Matemática
Elementar I
Autor
Leonardo Brodbeck Chaves
Matemática
Elementar I
Caderno de Atividades
2009
Esse material é pa...
© 2008 – IESDE Brasil S.A. É proibida a reprodução, mesmo parcial, por qualquer processo, sem autorização por escrito dos ...
Leonardo Brodbeck Chaves
MestreemInformáticanaáreadeEngenhariadeSoftwarepelaUniversidade
Federal do Paraná (UFPR). Graduad...
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Sumário
Contagem | 11
1. A noção básica da Matemática: a contagem | 11
2. O sistema de numeração decimal | 13
Adição e sub...
Expressões numéricas | 47
1. Introdução | 47
2. Regras para a resolução de expressões numéricas | 47
Geometria (I) | 53
1....
Porcentagem e juro | 105
1. Porcentagem | 105
2. Juro | 111
Equações do 1.o
grau | 117
1. Introdução | 117
Equações do 2.o...
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Apresentação
O mundo moderno está repleto de idéias, modelos e aplicações matemáticas. E
desde o surgimento do homem foi d...
(conceito de frações), media um pedaço de pele com a finalidade de
comparar comprimentos (idéias de menor e maior) e fabri...
Porcentagem e juro
1. Porcentagem
É usual nos cálculos financeiros utilizarmos a porcentagem com taxa. Isso permite que se...
Matemática Elementar I – Caderno de Atividades106
b) André tinha uma dívida no cartão de crédito de R$450,00. O juro mens...
Porcentagem e juro 107
b) 3,7% de 8 500
= =
3,7
3,7% de 8500 . 8500 0,037. 8500=314,50
100
fator
2. Com o auxílio de s...
Matemática Elementar I – Caderno de Atividades108
3. O senhor Antônio tem o salário de R$800,00 mensais. Ele receberá um ...
Porcentagem e juro 109
6. Dona Joana está pesquisando o preço de uma roupa que custa R$220,00. Se ela pagar
à vista, o de...
Matemática Elementar I – Caderno de Atividades110
2. Para pagamento a prazo, um calçado que custa R$80,00 terá um acrésci...
Porcentagem e juro 111
2. Juro
Juro é a remuneração que se paga por um capital emprestado por um certo período de tempo.
2...
Matemática Elementar I – Caderno de Atividades112
Vejamos mais alguns exemplos:
a) Determinar o juro recebido por um capi...
Porcentagem e juro 113
c) Qual capital produz um montante de R$88.000,00 a 20% ao ano, durante 6 meses?
M = 88 000
∴
 
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Matemática Elementar I – Caderno de Atividades114
Anteriormente, tivemos o exemplo do funcionamento do juro composto. Juro...
Porcentagem e juro 115
j = C.i.n
j= 8 750 . 0,12 . 5 ∴ j = 5 250
Resposta: O juro simples é de R$5.250,00.
c) Qual ...
Matemática Elementar I – Caderno de Atividades116
Exercícios
Resolva os exercícios que seguem:
5. Determinar o juro receb...
Gabarito
Porcentagem e juro
1. a) 10,60
b) 1 496
c) R$1.350,00
2. R$8,80
3. R$2.675,00
4. R$2,42
5. R$294,40
6. R$...
Matemática Elementar I – Caderno de Atividades
Anotações
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Porcentagem e juros

Published on: Mar 4, 2016
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Transcripts - Porcentagem e juros

  • 1. Matemática Elementar I Autor Leonardo Brodbeck Chaves Matemática Elementar I Caderno de Atividades 2009 Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  • 2. © 2008 – IESDE Brasil S.A. É proibida a reprodução, mesmo parcial, por qualquer processo, sem autorização por escrito dos autores e do detentor dos direitos autorais. Todos os direitos reservados IESDE Brasil S.A. Al. Dr. Carlos de Carvalho, 1.482 • Batel 80730-200 • Curitiba • PR www.iesde.com.br C512 Chaves, Leonardo Brodbeck. Matemática Elementar I. Leonardo Brodbeck Chaves. — Curitiba: IESDE Brasil S.A., 2009. 196 p. ISBN: 978-85-7638-798-5 1. Matemática. 2. Matemática – Estudo e ensino. I. Título. CDD 510 Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  • 3. Leonardo Brodbeck Chaves MestreemInformáticanaáreadeEngenhariadeSoftwarepelaUniversidade Federal do Paraná (UFPR). Graduado em Engenharia Elétrica com ênfase em Eletrônica também pela UFPR. Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  • 4. Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  • 5. Sumário Contagem | 11 1. A noção básica da Matemática: a contagem | 11 2. O sistema de numeração decimal | 13 Adição e subtração | 17 1. A adição | 17 2. A subtração | 18 Multiplicação e divisão | 21 1. A multiplicação | 21 2. A divisão | 23 Frações (I) | 25 1. As frações | 25 2. Resolução de problemas com frações | 28 3. Frações próprias e impróprias | 30 4. Simplificação de frações | 31 Frações (II) | 35 1. Mínimo múltiplo comum (m.m.c) | 35 2. Adição e subtração de fração com o mesmo denominador | 36 3. Adição e subtração de frações com denominadores diferentes | 37 4. Multiplicação com frações | 40 5. Divisão com frações | 41 Potenciação | 43 1. Potenciação | 43 Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  • 6. Expressões numéricas | 47 1. Introdução | 47 2. Regras para a resolução de expressões numéricas | 47 Geometria (I) | 53 1. Polígono | 53 2. Ângulos | 55 3. Triângulo | 55 4. Quadrilátero | 56 5. Perímetro de um polígono | 57 6. Medida do comprimento da circunferência | 62 Geometria (II) | 65 1. Unidade de área | 65 2. Áreas de figuras planas | 66 3. Volumes | 70 Razão e proporção | 75 1. Razão | 75 2. Proporção | 79 3. Aplicando razão e proporção para calcular densidade volumétrica | 80 Grandezas proporcionais (I): regra de três simples | 85 1. Grandezas diretamente proporcionais | 85 2. Grandezas inversamente proporcionais | 88 Grandezas proporcionais (II): regra de três composta | 95 1. Proporcionalidade composta | 95 2. Regra de três composta | 97 Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  • 7. Porcentagem e juro | 105 1. Porcentagem | 105 2. Juro | 111 Equações do 1.o grau | 117 1. Introdução | 117 Equações do 2.o grau | 125 1. Noção de equação do 2.o grau | 125 2. Forma geral | 125 3. Solução de uma equação do 2.o grau | 127 4. Resolução de problemas do 2.o grau | 137 5. Problemas que envolvem equações do 2.o grau | 138 Sistemas lineares 2 x 2 | 143 1. Introdução | 143 2. Sistema de equações lineares 2 x 2 | 144 3. Solução de um sistema linear 2 x 2: método gráfico | 144 4. Solução de um sistema linear 2 x 2: método da substituição | 146 5. Solução de um sistema linear 2 x 2: método da comparação | 151 6. Solução de um sistema linear 2 x 2: método da adição | 153 Radiciação | 159 1. Introdução | 159 2. Quadrados perfeitos | 160 3. Raiz quadrada | 161 Gráfico e função | 163 1. Plano cartesiano | 163 2. Função afim | 164 3. Função quadrática | 168 Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  • 8. Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  • 9. Apresentação O mundo moderno está repleto de idéias, modelos e aplicações matemáticas. E desde o surgimento do homem foi dessa forma. Quando vislumbramos o céu, a terra e o mar, encontramos inúmeras aplicações matemáticas: a) as colméias com os seus prismas hexagonais de seus favos; b) o círculo da lua cheia; c) um cristal de gelo com angulação precisa; d) as ondas, que trazem consigo o conceito de periodicidade; e) o sistema solar, que nos traz uma riqueza sem fim de relações geométricas, entre outros. Várias atividades do nosso cotidiano necessitam de ações que envolvam idéias matemáticas, como a aquisição de um plano adequado de financiamento (com menores taxas de juros do mercado), o controle do orçamento familiar (mediante a relação salário X gastos), a compreensão das escalas próprias de fenômenos da natureza (por exemplo, a escala Ritchter dos terremotos). Buscando um breve histórico, o homem, desde a época das cavernas, tem usado a Matemática para contar, medir e calcular. Ele dividia a caça em partes iguais Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  • 10. (conceito de frações), media um pedaço de pele com a finalidade de comparar comprimentos (idéias de menor e maior) e fabricava utensílios de barro que eram seus padrões de medida (idéia de volume). Desse modo, percebemos que o homem primitivo utilizava a Matemática para sua sobrevivência e transcendência como espécie humana, a partir de ações que demonstravam novas estratégias geradas pelo seu raciocínio lógico, frente às situações da realidade. A capacidade de desenvolvimento, a criatividade e a necessidade de adaptação do homem fizeram com que fossem desenvolvidas ferramentas de apoio com a finalidade de auxiliar a resolução de problemas com agilidade, assim surgiram os computadores. O computador é uma máquina que executa operações matemáticas construindo seqüências lógicas, resolvendo problemas e executando operações matemáticas com maior eficiência e rapidez, por sua capacidade de memória. Percebemos assim, que a Matemática nos ajuda a estruturar idéias e definições, nos auxilia no desenvolvimento do raciocínio por meio de modelos matemáticos com a resolução de problemas, promove a concentração e desenvolve a memorização. Assim, a Matemática é uma ciência dinâmica que se constitui como produto cultural do homem, que está em constante evolução, e estudar Matemática traz benefícios e desenvolvimento para a sociedade. Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  • 11. Porcentagem e juro 1. Porcentagem É usual nos cálculos financeiros utilizarmos a porcentagem com taxa. Isso permite que seja feito um cálculo direto, de acréscimos e descontos, sobre determinado valor. Exemplos: a) Um assalariado ganha um salário bruto de R$3.200,00. Descontando imposto de renda, contribuições previdenciárias e outras deduções, temos um total de desconto de 40%. Qual é o valor do salário líquido, que é o salário bruto com as deduções? Salário líquido = salário bruto – deduções SL = SB – D SL = (100% de 3 200) – (40% de 3 200) SL = 60% de 3 200 SL = 60 . 3 200 100 SL = 0,60 . 3 200 = 1 920 Note que o fator de diminuição é 0,6: Usando taxas, bastaria calcular assim: SL = (100 –40) . 3 200 ⇒ SL = 60 . 3 200 100 100 SL = 0,60 . 3 200 = 1 920 Resposta: O salário líquido é de R$1.920,00. Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  • 12. Matemática Elementar I – Caderno de Atividades106 b) André tinha uma dívida no cartão de crédito de R$450,00. O juro mensal é de 11%. Qual é o total da dívida ao final de um mês? Montante = capital + juros M = C + j ( . = = = = = M 100% de 450)+(11% de 450) M 111% de 450 111 M 450 100 M 1,11. 450 Note que o fator de aumento é1,11. M 499,50 Resposta: O total da dívida (montante) será de R$499,50. 1. Calcule as porcentagens a seguir: a) 27% de 1 300 27 27% de 1 300 = × 1 300 = 0,27 . 1 300 = 351 100 fator Vamos calcular rapidamente então? Situação Cálculo do fator Operação Desconto de 10% 100% – 10% = 90% = 90 =0,90 100 Multiplicar por 0,90 Acréscimo de 3,5% 100% +3,5%=103,5%= 103,5 =1,035 100 Multiplicar por 1,035 Desconto de 2% 100% – 2%= 98% = 98 =0,98 100 Multiplicar por 0,98 Para uma situação geral, temos: Se um valor V sofre um aumento percentual de uma taxa i, o novo valor é dado por: N = V + i.V = V(1+i), em que 1 + i é o fator de aumento. Da mesma maneira, se um valor V sofre uma diminuição percentual de uma taxa i, o novo valor N é dado por: N = V – iV = V(1-i) onde 1 – i é o fator de diminuição. Agora, vamos acompanhar alguns exemplos: Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  • 13. Porcentagem e juro 107 b) 3,7% de 8 500 = = 3,7 3,7% de 8500 . 8500 0,037. 8500=314,50 100 fator 2. Com o auxílio de sua calculadora, resolva os seguintes problemas: a) O senhor Antônio aplicou a quantia de R$250,00 na caderneta de poupança. Qual é o seu saldo depois de 30 dias se naquele mês a aplicação rendeu no total 0,71%?      N= V +iV N= V (1+i) 0,71 N= 250 1+ 100 N= 250(1+0,0071) N= 250.1,0071 fator de aumento N = 251,78 Resposta: O seu saldo é de R$251,78. b) O preço de um televisor é de R$1.100,00. Se for pago à vista, o desconto é de 8,5%. Se for comprá-lo à vista, qual o valor final? fator = = = = =      - - N V +iV N V (1–i) 8,5 N 1100 1 100 N 1100.(1 0,085) N 1100. 0,915 N = 1 006,50 Resposta: O preço final será R$1.006,50. Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  • 14. Matemática Elementar I – Caderno de Atividades108 3. O senhor Antônio tem o salário de R$800,00 mensais. Ele receberá um aumento de 15%. De quanto será o aumento? = =⋅ 15 15% de 800 800 120 100 Resposta: O aumento será de R$120,00. 4. Calcule as porcentagens a seguir: a) 22% de 250 =⋅ 22 250 55 100 Resposta: 55. b) 90% de 22 500 =⋅ 90 22500 20250 100 Resposta: 20 250. c) 5% de R$120 ⋅ 5 120 = 6 100 Resposta: R$6. 5. O salário mínimo atual é de R$360,00. Entidades da classe pleiteiam um aumento de 15%. Se as reivindicações forem atendidas, qual será o valor do salário? Dica: para um cálculo rápido, multiplique 360 por 1,15. Assim: 360.1,15 = 414,00. + + + + ATUALS = S aumento 15 S =360 .360 100 S =360 0,15.360 S =(1 0,15).360 S = 414,00 Resposta: O salário será de R$414,00. Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  • 15. Porcentagem e juro 109 6. Dona Joana está pesquisando o preço de uma roupa que custa R$220,00. Se ela pagar à vista, o desconto é de 8%. Qual será o preço final se ela pagar à vista? Dica: para um cálculo rápido, multiplique 220 por 0,92. Assim: 220 . 0,92 = 202,40. FINAL ORIGINAL FINAL FINAL FINAL FINAL P = P –D 8 P = 220 – .220 100 P = 220 – 0,08.220 P = (1– 0,08).220 P = 202,40 Resposta: O preço com desconto será R$202,40. Exercícios Resolva os exercícios que seguem: 1. Calcule as porcentagens a seguir: a) 2% de 530 b) 88% de 1 700 c) 6% de R$22.500,00 Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  • 16. Matemática Elementar I – Caderno de Atividades110 2. Para pagamento a prazo, um calçado que custa R$80,00 terá um acréscimo de 11%. Qual é o valor do acréscimo? 3. O preço de um computador é de R$2.500,00. Se for pago a prazo, o preço sobe 7%. Qual é o preço a prazo? 4. O preço da gasolina, que era R$2,50 o litro, sofreu uma redução de 3%. Qual o valor do preço final? Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  • 17. Porcentagem e juro 111 2. Juro Juro é a remuneração que se paga por um capital emprestado por um certo período de tempo. 2.1 Juro simples O senhor José precisa de um empréstimo. Ele foi a uma financeira e obteve R$500,00 a ser pago dentro de 1 ano, com taxa de 20% ao ano. Quanto o senhor José pagará de volta à financeira? Quando fazemos um empréstimo bancário, pagamos juros. No caso do senhor José, ele terá de pagar ao banco o valor do capital emprestado (R$500,00) mais o juro, que vamos calcular assim: Juros = 500 x 20% x 1 ⋅ ⋅ 20 Juros 500 1 100 Juros 500 0,20 1 100 = = . . = taxa capital numerador de períodos Assim, o senhor José pagará: Total = 500 + 100 = 600. Resposta: Ele pagará R$600,00 à financeira. O cálculo do juro pode ser generalizado: J = C . i . n J = juro C = capital i = taxa n = número de períodos Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  • 18. Matemática Elementar I – Caderno de Atividades112 Vejamos mais alguns exemplos: a) Determinar o juro recebido por um capital de R$5.000,00 com taxa de 25% durante um período de 3 anos. C = 5 000 25 i 25% 0,25 100 = = = n = 3 j = ? J = C. i. n J = 5 000 . 0,25 . 3 ∴ J = 3 750 Resposta: O juro é de R$3.750,00 b) Qual é o montante resgatado de um capital de R$8.000,00 aplicado a uma taxa de 5% durante 1 ano? Aqui precisamos definir o que é montante. Montante é o capital aplicado mais o ren- dimento. Dessa maneira: Montante = Capital aplicado + rendimento M = C + J M = C + C.i.n M = C (1+ i.n) Voltando ao problema, C = 8 000 5 i 5% 0,05 100 = = = n = 1 ano = 12 meses (repare que o período e a taxa devem estar sempre na mesma base de tempo) M = 8 000 (1+ 0,05.12) M = 8 000 . 1,6 = 1 280. Resposta: O montante é de R$12.800,00. Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  • 19. Porcentagem e juro 113 c) Qual capital produz um montante de R$88.000,00 a 20% ao ano, durante 6 meses? M = 88 000 ∴      20 i = 20% ano= ao ano = 0,20 ano 100 6 1 n = 6meses ano = ano 12 2 C =? M = C+C.i.n 1 88 000 = C 1+0,20. 2 88 000 = C (1+0,10) 88 000 C = C = 80 000,00 1,10 Resposta: O capital é de R$80.000,00. 2.2 Juro composto Quando fazemos uma aplicação em caderneta de poupança, por exemplo, os rendimentos do período de 1 mês são incorporados ao capital. Acompanhe os montantes (saldos) de um capital de R$1.000,00 com taxa de 5% mensais, durante 3 meses. Início do 1.º mês Ao final do 1.º mês Capital inicial Rendimento Montante R$1.000,00 R$50,00 R$1.050,00 Início do 2.º mês Ao final do 2.º mês Capital inicial Rendimento Montante R$1.050,00 R$52,50 R$1.102,50 Início do 3.º mês Ao final do 3.º mês Capital inicial Rendimento Montante R$1.102,50 R$55,12 R$1.157,62 Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  • 20. Matemática Elementar I – Caderno de Atividades114 Anteriormente, tivemos o exemplo do funcionamento do juro composto. Juro composto é aquele que no fim de cada período é aplicado ao capital anterior. Vejamos alguns exemplos: a) Seascadernetaspagamrendimentode0,65%aomês,calcule,usandoumacalculadora, quanto rende um capital de R$500,00 ao final de 3 meses. :: Primeiro mês:      C 500,00 0,65 i 0,65%= 0,0065aomês 100 n 1 mês = = = = M = C (1 + n.i) = 500 (1 . 0,0065) = 500 . 1,0065 = 503,25 :: Segundo mês:      C 503,25 i 0,0065aomês n 1 mês = = = M = C (1 + n.i) = 503,25 (1 . 0,0065) = 503,25 . 1,0065 = 506,52 :: Terceiro mês:      C 506,52 i 0,0065aomês n 1 mês = = = M = C (1 + n.i) = 506,52 (1 . 0,0065) = 506,52. 1,0065 = 509,81 Logo o capital rende R$509,81 – R$500,00 = R$9,81 Resposta: O capital rende R$9,81. b) Determinar o juro recebido por um capital de R$8.750,00 com taxa de 12% ao ano, no regime de juros simples, durante um período de 5 anos. C = 8 750 12 i=12%ao ano = = 0,12 ao ano 100 n=5 anos      Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  • 21. Porcentagem e juro 115 j = C.i.n j= 8 750 . 0,12 . 5 ∴ j = 5 250 Resposta: O juro simples é de R$5.250,00. c) Qual é o montante resgatado de um capital de R$2.200,00 aplicado a uma taxa de 1,5% ao mês, no regime de juros simples, durante 2 anos? C 2 200=     1,5 i 1,5% ao ano 0,015 ao mês 100 n 2 anos 24meses = = = = = M = C (1 + i.n) M = 2 200 (1+ 0,015 . 24) M = 2 200 . 1,36 ∴ M = 2 992 Resposta: O montante é R$2.992,00. d) Suponhaqueascadernetasdepoupançarendam0,63%aomês. Simuleumaaplicação de um capital de R$1.000,00 por três meses. Início do 1.º mês Ao final do 1.º mês Capital inicial Rendimento Montante R$1.000,00 1 000 . 0,0063 . 1 = 6,30 1 000,00 + 6,30 = 1 006,30 Início do 2.º mês Ao final do 2.º mês Capital inicial Rendimento Montante R$1.006,30 1 006,30 . 0,0063 . 1 = 6,34 1 006,30 + 6,34 = 1 012,64 Início do 3.º mês Ao final do 3.º mês Capital inicial Rendimento Montante R$1.012,64 1 012,64 . 0,0063 . 1 = 6,38 1 012,64 + 6,38 = 1 019,02 Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  • 22. Matemática Elementar I – Caderno de Atividades116 Exercícios Resolva os exercícios que seguem: 5. Determinar o juro recebido por um capital de R$920,00 com taxa de 8% ao ano, durante 4 anos, no regime de juros simples. 6. Qual é o montante resgatado de um capital de R$30.000,00 aplicado a uma taxa de 1% ao mês, no regime de juros simples, durante 6 anos? 7. Faça a simulação de uma aplicação em fundos de um capital de R$8.000,00 com taxa de 1,5% ao mês, durante 4 meses. Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  • 23. Gabarito Porcentagem e juro 1. a) 10,60 b) 1 496 c) R$1.350,00 2. R$8,80 3. R$2.675,00 4. R$2,42 5. R$294,40 6. R$51.600,00 7. R$8.490,90 Gabarito Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  • 24. Matemática Elementar I – Caderno de Atividades Anotações Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br