UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI INGENIERÍA EN COMERCIO EXTERIOR YNEGOCIACIÓN COMERCIAL INTERNACION...
CAPÍTULO 1 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES.1. TEÓRICO BÁSICOActividades: Lectura del documento...
UNIDADES BÁSICAS DEL SI:El Sistema Internacional de Unidades consta de siete unidades básicas.Son las que se utilizan para...
Múltiplos Submúltiplos Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo 10+18 ...
La unidad principal de longitud es el metro, pero existen otras unidades para medir cantidades mayores y menores. (DI...
L=37200m a kmUNIDADES DE MASA:Masa es un concepto que identifica a aquella magnitud de carácterfísico que permite indicar ...
Ejercicios:M=30toneladas a arrobasM=4000000 SLUG a toneladasUNIDADES DE TIEMPO: El tiempo es la magnitud física con l...
1h 60min 1h 3600s 1min ...
VOLUMEN (m3):*Una palabra que permite describir al grosor o tamaño que posee undeterminado objeto.*Sirve para identificar ...
3,785 litros - Estados Unidos 1 caneca 5 galonesSe detallará el volumen de algunas figuras geométricas...
qv=200km/h a m/sA=7000millas/h2 a pulgada/s2Un jugador de básquetbol tiene una altura de 5 pies 15 pulgadas,determinar su ...
Un tráiler tiene 18m de largo una altura de 2.50 y un ancho de 2.90m.Determinar cuántos quintales puede ubicarse en un trá...
Una bodega tiene una longitud de 50m de largo por 25m de ancho y3m de altura. Determinar cuántas cajitas de manzana puedo ...
1.1.1 Análisis de términos importantes*Sistema de internacional de unidades: se lo debe de considerar comouna herramienta ...
*Unidades de tiempo: el tiempo representa la duración o separación deacontecimiento sujetos a cambios de acuerdo a un arte...
Conocido como SI es una herramienta de conversión de unidades, utilizado de acu...
1.3. PRÁCTICO BÁSICOActividad Realización de organizadores gráficos del tema1.3.1. Sistema Internacional de Unidad...
El sistema internacional de unidades conocido como SI es una herramienta de conversión de unidades, utilizado de ...
1.4. PRÁCTICO AVANZADOActividades: Resolución de ejercicios Resolución de problemas1.4.1. EJERCICIOSLONGI...
7. 25cm a mm8. 3km a millas9. 120 m a cm10. 750pies a cm11. 574millas a 1año luz12. 32pulgadas a cm13. 25745 cm a mm
14. 55870pulgadas a cmMASA 1. 150 qq a lbs 2. 28 onzas a g 3. 17 U.T.M a kg 4. 25 arrobas a onzas 5. 38 tonel...
7. 1800 lbs a g 8. 12 SIVG a U.T.M 9. 97qq a lbs 10. 80lbs a onzas 11. 184arrobas a g 12. 14onzas a g1.4.2. PRO...
44593459,2/27000= 1651,6R= en el contenedor alcanzarían 1651 cajas.2. Se desea transportar un 1500 cajas de aceite las cua...
R= El volumen del contenedor debe de ser de 783869,4 m 33. Una bodega que posee las siguientes dimensiones 19 m de largo 3...
R= El contenedor llevara 49 galones de gasolina.1.5. INNOVADORActividades: Proyectos
TRABAJOS
TEMA: Sistema Internacional De UnidadesPROBLEMA: El desconocimiento del sistema internacional de unidades en losproblemas ...
MARCO TEÓRICO  Sistema Internacional De UnidadesEs el conjunto de magnitudes, unidades y símbolos (fundamentales y deri...
Son los que se han reflejado en la tabla, se han utilizado otros que hoy día estánen desuso como miria (10 000). En el pas...
Grandes números, los billones y los millardosA partir del millón, la secuencia de los múltiplos: billón, trillón, cuatrill...
Tres de las magnitudesfundamentales son la masa, lalongitudy eltiempo.Estas son: Unidades en el SI ...
Se define fijando el valor de la temperaturaTemperatura Θ kelvin K ...
*Unidad de fuerza, magnitud que se define a partir de la segunda ley de Newton(fuerza = masa × aceleración). La masa es un...
Definición: es la cantidad de movimiento de un cuerpo con una masa de unkilogramo que se mueve a una velocidad instantánea...
 Unidad de viscosidad dinámica.Definición: es la viscosidad dinámica de un fluido homogéneo, en el cual, cuandohay una di...
 Unidad de intensidad del campo eléctrico.Definición: es la intensidad de un campo eléctrico que ejerce una fuerza deun n...
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CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES MARZO ABRIL 26 27 ...
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MARCO TEÓRICO  Áreas y Volúmenes de las diferentes figuras y cuerpos geométricos. TABLA DE ÁREAS Y VOLÚMENES ...
ortoedro cono A = 2 · (a·b + a·c + A = π · R · (R + ...
(3) AB es el área de la base ; h es la altura ; R y r son los radios ;(CIENCIAS GALILEI, ...
Por lo tanto, el problema de convertir unas unidades en otras sereduce a multiplicar o dividir por la unidad seguida de ta...
 Minuto 60 segundos. Hora: 60 minutos. Día: 24 horas. Semana: 7 días. Quincena: 15 días. Mes: De 28 a 31...
(ENCICLOPEDIA.US, 2007) Recuperado dehttp://enciclopedia.us.es/index.ph...
FACULTAD DE COMERCIO INTERNACIONAL, INTEGRACIÓN, ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA EMPRESARIALESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y...
TEMA: Sistema Internacional de UnidadesPROBLEMAEl desconocimiento del Sistema Internacional de Unidades ha ocasionadodific...
como por ejemplo Birmania, Liberia y Estados Unidosque en su legislación no hanadoptado el Sistema Internacional de Unidad...
Unidades básicas: Magnitud Nombre Símbolo Longitud ...
Unidades SI derivadas con nombres y símbolos especiales: Magnitud Nombre Símbolo Expresión en otras...
Nombres y símbolos especiales de múltiplos y submúltiplos decimales deunidades SI autorizados: Magnitud ...
Múltiplos y submúltiplos decimales: Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo1024 ...
v= km/h5.- 12 km/h m/sv= 3, 33 m/s6.- 16 kgf a Nm=7.- 24m2 a ...
d) Metro, kilogramo, segundo.e) Centímetro, gramo, minuto.2.- Se observa que 400 gotas de agua ocupan un volumen de 10cm 3...
5.- La velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s. Calcular la velocidad deun avión supersónico que se mueve al doble d...
El galón tiene 3,784 litros9.- Si un barril equivale a 42 galones. Calcular cuántos metros cúbicos hayen un barril.Barril ...
Años de demora: 1157,41/365= 3,17 añosCONCLUSIONES  Se logra conocer el Sistema Internacional de Unidades.  El SI es...
CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES ABRIL 2...
ANEXOS:*Un contenedor tiene 15 m de largo, una altura de 200 cm y un ancho de 2,50m. Determinar cuántos quintales de azúca...
EVALUACIONES
EVALUACIÓN 1
EVALUACIÓN 2
CAPÍTULO 2 CORRELACIÓN Y REGRESIÓN LINEAL2.1. TEÓRICO BÁSICOActividades: Lectura del documento ...
Y Y Y X ...
Estudiantes X Y Prueba de habilidad Mental Examen de ...
Estudiantes X Y Prueba de habilidad Mental E...
CORRELACIÓN ENTRE DOS CONJUNTOS DE DATOS AGRUPADOS EN CLASESAquí podremos calcular el...
En los casilleros inferiores de la tabla, se encuentran las frecuencias de celda f xy,que corresponden a puntajes que pert...
tercera fila y por último para la cuarta fila que está debajo de todas; de estamanera se va elaborando el Cuadro auxili...
origen de trabajo se tomó la marca de clase 45 y por lo tanto su desviación unitaria es cero4) Luego vamos a determinar ...
Sumando horizontalmente(-46) + (-40) + (23)= -86+23=-63Vamos por la cuarta fila; vemos que ...
La fórmula del paso (9) lleva el signo∑ para indicar que se deben sumarhorizontalmente los números que están encerrados en...
La suma es 14+15=29(8)(-2)(-2)=32(2)(-1)(-2)=4(0)(0)(-2)=0(1)(+1)(-2)= -2La suma es: 32+4-2=34Séptima fila:(1)(-2)(-3)=6(1...
Ejercicio Resuelto N°2 de Cálculo de Coeficiente de Correlación entre dos Conjuntos de Dato...
En el presente problema se calcula el coeficiente de correlación lineal r para dosconjuntos de datos, constituidos por los...
1. Para las frecuencias marginales fy se suma todos los valores fxy de la primera fila que tiene la marca de cla...
BibliografíaHOWAR B. CHRISTENSEN. (1990). ESTADISTICA PASO A PASO. En H. B.CHRISTENSEN, ESTADISTICA (págs. 557-590). TRILL...
2.1.2 Análisis de términos importantesCorrelación.-correlación es aquello que indicará la fuerza y ladirección lineal ques...
Aquello que indicará la fuerza y CONCEPTO ladirección lineal que se establece entre ...
2.3 PRÁCTICO BÁSICO Actividad Realización de organizadores gráficos del tema 2.3.1 C...
2.4 PRÁCTICO AVANZADOActividades: Resolución de ejercicios Resolución de problemas2.4.1 EJERCICIOS ...
155 165 175 Suma de los X 2005 números ...
TRABAJOS
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI FACULTAD DE COMERCIO INTERNACIONAL, INTEGRACIÓN, ADMINISTRACIÓN Y ECONOM...
2012/05/07TEMA: Correlación y Regresión Lineal.PROBLEMAEl desconocimiento de la Correlación Lineal no ha permitido que el ...
JUSTIFICACIÓNLa presente investigación es realizada con la finalidad de hacer consideracionesrespecto a distribuciones bid...
A B C X X2 Y Y2 XY X X2 Y Y2 XY X X2 Y...
c) Sume la constante 5 a los datos x en el conjunto A y calcule r de nuevo, mediante la ecuación de los datos en bruto. ...
d) Multiplique los datos x del conjunto A por 5 y calcule r de nuevo. ¿Ha cambiado el valor? ...
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Published on: Mar 3, 2016
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  • 1. UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI INGENIERÍA EN COMERCIO EXTERIOR YNEGOCIACIÓN COMERCIAL INTERNACIONAL PORTAFOLIO DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL DOCENTE: MSC. JORGE POZO NOMBRE: NATHALY CHAMORRO NIVEL: SEXTO “A” JULIO/2012
  • 2. CAPÍTULO 1 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES.1. TEÓRICO BÁSICOActividades: Lectura del documento Análisis de términos importantes.1.1. Lectura del documento SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES* El sistema internacional de unidades conocido como SI es unaherramienta de conversión de unidades, utilizado de acuerdo a launidad básica de cada país. Cuyo principal objetivo es dar a conocerlas similitudes de las diferentes unidades de medida. Utilizado para la conversión de unidades, es decir transformar las diferentes unidades de un sistema a otro. Todas las unidades, independientemente del sistema que forme parte, no llevan punto al final de su escritura. Se usa en la mayoría de los países, creado en 1960 por la Conferencia General de Pesos y Medidas. Una de las características es que sus unidades están basadas en fenómenos físicos fundamentales. Está formado por dos clases de unidades: unidades básicas o fundamentales y unidades derivadas.
  • 3. UNIDADES BÁSICAS DEL SI:El Sistema Internacional de Unidades consta de siete unidades básicas.Son las que se utilizan para expresar las magnitudes físicas consideradasbásicas a partir de las cuales se determinan las demás. (WIKIPEDIA,2011) Unidad básica o Magnitud física fundamental Símbolo fundamental Longitud Metro M Masa Kilogramo Kg Tiempo Segundo S Intensidad de corriente eléctrica amperio o ampere A Temperatura Kelvin K Cantidad de sustancia Mol Mol Intensidad luminosa Candela CdDe las unidades básicas existen múltiplos y submúltiplos, que se expresanmediante prefijos.Múltiplos y submúltiplos del SI:Es frecuente que las unidades del S.I. resulten unas veces excesivamentegrandes para medir determinadas magnitudes y otras, por el contrario,demasiado pequeñas. De ahí la necesidad de los múltiplos y lossubmúltiplos. (TOCHTLI, 2011) Múltiplos Submúltiplos Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo 10+24 yotta Y 10-24 yocto Y 10+21 zetta Z 10-21 zepto Z
  • 4. Múltiplos Submúltiplos Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo 10+18 exa E 10-18 atto A 10+15 peta P 10-15 femto F 10+12 tera T 10-12 pico P 10+9 giga G 10-9 nano N 10+6 mega M 10-6 micro µ 10+3 kilo K 10-3 milli M 10+2 hecto H 10-2 centi C 10+1 deca Da 10-1 deci DUNIDADES DERIVADAS DEL SI:Mediante esta denominación se hace referencia a las unidades utilizadaspara expresar magnitudes físicas que son resultado de combinarmagnitudes físicas básicas.(WIKIPEDIA, 2011) Magnitud Nombre Símbolo Superficie metro cuadrado m2 Volumen metro cúbico m3 Velocidad metro por segundo m/s Aceleración metro por segundo cuadrado m/s2 Masa en volumen kilogramo por metro cúbico kg/m3 Velocidad angular radián por segundo rad/s Aceleración angular radián por segundo cuadrado rad/s2UNIDADES DE LONGITUD: La longitud es una magnitud creada para medir la distancia entre dos puntos.
  • 5. La unidad principal de longitud es el metro, pero existen otras unidades para medir cantidades mayores y menores. (DITUTOR, 2010) Las más usuales son: 1 km 1000m 1milla T 1609m 1m 100cm 1m 1000mm 1pie 30.48cm 1cm 10mm 1pulgada 2.54cm 1año luz 9,48*1015mEjercicios:L=20millas a mmL=3000000km a años luzL=500pies a mmL=200000millas a pulgada
  • 6. L=37200m a kmUNIDADES DE MASA:Masa es un concepto que identifica a aquella magnitud de carácterfísico que permite indicar la cantidad de materia contenida en un cuerpo.Dentro delSistema Internacional, su unidad es el kilogramo. (WIKIPEDIA,2011) 1kg 1000g 1kg 2.2lbs 1tonelada 20qq 1tonelada 907.20kg 1arroba 25lbs 1qq 4arrobas 1lb 16onzas 1onza 0.91428g 1lbs 454g 1SLUG 14.59kg 1UTM 9.81kg La unidad de masa se transforma a la unidad de volumen: 1kg= 2,2 lbs = 1 litro= 1000cm3=1000ml
  • 7. Ejercicios:M=30toneladas a arrobasM=4000000 SLUG a toneladasUNIDADES DE TIEMPO: El tiempo es la magnitud física con la que medimos la duración o separación de acontecimientos, sujetos a cambio, de los sistemas sujetos a observación Es el período que transcurre entre el estado del sistema cuando éste aparentaba un estado X y el instante en el que X registra una variación perceptible para un observador. El tiempo ha sido frecuentemente concebido como un flujo sucesivo de microsucesos. Su unidad básica en el Sistema Internacional es el segundo, cuyo símbolo es s. (WIKIPEDIA, 2011) 1año 365.25 1año comercial 360días 1año 12meses 1mes 30días 1día 4semanas 1semana 7días 1día 24horas
  • 8. 1h 60min 1h 3600s 1min 60sEjercicios:T=30semanas a minT=376540000min a añosÁREA (m2) El área es una medida de la extensión de una superficie, expresada en unidades de medida denominadas Unidades de superficie.(WIKIPEDIA, 2011) Un área también es una unidad de superficie equivalente a 100 metros cuadrados. Se la conoce como decámetro cuadrado, aunque es más frecuente el uso de su múltiplo denominado hectárea.(WIKIPEDIA, 2011) 1 hectárea 10.000 m2 1 acre 4050 m2Se dará a conocer el área de varias figuras geométricas a continuación:
  • 9. VOLUMEN (m3):*Una palabra que permite describir al grosor o tamaño que posee undeterminado objeto.*Sirve para identificar a la magnitud física que informa sobre la extensiónde un cuerpo en relación a tres dimensiones (alto, largo y ancho).*Dentro delSistema Internacional, la unidad que le corresponde esel metro cúbico (m3).(TOCHTLI, 2011) 1 m3 1000 000 cm3 1 litro 1000 cm3 1 galón 5 litros - Ecuador
  • 10. 3,785 litros - Estados Unidos 1 caneca 5 galonesSe detallará el volumen de algunas figuras geométricas a continuación:Ejercicios:M=7780m3 a gramosQ=300000m3/meses a kg/s
  • 11. qv=200km/h a m/sA=7000millas/h2 a pulgada/s2Un jugador de básquetbol tiene una altura de 5 pies 15 pulgadas,determinar su altura en m y cmht= h1 + h2ht= 1.52m + 0.38mCalcular cuántos gramos de arena hay en un tramo de playa de0.5km de largo por 100m de ancho y una profundidad de 3m, se sabeque el diámetro de 1m de arena es alrededor de 1mm (1grano x 1.5x1014mm3)/0.523mm3= 2.87x1014gr
  • 12. Un tráiler tiene 18m de largo una altura de 2.50 y un ancho de 2.90m.Determinar cuántos quintales puede ubicarse en un tráiler.Vo=lxaxhVo=18m x 250m x 2.90m = 130.5mUn contenedor tiene una longitud de 50pies un ancho de 12pies yuna altura de 30pies. Determinar cuántas cajitas de un juguetepueden traerse de otro país hacia el Ecuador si tiene una arista de 15cmVo=lxaxhVo=50pies x 12pies x 30pies = 18000pies3Vo=0.49pie3= 0.12pie318000/0.12= 150000 juguetesUn tráiler tiene un contenedor de forma cilíndrica cuya longitud es:a=15.40m y un r=30pulg. Determinar cuántos litros puede transitareste tráiler.Vo= (28091862.64cm3 x 1 litro)/ 1000000cm3= 28091.86 litros
  • 13. Una bodega tiene una longitud de 50m de largo por 25m de ancho y3m de altura. Determinar cuántas cajitas de manzana puedo ubicaren esta bodega si tiene una longitud de 70cm de largo, 25cm deancho y una altura de 2.7piesVobodega=50m x 25m x 3m= 3750m3Vocaja= 70cm x 25cm x 82.30cm = 144025 cm3Vo= 3750m3/0.14m3=26037.15 cajasLINKOGRAFÍADITUTOR. (2010). DITUTOR. Recuperado el 2012, de DITUTOR:http://www.ditutor.com/sistema_metrico/unidades_longitud.htmlSLIDESHARE. (2007). SLIDESHARE. Recuperado el 2012, de SLIDESHARE: http://www.slideshare.net/minmenez/sistema- internacional-de-unidades-iiTOCHTLI. (2011). TOCHTLI. Recuperado el 2012, de TOCHTLI: http://tochtli.fisica.uson.mx/fluidos%20y%20calor/m%C3%BAltiplos _y_subm%C3%BAltiplos.htmWIKIPEDIA. (2011). WIKIPEDIA. Recuperado el 2012, de WIKIPEDIA: WIKIPEDIAWIKIPEDIA. (2011). WIKIPEDIA. Recuperado el 2012, de WIKIPEDIA: http://es.wikipedia.org/wiki/TiempoWIKIPEDIA. (2011). WIKIPEDIA. Recuperado el 2012, de WIKIPEDIA:http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81rea
  • 14. 1.1.1 Análisis de términos importantes*Sistema de internacional de unidades: se lo debe de considerar comouna herramienta que permite utilizar un acuerdo a la unidad básica decada país, esto permite que exista una concordancia a nivel mundial, conrespecto a la conversión de unidades, es decir, trasformar una unidad enotra para facilitar la comprensión en el país interesado en comprenderdichas medidas cualquiera que esta sea.*Unidades básicas del SI: se denominan se esta manera a las másutilizadas y que se deben saber, dentro de estas unidades básicastenemos los múltiplos y submúltiplos los cuales juegan un papelimportante en el momento determinar una medida.*Múltiplos y submúltiplos: están diseñados para representarexpresiones demasiado grandes o pequeñas, es usual en el SI que sedeban calcular dichas cantidades, por ello se los determina con surespectivo valor, prefijo y símbolo.*Unidades derivadas del SI:Estas unidades están diseñadas paraexpresar magnitudes físicas que son resultado de combinar magnitudesfísicas básicas*Unidades de Longitud:es una herramienta diseñada para medir lasdistancias entre dos puntos, el metro es su principal unidad de medición,pero también existen otras unidades que determinan medidas másgrandes o pequeñas como se lo evidencia en la tabla de cantidadesbásicas que se muestra en el escrito.*Unidades de masa:estas unidades representan el aspecto físico, esdecir, la cantidad de material retenido por el cuerpo, en este caso sepuede decir la cantidad de peso como son el kg, libra, gramo, etc. Pero esimportante mencionar que las unidades de masa se transforman aunidades de volumen.
  • 15. *Unidades de tiempo: el tiempo representa la duración o separación deacontecimiento sujetos a cambios de acuerdo a un artefacto de medicióndel tiempo, el reloj, de esto depende de que el observador de unfenómeno determine el tiempo que transcurre, al momento que sucededicho fenómeno. Los más utilizados son el año, mes, día, hora, etc.*Área:Ayuda a determinar la exención la extensión de un cuerpogeométrico facilitando su cálculo con ayuda de las fórmulas de cada unade las figuras geométricas.*Volumen:El volumen permite determinar el grosor de un objeto, tomandoen cuenta la magnitud del mismo, es decir, alto, largo, y ancho. Parafacilitar la obtención de resultados se empleará fórmulas.1.2. TEÓRICO AVANZADOActividad: Resumen del tema mediante cuadro sinóptico1.2.1. Sistema Internacional de Unidades (cuadro sinóptico)
  • 16. Conocido como SI es una herramienta de conversión de unidades, utilizado de acuerdo a CONCEPTO la unidad básica de cada país. Cuyo principal objetivo es dar a conocer las similitudes de las diferentes unidades de medida. BÁSICAS Longitud: metro (m) 24 10 (yotta) CLASES Expresan Masa: kilogramo (kg) 21 10 (zetta) magnitudes Tiempo: segundo (s) 18 10 (exa) físicas, consi 15 DE deradas Intensidad de 10 (peta) MÚLTIPLOS 12 básicas a corriente 10 (tera) Para 9 UNIDADES partir de las eléctrica: Amperio(A) distancias 10 (giga) cuales se 6 mayores 10 (mega) determinan Cantidad de 3 las demás. 10 (kilo) sustancia(mol) 2 10 (hecto) 1 Intensidad 10 (deca) luminosa: candela(cd) SISTEMA -24 10 (yocto) 21INTERNACIONAL SUBMÚLTI 10- (zepto) -18 PLOS 10 (atto) DE UNIDADES -15 10 (femto) Para -12 10 (pico) fracciones -9 del metro 10 (nano) -6 10 (micro) -3 10 (mili) 2 10- (centi) -1 10 (deci) DERIVADA Superficie:metro cuadrado (m ) 2 sS 3 Volumen:metro cúbico (m ) Expresan magnitudes Velocidad:metro por segundo (m/s) físicas que Aceleración: metro por segundo son resultado 2 de combinar cuadrado(m/s ) magnitudes Masa en volumen:kilogramo por metro cúbico físicas 3 (kg/m l) básicas. Velocidad angular:radián por segundo (rad/s) Aceleración angular:radián por segundo 2 cuadrado (rad/s )
  • 17. 1.3. PRÁCTICO BÁSICOActividad Realización de organizadores gráficos del tema1.3.1. Sistema Internacional de Unidades (organizadores gráficos)
  • 18. El sistema internacional de unidades conocido como SI es una herramienta de conversión de unidades, utilizado de Se usa en la mayoría de los países, creado en 1960 acuerdo a la unidad básica de cada país. Cuyo principal por la Conferencia General de Pesos y Medidas. Una objetivo es dar a conocer las similitudes de las diferentes de las características es que sus unidades están unidades de medida basadas en fenómenos físicos fundamentales. AREAS Y VOLUMENES DE LAS FIGURAS GEOMÉTRICAS MÚLTIPLOS Y MAGNITUDES SUBMÚLTIPLOS DEL SIFUNDAMENALES DERIVADAS Aceleración (m/s^2) Longitud (m) Volomen (m^3) Masa (kg) Velocidad (m/s) Tiempo (s) Fuerza (N) Intensidad de corriente eléctrica (A) Densidad (kg/m^3) Temperatura (k) Area o Superficie (m^2) Cantidad de sustancia (mol) Intensidad luminosa (cd)
  • 19. 1.4. PRÁCTICO AVANZADOActividades: Resolución de ejercicios Resolución de problemas1.4.1. EJERCICIOSLONGITUD 1. 470pies a mm 2. 1850pulgadas a cm 3. 280m a pies 4. 4000000km a años luz 5. 1850cm a mm 6. 50 millas a pulgadas.
  • 20. 7. 25cm a mm8. 3km a millas9. 120 m a cm10. 750pies a cm11. 574millas a 1año luz12. 32pulgadas a cm13. 25745 cm a mm
  • 21. 14. 55870pulgadas a cmMASA 1. 150 qq a lbs 2. 28 onzas a g 3. 17 U.T.M a kg 4. 25 arrobas a onzas 5. 38 toneladas a kg 6. 3000000 SIUG a g
  • 22. 7. 1800 lbs a g 8. 12 SIVG a U.T.M 9. 97qq a lbs 10. 80lbs a onzas 11. 184arrobas a g 12. 14onzas a g1.4.2. PROBLEMAS1. Un contenedor que mide 16 metros de largo 60 pulgadas de alto y 6 pies de ancho necesita ser llenada de cajas que miden 30x30x30 cm. Se necesita calcular cual será el total de cajas que alcanzarían en el contenedor.
  • 23. 44593459,2/27000= 1651,6R= en el contenedor alcanzarían 1651 cajas.2. Se desea transportar un 1500 cajas de aceite las cuales poseen una longitud de 54 cm, 15 pulgadas de alto y 10 pulgadas de ancho. ¿Qué tamaño volumen ocuparía el contenedor que podría llevar ese número de cajas?
  • 24. R= El volumen del contenedor debe de ser de 783869,4 m 33. Una bodega que posee las siguientes dimensiones 19 m de largo 3,5 metros de ancho y 2,5 m de alto. Se desea saber qué cantidad de quintales sería capaz de guardar.R= En la bodega caben 3665 quintales.4. Un contenedor de forma cilíndrica va a trasladar gasolina; se desea conocer cuántos galones alcanzan si el contenedor tiene 254 pulgadas de largo y un diámetro de 6 pies.
  • 25. R= El contenedor llevara 49 galones de gasolina.1.5. INNOVADORActividades: Proyectos
  • 26. TRABAJOS
  • 27. TEMA: Sistema Internacional De UnidadesPROBLEMA: El desconocimiento del sistema internacional de unidades en losproblemas de comercio exterior.OBJETIVOSOBJETIVO GENERAL.- Investigar información sobre el sistema internacional deunidades.OBJETIVOS ESPECÍFICOS.-- Definir el significado del Sistema Internacional de Unidades.-Investigar sobre los múltiplos y submúltiplos.-Determinar cuáles son las magnitudes fundamentales.JUSTIFICACIÓNLa elaboración del presente trabajo representa gran importancia para elestudiante, debido a que al conocer sobre el sistema internacional de unidades leresultará menos complicado resolver problemas relacionados al comercio exterior,y de esta manera poder tener una visión más amplia y clara de los problemas quese enfrenta en una negociación internacional. En la actualidad quien gana en elmundo de negocios es quien es más competente, y cómo serlo; adquiriendo losconocimientos básicos y complejos que se requieren para ser un empresariocompetitivo, existen muchos estudiantes que ignoran temas importantes comocapacidades de un contenedor, unidades de medida, etc. Por esta razón estetrabajo se vuelve fundamental en el aprendizaje del estudiante.
  • 28. MARCO TEÓRICO  Sistema Internacional De UnidadesEs el conjunto de magnitudes, unidades y símbolos (fundamentales y derivados)así como los prefijos para los múltiplos y submúltiplos, y reglas afines, que enconjunto constituyen la base para las calibraciones o comparaciones.El Sistema Internacional de unidades, conocido por las siglas SI, fue aprobadoen 1960 por la Conferencia General de Pesas y medidas con sede enParís.(INGENIERIA.COM, 2006) Recuperado de http://www.ingenieria.peru-v.com/unidades/sistema_internacional_unidades.htmEsto permite lograr equivalencia de las medidas realizadas con instrumentossimilares, utilizados y calibrados en lugares distantes y, por ende, asegurar -sinnecesidad de duplicación de ensayos y mediciones- el cumplimiento de lascaracterísticas de los productos que son objeto de transacciones en el comerciointernacional, su intercambiabilidad. (WIKIPEDIA.ORG) Recuperado dehttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_UnidadesEntre los años 2006 y 2009 el SI se unificó con la norma ISO 31 para instaurarel Sistema Internacional de Magnitudes (ISO/IEC 80000, con las siglas ISQ).  MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOSDado que carece de sentido expresar el resultado de una medida en la unidadcorrespondiente del Sistema Internacional, se recurre al empleo de múltiplos ysubmúltiplos.Puesto que hay medidas tan grandes y tan pequeñas, para facilitarlos cálculos, las medidas suelen expresarse mediante lo que se conocecomo notación científica.(RECURSOSTIC.ES)Recuperadodehttp://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/3esofisicaquimica/3quincena1/3q1_contenidos_3b.htm
  • 29. Son los que se han reflejado en la tabla, se han utilizado otros que hoy día estánen desuso como miria (10 000). En el pasado, los múltiplos utilizados con elsistema métrico decimal (antecesor del si) eran: deca, hecto, kilo, miria, y deci,centi, mili para los submúltiplos.Es decir, uno para cada múltiplo o submúltiplo de 10. El si solo tiene en cuenta losmúltiplos y submúltiplos de 1 000 (10 al cubo) y mantiene los de 10, 100, 0.1 y0.01, ya que dada su cercanía a la unidad (1) tienen una utilidad y un usogeneralizado, por ejemplo: hectárea, centímetro.(VILLA DE ALCAZAREN)Existen otros tipos de unidades que se utilizan como múltiplos o submúltiplos queel si considera de uso temporal o en desuso, como pueden ser: el quilate métrico(= 200 mg), el angstrom (= 0.1 nm ó 10 elevado a -10 m), el micrón (= 1 µm), etc. MULTIPLOS SUBMULTIPLOS Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo +24 -24 10 yotta Y 10 yocto y +21 -21 10 zetta Z 10 zepto z 10+18 exa E 10-18 atto a 10+15 peta P 10-15 femto f +12 -12 10 tera T 10 pico p 10+9 giga G 10-9 nano n 10+6 mega M 10-6 micro µ +3 -3 10 kilo k 10 milli m 10+2 hecto h 10-2 centi c +1 -1 10 deca da 10 deci d(VILLA DE ALCAZAREN) Recuperado de http://alcazaren.com/node/248
  • 30. Grandes números, los billones y los millardosA partir del millón, la secuencia de los múltiplos: billón, trillón, cuatrillón, quintillón,etc. difiere según en que país se utilice. La anterior se utiliza en los EstadosUnidos de América (EE. UU.) y en el Reino Unido para los múltiplos de 1 000,mientras que en el resto de Europa la secuencia anterior es para los múltiplos de 1000 000, intercalando: millardo, billardo, cuatrillardo, quintillardo, etc.Según lo anterior, un billón EE. UU es equivalente a un millardo (1 000 millones)español. Son muchos los errores que se cometen debido a esta ambigüedad,siendo el más frecuente confundir el billón EE. UU con el billón español (1 000veces mayor).Parece difícil que se generalice la utilización de una de las 2 secuencias denumeración mencionadas, otra solución podría ser el abandono de ambas en favorde la secuencia del SI o de otra nueva. La siguiente tabla muestra lasequivalencias de los 5 primeros términos a continuación del millón: Potencias 6 9 12 15 18 21 ... de 10 Europa millón millardo billón billardo trillón trillardo ... EE. UU. millón billón trillón cuatrillón quintillón sextillón ... Nueva millón gillón tetrillón pentillón hexillón heptillón ... SI mega giga tera peta exa zetta ...  MAGNITUDES YFUNDAMENTALESSon aquellasmagnitudes físicasque, gracias a sucombinación, dan origen alasmagnitudes derivadas. (SCRIBD.COM, 2007) Recuperado dehttp://es.scribd.com/doc/4695154/Magnitudes-fundamentales
  • 31. Tres de las magnitudesfundamentales son la masa, lalongitudy eltiempo.Estas son: Unidades en el SI Las unidades usadas en elSIpara estas magnitudes fundamentales son las siguientes:  Para la masa se usa el kilogramo(kg)  Para la longitud se usa el metro(m)  Para el tiempo se usa el segundo(s)  Para la temperatura el kelvin(K )  Para la Intensidad de corriente eléctrica el Amperio(A)  Para la cantidad de sustancia el Mol(mol)  Para la Intensidad luminosa la Candela(cd) Magnitud Símbolo Símbolo Unidad física de la Observaciones dimensional básica básica unidad Se define fijando el valor de la velocidad de la luz enLongitud L metro m el vacío. Se define fijando el valor de la frecuencia de laTiempo T segundo s transición hiperfina del átomo de cesio. Es la masa del «cilindro patrón» custodiado en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas,Masa M kilogramo kg en Sèvres, Francia. Equivale a la masa que ocupa un litro de agua pura a 145 ºC o 28675 K.Intensidadde corriente I amperio A Se define fijando el valor de constante magnética.eléctrica
  • 32. Se define fijando el valor de la temperaturaTemperatura Θ kelvin K termodinámica del punto triple del agua. Se define fijando el valor de la masa molar del átomoCantidad de N mol mol de 12C a 12 gramos/mol. Véase también número desustancia Avogadro.Intensidad Véanse también conceptos J candela cdluminosa relacionados: lumen, lux e iluminación física.  UNIDADES DERIVADAS Mediante esta denominación se hace referencia a las unidades utilizadas para expresar magnitudes físicas que son resultado de combinar magnitudes físicas básicas. No se debe confundir este concepto con los de múltiplos y submúltiplos, que se utilizan tanto en las unidades básicas como en las derivadas, sino que siempre se le ha de relacionar con las magnitudes expresadas. Si éstas son longitud, masa, tiempo, intensidad de corriente eléctrica, temperatura, cantidad de substancia o intensidad luminosa, se trata de una magnitud básica. Todas las demás son derivadas.(WIKIPEDIA.ORG) Ejemplos de unidades derivadas *Unidad de volumen o metro cúbico, resultado de combinar tres veces la longitud. *Unidad de densidad o cantidad de masa por unidad de volumen, resultado de combinar masa (magnitud básica) con volumen (magnitud derivada). Se expresa en kilogramos por metro cúbico. Carece de nombre especial.
  • 33. *Unidad de fuerza, magnitud que se define a partir de la segunda ley de Newton(fuerza = masa × aceleración). La masa es una de las magnitudes básicas; laaceleración es derivada. Por tanto, la unidad resultante (kg • m • s -2) es derivada,de nombre especial: newton.2*Unidad de energía. Es la energía necesaria para mover un objeto una distanciade un metro aplicándole una fuerza de un newton; es decir, fuerza por distancia.Se le denomina julio (unidad) (en inglés, joule). Su símbolo es J. Por tanto, J = N •m.En cualquier caso, mediante las ecuaciones dimensionales correspondientes,siempre es posible relacionar unidades derivadas con básicas.Definiciones de las unidades derivadasEn principio, las unidades básicas se pueden combinar libremente para generarotras unidades. A continuación se incluyen las importantes.  Unidad de área.Definición: un metro cuadrado es el área equivalente a la de un cuadrado de unmetro por lado.  Unidad de volumen.Definición: un metro cúbico es el volumen equivalente al de un cubo de un metropor lado.  Unidad de velocidad o de rapidez.Definición: un metro por segundo es la velocidad de un cuerpo que, conmovimiento uniforme, en un segundo recorre una longitud de un metro.  Unidad de ímpetu lineal o cantidad de movimiento.
  • 34. Definición: es la cantidad de movimiento de un cuerpo con una masa de unkilogramo que se mueve a una velocidad instantánea de un metro por segundo.  Unidad de aceleración.Definición: es el aumento de velocidad regular -que afecta a un objeto- equivalentea un metro por segundo cada segundo.  Unidad de número de onda.Definición: es el número de onda de una radiación monocromática cuya longitudde onda es igual a un metro.  Unidad de velocidad angular.Definición: es la velocidad de un cuerpo que, con una rotación uniforme alrededorde un eje fijo, en un segundo gira un radián.  Unidad de aceleración angular.Definición: es la aceleración angular de un cuerpo sujeto a una rotaciónuniformemente variada alrededor de un eje fijo, cuya velocidad angular, en unsegundo, varía un radián.  Unidad de momento de fuerza y torque.Definición: es el momento o torque generado cuando una fuerza deun newton actúa a un metro de distancia del eje fijo de un objeto e impulsa larotación de éste.
  • 35.  Unidad de viscosidad dinámica.Definición: es la viscosidad dinámica de un fluido homogéneo, en el cual, cuandohay una diferencia de velocidad de un metro por segundo entre dos planosparalelos separados un metro, el movimiento rectilíneo y uniforme de unasuperficie plana de un metro cuadrado provoca una fuerza retardatriz deun newton.  Unidad de entropía.Definición: es el aumento de entropía de un sistema que -siempre que en elsistema no ocurra transformación irreversible alguna- a la temperaturatermodinámica constante de un kelvin recibe una cantidad de calor de un julio.  Unidad de calor específico o capacidad calorífica.Definición: es la cantidad de calor, expresada en julios, que, en un cuerpohomogéneo de una masa de un kilogramo, produce una elevación de temperaturatermodinámica de un kelvin.  Unidad de conductividad térmica.Definición: es la conductividad térmica de un cuerpo homogéneo isótropo en laque una diferencia de temperatura de un kelvin entre dos planos paralelos de unmetro cuadrado y distantes un metro, entre estos planos genera un flujo térmicode un vatio.
  • 36.  Unidad de intensidad del campo eléctrico.Definición: es la intensidad de un campo eléctrico que ejerce una fuerza deun newton sobre un cuerpo cargado con una cantidad de electricidad deun culombio.  Unidad de rendimiento luminoso.Definición: es el rendimiento luminoso obtenido de un artefacto que gasta un vatiode potencia y genera un lumen de flujo luminoso.CONCLUSIONES:- El conocimiento de las unidades del SI permite al estudiante resolver problemasrelacionados a su entorno profesional.-La simbología de las diferentes unidades en su mayoría son diferentes a sunombre.-A través de las unidades del SI se puede expresar cantidades demasiadograndes, haciendo que la información sea más comprensible.-Las unidades del SI permiten expresar cantidades de acuerdo al objeto, o a lo qse requiera describir o informar.-Con el conocimiento adquirido el estudiante ya puede resolver diferentesproblemas donde se aplique la información investigada.
  • 37. RECOMENDACIONES:-Mayor interés por parte del estudiante para conocer temas que le son de vitalimportancia.-Practicar transformaciones para el fácil manejo de las diferentes unidades del SI.-Preguntar si algún concepto para el estudiante no fue claro.-Realizar ejercicios en el aula con la guía del docente.-Aprenderse la simbología de las unidades mas utilizadas para su mejor uso.BIBLIOGRAFÍAINGENIERIA.COM. (2006). INGENIERIA.COM. Recuperado el MARZO de 2012, de INGENIERIA.COM: http://www.ingenieria.peru- v.com/unidades/sistema_internacional_unidades.htmRECURSOSTIC.ES. (s.f.). RECURSOSTIC.ES. Recuperado el MARZO de 2012, de RECURSOSTIC.ES: http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/3esofisicaquimica/3quincen a1/3q1_contenidos_3b.htmSCRIBD.COM. (2007). SCRIBD.COM. Recuperado el MARZO de 2012, de SCRIBD.COM: http://es.scribd.com/doc/4695154/Magnitudes- fundamentalesVILLA DE ALCAZAREN. (s.f.). VILLA DE ALCAZAREN. Recuperado el MARZO de 2012, de VILLA DE ALCAZAREN: http://alcazaren.com/node/248WIKIPEDIA.ORG. (s.f.). WIKIPEDIA.ORG. Recuperado el MARZO de 2012, de WIKIPEDIA.ORG: http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidades
  • 38. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES MARZO ABRIL 26 27 28 29 30 31 1 2Conocimiento del deber XInvestigación X X XElaboración X XPresentación X
  • 39. TEMA: Unidades de volumen y de tiempoPROBLEMA: El desconocimiento de las unidades de volumen en los problemasde comercio internacional.OBJETIVOSOBJETIVO GENERAL.- Investigar información sobre volumen, áreas de figurasgeométricas y sobre unidades de tiempo y volumen.OBJETIVOS ESPECÍFICOS.-- Definir cuales son las áreas de las diferentes figuras geométricas.-Investigar sobre el volumen de los cuerpos geométricos.-Determinar cuáles son las unidades de volumen y tiempo.JUSTIFICACIÓNLa realización del presente trabajo permite al estudiante incrementar el nivel desus conocimientos, además de recordar temas aprendidos anteriormente, losmismos que le serán de gran utilidad en la resolución de los diferentes casos quese presentan en el ámbito del comercio exterior. Realizar la presente investigacióndesarrolla en el estudiante habilidades que le resultan fructíferas en el aprendizajede conocimientos como también de su aplicación.
  • 40. MARCO TEÓRICO  Áreas y Volúmenes de las diferentes figuras y cuerpos geométricos. TABLA DE ÁREAS Y VOLÚMENES cuadrado triángulo A = a2 A=B·h/2 rectángulo romboide A=B·h A=B·h rombo trapecio A=D·d/2 A = (B + b) · h / 2 círculo polígono regular A = π · R2 (1) A=P·a/2 P=2·π·R sector circular corona circular A = π · R2 · n / A = π · (R2 r2) 360 cilindro cubo A = 2 · π · R · (h + A = 6 · a2 R) V = a3 V = π · R2 · h
  • 41. ortoedro cono A = 2 · (a·b + a·c + A = π · R · (R + b·c) g) (2) V=a·b·c V = π · R2 · h / 3 tronco de cono prisma recto A=π · A = P · (h + a) [g·(r+R)+r2+R2] (3) V = AB · h V=π ·h· (R2+r2+R·r) / 3 tetraedro regular esfera A = a2 · √3 A = 4 · π · R2 V = a2 · √2 / 12 V = 4 · π · R3 / 3 huso. cuña octaedro regular esférica A = 2 · a2 · √3 A = 4 · π ·R2 · n / 360 V = a3 · √2 / 3 V = VEsf · n / 360 casquete esférico pirámide recta A=2·π ·R ·h A = P · (a + a) / 2 V = π · h2 · V = AB · h / 3 (3·R h) / 3 zona esférica tronco de pirámide A=2·π ·R·h A=½(P+P)·a+AB+AB V= V = (AB+AB+√AB·√AB) · h/3 π·h·(h2+3·r2+3·r2) /6(1) P es el perímetro (suma de la longitud de los lados) ; a es la apotema(2) g es la generatriz ; √ es la raíz cuadrada del número
  • 42. (3) AB es el área de la base ; h es la altura ; R y r son los radios ;(CIENCIAS GALILEI, 2006) Recuperado dehttp://www.acienciasgalilei.com/mat/formularios/form-area-volumen.htm  UNIDADES DE VOLUMENLa unidad principal de volumen es el metro cúbico.Otras unidades de volúmenes son:kilómetro cúbico km 3 1 000 000 000 m 3hectómetro cúbico hm 3 1 000 000m 3decámetro cúbico dam 3 1 000 m 3metro cúbico m3 1 m3decímetro cúbico dm 3 0.001 m 3centímetro cúbico cm 3 0.000001 m 3milímetro cúbico mm 3 0.000000001 m 3Observamos que desde los submúltiplos, en la parte inferior, hasta losmúltiplos, en la parte superior, cada unidad vale 1000 más que laanterior.
  • 43. Por lo tanto, el problema de convertir unas unidades en otras sereduce a multiplicar o dividir por la unidad seguida de tantos tríosde ceros como lugares haya entre ellas .También existe una relación entre el volumen y la masa de agua. 1 gequivale a 1 cm³ de agua pura a 4 °C. Capacidad Volumen Masa (de agua) 1 kl 1 m³ 1 t 1 l 1 dm 3 1 kg 1 ml 1 cm³ 1 g(DITUTOR.COM, 2007) Recuperado dehttp://www.ditutor.com/sistema_metrico/unidades_volumen.html  UNIDADES DE TIEMPOListado de unidades de tiempo de menor a mayor duración: Segundo: Unidad del S.I. y del sistema cegesimal. Deben considerarse con él todos sus múltiplos, como el milisegundo.
  • 44.  Minuto 60 segundos. Hora: 60 minutos. Día: 24 horas. Semana: 7 días. Quincena: 15 días. Mes: De 28 a 31 días, el mes lunar es de 4 semanas. Trimestre: 3 meses. Cuatrimestre: 4 meses. Semestre: 6 meses. Año: 365 días. Bienio: 2 años. Trienio: 3 años. Cuatrienio: 4 años. Lustro o quinquenio: 5 años. Sexenio: 6 años. Década: 10 años. Siglo o centuria: 100 años. Milenio: 1.000 años. Cron: Un millón de años. Eón: 1.000 millones de años.
  • 45. (ENCICLOPEDIA.US, 2007) Recuperado dehttp://enciclopedia.us.es/index.php/Unidades_de_tiempo  BIBLIOGRAFÍACIENCIAS GALILEI. (2006). CIENCIAS GALILEI. Recuperado el ABRIL de 2012, de CIENCIAS GALILEI: http://www.acienciasgalilei.com/mat/formularios/form-area- volumen.htmDITUTOR.COM. (2007). DITUTOR.COM. Recuperado el ABRIL de 2012, de DITUTOR.COM: http://www.ditutor.com/sistema_metrico/unidades_volumen.htmlENCICLOPEDIA.US. (2007). ENCICLOPEDIA.US. Recuperado el ABRIL de 2012, de ENCICLOPEDIA.US: http://enciclopedia.us.es/index.php/Unidades_de_tiempo
  • 46. FACULTAD DE COMERCIO INTERNACIONAL, INTEGRACIÓN, ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA EMPRESARIALESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN COMERCIAL INTERNACIONAL ESTADÍSTICA INFERENCIAL NOMBRE: NATHALY CHAMORRO DOCENTE: Msc. JORGE POZO NIVEL: SEXTO “A” 27/ABRIL/ 2012
  • 47. TEMA: Sistema Internacional de UnidadesPROBLEMAEl desconocimiento del Sistema Internacional de Unidades ha ocasionadodificultad en la resolución de ejercicios de Comercio Exterior.OBJETIVOSOBJETIVO GENERALUtilizar de manera correcta el Sistema Internacional de Unidades y aplicar en losejercicios de Comercio Exterior.OBJETIVOS ESPECÍFICOS- Conocer correcta y adecuadamente al Sistema Internacional de Unidades.-Aplicar de forma eficiente el Sistema Internacional de Unidades a ejercicios deComercio Exterior.-Resolver problemas relacionados al Comercio Exterior.JUSTIFICACIÓNEl Sistema Internacional de Unidades sirve al estudiante a conocer los diferentesproblemas del contexto y de esta manera poder desempeñarse de una maneraeficiente y eficaz en el campo de trabajo. La Carrera de Comercio Exterior utilizaconstantemente las diferentes unidades del Sistema Internacional de Unidades,para resolver problemas donde necesariamente se requiere transformaciones,esto debido a que no todos los países utilizan las mismas unidades de medida,
  • 48. como por ejemplo Birmania, Liberia y Estados Unidosque en su legislación no hanadoptado el Sistema Internacional de Unidades como principal o único.Para poder utilizar correctamente el SI es necesario que el estudiante realiceejercicios prácticos relacionados al comercio exterior y de esta manera poderdesarrollar sus habilidades en su ámbito laboral, además de ser capaz de darsolución a los problemas que requieren la utilización de Sistema Internacional deUnidades.MARCO TEÓRICO  SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADESEl moderno sistema métrico es conocido como el Sistema Internacional deUnidades, con la abreviatura internacional SI. Fundado en siete unidades base,todas las otras unidades son unidades derivadas, coherentemente formadasmultiplicando y dividiendo unidades pertenecientes al sistema sin el uso defactores numéricos.Algunas unidades derivadas, tienen nombres especiales, por ejemplo, la unidadde fuerza es el Newton, igual a un kilogramo metro por segundo al cuadrado, y launidad de energía es el Julio, igual a un newton metro. La expresión de múltiplos ysubmúltiplos de las unidades se facilita con el uso de prefijos.(TERRA.ES, 2009)Recuperado de http://www.terra.es/personal6/gcasado/si.htmEsto permite lograr equivalencia de las medidas realizadas con instrumentossimilares, utilizados y calibrados en lugares distantes y, por ende, asegurar sinnecesidad de duplicación de ensayos y mediciones el cumplimiento de lascaracterísticas de los productos que son objeto de transacciones en el comerciointernacional, su intercambiabilidad. (WIKIPEDIA.ORG, 2010) Recuperado dehttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidades
  • 49. Unidades básicas: Magnitud Nombre Símbolo Longitud metro m Masa kilogramo kg Tiempo segundo s Intensidad de corriente eléctrica ampere A Temperatura termodinámica kelvin K Cantidad de sustancia mol mol Intensidad luminosa candela cdUnidades derivadas sin dimensión: Magnitud Nombre Símbolo Expresión en unidades SI básicasÁngulo plano Radián rad mm-1= 1Ángulo sólido Estereorradián sr m2m-2= 1Unidades SI derivadas expresadas a partir de unidades básicas ysuplementarias: Magnitud Nombre Símbolo Superficie metro cuadrado m2 Volumen metro cúbico m3 Velocidad metro por segundo m/s Aceleración metro por segundo cuadrado m/s2 Número de ondas metro a la potencia menos uno m-1 Masa en volumen kilogramo por metro cúbico kg/m3 Velocidad angular radián por segundo rad/s Aceleración angular radián por segundo cuadrado rad/s2
  • 50. Unidades SI derivadas con nombres y símbolos especiales: Magnitud Nombre Símbolo Expresión en otras Expresión en unidades unidades SI SI básicasFrecuencia hertz Hz s-1Fuerza newton N m·kg·s-2Presión pascal Pa N·m-2 m-1·kg·s-2Energía, trabajo, joule J N·m m2·kg·s-2cantidad de calorPotencia watt W J·s-1 m2·kg·s-3Cantidad de electricidad coulomb C s·Acarga eléctricaPotencial eléctrico volt V W·A-1 m2·kg·s-3·A-1fuerza electromotrizResistencia eléctrica ohm W V·A-1 m2·kg·s-3·A-2Capacidad eléctrica farad F C·V-1 m-2·kg-1·s4·A2Flujo magnético weber Wb V·s m2·kg·s-2·A-1Inducción magnética tesla T Wb·m-2 kg·s-2·A-1Inductancia henry H Wb·A-1 m2·kg s-2·A-2 Unidades SI derivadas expresadas a partir de las que tienen nombres especiales: Magnitud Nombre Símbolo Expresión en unidades SI básicasViscosidad dinámica pascal segundo Pa·s m-1·kg·s-1Entropía joule por kelvin J/K m2·kg·s-2·K-1Capacidad térmica joule por kilogramo kelvin J/(kg·K) m2·s-2·K-1másicaConductividad térmica watt por metro kelvin W/(m·K) m·kg·s-3·K-1Intensidad del campo volt por metro V/m m·kg·s-3·A-1eléctrico
  • 51. Nombres y símbolos especiales de múltiplos y submúltiplos decimales deunidades SI autorizados: Magnitud Nombre Símbolo RelaciónVolumen litro loL 1 dm3=10-3 m3Masa tonelada t 103 kgPresión y tensión bar bar 105 PaUnidades definidas a partir de las unidades SI, pero que no son múltiplos osubmúltiplos decimales de dichas unidades: Magnitud Nombre Símbolo RelaciónÁngulo plano vuelta 1 vuelta= 2 p rad grado º (p/180) rad minuto de ángulo (p /10800) rad segundo de ángulo " (p /648000) radTiempo minuto min 60 s hora h 3600 s día d 86400 sUnidades en uso con el Sistema Internacional cuyo valor en unidades SI seha obtenido experimentalmente:Magnitud Nombre Símbolo Valor en unidades SIMasa unidad de masa atómica u 1,6605402 10-27 kgEnergía electronvolt eV 1,60217733 10-19 J
  • 52. Múltiplos y submúltiplos decimales: Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo1024 yotta Y 10-1 deci d1021 zeta Z 10-2 centi c1018 exa E 10-3 mili m1015 peta P 10-6 micro μ1012 tera T 10-9 nano n109 giga G 10-12 pico p106 mega M 10-15 femto f103 kilo k 10-18 atto a102 hecto h 10-21 zepto z101 deca da 10-24 yocto y  EJERCICIOS DE APLICACIÓNConvertir las siguientes unidades:1.- 8 m a pulgl= = 314,96 pulg2.- 56 litros a cm3v= = 56000 cm33.- 29 min/ h a pulg/sNo se puede transformar, error en las unidades de medidas, no se puedetransformar de minutos a pulgadas.4.- 67 m/s a km/h
  • 53. v= km/h5.- 12 km/h m/sv= 3, 33 m/s6.- 16 kgf a Nm=7.- 24m2 a mm2l= = 24000000 mm28.- 45 km/h2 a m/s2v=9.- 4x104 pulg3 a m3v=10.- 78 dina/cm3 a N/m3Q=Escoger la respuesta correcta.1.- Las unidades básicas en el SI de medidas son:a) Centímetro, gramo, segundo.b) Metro, kilogramo, minuto.c) Metro, gramo, segundo.
  • 54. d) Metro, kilogramo, segundo.e) Centímetro, gramo, minuto.2.- Se observa que 400 gotas de agua ocupan un volumen de 10cm 3 en unaprobeta graduada. Determinar el volumen de una gota de agua:a) 40 cm3b) 4 cm3c) 0, 4 cm3d) 4,44 x 10-2 cm3e) 0,04 cm3 Ninguna de las respuestas: (10/400=0.025)3.- Al realizar un cálculo se obtiene las unidades m/s en el numerador ydenominador m/s2. Determinar las unidades finales.a) m2/s3 b) 1/sc) s3/m2 d) se) m/s4.- Escribir verdadero (V) o falso (F)a) Para sumar dos magnitudes es necesario que tengan las mismas dimensiones.(F)b) Para multiplicar dos magnitudes es necesario que tengan las mismasdimensiones. (F)c) La precisión de un calibrador con escala principal graduada en milímetros y unnonio con 20 divisiones es de 1/20 milímetros. (F)
  • 55. 5.- La velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s. Calcular la velocidad deun avión supersónico que se mueve al doble de la velocidad del sonido enkilómetros por hora y en millas por hora.v1=v2=6.- Un jugador de baloncesto tiene una altura de 6 pies y 9,5 pulgadas,calcular la altura en metros y en centímetros.L=L=L1= 182,88 cm + 24,13 cm =207,01 cmL2=7.- Completar las siguientes expresiones:a) 110 km/h= millas/hb) 55 cm= in (pul)c) 140 yd= m (1 yd= 91 cm)d) 1,34x 105 km/h2= m/s28.- En un litro hay 1,057 cuartos y 4 cuartos en un galón. Calcular cuántoslitros hay en un galón.1,057 cuartos 1 litro4 cuartos  x = 3,784 litros
  • 56. El galón tiene 3,784 litros9.- Si un barril equivale a 42 galones. Calcular cuántos metros cúbicos hayen un barril.Barril = 42 x 3, 78 = 158,76 litros10.- En las siguientes expresiones d está en metros, t en segundos, v enmetros por segundo y la aceleración a en metros por segundo cuadrado.Determinar las unidades del SI de cada ecuación:a) v2/d =b) =c) ½ at2=11.- Una piedra situada en el extremo de una cuerda se mueve en formacircular. La fuerza ejercida por la cuerda tiene de unidades ML/T 2 y está enfunción de la masa de la piedra, de su velocidad y del radio de giro.Determinar las unidades correctas de la fuerza en el SI.F= ml/t2 f=12.- Calcular cuántos años se necesitará para contar 100 millones de dólaressi se puede contar $ 1 por segundo.1 día  86400 s 31536000  365365 días  x = 31536000 s 100000000  x = 1157,41
  • 57. Años de demora: 1157,41/365= 3,17 añosCONCLUSIONES  Se logra conocer el Sistema Internacional de Unidades.  El SI está fundado en siete unidades bases: Longitud, masa, tiempo, Intensidad de corriente eléctrica, Temperatura termodinámica, Cantidad de sustancia, Intensidad luminosa.  La práctica de ejercicios de Si ayudan a resolver ejercicios de comercio exterior.  El sistema internacional de unidades facilita las conversiones de las diferentes unidades que utilizan los países.  Las equivalencias de las unidades del SI facilitan la resolución de problemas del contexto.RECOMENDACIONES  Utilizar correctamente el Sistema internacional de unidades.  Manejar adecuadamente las diferentes unidades de cada Unidad Básica de SI.  Realizar ejercicios de Comercio Exterior.  Conocer las unidades básicas que utilizan los principales países con los que negocia nuestro país.  Conocer las equivalencias de las diferentes unidades delo SI.
  • 58. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES ABRIL 23 24 25 26 27 Investigación X X X Selección de información X X Redacción X X Presentación XBIBLIOGRAFÍA  TERRA.ES. (2009). TERRA.ES. Recuperado el ABRIL de 2012, de TERRA.ES: http://www.terra.es/personal6/gcasado/si.htm  WIKIPEDIA.ORG. (2010). WIKIPEDIA.ORG. Recuperado el ABRIL de 2012, de WIKIPEDIA.ORG: http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidades  Caminando por la física.
  • 59. ANEXOS:*Un contenedor tiene 15 m de largo, una altura de 200 cm y un ancho de 2,50m. Determinar cuántos quintales de azúcar pueden ubicarse en estecontenedor.L= 15mA= 200cm = 2mH= 2,50mV= lxaxhV= 15x2x2,50V= 75 m3Vol= 75 m3*Una almacenera tiene una longitud de 70 m de largo, 35 m de ancho y unaaltura de 4 m. Determinar cuantos quintales de arroz pueden ingresar a dichaalmacenera.L= 70mA= 35mH= 4mV= lxaxhVol= 70mx35mx4m= 9800m3Vol= 9800 m3
  • 60. EVALUACIONES
  • 61. EVALUACIÓN 1
  • 62. EVALUACIÓN 2
  • 63. CAPÍTULO 2 CORRELACIÓN Y REGRESIÓN LINEAL2.1. TEÓRICO BÁSICOActividades: Lectura del documento Análisis de términos importantes2.1.1. Lectura del documento CORRELACIÓN LINEALEl análisis de correlación se dirige sobre todo a medir la fuerza de una relaciónentre variables. El coeficiente de correlación lineal, r, es la medida de la fuerza dela relación lineal entre dos variables. La fortaleza de la relación se determinamediante la magnitud del efecto que cualquier cambio en una variable ejercesobre la otra. (JOHNSON, 1990)Si X o Y son las dos variables en cuestión, un diagrama de la dispersión muestrala localización de los puntos (X,Y) sobre un sistema rectangular de coordenadas.Si todos los puntos del diagrama de dispersión parecen estar en una recta, comola figura 14(a) y 14(b) la correlación se llama lineal.(SPIEGEL, 1992)
  • 64. Y Y Y X X(a) Correlación lineal positiva (b)Correlación lineal negativa (c)Sin correlaciónSi Y tiende a crecer cuando X crece, como la figura anterior, la correlación se dicepositiva o directa. Si Y tiende a decrecer cuando X crece, como la figura 14.1 (b),la correlación se dice negativa o inversa.Si todos los puntos parecen estar sobre una cierta curva la correlación se llama nolineal, y una ecuación no lineal será apropiada para la regresión. Como hemosvisto en el capítulo 13 es claro q la correlación no lineal puede ser positiva onegativa.Si no hay relación entre las variables como la figura 14.1(c), decimos que no haycorrelación entre ellas. (SPIEGEL, 1992) Técnicas de correlaciónA continuación abordaremos el estudio de dos variables y no solamente de una,estudiaremos qué sentido tiene afirmar que dos variables están relacionadaslinealmente entre si y cómo podemos medir esta relación.Relaciones lineales entre variablesSupongamos que dispongamos de dos pruebas de habilidad mental y la otrapruebe de ingreso a la universidad, seleccionamos a cinco estudiantes que seexpresan en la tabla N° 1 con los puntajes obtenidos en estas dos pruebas.
  • 65. Estudiantes X Y Prueba de habilidad Mental Examen de Admisión María 18 82 Olga 15 68 Susana 12 60 Aldo 9 32 Juan 3 18La tabla nos dice que si podemos usar para pronosticar el puntaje alto en laprueba de habilidad mental y también en los que tienen un puntaje alto en losexámenes de admisión y los estudiantes con puntajes bajos en la en el examen dehabilidad como en el de admisión. En circunstancias como la presente (cuando lospuntajes altos de una variable están relacionados con los puntajes altos de otravariable y los puntajes bajos están relacionados con los puntajes bajos de otravariable) entonces podemos asegurar que existe una relación positiva entre lasdos variables.Supongamos que en lugar de los resultados de la tabla N° 1 hubiera obtenido lospuntajes que se muestran en la tabla N°2 ¿Podremos afirmar que con estos datosen esta situación en la prueba de habilidad pueda usarse para pronosticarse lospuntajes del examen de admisión?También, aunque en este caso los puntajes altos apresen con un puntaje bajo,tomando en cuenta esto podemos definir una relación lineal negativa entre elconjunto. Estudiantes X Y Prueba de habilidad Mental Examen de Admisión María 18 18 Olga 15 32 Susana 12 60 Aldo 9 68 Juan 3 82
  • 66. Estudiantes X Y Prueba de habilidad Mental Examen de Admisión María 18 18 Olga 15 82 Susana 12 68 Aldo 9 60 Juan 3 32En este caso no podemos afirmar una relación lineal entre las variables X y Y yaque unos puntajes se acotejan con otros y no están en concordancia.DIAGRAMA DE DISPERSIÓNEl diagrama de dispersión es útil para representar valores como lo mostraremos acontinuación utilizando los datos de la tabla N° 1, pero en la vida real no todas lasveces obtendremos datos de cinco parejas, tendremos que comprender muchosmás datos por esto es más sencillo utilizar un diagrama para determinar larelación de los mismos.COEFICIENTE DE CORRELACIÓN RECTILÍNEA DE PEARSONCon la ayuda de las graficas nos podemos formar una idea de la nube de puntos odiagrama de dispersión, representa la relación lineal es positiva o negativa ydeterminar la fuerza de relación.El coeficiente de Pearson, toma valores entre -1 y +1, el coeficiente 0 demuestraque no existe correlación, así que independiente del numero sea negativo opositivo son iguales, claro esta que entre mas se aproxime al 1 o -1 mayor será lafuerza de relación.
  • 67. CORRELACIÓN ENTRE DOS CONJUNTOS DE DATOS AGRUPADOS EN CLASESAquí podremos calcular el coeficiente de correlación r, que nos proporcionainformación de la fuerza de la relación que existe entre dos conjuntos de datos quese encuentran agrupados, cada uno de ellos formando por separado unadistribución de frecuencias, mejor dicho teniendo por separado sus intervalos declase con sus respectivas frecuencias.EjemploCalcular el grado de correlación entre las puntuaciones obtenidas en un inventariode hábitos de estudio y los puntajes obtenidos en un examen de Matemática,aplicados a un total de 134 alumnos de un colegio de la localidad. X Hábitos de Y estudio Matemática 20→30 30→40 40→50 50→60 Total fy 70 → 80 3 2 2 7 60 → 70 1 0 4 5 10 50 → 60 2 6 16 3 27 40 → 50 4 14 19 10 47 30 → 40 7 15 6 0 28 20 → 30 8 2 0 1 11 10 → 20 1 1 2 4 Total fx 23 40 48 23 134Este cuadro muestra, en la primera columna del lado izquierdo los intervalos declase de la variable Y, los que cubren todos los posibles datos acerca de laspuntuaciones alcanzadas por los estudiantes de las pruebas de matemática.Nótese que los intervalos los crecen de abajo hacia arriba. En la fila superior sepresentan los intervalos de clase todos los 134 posibles datos a cerca de lospuntajes obtenidos por los estudiantes en la variable de estudio representada porla letra X.
  • 68. En los casilleros inferiores de la tabla, se encuentran las frecuencias de celda f xy,que corresponden a puntajes que pertenecen tanto a un intervalo de la variable Ycomo a un intervalo de la variable X.En la fila inferior del cuadro se presentan los totales de los puntajes de la variableX, hábitos de estudio. Esos totales se llaman frecuencias marginales de la variableX y se representan por fx.En la última columna de la derecha se encuentran los totales de los puntajes de lavariable rendimiento en matemática. Estos totales se denominan frecuenciasmarginales de la variable Y.Cuando los datos se presentan, tal como el presente caso, formando tablas dedoble entrada, es conveniente usar el método clave que se expone a continuaciónporque con este procedimiento se evita manejar grandes números, como sería elcaso si se emplearan las fórmulas para trabajar con la calculadora.FórmulaPara obtener los datos que deben aplicarse en la fórmula, vamos a construir uncuadro auxiliar, al mismo tiempo que se explica el significado de los símbolos deesa fórmula.Lo primero que hacemos es remplazar los intervalos horizontales y verticales porsus respectivas marcas de clase; a continuación adicionamos al cuadro anteriorcinco columnas por el lado derecho; cuyos encabezamientos son: f ypara la primerauypara la segunda, para la tercera, para la cuarta y para laquinta.Por la parte inferior del cuadro le adicionamos cuatro filas que se nombran: parala primera, para la segunda fila que está debajo de la anterior, para la
  • 69. tercera fila y por último para la cuarta fila que está debajo de todas; de estamanera se va elaborando el Cuadro auxiliar 4.1.81) Para determinar las frecuencias marginales que se deben colocar en la columna sumamos las frecuencias de las celdas que están en la misma fila de la marca de la clase 75, obtenemos: 7, número que se escribe en el primer casillero o celda de la columna . En la fila de la marca de la clase 65, sumamos 1+4+5 = 10, número que se escribe debajo del 7. Para la fila de la marca de clases 55, tenemos: 2+6+16+3 = 27 Para la fila de la marca de clases 45, se tiene 4+14+19+10= 47 En igual forma: 7+15+6=28 Lo mismo 8+2+1=11 Y en la ultima fila 1+1+2=4 A continuación sumamos estas frecuencias marginales de la variable Y: 7+10+27+47+28+11+4=134 es el total general.2) Ahora vamos a determinar las frecuencias marginales de la variable X: En la columna encabezada con la marca de la clase 25 sumemos verticalmente las frecuencias: 1+2+4+7+8+1= 23. En la columna encabezada con 35, tenemos: 3+6+14+15+2= 40 En la siguiente: 2+4+16+19+6+1=48 En la última: 2+5+3+10+1+2=233) Centremos nuestra atención en la columna encabezada , este signo significa desviación unitaria, y procedemos en la misma forma que en las Tablas N° 2.1.2 y N° 2.1.3 (b). Recuerden que las desviaciones unitarias positivas: +1,+2 y +3 corresponden a los intervalos mayores y por el contrario las desviaciones unitarias negativa: -1,-2 y-3 corresponden a los intervalos menores. Como
  • 70. origen de trabajo se tomó la marca de clase 45 y por lo tanto su desviación unitaria es cero4) Luego vamos a determinar las desviaciones unitarias horizontales de la variable X: El origen de trabajo es la marca de la clase 45 que se halla en la fila superior del cuadro, por esa razón, escribamos cero debajo de la frecuencia marginal 48. Las desviaciones unitarias negativas: -1 y -2 se escriben a la a la izquierda cero, porque se corresponden con los intervalos de clase que tienen menores marcas de clase y que están a la izquierda de 45. La desviación unitaria positiva, se corresponde con el intervalo de mayor marca de clase ,55 (en la parte superior del Cuadro N°. 4.1.8)5) A continuación vamos a determinar los valores que deben colocarse en la columna encabezada ; este símbolo indica que se debe multiplicar cada valor de por su correspondiente valor . Así: 7(+3)=21; 10(+2)=20; 27(+1)= 27; 47(0)=0; 28(-1)= -28; 11(-2)= -22; y 4(-3)= -12. Sumando algebraicamente, tenemos: 21+20+27=68 los positivos: y (-28)+(-22)+(-12)= -62 los negativos.Por último: 68-62=6 total, que se coloca en la parte inferior de la columna.Para obtener los valores de la cuarta columna encabezada debemos tener encuenta que por lo tanto basta multiplicar cada valor de lasegunda columna por su correspondiente valor de la tercera columna así seobtiene el respectivo valor de la cuenta columna. En efecto:(+3)(21)=63; (+2) (20)=40; (+1) (27)=27; 0*0=0; (-1)(-28)=28; (-2)(-22)=44 y (-3)(-12)=36.La suma: 63+40+27+28+44+36=238Ahora nos fijamos horizontalmente en la tercera fila. Tenemos que = porconsiguiente basta multiplicar verticalmente un valor de la primera fila por sucorrespondiente valor de la segunda fila para obtener el respectivo valor de latercera fila.(23)(-2)= -46; (40)(-1)= -40; (48)(0)=0 y (23)(+1)=23
  • 71. Sumando horizontalmente(-46) + (-40) + (23)= -86+23=-63Vamos por la cuarta fila; vemos que Luego basta multiplicarcada elemento de la segunda fila por su correspondiente elemento de la tercerafila para obtener el respectivo elemento de la cuarta fila así:(-2)(-46)= 92; (-1)(-40)= 40; 0*0=0 y (+1)(23)=23Para obtener los valores de la quinta columna observemos que hay tres factores: el 1° es la frecuencia de la celda o casillero que se está considerando, el segundo factor es la desviación unitaria , el tercer factor es la desviación unitaria . Por tanto el procedimiento será el siguiente: Tomamos el número 3 que es la frecuencia de la celda determinada por el cruce de los intervalos que tienen la marcha de clase 75 horizontalmente y 35 verticalmente.CUADRO AUXILIAR N° 4.1.8 25 35 45 55 Suma de los números X Hábitos de estudio encerrados en semicírculos en cada fila Y Matemática 75 0 0 3 -9 2 0 2 6 7 +3 21 63 3 65 1 -4 0 0 4 0 5 10 10 +2 20 40 6 55 2 -4 6 -6 16 0 3 3 27 +1 27 27 7 45 4 -4 14 0 19 0 10 0 47 0 0 0 0 35 7 14 15 15 6 0 0 0 28 -1 -28 28 29 25 8 32 2 4 0 0 1 -2 11 -2 -22 44 34 15 1 6 0 0 1 0 2 -6 4 -3 -12 36 0 23 48 23 134 6 238 59 -2 0 +1 -46 0 23 -63 92 40 0 23 155
  • 72. La fórmula del paso (9) lleva el signo∑ para indicar que se deben sumarhorizontalmente los números que están encerrados en los semicírculos de esaprimera fila elegida así: -9+0+6 = -3Este número se escribe en la quinta columnaTrabajemos con la segunda fila (1)(-2)(+2)= -4 se encierra en una semicírculo(0)(-1)(+2)= 0(4)(0)(+2)=0(5)(+1)(+2)=10Sumando 0+0+10=10Ahora con la tercera fila:(2)(-2)(+1)=-4(6)(-1)(+1)=-6(16)(0)(+1)=0(3)(+1)(+1)=3Sumando: (-4) + (-6)+3+3=-7Cuarta fila(4)(-2)(0)=0 todos los productos valen cero, luego la suma=0Quinta fila(7)(-2)(-1)=14(15)(-1)(-1)=15(6)(0)(-1)=0(0)(+1)(-1)=0
  • 73. La suma es 14+15=29(8)(-2)(-2)=32(2)(-1)(-2)=4(0)(0)(-2)=0(1)(+1)(-2)= -2La suma es: 32+4-2=34Séptima fila:(1)(-2)(-3)=6(1)(0)(-3)=0(2)(1)(-3)=-6Sumando: 6+0-6=0Sumando los valores de la columna quinta.-3+6-7+0+29+34+0=69-10=59Reuniendo los resultados anteriores, se tienen los datos para apliar en la fórmulaN° 4.1.2.n= 134
  • 74. Ejercicio Resuelto N°2 de Cálculo de Coeficiente de Correlación entre dos Conjuntos de Datos Agrupados. Calcular el coeficiente de correlación lineal de las puntuaciones en matemáticas y física de 100 estudiantes de la Facultad de Ciencias de la Universidad MN. PROBLEMA PRÁCTICOPuntuación enMatemáticasPuntuación enFísica 40→50 50→60 60→70 70→80 80→90 90→100 TOTAL90→100 2 5 5 1280→90 1 3 6 5 1570→80 1 2 11 9 2 2560→70 2 3 10 3 1 1950→60 4 7 6 1 1840→50 4 4 3 11TOTAL 10 15 22 20 21 12 100
  • 75. En el presente problema se calcula el coeficiente de correlación lineal r para dosconjuntos de datos, constituidos por los calificativos en una escala de 0 a 100, enmatemáticas y en física para 100 estudiantes de la facultad de ciencias de ciertauniversidad.Los datos se muestran en el siguiente cuadro.A continuación se procede a calcular el coeficiente de correlación r para estosdatos.Se traslada los datos del cuadro 4.1.9. al cuadro 4.1.10 se llamara xy a cualquierade las frecuencias de los casilleros interiores del cuadro 4.1.9.En el cuadro 4.1.10. Se puede observar que se han agregado 5 columnas por ellado derecho y cuatro filas por la parte inferior.Se observa en el cuadro 4.1.10 que los intervalos para la puntuación enmatemáticas y para la puntuación en física se han remplazado por las marcas declase correspondientes.A continuación se realizará los pasos siguientes:
  • 76. 1. Para las frecuencias marginales fy se suma todos los valores fxy de la primera fila que tiene la marca de clase 95 de esta forma tenemos: 2+5+5=12 y así con las siguientes marcas de clase. 2. Se debe enfocar en las frecuencias marginales f x. el primer resultado de fxse lo obtiene sumando las fxy para la columna que tiene la marca de clase 45 de esta forma se tiene: 2+4+4= 10 que se escribe en el primer casillero de la fila fx. Continuando con la suma de las f x de las demás columnas se llena las frecuencias marginales fx. 3. Arbitrariamente se escoge un casillero de la columna Uy, como origen de trabajo y se le asigna el numero 0. Desde el cero hacia arriba las desviaciones unitarias serán positivas y crecientes. 4. Se observa la fila Ux. se elige como origen de trabajo arbitrariamente uno de los casilleros de Ux, el tercero contando de izquierda a derecha, y se va asignando números positivos crecientes hacia la derecha del 0. 5. Se multiplica cada valor de f ypor su correspondiente valor de uyde esta manera se obtiene un valor fyuy 6. La primera celda de la columna f yu2y se obtiene multiplicando uy de la segunda columna por su correspondiente valor f yuyde la siguiente columna de esta manera se continua llenando los demás valores de la columna f yu2y. 7. La fila fxux se obtiene multiplicando la frecuencia marginal fxpor su correspondiente desviación unitaria ux. 8. El primer casillero de la fila fxu2x es el resultado de multiplicar el primer casillero de la fila fxux por su correspondiente casillero de la fila ux. 9. Multiplicamos el valor de la frecuencia f xy del casillero para el cual se hace el cálculo por los valores de la desviaciones unitarias u y y ux obtenidas corriendo la vista hacia la derecha hasta la columna u yy también hacia abajo hasta llegar a la fila uxPara todas las filas, en el último casillero de la derecha se tiene la suma de losvalores de la fila. Estos totales de filas y columnas remplazamos en la fórmula:
  • 77. BibliografíaHOWAR B. CHRISTENSEN. (1990). ESTADISTICA PASO A PASO. En H. B.CHRISTENSEN, ESTADISTICA (págs. 557-590). TRILLAS: TRILLAS.JOHNSON, R. (1990). Análisis descriptívo y presentación de datos bivariados. EnESTADÍSTICA ELEMENTAL (pág. 82 ~ 112). Belmont: Wadsworth PublishingCompany Inc.Johnson, R. R. ((1990(reimp 2009))). Análisis descriptivo y presentación de datosbivariados. En Estadística Elemental (Segunda ed., págs. 83 - 112). México,México: Trillas.Martínez Bencardino, C. ((mayo 2007)). Regresión y Correlación. En EstadísticaBásica Aplicada (Tercera ed., págs. 213-239). Bogotá, Colombia: Ecoe Ediciones.SPIEGEL, M. (1992). Teoría de la correlación. En ESTADÍSTICA (págs. 322 -356). MÉxico D.F.: Mc GRAW-HILL.
  • 78. 2.1.2 Análisis de términos importantesCorrelación.-correlación es aquello que indicará la fuerza y ladirección lineal quese establece entre dos variables aleatorias.Coeficiente de Correlación.- es un índice que mide la relación lineal entredos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la correlaciónde Pearson es independiente de la escala de medida de las variables.Regresión lineal.- método matemático que modeliza la relación entre una variabledependiente Y, las variables independientes XiRectas de Regresión.- son las rectas que mejor se ajustan a la nube de puntos (otambién llamado diagrama de dispersión)Dispersión.- es una gráfica de parejas de valores X y Y2.2 TEÓRICO AVANZADOActividad: Resumen del tema mediante cuadro sinóptico2.2.1 Correlación y Regresión Lineal (cuadro sinóptico)
  • 79. Aquello que indicará la fuerza y CONCEPTO ladirección lineal que se establece entre dos variables aleatorias. Estudio de dos TÉCNICAS DE variables y su relación CORRELACIÓN lineal entre sí.CORRELACIÓN Cuantifica la fuerza de relación entre dos variables. COEFICIENTE Toma valores comprendidos entre +1 y -1 DE pasando por 0. CORRELACIÓN Se obtiene r=0 cuando no existe ninguna correlación entre las variables. FORMULA DE COEFICIENTE FÓRMULA DE COEFICIENTE (DOBLE ENTRADA)
  • 80. 2.3 PRÁCTICO BÁSICO Actividad Realización de organizadores gráficos del tema 2.3.1 Correlación y Regresión Lineal (organizadores gráficos) Correlación y Regresión Lineal Estudio de dos variables y su relación entre si.COEFICIENTE DE FÓRMULA DE CORRELACIÓN FÓRMULA DE COEFICIENTE(DOBLE COEFICIENTE ENTRADA)Cuantifica la fuerza de relación entre dos variables. Toma valores comprendidos entre +1 y -1 pasando por 0. Se obtiene r=0 cuando no existe ninguna correlación entre las variables
  • 81. 2.4 PRÁCTICO AVANZADOActividades: Resolución de ejercicios Resolución de problemas2.4.1 EJERCICIOS X Y 2005 2006Enero 165 173Febrero 150 154Marzo 163 163Abril 156 163Mayo 162 169Junio 162 160
  • 82. 155 165 175 Suma de los X 2005 números encerrados en semicírculos en Y 2006 cada fila 155 1 1 1 +1 1 1 1 165 2 2 44 6 0 0 0 6 175 10 1 -1 -1 1 1 3 5 0 8 0 -1 2 8 -1 0 1 0 -3 0 0 -3 3 0 0 32.5 INNOVADORActividades:Proyectos
  • 83. TRABAJOS
  • 84. UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI FACULTAD DE COMERCIO INTERNACIONAL, INTEGRACIÓN, ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA EMPRESARIALESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN COMERCIAL INTERNACIONAL TRABAJO DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL INTEGRANTES: NATHALY CHAMORRO STALIN GOYES KARINA LEMA ESTEFANÍA RUANO ERIKA TARAPUÉS MARITZA VALLEJO MSC. JORGE POZO NIVEL: SEXTO “A”
  • 85. 2012/05/07TEMA: Correlación y Regresión Lineal.PROBLEMAEl desconocimiento de la Correlación Lineal no ha permitido que el estudianteresuelva problemas de estadística.ABSTRACTThe study of the behavior of two variables, in order to determine if some functionalrelation exists between yes, causes and effect, in addition, of quantifying the abovementioned degree of relation the analysis simultaneous of two-dimensionalvariables as for example: production and consumption; sales and usefulness;expenses in advertising and value in sales; high wages and working hours; wagesand productivity; income and expenses; etc. The investigation is of greatusefulness in the resolution of problems of the context of the career of ExteriorTrade.OBJETIVOSOBJETIVO GENERALConocer el conceptode correlación lineal para la resolución de ejercicios yproblemas prácticos.OBJETIVOS ESPECÍFICOS Fundamentar bibliográficamente el concepto de correlación lineal. Analizar los conceptos y fórmulas investigadas sobre la correlación lineal. Realizar ejercicios para una mejor explicación y comprensión del tema.
  • 86. JUSTIFICACIÓNLa presente investigación es realizada con la finalidad de hacer consideracionesrespecto a distribuciones bidimensionales o bivariantes, es decir, el estudio delcomportamiento de dos variables, a fin de determinar si existe alguna relaciónfuncional entre sí, causa y efecto, además, de cuantificar dicho grado de relación.Es decir con el estudio de la correlación lineal el estudiante podrá realizar análisissimultáneos de dos variables bidimensionales como por ejemplo: producción yconsumo; ventas y utilidades; gastos en publicidad y valor en ventas; salarios altosy horas de trabajo; salarios y productividad; ingresos y gastos; etc.Por lo tanto esta investigación será de gran utilidad en la resolución de problemasdel contexto de la carrera de Comercio Exterior.MARCO TEÓRICO CORRELACIÓN LINEALEl análisis de correlación se dirige sobre todo a medir la fuerza de una relaciónentre variables. El coeficiente de correlación lineal, r, es la medida de la fuerza dela relación lineal entre dos variables. La fortaleza de la relación se determinamediante la magnitud del efecto que cualquier cambio en una variable ejercesobre la otra. (JOHNSON, 1990)EJERCICIOS1. Dados los siguientes conjuntos de parejas de datos muéstrales:
  • 87. A B C X X2 Y Y2 XY X X2 Y Y2 XY X X2 Y Y2 XY 1 1 1 16 4 8 1 25 5 16 4 8 25 16 20 16 16 16 1 1 4 2 1 5 4 25 2 9 15 5 64 4 25 40 4 49 4 9 21 5 100 3 16 40 8 81 5 1 9 7 100 3 4 20 10 4 9 1 10 2 13 169 5 25 65 10 100 4 16 40 13 169 1 1 13 33 311 15 55 129 36 286 16 62 117 35 335 15 55 75a) Utilice la ecuación para calcular el valor de la r de Pearson para cada conjunto. Observe que en el conjunto B, donde la correlación es menor, algunos de los valoresson positivos y otros son negativos. Estos tienden a cancelarse entre sì, lo cual hace que r tenga una menor magnitud. Sin embargo, en los conjuntos A y C, todos los productos tienen el mismo signo, haciendo que la magnitud de r aumente. Cuando las parejas de datos ocupan las mismas u opuestas posiciones dentro de sus propias distribuciones, los productos tienen el mismo signo, lo cual produce una mayor magnitud de r.b) Calcule r para el conjunto B, utilizando la ecuación para los datos en bruto. ¿Qué prefiere, utilizar la ecuación de los datos en bruto o la de los puntajes z?
  • 88. c) Sume la constante 5 a los datos x en el conjunto A y calcule r de nuevo, mediante la ecuación de los datos en bruto. ¿Ha cambiado el valor? A X X2 Y Y2 XY 36 1 6 81 4 18 6 1 9 100 2 9 30 10 225 3 16 60 15 4 18 324 5 25 90 766 55 204 58 15
  • 89. d) Multiplique los datos x del conjunto A por 5 y calcule r de nuevo. ¿Ha cambiado el valor? A 2 X X Y Y2 XY 5 25 1 1 5 20 400 2 4 40 25 625 3 9 75 50 2500 4 16 200 65 4225 5 25 325 165 7775 15 55 645e) Generalice los resultados obtenidos en las partes c y d; restando y dividiendo los datos entre una constante. ¿Qué le dice esto sobre r?Que si se suma, resta, multiplica o divide el resultado no varia porque es unaconstante.

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