REPREZENTAREA
GRAFICĂ A FUNCŢIEI
DE GRADUL II
PROF. ŢIGLEA OANA
Ne amintim!
 Definiţie: Funcţia f:R→R,
f(x)=ax2+bx+c, a,b,c €R şi a≠0 se
numeşte funcţia de gradul II.
 Ecuaţia ax2+bx+c...
Reprezentarea grafică a
funcţiei de gradul II
1. Intersecţia graficului cu
axele de coordonate
●Gf∩ 𝑶𝒙 => 𝒚 = 𝟎
ş𝒊 𝒔𝒆 𝒓𝒆𝒛𝒐...
2.Puncte de extrem
 Dacă a>0 atunci punctul V( 𝑥 𝑉=
−𝑏
2𝑎
, 𝑦 𝑉 =
−∆
4𝑎
) este punct de minim şi 𝑦 𝑉este
valoarea minimă ...
3. Axa de simetrie a parabolei
Teoremă : Fie funcţia f:R→R,
f(x)=ax2+bx+c, a,b,c €R şi a≠0. Dreapta
verticală x=
−𝑏
2𝑎
est...
4.Reprezentarea grafică
 Din punct de vedere geometric graficul
funcţiei de gradul II este o parabolă.
Graficul funcţiei de gradul
II
Dacă a>0
Dacă a<0
REPREZENTAŢI GRAFIC
FUNCŢIILE
 ●Grupa 1: f:R→R, f(x)=𝑥2
.
 ●Grupa 2: f:R→R, f(x)=2𝑥2
+ 4x+5
 ●Grupa 3: f:R→R, f(x)=−𝑥2
...
●Grupa 1: f:R→R, f(x)=𝑥2
.
VV(punct de
minim)
●Grupa 2: f:R→R, f(x)=2𝑥2
+ 4x+5
Punct de
minim
●Grupa 3: f:R→R, f(x)=−𝑥2
+ 2x-5
V(punct de
maxim)
Punct
de
maxim
Prezentarefunctiadegrad2
of 12

Prezentarefunctiadegrad2

preyentare
Published on: Mar 4, 2016
Published in: Education      
Source: www.slideshare.net


Transcripts - Prezentarefunctiadegrad2

  • 1. REPREZENTAREA GRAFICĂ A FUNCŢIEI DE GRADUL II PROF. ŢIGLEA OANA
  • 2. Ne amintim!  Definiţie: Funcţia f:R→R, f(x)=ax2+bx+c, a,b,c €R şi a≠0 se numeşte funcţia de gradul II.  Ecuaţia ax2+bx+c=0 este ecuaţia de gradul 2 ataşată acestei funcţii  -a,b= coeficienţi  c=termenul liber
  • 3. Reprezentarea grafică a funcţiei de gradul II 1. Intersecţia graficului cu axele de coordonate ●Gf∩ 𝑶𝒙 => 𝒚 = 𝟎 ş𝒊 𝒔𝒆 𝒓𝒆𝒛𝒐𝒍𝒗ă 𝒆𝒄𝒖𝒂ţ𝒊𝒂 𝒇 𝒙 =0 ax2+bx+c=0, ∆=𝑏2 − 4𝑎𝑐 Gf ∩ 𝑶𝒙 = { A(x1,0) şi B(x2,0)}. ● Gf ∩ 𝑶𝒚 => 𝒙 = 𝟎 şi se calculează f(0) => Gf ∩ 𝑶𝒚 = 𝑪(𝟎, 𝒇(𝟎)
  • 4. 2.Puncte de extrem  Dacă a>0 atunci punctul V( 𝑥 𝑉= −𝑏 2𝑎 , 𝑦 𝑉 = −∆ 4𝑎 ) este punct de minim şi 𝑦 𝑉este valoarea minimă a funcţiei.  Dacă a<0 atunci punctul V( 𝑥 𝑉= −𝑏 2𝑎 , 𝑦 𝑉 = −∆ 4𝑎 ) este punct de maxim şi 𝑦 𝑉este valoarea maximă a funcţiei.
  • 5. 3. Axa de simetrie a parabolei Teoremă : Fie funcţia f:R→R, f(x)=ax2+bx+c, a,b,c €R şi a≠0. Dreapta verticală x= −𝑏 2𝑎 este axă de simetrie pentru graficul funcţiei f.
  • 6. 4.Reprezentarea grafică  Din punct de vedere geometric graficul funcţiei de gradul II este o parabolă.
  • 7. Graficul funcţiei de gradul II Dacă a>0 Dacă a<0
  • 8. REPREZENTAŢI GRAFIC FUNCŢIILE  ●Grupa 1: f:R→R, f(x)=𝑥2 .  ●Grupa 2: f:R→R, f(x)=2𝑥2 + 4x+5  ●Grupa 3: f:R→R, f(x)=−𝑥2 + 2x-5
  • 9. ●Grupa 1: f:R→R, f(x)=𝑥2 . VV(punct de minim)
  • 10. ●Grupa 2: f:R→R, f(x)=2𝑥2 + 4x+5 Punct de minim
  • 11. ●Grupa 3: f:R→R, f(x)=−𝑥2 + 2x-5 V(punct de maxim) Punct de maxim