XI I P A - 4
KINEMATIKA DENGAN
ANALISIS VEKTOR
Posisi
partikel
kecepatan
percepatan
Gerak
parabola
Gerak
melingkar
Tahukah
anda?
SMA Ne...
Tahukah Anda ?
SMA Negeri 2 Magelang
Setiap misi pesawat ulang-alik yang
sukses selalu diakhiri dengan satu
periode gerak ...
t
x
v
t
xx
v t
t
0
0. xxtv tt 0xxs t
Posisi
partikel
kecepatan
percepatan
Gerak
parabola
Gerak
melingkar
Tahukah
anda?
GLB...
www.themegallery.com
t
v
a
t
vv
a t
t
0
tavv tt 0
tavvt .0
2
00 .
2
1
. tatvxxt
2
00 .
2
1
. tatvxxt
2
0 .
2
1
. tatvs
vt : kecepatan benda saat t sekon
v0 : kecepatan awal
xt : posisi / kedudukan akhir benda
x0 : posisi / kedudukan awal ben...
KINEMATIKA DENGAN
ANALISIS VEKTOR
1. Perkalian Titik ( Dot Product )
2. Perkalian Silang ( Cross Product )
i . i = 1
j . j...
1. Vektor Posisi
Vektor posisi merupakan vektor yang menyatakan posisi suatu titik pada
suatu bidang atau ruang
y
x
A
r
yj...
2. Perpindahan
SMA Negeri 2 Magelang
Perpindahan merupakan perubahan posisi suatu titik pada suatu
bidang atau ruang dalam...
Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai laju perubahan posisi
atau hasil bagi perpindahan ( r ) dengan selang waktu
temp...
4. Kecepatan Sesaat
SMA Negeri 2 Magelang
x
t
P1
P2
t1 t2
to
xo
P2’
t1
P2’’
t2
x1
x2
Proses limit grafik fungsi x terhada...
Berdasarkan grafik fungsi posisi ( x ) terhadap waktu ( t ), diketahui bahwa
kecepatan sesaat merupakan besarnya perubahan...
dt
dr
v
t
to
dtv
r
ro
dr
t
to
vr dtro
SMA Negeri 2 Magelang
5. Persamaan Posisi dari Fungsi Kecepatan
Secara matematis pos...
6. Percepatan rata-rata
Partikel mengalami percepatan jika kecepatan partikel berubah terhadap
waktu. Percepatan menggamba...
7. Percepatan Sesaat
dt
dv
t
v
aa
tt 0
_
0
limlim
SMA Negeri 2 Magelang
Percepatan sesaat adalah limit dari percepatan rat...
8. Persamaan Kecepatan dari fungsi Percepatan
dtavvadtdv
t
o
tv
vo 00
adtdv
dt
dv
a
adtvv 0
SMA Negeri 2 Magelang
Kecepata...

SMA Negeri 2 Magelang
 Saat suatu partikel berputar menempuh sudut , partikel
menempuh jarak linear sebesar :
 1 putaran = 360o = 2 radian
SMA...
Analogi Gerak Linear dengan Gerak
Melingkar
NO PERS. GERAK LINEAR PERS. GERAK MELINGKAR
1
2
3
4
dt
dr
v
r = ro + v dt
dt
d...
Contohnya…
SMA Negeri 2 Magelang
Contoh soal …
● Sebuah bola kasti diikat dengan seutas tali, kemudian
diputar sehingga bergerak melingkar dengan kelajuan
...
SMA Negeri 2 Magelang

 Gerak parabola/gerak peluru merupakan perpaduan antara gerak
lurus beraturan (GLB) dengan gerak lurus berubah beraturan
...
 Persamaan kecepatan awal (v0)
sin
cos
00
00
vv
vv
y
x
 Persamaan kecepatan sesaat
gtvv
vv
y
x
sin
cos
0
0
jvivv yx 000
...
Besarnya perpindahan Persamaan posisi
22
yxR
 Persamaan titik tertinggi ( Y atau H )
2
0
2
sin
g
v
YH
g
v
TH
sin0
 Per...
SMA MAARIF NU PANDAAN
v0 = kecepatan awal
g = percepatan gravitasi ( g=10 m/s2)
H=Y = tinggi maksimum
R=X = jarak jangkaua...
Dian Melempar bola mendatar dengan
kecepatan 10 m/s dari puncak gedung
setinggi 125 m.Tentukan:
a. Waktu yang diperlukan b...
SMA Negeri 2 Magelang
of 28

Kinematika dengan Analisis Vektor

Kinematika dengan Analisis vekto 1. posisi vektor 2. perpindahan 3. Kecepatan - Kecepatan rata-rata - Kecepatan sesaat 4. Percepatan - Percepatan rata-rata - Percepatan sesaat 5. gerak melingkar 6. gerak parabola
Published on: Mar 3, 2016
Published in: Education      
Source: www.slideshare.net


Transcripts - Kinematika dengan Analisis Vektor

  • 1. XI I P A - 4
  • 2. KINEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTOR Posisi partikel kecepatan percepatan Gerak parabola Gerak melingkar Tahukah anda? SMA Negeri 2 Magelang GLB GLBB
  • 3. Tahukah Anda ? SMA Negeri 2 Magelang Setiap misi pesawat ulang-alik yang sukses selalu diakhiri dengan satu periode gerak lurus sebelum pesawat berhenti di landasan. Pesawat ruang angkasa yang tidak lebih besar daripada pesawat terbang biasa itu mendarat dengan kecepatan lebih dari 350 km/mil (220 mil/jam). Bahkan seandainya pesawat itu memakai parasut untuk membantu pengereman, dibutuhkan sekitar 3 km untuk berhenti. Menurut anda, bagaimana menyatakan posisi, perpindahan, kecepatan dan percepatan pesawat tersebut berdasarkan analisis vektor ? Posisi partikel kecepatan percepatan Gerak parabola Gerak melingkar Tahukah anda? GLB GLBB
  • 4. t x v t xx v t t 0 0. xxtv tt 0xxs t Posisi partikel kecepatan percepatan Gerak parabola Gerak melingkar Tahukah anda? GLB GLBB
  • 5. www.themegallery.com t v a t vv a t t 0 tavv tt 0 tavvt .0 2 00 . 2 1 . tatvxxt 2 00 . 2 1 . tatvxxt 2 0 . 2 1 . tatvs
  • 6. vt : kecepatan benda saat t sekon v0 : kecepatan awal xt : posisi / kedudukan akhir benda x0 : posisi / kedudukan awal benda at : percepatan benda saat t sekon s : jarak / perpindahan t : selang waktu Posisi partikel kecepatan percepatan Gerak parabola Gerak melingkar Tahukah anda? GLB GLBB
  • 7. KINEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTOR 1. Perkalian Titik ( Dot Product ) 2. Perkalian Silang ( Cross Product ) i . i = 1 j . j = 1 k . k = 1 i . j = j . i = 0 i . k = k . i = 0 j . k = k . j = 0 i x i = 0 j x j = 0 k x k = 0 i x j = k j x i = - k j x k = I k x j = - i k x i = j i x k = - j
  • 8. 1. Vektor Posisi Vektor posisi merupakan vektor yang menyatakan posisi suatu titik pada suatu bidang atau ruang y x A r yj xi Posisi titik A dalam bidang xoy tersebut dapat dinyatakan dalam vektor posisi : r = xi + yj i, merupakan vektor satuan pada sumbu x dan j, merupakan vektor satuan pada sumbu y Besar vektor r adalah : 22 ix jyr o 1 dari 3
  • 9. 2. Perpindahan SMA Negeri 2 Magelang Perpindahan merupakan perubahan posisi suatu titik pada suatu bidang atau ruang dalam selang waktu tertentu. Perhatikan gambar di bawah ini ! Suatu partikel berada di titik A dengan vektor posisi r1. Partikel berpindah dan setelah t detik berada di titik B dengan vektor posisi r2 Perpindahan partikel ( r) pada bidang xo y adalah : r = ... - .... = ( .... + .... ) – ( .... + .... ) = ( .... – .... )i + ( .... - .... )j r = .... + ....  y xo y1j y2j x1i x2i A B r r1 r2 2 dari 3 (Lihat Jawaban)
  • 10. Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai laju perubahan posisi atau hasil bagi perpindahan ( r ) dengan selang waktu tempuhnya ( t ). SMA Negeri 2 Magelang t1 t2 Secara matematis dirumuskan : r1 r2 ......v 3 dari 3 ...-... ...-... .... .... v _ (Lihat Jawaban)
  • 11. 4. Kecepatan Sesaat SMA Negeri 2 Magelang x t P1 P2 t1 t2 to xo P2’ t1 P2’’ t2 x1 x2 Proses limit grafik fungsi x terhadap t  Ketika t mendekati nol, x mendekati nol dan kecepatan rata- rata menjadi kecepatan sesaat.  Kecepatan sesaat pada saat t adalah kemiringan garis singgung dari grafik x – t pada saat t Perhatikan grafik posisi ( x )terhadap waktu ( t ) berikut : Selang waktu t diperkecil, x makin kecil Untuk mengetahui seberapa cepat dan ke arah mana partikel bergerak pada setiap saat selama selang waktu tertentu, perlu dirumuskan suatu besaran yang disebut kecepatan sesaat. 1 dari 3
  • 12. Berdasarkan grafik fungsi posisi ( x ) terhadap waktu ( t ), diketahui bahwa kecepatan sesaat merupakan besarnya perubahan sesaat dari posisi terhadap waktu. Kecepatan sesaat didefinisikan sebagai limit dari kecepatan rata-rata untuk selang waktu mendekati nol . Komponen kecepatan sesaat vx dan vy dapat dirumuskan sebagai berikut : SMA Negeri 2 Magelang vv t 0 lim t r v t 0 lim dt dr v dt dx vx dt dy vy 2 dari 3
  • 13. dt dr v t to dtv r ro dr t to vr dtro SMA Negeri 2 Magelang 5. Persamaan Posisi dari Fungsi Kecepatan Secara matematis posisi dapat diperoleh dari integrasi fungsi kecepatan. 3 dari 3
  • 14. 6. Percepatan rata-rata Partikel mengalami percepatan jika kecepatan partikel berubah terhadap waktu. Percepatan menggambarkan laju perubahan kecepatan terhadap waktu. Seperti kecepatan, percepatan adalah besaran vektor. v t  t1 v1 t2 v2 v t Percepatan rata-rata didefinisikan sebagai perubahan kecepatan dalam suatu selang waktu tertentu. Percepatan rata-rata : 12 12 _ tt vv t v a SMA Negeri 2 Magelang 1 dari 3
  • 15. 7. Percepatan Sesaat dt dv t v aa tt 0 _ 0 limlim SMA Negeri 2 Magelang Percepatan sesaat adalah limit dari percepatan rata-rata pada selang waktu t mendekati nol. Dalam bahasa kalkulus percepatan sesaat sama dengan laju perubahan sesaat dari kecepatan terhadap waktu. Dalam grafik kecepatan (v) sebagai fungsi waktu (t), percepatan sesaat pada setiap titik sama dengan kemiringan dari tangen kurva tersebut pada titik itu A v t B C 2 dari 3
  • 16. 8. Persamaan Kecepatan dari fungsi Percepatan dtavvadtdv t o tv vo 00 adtdv dt dv a adtvv 0 SMA Negeri 2 Magelang Kecepatan dapat diperoleh dari integrasi fungsi percepatan. 3 dari 3
  • 17.  SMA Negeri 2 Magelang
  • 18.  Saat suatu partikel berputar menempuh sudut , partikel menempuh jarak linear sebesar :  1 putaran = 360o = 2 radian SMA Negeri 2 Magelang lingkaranKeliling tempuhJarak pusatSudut tempuhSudut R s 22 s = .R  Gerak melingkar beraturan adalah gerak partikel menurut sebuah lingkaran dengan laju konstan, arah vektor kecepatannya berubah terus- menerus, tetapi besarnya tetap. 1 dari 2
  • 19. Analogi Gerak Linear dengan Gerak Melingkar NO PERS. GERAK LINEAR PERS. GERAK MELINGKAR 1 2 3 4 dt dr v r = ro + v dt dt dv a v = vo + a dt dt d = o + dt dt d = o + dt Hubungan besaran gerak linear dengan besaran gerak melingkar s = . R ; v = . R ; a = .R SMA Negeri 2 Magelang 2 dari 2
  • 20. Contohnya… SMA Negeri 2 Magelang
  • 21. Contoh soal … ● Sebuah bola kasti diikat dengan seutas tali, kemudian diputar sehingga bergerak melingkar dengan kelajuan tetap 4 m/s. jika jari-jari lintasannya 0,5 meter, tentukan kecepatan sudutnya! ● Posisi sudut suatu titik pada roda dapat dinyatakan dengan persamaan = (5 + 10t + 2t2) rad, dengan t dalam s. Tentukan: a. Posisi sudut pada t = 0 dan t = 3 s! b. Kecepatan sudut dari t = 0 sampai t = 3 s c. Kecepatan sudut pada t = 0 dan 3 s! SMA Negeri 2 Magelang (Lihat jawaban)
  • 22. SMA Negeri 2 Magelang 
  • 23.  Gerak parabola/gerak peluru merupakan perpaduan antara gerak lurus beraturan (GLB) dengan gerak lurus berubah beraturan (GLBB), pada suatu bidang.  Disebut dengan gerak parabola karena lintasannya berbentuk melengkung atau parabola. 1 dari 3 g v t o sin SMA Negeri 2 Magelang vx Voy Vox vo Vy y x h maks a tcosvtvx cosvv vv 0x 0x 0x ... . cos.0 a a a 2.. 2 1 .sin.. sin. sin.0 tgy a a y y y tvtv vv vv 0 0 0
  • 24.  Persamaan kecepatan awal (v0) sin cos 00 00 vv vv y x  Persamaan kecepatan sesaat gtvv vv y x sin cos 0 0 jvivv yx 000 jvivv yx
  • 25. Besarnya perpindahan Persamaan posisi 22 yxR  Persamaan titik tertinggi ( Y atau H ) 2 0 2 sin g v YH g v TH sin0  Persamaan titik terjauh( R atau X ) g v XR 2sin 2 0 g v TR sin2 0 2 0 0 2 1 sin cos gttvy vx
  • 26. SMA MAARIF NU PANDAAN v0 = kecepatan awal g = percepatan gravitasi ( g=10 m/s2) H=Y = tinggi maksimum R=X = jarak jangkauan maksimum TH = waktu yang diperlukan untuk mencapai jarak tertinggi TR = waktu yang diperlukan untuk mencapai jarak terjauh = sudut elevasi
  • 27. Dian Melempar bola mendatar dengan kecepatan 10 m/s dari puncak gedung setinggi 125 m.Tentukan: a. Waktu yang diperlukan bola untuk mencapai tanah. b. Jarak mendatar yang ditempuh bola. SMA Negeri 2 Magelang (Lihat Jawaban)
  • 28. SMA Negeri 2 Magelang