se escribe en el primer casillero o celda de la columna f. en la fila de la marca de clase 65 sumamos 1+4+5=10 numero que se escribe debajo del 7. 2) Ahora vamos a determinar las frecuencias marginales de la variable x: en la columna encabezada con la marca de clase 25 sumemos verticalmente las frecuencias 1+2+4+7+8+1=23 3) Centremos nuestra atención en la columna encabezada u, este signo significa desviación estándar y procedemos a la misma forma en las tablas. Recuerden que las desviaciones unitarias positivas: +1+2 y negativas: -1-2 y -3 corresponden a los intervalos menores. 4) Luego vamos a determinar las desviaciones unitarias horizontales de la variable X. el origen de trabajo es la marca de clase 45 que se halla en la fila superior del cuadro, por esa razón, escribimos cero debajo de la frecuencia marginal 48. 5) A continuación vamos a determinar los valores que deben colocarse en la columna encabezada. Para obtener los valores de la cuarta columna encabezada debemos tomar en cuenta que por lo tanto basta multiplicar cada valor de la segunda columna por su correspondiente valor de la tercera columna así se obtiene el respectivo valor de la cuarta columna. En efecto: (3)(21)=63 (20)(20)=40(+1)(27)=27; 00*00=0; (-1)(-28)=28; (-2)(-22)=44 y (-3)(- 12)=36 La suma 63+40+27+28+44+36=238 120
  • 122. Ahora nos fijamos horizontalmente en la tercera fila. Tenemos que (f)(u)=fu por consiguiente basta multiplicar verticalmente un valor de la primera fila por su correspondiente valor de la primera fila por su correspondiente valor de la segunda fila para obtener el respectivo valor de la tercera fila. (23)(-2)=-46; (40)(-1)=-40; (48)(0)=0 y (23)(+1)=23 Sumando horizontalmente: (-46)+ (-40)+ (23)=-86+23=-63 Vamos por la cuarta fila vemos que u (fu)= Fu2 luego basta multiplicar cada elemento de la segunda fila por su correspondiente elemento de la tercera fila por su correspondiente elemento de la tercera fila para obtener el respectivo elemento de la cuarta fila así: (-2)(-46)=9; (-1)(-40)=40; 0*0=0y (+1)(23)=23 Para obtener valores de la quinta columna observamos que hay tres factores el 1 es la frecuencia f de la celda o casillero que se está considerando el segundo factor es la desviación unitaria u, el tercer factor es la desviación unitaria, por lo tanto el procedimiento será el siguiente: tomemos el número 3 que es la frecuencia de la celda determinada por el cruce de los intervalos que tienen la marcha de la clase 75 horizontalmente y 35 verticalmente. Para ubicar el tercer factor corremos la vista del numero 3 hacia su derecha hasta llegar a la columna de las desviaciones unitarias u y ubicamos el numero +3 formemos el producto de estos tres números: (3)(--1)(+3)=-9 encerrado de un semicírculo lo escribimos en la celda elegida En la misma fila tomamos la celda siguiente: (2) (0)(+) Continuando hacia la derecha (2) (+1)(+3)=6121
  • 123. X hábitosestudio suma de losY # enmatemática 25 35 45 55 Fy Uy FyUy FyU^2y semicírculos 75 2 3 2 2 7 3 21 63 -3 65 1 0 4 5 10 2 20 40 6 55 2 6 16 3 27 1 27 27 -7 45 4 14 19 10 47 0 0 0 0 35 7 15 6 0 28 -1 -28 23 29 25 8 2 0 1 11 -2 -22 44 34 15 1 0 1 2 4 -3 -12 36 0 ∑FxUx = ∑FxUx^2= ∑FxyUxUy= 6 238 59Fx 23 40 48 23 134Ux -2 -1 0 1FxUx -46 -40 0 23 ∑FxUx=-63FxUx^2 92 40 0 23 ∑FxUx^2=155La fórmula del paso (9) lleva el signo ∑para indicar que se deben sumar horizontalmentelos números que están encerrados en los semicírculos de esa primera fila elegida así: -9+0+6. Este número se escribe en la quita columna.Trabajemos con la segunda fila: (1) (-2)(+2)= -4 se encierra en un semicírculo.(0)(-1)(+2)= 0(4)(0)(+2)= 0(5)(+1)(+2)= 10Sumando 0 + 0 + 10 = 10Ahora con la tercera fila:(2)(-2)(+1)= -4(6)(-1)(+1)= -6(16)(0)(+1)= 0 122
  • 124. (0)(+1)(+1)= 3Sumando: (-4) + (-6) + 0 + 3 = -7Cuarta fila(-4) + (-2) + 0 = 0 todos los productos vales cero, luego la suma = 0Quinta fila(7)(-2)(-1)= 14(15)(-1)(-1)= 15(6)(0)(-1)= 0(0)(+1)(-1)= 0La suma es: 14+15= 29(8)(-2)(-2)= 32(2)(-1)(-2)= 4(0)(0)(-2)= 0(1)(+1)(-2)= -2La suma es: 32 + 4 -2 = 34Séptima fila:(1)(-2)(-3)= 6(1)(0)(-3)= 0(2)(1)(-3)= -6Sumando: 6 + 0 – 6 = 0Sumando los valores de la columna quinta.Reuniendo los resultados anteriores, se tienen los datos para aplicar en la formula 123

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