MATEMATİK 1 POLİNOMLAR
a0,a1,a2,...,an gerçel sayılar ve n∈N olmak üzere; P(x) = anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2+...+a1x+a0biçimindeki ifadelere...
ŞİMDİ BİR KAÇ ÖRNEĞİ İNCELEYELİM.3 4 x + 5x2-7x+6 4.ncü dereceden polinom21 3 x + 3 x2 -7x + 5 3.ncü dereceden polinom2Q...
P(x) = a ,(a∈R) polinomuna sabit polinom denir. Sabit SABİT polinomun derecesi 0’dır.POLİNOM Örn...
İKİ DEĞİŞKENLİ POLİNOMLARP(x,y)=x3y2-x4+xy2+y-1 şeklindeki x ve y gibi iki tanedeğişkenden oluşan polinomlara iki değişken...
İKİ POLİNOMUN EŞİTLİĞİ İki polinomun eşit olabilmesi için derecelerinin ve aynı dereceli terimlerinin katsayılarının eşit ...
POLİNOMLARDA KATSAYILAR TOPLAMIP(x)= anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2+...+a1x+a0polinomunda x=1 yazılırsa;P(1) =an+ an-1+ an-2 +...
POLİNOMLARDA SABİT TERİMP(x)= anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2+...+a1x+a0polinomunda x= 0 yazılırsa;P(0) =an.0+ an-1.0+ an-2 .0+...
POLİNOMLARDA TOPLAMAİki polinom toplanırken dereceleri aynı olan terimlerinkatsayıları toplanır.ÖRNEK: P(x) = 3x3-7x2+6x+2...
POLİNOMLARDA ÇARPMAP(x) ve Q(x) gibi iki polinomun çarpımı; P(x)’in her terimi,Q(x)’in her terimi ile ayrı ayrı çarpılarak...
m.dereceden bir polinomla , n.dereceden bir polinomun çarpımının,(m+n). dereceden bir polinom olduğuna dikkat edi...
of 11

POLİNOMLAR

POLİNOMLAR
Published on: Mar 4, 2016
Published in: Education      
Source: www.slideshare.net


Transcripts - POLİNOMLAR

  • 1. MATEMATİK 1 POLİNOMLAR
  • 2. a0,a1,a2,...,an gerçel sayılar ve n∈N olmak üzere; P(x) = anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2+...+a1x+a0biçimindeki ifadelere, gerçel(reel) katsayılı polinomdenir. anxn teriminde an sayısına katsayı, n’ye deterimin derecesi denir. En büyük dereceli teriminderecesi, polinomun derecesidir ve kısaca “der”ile gösterilir
  • 3. ŞİMDİ BİR KAÇ ÖRNEĞİ İNCELEYELİM.3 4 x + 5x2-7x+6 4.ncü dereceden polinom21 3 x + 3 x2 -7x + 5 3.ncü dereceden polinom2Q(x) =2x+1, 1.nci dereceden polinom (der(Q(x))=1) 12x + polinom değil. x 2 x +x2-5x+3 polinom değil.P(x) =7 0.nci dereceden polinom ( der(P(x)) = 0 )
  • 4. P(x) = a ,(a∈R) polinomuna sabit polinom denir. Sabit SABİT polinomun derecesi 0’dır.POLİNOM Örnek: P(x) = 4 , der(P(x)) = 0 R(x) = 3 2 der(R(x)) = 0 , gibi... NOT: P(x) = 0 polinomu sabit polinomdur, ama P(x)=0=0.x0=0.x1=0.x5=....olduğundan derecesi yoktur.(Sıfır polinomu)
  • 5. İKİ DEĞİŞKENLİ POLİNOMLARP(x,y)=x3y2-x4+xy2+y-1 şeklindeki x ve y gibi iki tanedeğişkenden oluşan polinomlara iki değişkenli polinomlardenir. Bir P(x,y) ‘nin derecesi x’in ve y’nin üsleri toplamınınen büyüğüdür. Yukarıdaki örneğe göre der(P(x,y)) = 5 ‘tir.ÖRNEK: P(x,y) = x3y2-4xy3+2y2-3 iki değişkenli polinomu veriliyor. Buna göre; der(P(x2,y3)) = ?ÇÖZÜM: P(x2,y3) = (x2)3(y3)2-4x2(y3)3+2(y3)2-3 = x6y6-4x2y9+2y6-3 Öyleyse der(P(x2,y3)) = 12 bulunur.
  • 6. İKİ POLİNOMUN EŞİTLİĞİ İki polinomun eşit olabilmesi için derecelerinin ve aynı dereceli terimlerinin katsayılarının eşit olması gerekir.ÖRNEK: P(x) = ax3-(2b-1)x2+3x+4 ve Q(x) = 5x2-cx+2d-4 polinomlarının eşit olması için a, b, c, d ne olmalıdır? +...+a1x+a0ÇÖZÜM: ax3-(2b-1)x2+3x+4 = 5x2-cx+2d-4 ⇒ a = 0 ‘dır. Karşılıklı katsayıların eşitliğinden; -(2b-1) = 5 3 = -c 4 = 2d-4 -2b = 4 c = -3 2d = 8 b = -2 d=4 bulunur.
  • 7. POLİNOMLARDA KATSAYILAR TOPLAMIP(x)= anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2+...+a1x+a0polinomunda x=1 yazılırsa;P(1) =an+ an-1+ an-2 +...+ a1+ a0katsayılar toplamı bulunur.ÖRNEK: P(3x+4) = 5x3-7x2-3x+5 polinomu veriliyor. P(x) polinomunun katsayılar toplamını bulunuz.ÇÖZÜM: P(3x+4) = P(1) ⇒ 3x+4 =1 ⇒ x = -1 bulunur. P(3(-1)+4) = P(1) = 5.(-1)3-7(-1)2-3(-1)+5 P(1) = -5-7+3+5 P(1) = - 4 bulunur.
  • 8. POLİNOMLARDA SABİT TERİMP(x)= anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2+...+a1x+a0polinomunda x= 0 yazılırsa;P(0) =an.0+ an-1.0+ an-2 .0+...+ a1.0+ a0P(0) = a0 bulunur. Bu a0 sayısına polinomun sabit terimidenirÖRNEK: P(2x+4) = 3x2-x+7 polinomu veriliyor. P(x) polinomunun sabit terimini bulunuz.ÇÖZÜM: P(2x+4) = P(0) ⇒ 2x+4 = 0 ⇒ x = -2 bulunur. P(2(-2)+4) = P(0) = 3(-2)2- (-2)+7 P(0) = 12+2+7 P(1) = 21 bulunur.
  • 9. POLİNOMLARDA TOPLAMAİki polinom toplanırken dereceleri aynı olan terimlerinkatsayıları toplanır.ÖRNEK: P(x) = 3x3-7x2+6x+2 ve Q(x) = 2x3+x2-7x+5 polinomlarının toplamını bulunuz.ÇÖZÜM: P(x) +Q(x) = ( 3x3-7x2+6x+2 ) + ( 2x3+x2-7x+5 ) = (3+2)x3 +(-7+1)x2 + (6-7)x + (2+5) = 5x3 -6x2 -x + 7
  • 10. POLİNOMLARDA ÇARPMAP(x) ve Q(x) gibi iki polinomun çarpımı; P(x)’in her terimi,Q(x)’in her terimi ile ayrı ayrı çarpılarak yapılır. ÖRNEK: P(x) = 2x-1 ve Q(x) = x3+3x2+2 polinomlarının çarpımını bulunuz. ÇÖZÜM: P(x).Q(x) = (2x-1).(x3+3x2+2 ) = 2x4 + 6x3 + 4x -x3 - 3x2 -2 = 2x4 + 5x3 - 3x2 + 4x - 2
  • 11. m.dereceden bir polinomla , n.dereceden bir polinomun çarpımının,(m+n). dereceden bir polinom olduğuna dikkat ediniz. Yani,der [P(x).Q(x)] = der P(x) + der Q(x)