Vrz osnova na ~len 55 stav 1 od Zakonot za organizacija i rabota na organite na dr`avnata uprava (,,Slu`ben vesnik na Repu...
1
MINISTERSTVOZAOBRAZOVANIEINAUKA
BIROZARAZVOJNAOBRAZOVANIETO
Skopje, јуни 2013 godina
MATEMATIKA
OSNOVNO OBRAZOVANIE
NAST...
2
ZABELE[KA:
Soglasno dinamikata za voveduvawe na devetgodi{noto osnovno vospitanie i obrazovanie, nastavnata programa za ...
3
• da re{ava linearni ravenki i neravenki i na razni na~ini da gi pretstavuva re{enijata;
• da go razbira poimot linearna...
4
Bα β
A
C
A1
B1
C1
α1
β1
F
F1
A
D
B
C
O
ba
3. OBRAZOVNI BARAWA, SODR@INI, POIMI, AKTIVNOSTI
Tema 1: SLI^NOST NA TRIAGOLNI...
5
A
B
C
A1
B1
C1
A
B
C
A1
B1
α
α
C1
triagolnici vo zada~i od praktikata;
da go iska`uva tvrdeweto za odnosot na
perimetrit...
6
TEMA 2: LINEARNA RAVENKA I LINEARNA NERAVENKA. LINEARNA FUNKCIJA (35 ~asa)
Celi Sodr`ini Poimi Aktivnosti i metodi
U~eni...
7
da objasnuva pri koi uslovi ravenkata ima:
edno, beskone~no mnogu ili nema re{enie;
da vr{i proverka na re{enieto na rav...
8
da gi iska`uva teoremite za ekvivalen-
tni neravenki;
da re{ava ednostavni linearni neraven-
ki so edna nepoznata;
da so...
9
da ja objasnuva polo`bata na grafikot na
funkcijata spored koeficientot pred
argumentot i slobodniot ~len;
da prepoznava...
10
da odreduva dali podreden par od
realni broevi e re{enie na daden sistem
linearni ravenki;
da re{ava ednostavni sistemi...
11
TEMA 4: GEOMETRISKI TELA (40 ~asa)
Celi Sodr`ini Poimi Aktivnosti i metodi
U~enikot/u~eni~kata:
da objasnuva koi se osn...
12
da presmetuva volumen na prizma;
da re{ava prakti~ni primeri za
plo{tina i volumen na prizma;
da prepoznava, imenuva i ...
13
Da voo~i rotacija na poluprava okolu
oska, ako po~etnata to~ka na polupravata
e na oskata;
da voo~i deka konus se dobiv...
14
TEMA 5: RABOTA SO PODATOCI (14 ~asa)
Celi Sodr`ini Poimi Aktivnosti i metodi
U~enikot/u~eni~kata:
Da go razbira i koris...
15
Проектна задача: Во една фабрика се
произведуваат два вида на пенкала (метални
и пластични). Профитот од едно продадено...
16
Vo rabotata so u~enicite neophodna e korelacija so drugite nastavni predmeti vo IX oddelenie, a so toa se podrazbira de...
17
7. NORMATIV ZA NASTAVEN KADAR
Nastava po matematika vo VIII oddelenie na osumgodi{noto osnovno obrazovanie, odnosno IX ...
18
re{ava linearni ravenki i da ja proveruva to~nosta na re{enieto;
re{ava tekstualni zada~i koi se sveduvaat na re{avawe ...
19
Izgotvil: rabotna grupa, m-r Liljana Polenakovi}, sovetnik
Kontroliral: Traj~e or|ijevski, rakovoditel na oddelenie
Odo...
of 20

Nastavna programa po matematika za ix odd so inovacii i pretpriemnishtvo

Published on: Mar 3, 2016
Source: www.slideshare.net


Transcripts - Nastavna programa po matematika za ix odd so inovacii i pretpriemnishtvo

  • 1. Vrz osnova na ~len 55 stav 1 od Zakonot za organizacija i rabota na organite na dr`avnata uprava (,,Slu`ben vesnik na Republika Makedonija” br. 58/00, 44/02, 82/08, 167/10 i 51/11) i ~len 25 stav 2 od Zakonot za osnovno obrazovanie (,,Slu`ben vesnik na Republika Makedonija” br. 103/08, 33/10, 116/10, 156/10, 18/11, 51/11, 6/12, 100/12 и 24/13) ministerot za obrazovanie i nauka ja utvrdi nastavnata programa po predmetot matematika za VIII oddelenie na osumgodi{noto osnovno obrazovanie, odnosno IX oddelenie na devetgodi{noto osnovno obrazovanie.
  • 2. 1 MINISTERSTVOZAOBRAZOVANIEINAUKA BIROZARAZVOJNAOBRAZOVANIETO Skopje, јуни 2013 godina MATEMATIKA OSNOVNO OBRAZOVANIE NASTAVNA PROGRAMA
  • 3. 2 ZABELE[KA: Soglasno dinamikata za voveduvawe na devetgodi{noto osnovno vospitanie i obrazovanie, nastavnata programa za u~enicite vo VIIIVIIIVIIIVIII oddelenie na osumgodi{noto osnovno u~ili{te od u~ebnata 2014/15 godina e ekvivalentna na nastavnata programa za IXIXIXIX oddelenie na devetgodi{noto osnovno u~ili{te. 1. VOVED Matematikata e eden od temelnite zadol`itelni nastavni predmeti vo osnovnoto u~ili{te. U~enikot }e stekne znaewa i sposobnosti koi se bitni za uspe{no vklu~uvawe na povisokite stepeni vo obrazovanieto. Poimite {to se obrabotuvaat vo nastavnata programa se soodvetni na razvojnite karakteristiki na u~enicite, a isto taka se vo korelacija so drugi srodni predmeti. So realizacija na nastavnite sodr`ini i drugite vidovi aktivnosti vo nastavata po predmetot matematika se postignuvaat obrazovni, informaciski, funkcionalni i vospitni celi. Pritoa, vo nastavata po matematika se usvojuvaat osnovni i izvedeni matemati~ki poimi, postapki, pravila i zakonitosti, se razvivaat razni oblici na mislewe, so {to kaj u~enikot se razvivaat sposobnosti za tvore~ka aktivnost, formalni znaewa i ve{tini, kako i sposobnosti da gi primenuva matemati~kite znaewa i ve{tini vo sekojdnevniot `ivot. Vo nastavata po matematika kaj u~enikot se pottiknuva inovativnoto razmisluvawe i pretpriema~kiot duh. Pokonkretno, se ovozmo`uva jaknewe na samodoverbata na u~enikot, razvivawe na upornost, inicijativnost, odgovornost i preciznost vo rabotata, neguvawe na rabotnite naviki, orientirawe vo prostorot i vremeto. Zna~eweto na ovoj nastaven predmet e i vo razvivaweto na mislovnite procesi, pokonkretno: na sposobnostite za analiza, sinteza, apstrahirawe i voop{tuvawe, kako i vo re{avaweto na problemi i voveduvaweto vo istra`uva~ki postapki. So nastavniot plan za devetgodi{noto osnovno obrazovanie za predmetot matematika vo IX oddelenie se predvideni 144 ~asa godi{no, odnosno 4 ~asa nedelno. 2. CELI NA NASTAVATA VO IX ODDELENIE U~enikot/u~eni~kata: • da ja razbere proporcionalnosta na otse~kite, Talesovata teorema za proporcionalni otse~ki i drugite svojstva i da gi primenuva pri re{avawe zada~i; • da go objasnuva i primenuva poimot sli~nost na triagolnici i da ja obrazlo`uva to~nosta na tvrdewata za odnosot na perimetrite i plo{tinite na sli~ni triagolnici; • da ja doka`uva i da ja primenuva Pitagorovata teorema vo zada~i i prakti~ni primeri; • da gi sfati poimite ravenstvo, identitet, ravenka, neravenstvo i neravenka;
  • 4. 3 • da re{ava linearni ravenki i neravenki i na razni na~ini da gi pretstavuva re{enijata; • da go razbira poimot linearna funkcija, grafi~ki da ja pretstavuva i da gi ispituva nejzinite svojstva; • da re{ava sistem linearni ravenki so dve nepoznati so metodite za re{avawe (grafi~ki, metod na zamena i metod na sprotivni koeficienti); • da ja voo~uva zavisnosta me|u poznatite i nepoznatite veli~ini i da re{ava zada~i (problemi) od sekojdnevniot `ivot; • da stekne prostorni pretstavi za me|usebniot odnos i polo`ba na to~ka, prava i ramnina vo prostorot i grafi~ki da gi pretstavuva; • da vr{i ortogonalno proektirawe na to~ka, prava, otse~ka i triagolnik; • da gi razbira poimite za geometriskite tela (prizma, piramida, cilindar, konus i topka) i zaemnite vrski me|u nivnite elementi; • da stekne prostorni pretstavi preku izrabotka na mre`i i modeli na geometriski tela i da gi primenuva pri izveduvaweto na formulite za plo{tina i volumen na geometriskite tela; • da gi primenuva formulite za plo{tina i volumen na geometriskite tela vo prakti~ni zada~i; • da gi razbira i koristi razli~nite metodi i instrumenti za pribirawe, sreduvawe i na~ini za pretstavuvawe podatoci; • da presmetuva i primenuva razli~ni merki na sredni vrednosti za verifikacija na pretpostavki, donesuvawe zaklu~oci i voop{tuvawe; • da re{ava problemski situaciski zada~i; • da istra`uva, selektira i analizira podatoci; • da go razbira zna~eweto na rabotata vo grupa i da bide aktiven i konstruktiven u~esnik vo timskata rabota; • da razviva ~uvstvo za samokriti~nost; • da razviva pretpriema~ki duh i ~ustvo za inicijativnost i inovativnost; • da razviva prezentaciski ve{tini. NASTAVNI TEMI 1. SLI^NOST NA TRIAGOLNICI (30 ~asa) 2. LINEARNA RAVENKA I LINEARNA NERAVENKA. LINEARNA FUNKCIJA (35 ~asa) 3. SISTEMI LINEARNI RAVENKI (25 ~asa) 4. GEOMETRISKI TELA (40 ~asa) 5. RABOTA SO PODATOCI (14 ~asa)
  • 5. 4 Bα β A C A1 B1 C1 α1 β1 F F1 A D B C O ba 3. OBRAZOVNI BARAWA, SODR@INI, POIMI, AKTIVNOSTI Tema 1: SLI^NOST NA TRIAGOLNICI (30 ~asa) Celi Sodr`ini Poimi Aktivnosti U~enikot/u~eni~kata: da prepoznava, imenuva i odreduva razmer na dva broja; da razlikuva i zapi{uva ednakvi razme- ri, obraten razmer i prodol`en razmer; da odreduva vrednost na razmer; da odreduva nepoznat ~len vo razmer; da formira proporcija od dva ednakvi razmeri; da odreduva nepoznat ~len vo proporcija da odreduva geometriska sredina na dve otse~ki; da deli otse~ka na ednakvi delovi i vo daden odnos; da ja iska`uva Talesovata teorema za proporcionalni otse~ki; da ja koristi Talesovata teorema za odreduvawe ~etvrta geometriska proporcionala; da ja primenuva Talesovata teorema pri re{avawe na prakti~ni zada~i od sekojdnevniot `ivot; da iska`uva koi triagolnici se sli~ni; da vospostavuva soodvetstva me|u temiwata na dva triagolnika; da zaklu~uva koi se dovolni uslovi za sli~nost na dva triagolnika; da utvrduva sli~nost na dva triagolnika spored nekoj priznak; da gi primenuva priznacite za sli~ni PROPORCIONALNI OTSE^KI • Razmer me|u dve otse~ki • Proporcionalni otse~ki • Delewe otse~ka na ednakvi delovi • Talesova teorema za proporcionalni otse~ki • Zada~i so primena na Talesovata teorema o Razmer me|u dve otse~ki o Proporcio- nalni otse~ki o Geometriska sredina Razmer na otse~kite AB = 3 cm i CD = 5 cm e brojot 0,6, t.e. 3 cm : 5 cm = 3:5 = 0,6 Proporcionalni se otse~kite: AB = 1,5 cm, CD = 6 cm, MN =12 cm, PQ = 48 cm. Za niv va`i: 48 : 6 = 12 : 1,5 = 8 . Na crte`ot a b Za otse~kite: ,,OBOA ,,ODOC va`i Taleso- vata teorema za propor- cionalni otse~ki, t.e. OB:OA = OD:OC = AC:BD . Geometriska sredina x za broevite 5 i 20 e brojot 10, t.e. x = 10205 =⋅ . Primer: Visinata kon hipotenuzatana pravoagolentriagolnik, e geometriska sredina na otse~ocite (на цртежот: p i q) {to taa gi pravi na hipotenuzata, t.e. h = qp ⋅ . . Priznak AA ∆ABC≅∆A1B1C1 ako ∠CAB = ∠C1A1B1 = α и ∠ABC = ∠A1B1C1 =β p q h Figurite F i F1 se sli~ni
  • 6. 5 A B C A1 B1 C1 A B C A1 B1 α α C1 triagolnici vo zada~i od praktikata; da go iska`uva tvrdeweto za odnosot na perimetrite i stranite na sli~ni triagolnici; da gi primenuva tvrdewata za odnosite na soodvetnite elementi na sli~ni triagolnici vo prakti~ni i drugi zada~i; da go iska`uva tvrdeweto za odnosot na plo{tinite na sli~ni triagolnici; da go primenuva vo prakti~ni zada~i tvrdeweto za odnosot na plo{tinite na sli~ni triagolnici. da gi iska`uva i doka`uva Evklidovite teoremi; da gi primenuva Evklidovite teoremi vo re{avawe zada~i da ja iska`uva Pitagorovata teorema; da ja presmetuva dol`inata na edna od stranite na pravoagolen triagolnik preku drugite dve; da ja primenuva Pitagorovata teorema vo ednostavni zada~i kaj ramninski geometriski figuri; da ja primenuva Pitagorovata teorema vo prakti~ni primeri. SLI^NI TRIAGOLNICI • Sli~ni figuri. Sli~ni triagolnici • Priznaci za sli~nost na triagolnicite • Odnos na perimetri- te na sli~ni triagolnici; odnos na soodvetnite: visini, te`i{ni linii i simetrali na agli • Odnos na plo{tinite na sli~ni triagolnici PITAGOROVA TEOREMA • Sli~nosta vo pravoagolen triagolnik (Evklidovite teoremi) • Pitagorova teorema (dokaz) • Zada~i so primena na Pitagorovata teorema o Sli~ni figuri o Koeficient na sli~nost Priznak SAS ∆ABC≅∆A1B1C1 ako 1111 BA:ABCA:AC = i ∠CAB = ∠ C1A1B1=α Priznak SSS Primer: Ako se dadeni otse~kite a i b може да се konstruira otse~kaта h = 22 ba − со помош на Евклидовите теореми. Имено, x2 = (a − b)⋅(a + b); па p = a−b; q = a + b. a2 + b2 = c2 ∆ABC≅∆A1B1C1 ako 1111 BA:ABCA:AC = = 11CB:BC h2 = p⋅⋅⋅⋅q p q h Евклидовите теореми: Питагоровата теорема c2 a2 b2a2 c2 b2
  • 7. 6 TEMA 2: LINEARNA RAVENKA I LINEARNA NERAVENKA. LINEARNA FUNKCIJA (35 ~asa) Celi Sodr`ini Poimi Aktivnosti i metodi U~enikot /u~eni~kata: da naveduva primeri na brojni ravenstva; da gi definira poimite ravenstvo i ravenka; da gi razbira poimite ravenka, promenliva i definiciono mno`estvo; da voo~uva {to e identitet, a {to nevoz- mo`na (protivre~na) ravenka; da gi razlikuva ravenkite spored brojot na nepoznatite i spored stepenot na nepozna- tata; da prepoznava linearna ravenka so edna nepoznata; da odreduva stepen na ravenka; da gi razlikuva ravenkite so posebni koeficienti od ravenkite so parametar; da proveruva dali dadena vrednost na nepo- znatata e re{enie na dadena ravenka; da prepoznava ekvivalentni ravenki preku primeri; da iska`uva teoremi za ekvivalentni ravenki; da prepoznava op{t vid na linearna ravenka da definira op{t vid na linearna ravenka da doveduva linearna ravenka vo op{t vid koristej}i gi teoremite za ekvivalentni ravenki; da odreduva koeficient pred nepoznatata i sloboden ~len vo linearna ravenka; da odreduva nepoznat sobirok, mno`itel, de- lenik i delitel; da re{ava linearni ravenki; LINEARNI RAVENKI • Ravenstvo, ravenka identitet • Vidovi ravenki • Re{enie na ravenka • Ekvivalentni ravenki • Teoremi za ekviva- lentni ravenki • Op{t vid na linearna ravenka so edna nepoz- nata •Re{avawe na linear- na ravenka so edna nepoznata •Primena na linearna ravenka so edna o Ravenstvo o Ravenka o Identitet o Linearna ravenka so edna nepoznata o Re{enie na ravenka o Ekvivalent- ni ravenki Ravenstvo: 2 + 3 = 5; 3x - 3 = 6 Ravenka: 2x – 4 = 10; 3x – 2y =5; 3x2 – 2y =8 Identitet: 2(2 + x) = 4 + 2x Ravenka od ~etvrti stepen so dve nepoznati 02 33 =+− xyxyx Linearni ravenki so edna nepoznata 2x – 4 = 10, x= 3; 5-1/3 = 1+3x Од една слаткарница е побарано да направи одреден број слатки за 8 дена. Пред да почне со работата слаткарницата набавила уште извесен број модерни миксери така што секој ден можела да произведува по 40 слатки повеќе. Работата ја завршила за 6 дена. Колку вкупно слатки биле нарачани од слаткарницата?
  • 8. 7 da objasnuva pri koi uslovi ravenkata ima: edno, beskone~no mnogu ili nema re{enie; da vr{i proverka na re{enieto na ravenka; da procenuva re{enie na linearna ravenka i da ja proveruva svojata procenka; da sostavuva ravenka spored dadena situaci- ja opi{ana so zborovi; da sostavuva tekst soodveten na dadena ravenka; da prepoznava brojno neravenstvo i da naveduva primeri na brojni neravenstva; da go definira poimot neravenstvo; da razlikuva vidovi neravenstva spored brojot i spored stepenot na nepoznatite; da go definira poimot neravenka so edna nepoznata; da proveruva koi vrednosti na nepoznatata se re{enija na dadena neravenka; da poka`uva na primeri neravenki {to se ekvivalentni; da go koristi terminot interval i da pret- stavuva interval na brojna prava; da ozna~uva otvoren, poluotvoren i zatvoren interval; re{enijata na neravenka da gi pretstavuva so interval; nepoznata LINEARNI NERAVENKI SO EDNA NEPOZNATA •Poim za neravenstvo i neravenka •Re{enie na neravenka •Intervali oNeravenstvo oNeravenka oInterval Ravenkite 2x +1=3x - 1 i 3x – 2 = 4 se ekvivalentni vo mno`estvoto D = {1, 2, 3, 4}. Linearna ravenka so edna nepoznata 9 5 2 )8( 4 1 34,2 5 2 −=++− xxxx Slednata ravenka se sveduva na re{avawe linearna ravenka so edna nepoznata: Majkata sega ima 36 godini, a nejzinata }erka 10 godini. Po kolku godini majkata }e bide tripati postara od }erkata? Neravenstvo e, na primer 2 + 3 > 5 Neravenka e na primer. 2x – 4 < 10. O~ekuvame deka neravenkata ima re{enie. Neravenkata e vid na neravenstvo.
  • 9. 8 da gi iska`uva teoremite za ekvivalen- tni neravenki; da re{ava ednostavni linearni neraven- ki so edna nepoznata; da sostavuva neravenka spored dadena situacija opi{ana so zborovi; da zaklu~uva na konkretni primeri koga dve neravenki imaat zaedni~ko re{enie; da definira {to e re{enie na sistem linearni ravenki so edna nepoznata; da go pretstavuva grafi~ki na brojna prava re{enieto na sistem linearni neravenki so edna nepoznata; da go pretstavuva so interval grafi~koto re{enie na sistem linearni neravenki so edna nepoznata; da re{ava ednostavni sistemi linearni neravenki so edna nepoznata; da definira linearna funkcija; da zapi{uva linearna funkcija so for- mula od vidot y = kx + n; da gi objasnuva poimite domen i kodomen na funkcija; da prepoznava koeficient i sloboden ~len na funkcija; da pretstavuva grafi~ki linearna funkcija; • Teoremi za ekviva- lentni neravenki •Re{avawe na line- arna neravenka so edna nepoznata •Primena na linearna neravenka so edna nepoznata SISTEM LINEARNI NERAVENKI SO EDNA NEPOZNATA • Re{enie na sistem linearni neravenki so edna nepoznata • Re{avawe na sistem linearni neravenki so edna nepoznata. LINEARNA FUNKCIJA •Linearna funkcija •Grafi~ko pretsta- vuvawe na linearna funkcija o Sistem linearni neravenki o Re{enie na sistem linear- ni neravenki so edna nepoznata Mno`estvata re{enija na linearnite neravenki x≤-2 i x>3 se dadeni so intervali i grafi~ki (na brojna prava). Решенија со интервали: x ∈ (- ∞, -2], x ∈ (3, ∞) Решенија графички (на бројна права) Mno`estvata re{enija na sistemot linearni neravenki so edna nepoznata    +<− −>+ .2x31x4 1x21x3 e dadeno so interval i grafi~ki (na brojna prava). Решение со интервал: x ∈ (- 2, ∞) ∩ (-∞, 3) Решение графички (на бројна права): -4 -3 -1 0 1 2 3 4-2 -4 -3 -1 0 1 2 3 4-2
  • 10. 9 da ja objasnuva polo`bata na grafikot na funkcijata spored koeficientot pred argumentot i slobodniot ~len; da prepoznava koja funkcija e raste~ka, a koja opadnuva~ka; da odreduva nula na funkcija; da re{ava grafi~ki linearna ravenka; da zaklu~uva dali ravenkata ima edno re{enie, beskone~no mnogu re{enija ili nema re{enie vrz osnova na grafikot. •Zaemna polo`ba na graficite na nekoi linearni funkcii •Rastewe / opa|awe i nula na linearna funkcija •Grafi~ko re{avawe na linearna ravenka o Linearna funkcija o Koeficient pred argumen- tot o Sloboden ~len o Nula na linearna funkcija Linearna funkcija f(x) = 3x - 3, {to e pretstavena grafi~ki, e raste~ka. TEMA 3: SISTEM LINEARNI RAVENKI (25 ~asa) Celi Sodr`ini Poimi Aktivnosti i metodi U~enikot/u~eni~kata: da prepoznava i objasnuva linearna ravenka so dve nepoznati; da odreduva dali podreden par od realni broevi e re{enie na dadena linearna ravenka; da odreduva mno`estvo re{enija na linearna ravenka so dve nepoznati; da go zapi{uva mno`estvoto re{enija na tabelaren na~in; da go pretstavuva grafi~ki mno`estvoto re{enija na linearna ravenka vo pravoagolen koordinaten sistem; da prepoznava sistem od dve linearni ravenki so dve nepoznati i da go objasnuva poimot; LINEARNA RAVEN- KA SO DVE NEPOZ- NATI •Linearna ravenka so dve nepoznati •Ekvivalentni linearni ravenki so dve nepoznati oLinearna ravenka so dve nepoznati oSistem od dve linearni ravenki so dve nepoznati Parovite (2, -3), (-1, 2), (0, -2) se re{enija na ravenkata 24 −=+ yx . Ravenkata ima i drugi re{enija i site tie (grafi~ki) se to~ki od ista prava.
  • 11. 10 da odreduva dali podreden par od realni broevi e re{enie na daden sistem linearni ravenki; da re{ava ednostavni sistemi od dve linearni ravenki so dve nepoznati grafi; da re{ava ednostavni sistemi ravenki so metod na zamena; da re{ava ednostavni sistemi ravenki so dve nepoznati so metod na sprotivni koeficienti; da odreduva soodveten i racionalen na~in za re{avawe sisten ravenki so dve nepoznati; da re{ava ednostavni problemi {to se sveduvaat na re{avawe sistem ravenki so dve nepoznati; da vr{i proverka na dobienite re{enija; da re{ava poslo`eni problemi {to se sveduvaat na re{avawe sistem ravenki so dve nepoznati. SISTEM OD DVE LINEARNI RAVEN- KI SO DVE NEPO- ZNATI • Sistem od dve line- arni ravenki so dve nepoznati • Grafi~ko re{avawe na sistem linearni ra- venki so dve nepoznati • Re{avawe sistem linearni ravenki so dve nepoznati so metod na zamena • Re{avawe sistem linearni ravenki so dve nepoznati so metod na sprotivni koeficienti • Primena na sistem linearni ravenki so dve nepoznati Sekoja od ravenkite vo daden sistem pretstavuva prava. Pravata e mno`estvo to~ki. Re{enie na sitemot e presekot na dvete pravi, t.e. e to~ka. So u~enicite da se re{avaat sistemi od dve linearni ravenki so dve nepoznati i re{enijata da se pretstavuvaat numeri~ki i grafi~ki. Учениците да решаваат проблеми од секојдневиот живот во функција на реализирање на бизнис идеи кои базираат на оптимално решение. Пр. Елена има фирма за производство на дрвени и метални копчиња, а Миле има фирма за производство на панталони. За 105 000 денари Миле купил од Елена 1 000 дрвени и 1 500 метални копчиња. a) Колку чини дрвено, а колку метално копче ако се знае дека 500 дрвени чинат колку и 300 метални копчиња. Преку дополнителни прашања со учениците да се развива дискусија за иновативноста и профитабилноста. Пр. Б) Колку сребрени копчиња би купил Миле за истите пари доколку Елена почне да произведува сребрени копчиња по цена 7 пати повисока од цената на дрвените копчиња?
  • 12. 11 TEMA 4: GEOMETRISKI TELA (40 ~asa) Celi Sodr`ini Poimi Aktivnosti i metodi U~enikot/u~eni~kata: da objasnuva koi se osnovni geometriski figuri vo prostorot (to~ka, prava i ramnina); da odreduva zaemen odnos na pravi; da odreduva zaemen odnos na prava i ramnina; da gi objasnuva zaemnite polo`bi na dve pravi vo prostorot; da odreduva presek na dve ramnini; da vr{i ortogonalna proekcija na to~ka vrz ramnina; da go objasnuva poimot geometrisko telo; da nacrta geometrisko telo (poliedar); da prepoznava, imenuva i vr{i klasifi- kacija na prizmi*) ; da identifikuva elementi na prizma; da prepoznava i skicira paralelopiped; da iska`uva svojstva na paralelopiped; da crta kvadar i kocka; da iska`uva op{ta postapka za presme- tuvawe plo{tina na prizma; da presmetuva plo{tina na prizma; da go objasnuva poimot volumen na poliedar; da gi poznava mernite edinici za volumen; da odreduva volumen na kvadar i kocka; da gi koristi soodnosite me|u pogolemi- te i pomalite merni edinici za volumen; TO^KA, PRAVA I RAMNINA VO PROSTOROT •To~ka, prava i ramnina •Dve pravi •Dve ramnini •Paralelno proekti- rawe. Ortogonalna proekcija •Pretstavuvawe geo- metrisko telo so crte` PRIZMA •Prizma, vidovi prizmi •Dijagonalni preseci. •Paralelopiped •Mre`a na prizma •Plo{tina na prizma •Volumen na kvadar i kocka •Volumen na prizma o Paralelno proektirawe o Ortogonal- na proekcija o Poliedar o Prizma o osnova na prizma o Bo~na povr- {ina o Dijagonalen presek o Volumen na poliedar o Prava prizma Da se razgleduvaat razni zaemni polo`bi: to~ki na prava i to~ki nadvor od prava; presek na dve pravi, ozna~uvawe; potoa da se skiciraat crte`i za zaemnite polo`bi na to~ka, prava i ramnina i da se napravat modeli za objasnuvawe na zaemnite zaemnite po- lo`bi na dve pravi vo prostorot, na dve ramnini, na prava i ramnina,... Pravoagolen paralelopiped ACC1A1 e dijagonalen presek na kockata ABCDA1B1C1D1 Pravilna {eststrana prizma P = 2B + M V = B⋅H a - osnoven rab; H - visina na prizmata P - plo{tina na prizmata B - plo{tina na osnovata M - bo~na plo{tina; V - volumen *) Во програмата ќе се разгледуваат само прави призми, прави пирамиди, прави кружни цилиндри и прави кружни конуси. H H a a aa a a a a aa a a H a a a A B C C1 A1 B1 D D1
  • 13. 12 da presmetuva volumen na prizma; da re{ava prakti~ni primeri za plo{tina i volumen na prizma; da prepoznava, imenuva i vr{i klasifikacija na piramidi; da identifikuva elementi na piramida; da prepoznava pravilna piramida; da skicira piramida i da ozna~uva dijagonalen presek na piramida; da go objasnuva poimot plo{tina na piramida; da presmetuva plo{tina na piramida; da presmetuva volumen na piramida; da re{ava zada~i za plo{tina i volumen na piramida vo koi }e ja koristi Pitagorovata teorema; da voo~i rotacija okolu oska na: to~ka, otse~ka i prava paralelna na oskata; da voo~i deka cilindar se dobiva so rotacija na pravoagolnik okolu edna negova strana ili simetrala na strana; da naveduva primeri na tela so cilindri~na forma; da identifikuva elementi na cilindar; da skicira cilindar i osen presek na cilindar; da presmetuva plo{tina na cilindar; da presmetuva volumen na cilindar; da presmetuva plo{tina i volumen na cilindar vo prakti~ni primeri. PIRAMIDA • Piramida; vidovi piramidi; dijagonalen presek na piramida • Mre`a i plo{tina na piramida • Volumen na piramida CILINDAR • Cilindar • Plo{tina i volumen na cilindar oPiramida oDijagonalen presek na piramida oPlo{tina na piramida oVolumen na piramida oCilindri~na povr{ina oPlo{tina na cilindar o Volumen na cilindar ПИРАМИДА P = B + M V = 3 BH ADS - yid na piramidata BDS - dijagonalen presek ABCD - osnova a - osnoven rab s - bo~en rab H - visina na piramidata h - apotema (visina na yidot) S - vrv na piramidata P - plo{tina B - plo{tina na osnovata V - volumen M - plo{tina na obvivkata CILINDAR P = 2B + M V = BH V = 2rπ (r + H) r - radius na osnovata H - visina na cilindarot O -centar na osnovata s - izvodnica ABCD - osen presek P - plo{tina B - plo{tina na osnovata M - plo{tina na obvivkata V ---- volumen a a/2 a/2 d/2 H h s S A B CD O r sH A B C D
  • 14. 13 Da voo~i rotacija na poluprava okolu oska, ako po~etnata to~ka na polupravata e na oskata; da voo~i deka konus se dobiva so rotacija na pravoagolen triagolnik okolu edna negova kateta; da naveduva primeri na tela so konusna forma; da identifikuva elementi na konus; da skicira konus, mre`a na konus i osen presek na konus; da presmetuva plo{tina na konus; da presmetuva volumen na konus; da re{ava prakti~ni zada~i za plo{tina i volumen na konus. KONUS • Konus, plo{tina i volumen oKonus oPlo{tina na konus o Volumen na konus KONUS P = B + M V = 3 BH , t.e. V = 3 Hπr2 r - radius na osnovata H - visina n konusot O -centar na osnovata s - izvodnica ABS - osen presek P - plo{tina B - plo{tina na osnovata M - plo{tina na obvivkata V - volumen Da go voo~i teloto {to se dobiva so rotacija na polukrug okolu negoviot dijametar; da prepoznava i razlikuva sfera od topka; da identifikuva centar, radius i golem krug na sfera i topka; da presmetuva plo{tina na topka; da presmetuva volumen na topka; da re{ava primeri za plo{tina i volumen na topka. TOPKA •Plo{tina i volumen na topka oSfera oGolem krug o Plo{tina na topka oVolumen na topka TOPKA P = 4R2 π V = 3 4 R3 π k - golem krug R – radius na golemiot krug (radius na topkata) P - plo{tina V - volumen r H A B S s s H R k
  • 15. 14 TEMA 5: RABOTA SO PODATOCI (14 ~asa) Celi Sodr`ini Poimi Aktivnosti i metodi U~enikot/u~eni~kata: Da go razbira i koristi principot na Dirihle vo ednostavni zada~i; da razlikuva populacija od primerok; da razlikuva na~ini na izbirawe na primerok (slu~aen izbor, sistematski); da izbira primerok soodveten za dadeno istra`uvawe; da razlikuva nastani koi se vozmo`ni od nastani koi se nevozmo`ni; da objasnuva koj nastan e slu~aen; da razlikuva siguren od slu~aen nastan; da definira siguren, nevozmo`en i verojaten nastan; da naveduva primeri na nastani so verojatnost 0, me|u 0 i 1 i verojatnost 1; da ja tolkuva skalata na verojatnost od 0 do 1; da odreduva verojatnost na nastan pri ednostaven eksperiment; da pretpostavuva posledici i so eksperi- ment da gi proveruva svoite pretpostavki. правилно да користи и обработува податоци; да развива креативно размислување; да ја препознава потребата од изнаоѓање на соодветни ресурси за развој на бизнисот; да ги разликува видовите трошоци. PRINCIPOT NA DIRIHLE ELEMENTARNI ISTRA@UVAWA I SLU^AJNI NASTANI • Populacija • Primerok • Slu~ajni nastani • Verojatnost na nastan ТРОШОЦИ •Цена на чинење •Продажна цена •Профит o Populacija o Primerok o Nastan o Siguren nastan o Nevozmo`en nastan o Povolen nastan o Slu~aen nastan o Verojatnost na nastan Цена на чинење Продажна цена Профит Da se reavaat ednostavni zada~i so primena na principot na Dirihle. Primer: Vo paralelka so 32 u~enici deka barema dvajca u~enici imaat imiwa koi zapo~nuvaat so ista bukva. Doka`i. Da se naveduvaat primeri na slu~ajni nastani (siguren nastan, verojaten nastan i nevozmo`en nastan). Da se odreduva verojatnost na nastan vo ednostavni primeri. Да пресметува трошоци.
  • 16. 15 Проектна задача: Во една фабрика се произведуваат два вида на пенкала (метални и пластични). Профитот од едно продадено метално пенкало е 7 денари, а од едно продадено пластично пенкало е 5 денари. За да се произведе едно метално пенкало потребни се 4 минути, а за едно пластично пенкало потребни се 2 минути. Капацитетот на машината на која се произведуваат двата вида пенкала (едните па другите) за еден месец е 300 часа. За фирмата да не работи со загуба потребно е да продава најмалку по 1000 метални и 2000 пластични пенкала месечно. Колку метални, а колку пластични пенкала треба да се произведат за еден месец за да се оствари најголем профит? (работа во група и јавна презентација) 4. DIDAKTI^KI PREPORAKI Pri realizacijata na programata nastavnicite treba da poa|aat od razvojnite mo`nosti i interesi na u~enicite na 14 - godi{na vozrast, a osobeno da se imaat predvid zakonitostite na razvojot na misleweto vo ovoj razvoen period. Za realizacija na sodr`inite treba da se organiziraat pove}e prakti~ni aktivnosti, kako: istra`uvawa, analiza na slu~ai, proceni, konstruirawe, iznao|awe na re{enija so kombinirawe na idei i sl., a preku niv da se pottiknat mislovnite aktivnosti na u~enicite i da se gradi sistem na matemati~ki poimi. Zna~i, pri metodskoto oblikuvawe na nastavniot ~as neophodno e da bidat zastapeni mali istra`uvawa, proekti, odnosno u~ewe preku sopstveno iskustvo na u~enikot niz soodvetni formi na rabota (grupna - timska rabota, rabota vo parovi, kako i individualna rabota na u~enikot). Tradicionalnite formi na rabota (pred s# frontalnata) treba da se praktikuva pri prezentacii, diskusii, demonstracii na postapki i sli~no. Za realizacija na nastavata po matematika vo IX oddelenie }e se koristat u~ebni pomagala koi se usoglaseni so nastavnata programa po matematika za IX oddelenie i so koncepcijata za izrabotka na u~ebnik, odobreni od minister. Za merewe na postigawata na u~enikot }e se koristat instrumenti soodvetno didakti~ko metodski oblikuvani i usoglaseni so nastavnata programa. a za pro{iruvawe i prodlabo~uvawe na znaewata mo`e da se koristat zbirki zada~i usoglaseni so nastavnata programa po matematika za IX oddelenie.
  • 17. 16 Vo rabotata so u~enicite neophodna e korelacija so drugite nastavni predmeti vo IX oddelenie, a so toa se podrazbira deka treba da bide pogolem intenzitetot na sorabotkata me|u srodnite stru~ni aktivi vo u~ili{tata, a osobeno so prirodnite nauki i tehnika. Spored prirodata na nastavnite sodr`ini, nastavata po matematika }e se realizira na razli~ni mesta, no naj~esto vo specijalizirana u~ilnica ili vo kabinet za matematika kade u~enikot }e istra`uva so razli~ni materijali i sredstva i }e raboti na kompjuter so primena na licenciran obrazoven softver. Isto taka, u~enikot }e u~estvuva vo aktivnosti na: rasporeduvawe, klasifikacija, sporeduvawe, procenuvawe, pogoduvawe, broewe, merewe, demonstrirawe na postapki, prezentirawe na izrabotki itn. Zatoa vo specijaliziranata u~ilnica za matematika treba da ima materijali i drugi sredstva predvideni so Normativot za nastavni i nagledni sredstva. Za realizacija na celite od nastavnata programa po matematika za IX oddelenie na nastavnikot mu se sugerira preku zadavawe na realni situaciski zada~i i preku koristewe na terminite inovativnost, pretpriema~, tro{oci, biznis, profitabilnost, konkurentnost, samostojnost, selekcija na idei, samovrabotuvawe i drugi, da go razviva pretpriema~kiot duh kaj u~enicite. 5. OCENUVAWE NA POSTIGAWATA NA U^ENICITE Za da se ocenat postigawata na u~enikot neophodno e: - da se napravi sogleduvawe na prethodnite iskustva, znaewa i ve{tini na u~enicite, - da se razgovara so u~enikot za da se dobijat soznanija za negovoto logi~ko razmisluvawe, razbiraweto na poimi i stepenot na razbirawe pri nivna primena, osposobenosta za re{avawe zada~i; - kontinuirano utvrduvawe i proverka na steknatite znaewa, sposobnosti i ve{tini na tematskite celini. Vo tekot na u~ebnata godina treba da se realiziraat ~etiri zadol`itelni pismeni proverki na postignatite celi so test na znaewe, po dve vo sekoe polugodie. U~enikot se ocenuva broj~ano vo tekot i na krajot na nastavnata godina. Na krajot od IX oddelenie se realizira eksterno proveruvawe na postigawata so standardizirani testovi. 6. PROSTORNI USLOVI ZA REALIZIRAWE NA NASTAVNATA PROGRAMA Programata vo odnos na prostornite uslovi se temeli na Normativot za prostor za VII, VIII i IX oddelenie i na Normativot za nastavnite sredstva za VII, VIII i IX oddelenie donesen od strana na ministerot za obrazovanie i nauka so re{enie br. 07-4061/1 od 31.05.2007 godina.
  • 18. 17 7. NORMATIV ZA NASTAVEN KADAR Nastava po matematika vo VIII oddelenie na osumgodi{noto osnovno obrazovanie, odnosno IX oddelenie na devetgodi{noto osnovno obrazovanie mo`e da realizira lice koe zavr{ilo: • studii po matematika - nastavna nasoka, VII/1 t.e 240 krediti; • studii po matematika - fizika, VII /1 t.e 240 krediti; • studii po matematika - hemija, VII /1 t.e 240 krediti; • studii po matematika – informatika, nastavna nasoka, VII /1 t.e 240 krediti; • studii po matematika – druga nenastavna nasoka, VII /1 t.e 240 krediti, so steknata pedago{ko-psiholo{ka i metodska podgotovka na akreditirana visokoobrazovna ustanova. Na nastavnicite koi zavr{ile prv stepen na Prirodno-matemati~ki fakultet - grupa Matematika, pedago{ka akademija ili vi{a pedago{ka {kola - soodvetna grupa i se steknale so zvaweto nastavnik po predmetot {to go predavaat, ne im prestanuva rabotniot odnos na rabotnoto mesto na koe se anga`irani. 8. O^EKUVANI REZULTATI NA KRAJOT OD CIKLUSOT VII-IX ODDELENIE U~enikot/u~eni~kata umee da: izvr{uva operacii so dropki so razli~ni imeniteli; izvr{uva operacii so decimalni broevi; pretvora dropki vo decimalni broevi i procenti i obratno; odrazuva veli~ina preku procent i koristi procentna smetka; izvr{uva operacii so racionalni broevi i gi koristi nivnite svojstva pri re{avawe zada~i; presmetuva vrednost na broen izraz vo mno`estvoto na racionalni broevi; re{ava linearni ravenki so odreduvawe nepoznat sobirok, namalenik, namalitel, mno`itel, delenik ili delitel; re{ava tekstualni zada~i i ravenki so koristewe na operaciite i svojstvata na operaciite vo mno`estvoto racionalni broevi; odreduva vrednost na stepen so pokazatel priroden broj i gi izvr{uva operaciite so stepeni; izvr{uva aritmeti~ki operacii so celi racionalni izrazi; razlo`uva celi racionalni izrazi na prosti mno`iteli; re{ava ednostavni zada~i vo koi se korsti relacijata na centralen i periferen agol; presmetuvanepoznat~lennaproporcija; pretstavuva grafi~ki pravoproporcionalni i obratnoproporcionalni veli~ini;
  • 19. 18 re{ava linearni ravenki i da ja proveruva to~nosta na re{enieto; re{ava tekstualni zada~i koi se sveduvaat na re{avawe linearni ravenki so edna nepoznata; re{ava linearni neravenki i sistem linearni neravenki i da gi pretstavuva re{enijata na razni na~ini; pretstavuva grafi~ki linearna funkcija i da gi ispituva nejzinite svojstva; re{ava sistem linearni ravenki so dve nepoznati so metodite za re{avawe (grafi~ki, zamena i sprotivni koeficienti); re{ava tekstualni zada~i (problemi) od sekojdnevniot `ivot, biznisot, naukata i tehnikata koi se sveduvaat na re{avawe linearna ravenka ili na sistem linearni ravenki so dve nepoznati; preslikuva figuri pri osna simetrija, centralna simetrija i translacija; odreduva oski na simetrija i centar na simetrija na figuri; presmetuva perimetar na triagolnik, ~etiriagolnik, konveksen mnoguagolnik, kru`nica i dol`ina na kru`en lak; presmetuva plo{tina na triagolnik, ~etiriagolnik, pravilen mnoguagolnik, krug i na delovi od krug; koristi relacii skladnost na triagolnici i sli~nost na triagolnici vo ednostavni zada~i; sobira i odzema vektori; ja primenuva vo ednostavni zada~i Talesovata teorema za vpi{aniot agol nad dijametarot na kru`nica; re{ava ednostavni zada~i vo koi se koristat svojstvata na tetiven i tangenten ~etiriagolnik; konstruira nekoi pravilni mnoguagolnici; ja primenuva Pitagorovata teorema vo prakti~ni zada~i; ja koristi Talesovata teorema za proporcionalni otse~ki vo re{avawe zada~i; go koristi odnosot na perimetrite i plo{tinite na sli~ni triagolnici pri re{avawe zada~i; vr{i ortogonalno proektirawe na to~ka, prava, otse~ka i triagolnik vrz ramnina; izrabotuva mre`i i modeli na geometriski tela; presmetuva plo{tina i volumen na geometriskite tela: prizma, piramida, cilindar, konus, topka i delovi na topka; gi primenuva formulite za plo{tina i volumen na geometriskite tela vo prakti~ni zada~i; pribira, sreduva i pretstavuva podatoci na razli~ni na~ini; presmetuva mod, medijana, rang i aritmeti~ka sredina na podatoci; vr{i ednostavni eksperimenti i istra`uvawa i vr{i elementarna analiza na podatoci; odreduva verojatnost na slu~ajni nastani - ednostavni primeri; prepoznava osnovni vidovi na tro{oci; poseduva pretpriema~ki duh i ~ustvo za inicijativnost i inovativnost; poseduva prezentaciski ve{tini.
  • 20. 19 Izgotvil: rabotna grupa, m-r Liljana Polenakovi}, sovetnik Kontroliral: Traj~e or|ijevski, rakovoditel na oddelenie Odobril: m-r Mitko ^e{larov, rakovoditel na sektor Direktor m-r Vesna Horvatovi} Potpis i datum na utvrduvawe na nastavnata programa Nastavnata programa po matematika za VIII oddelenie na osumgodi{noto osnovno obrazovanie, odnosno IX oddelenie на devetgodi{noto osnovno obrazovanie, na predlog na Biroto za razvoj na obrazovanieto, ja utvrdi na den Minister 29.07.2013 Spiro Ristovski REPUBLIKA MAKEDONIJA MINISTERSTVO ZA OBRAZOVANIE I NAUKA Br.11-3677/1 31.07.2013 god. SKOPJE

Related Documents