Proprietatea 1.
 Determinantul unei matrice coincide cu
determinantul matricei transpuse
 Exemplu:
214
121
001
−
−
=
210...
Proprietatea 2.
 Daca toate elementele unei linii (sau
coloane) dintr-o matrice sunt nule , atunci
determinantul matricie...
Proprietatea 3.
 Daca intr-o matrice schimbam doua linii (sau
coloane) intre ele obtinem o matrice care are
determinantul...
Proprietatea 4.
 Daca o martce are doua linii (sau coloane)
identice , atunci determinantul sau este nul.
 Exemplu:
424
...
Proprietate 5.
 Daca toate elementele unei linii (sau
coloane) ale unei matrice sunt inmultite cu un
numar k obtinem o ma...
Proprietatea 6.
Daca elementele a doua linii (sau coloane) ale
unei matrice sunt proportionale , atunci
determinantul matr...
Proprietatea 7.
 Fie A=(aij)1<=i,j<=n o matrice patratica de ordinul
n. Presupunem ca elementele liniei i sunt de
forma a...
Proprietatea 8.
 Daca o linie (sau coloana) a unei matrici
patratice este combinatie liniara de celelalte
linii (sau colo...
Proprietatea 9.
 Daca la o linie (sau coloana) a matricei A
adunam elementele altei linii (sau coloane)
inmultite cu acel...
Prezentare determinanti
of 10

Prezentare determinanti

determinanti
Published on: Mar 4, 2016
Published in: Education      
Source: www.slideshare.net


Transcripts - Prezentare determinanti

  • 1. Proprietatea 1.  Determinantul unei matrice coincide cu determinantul matricei transpuse  Exemplu: 214 121 001 − − = 210 120 411 − −
  • 2. Proprietatea 2.  Daca toate elementele unei linii (sau coloane) dintr-o matrice sunt nule , atunci determinantul matricie este nul.  Exemplu: 743 000 121 − =0
  • 3. Proprietatea 3.  Daca intr-o matrice schimbam doua linii (sau coloane) intre ele obtinem o matrice care are determinantul egal cu opusul determinantului matricei initiale.  Exemplu: 423 112 710 −− = - 423 710 112 −−
  • 4. Proprietatea 4.  Daca o martce are doua linii (sau coloane) identice , atunci determinantul sau este nul.  Exemplu: 424 262 151 − −− = 0
  • 5. Proprietate 5.  Daca toate elementele unei linii (sau coloane) ale unei matrice sunt inmultite cu un numar k obtinem o matrice al carei determinant este egal cu determinantul matricei initiale inmultit cu k.  Exemplu: 124 262 134 − −− − = 2 124 131 134 − −− −
  • 6. Proprietatea 6. Daca elementele a doua linii (sau coloane) ale unei matrice sunt proportionale , atunci determinantul matricei este nul. Exemplu: 512 973 1024 − = 0
  • 7. Proprietatea 7.  Fie A=(aij)1<=i,j<=n o matrice patratica de ordinul n. Presupunem ca elementele liniei i sunt de forma aij=bij+cij ,oricare ar fi j=1,2,…,n. Daca B (respectiv C) este matricea care se obtine din A inlocuind elementele de pe linia i cu elementele bij (respectiv cij ), j=1,2,…,n ,atunci det(A)=det(B)+det(C).  Exemplu: 152 666 421 −− = 152 222 421 −− + 152 444 421 −−
  • 8. Proprietatea 8.  Daca o linie (sau coloana) a unei matrici patratice este combinatie liniara de celelalte linii (sau coloane) , atunci determinantul matricei este 0.
  • 9. Proprietatea 9.  Daca la o linie (sau coloana) a matricei A adunam elementele altei linii (sau coloane) inmultite cu acelasi numar , atunci aceasta matrice are acelasi determinant ca si matricea A.  Exercitiu: Sa se calculeze determinantul: 1130 1514 2112 6331 − − − −