Polynomi
PolynomiPolynomi on summanmuotoinen lauseke, jossa esiintyy muuttuja.esim. 4x2 – 5x + 1 on polynomi, jonka muuttuja on x.
PolynomiPolynomi on summanmuotoinen lauseke, jossa esiintyy muuttuja.esim. 4x2 – 5x + 1 on polynomi, jonka muuttuja on x.P...
PolynomiPolynomi on summanmuotoinen lauseke, jossa esiintyy muuttuja.esim. 4x2 – 5x + 1 on polynomi, jonka muuttuja on x.P...
PolynomiPolynomi on summanmuotoinen lauseke, jossa esiintyy muuttuja.esim. 4x2 – 5x + 1 on polynomi, jonka muuttuja on x.P...
PolynomiPolynomi on summanmuotoinen lauseke, jossa esiintyy muuttuja.esim. 4x2 – 5x + 1 on polynomi, jonka muuttuja on x.P...
PolynomiPolynomi on summanmuotoinen lauseke, jossa esiintyy muuttuja.esim. 4x2 – 5x + 1 on polynomi, jonka muuttuja on x.P...
PolynomiPolynomi on summanmuotoinen lauseke, jossa esiintyy muuttuja.esim. 4x2 – 5x + 1 on polynomi, jonka muuttuja on x.P...
PolynomiPolynomi on summanmuotoinen lauseke, jossa esiintyy muuttuja.esim. 4x2 – 5x + 1 on polynomi, jonka muuttuja on x.P...
PolynomiPolynomi on summanmuotoinen lauseke, jossa esiintyy muuttuja.esim. 4x2 – 5x + 1 on polynomi, jonka muuttuja on x.P...
PolynomiPolynomi on summanmuotoinen lauseke, jossa esiintyy muuttuja.esim. 4x2 – 5x + 1 on polynomi, jonka muuttuja on x.P...
PolynomiPolynomi on summanmuotoinen lauseke, jossa esiintyy muuttuja.esim. 4x2 – 5x + 1 on polynomi, jonka muuttuja on x.P...
Polynomin arvoesim. Laske polynomin 4x – 5 arvo, kun x = 3.
Polynomin arvoesim. Laske polynomin 4x – 5 arvo, kun x = 3.Sijoitetaan x:n paikalle luku 3:
Polynomin arvoesim. Laske polynomin 4x – 5 arvo, kun x = 3.Sijoitetaan x:n paikalle luku 3: 4 •3...
Polynomin arvoesim. Laske polynomin 4x – 5 arvo, kun x = 3.Sijoitetaan x:n paikalle luku 3: 4 •3...
Polynomin arvoesim. Laske polynomin 4x – 5 arvo, kun x = 3.Sijoitetaan x:n paikalle luku 3: 4 •3...
Polynomin arvoesim. Laske polynomin 4x – 5 arvo, kun x = 3.Sijoitetaan x:n paikalle luku 3: 4 •3...
Polynomin arvoesim. Laske polynomin 4x – 5 arvo, kun x = 3.Sijoitetaan x:n paikalle luku 3: 4 ...
Polynomin arvoesim. Laske polynomin 4x – 5 arvo, kun x = 3.Sijoitetaan x:n paikalle luku 3: 4...
Polynomin arvoesim. Laske polynomin 4x – 5 arvo, kun x = 3.Sijoitetaan x:n paikalle luku 3: 4...
Esimerkkiesim. Q(a) = 3a2 – 4a + 1. Laske Q(–1).
Esimerkkiesim. Q(a) = 3a2 – 4a + 1. Laske Q(–1). Q(–1) =
Esimerkkiesim. Q(a) = 3a2 – 4a + 1. Laske Q(–1). Q(–1) = 3 •
Esimerkkiesim. Q(a) = 3a2 – 4a + 1. Laske Q(–1). Q(–1) = 3 • (–1)2
Esimerkkiesim. Q(a) = 3a2 – 4a + 1. Laske Q(–1). Q(–1) = 3 • (–1)2 – 4 •
Esimerkkiesim. Q(a) = 3a2 – 4a + 1. Laske Q(–1). Q(–1) = 3 • (–1)2 – 4 • (–1)
Esimerkkiesim. Q(a) = 3a2 – 4a + 1. Laske Q(–1). Q(–1) = 3 • (–1)2 – 4 • (–1) + 1
Esimerkkiesim. Q(a) = 3a2 – 4a + 1. Laske Q(–1). Q(–1) = 3 • (–1)2 – 4 • (–1) + 1 =
Esimerkkiesim. Q(a) = 3a2 – 4a + 1. Laske Q(–1). Q(–1) = 3 • (–1)2 – 4 • (–1) + 1 = 3•
Esimerkkiesim. Q(a) = 3a2 – 4a + 1. Laske Q(–1). Q(–1) = 3 • (–1)2 – 4 • (–1) + 1 = 3•1
Esimerkkiesim. Q(a) = 3a2 – 4a + 1. Laske Q(–1). Q(–1) = 3 • (–1)2 – 4 • (–1) + 1 = 3•1 +4
Esimerkkiesim. Q(a) = 3a2 – 4a + 1. Laske Q(–1). Q(–1) = 3 • (–1)2 – 4 • (–1) + 1 = 3•1 +4 +1
Esimerkkiesim. Q(a) = 3a2 – 4a + 1. Laske Q(–1). Q(–1) = 3 • (–1)2 – 4 • (–1) + 1 = 3•1 +4 +1 ...
Esimerkkiesim. Q(a) = 3a2 – 4a + 1. Laske Q(–1). Q(–1) = 3 • (–1)2 – 4 • (–1) + 1 = 3•1 +4 +1 ...
of 35

Polynomi

Published on: Mar 4, 2016
Published in: Education      
Source: www.slideshare.net


Transcripts - Polynomi

  • 1. Polynomi
  • 2. PolynomiPolynomi on summanmuotoinen lauseke, jossa esiintyy muuttuja.esim. 4x2 – 5x + 1 on polynomi, jonka muuttuja on x.
  • 3. PolynomiPolynomi on summanmuotoinen lauseke, jossa esiintyy muuttuja.esim. 4x2 – 5x + 1 on polynomi, jonka muuttuja on x.Polynomi koostuu termeistä.
  • 4. PolynomiPolynomi on summanmuotoinen lauseke, jossa esiintyy muuttuja.esim. 4x2 – 5x + 1 on polynomi, jonka muuttuja on x.Polynomi koostuu termeistä.esim. polynomissa 4x2 – 5x + 1 on kolme termiä, jotka ovat:
  • 5. PolynomiPolynomi on summanmuotoinen lauseke, jossa esiintyy muuttuja.esim. 4x2 – 5x + 1 on polynomi, jonka muuttuja on x.Polynomi koostuu termeistä.esim. polynomissa 4x2 – 5x + 1 on kolme termiä, jotka ovat:4x2 (toisen asteen termi),
  • 6. PolynomiPolynomi on summanmuotoinen lauseke, jossa esiintyy muuttuja.esim. 4x2 – 5x + 1 on polynomi, jonka muuttuja on x.Polynomi koostuu termeistä.esim. polynomissa 4x2 – 5x + 1 on kolme termiä, jotka ovat:4x2 (toisen asteen termi), –5x (ensimmäisen asteen termi) ja
  • 7. PolynomiPolynomi on summanmuotoinen lauseke, jossa esiintyy muuttuja.esim. 4x2 – 5x + 1 on polynomi, jonka muuttuja on x.Polynomi koostuu termeistä.esim. polynomissa 4x2 – 5x + 1 on kolme termiä, jotka ovat:4x2 (toisen asteen termi), –5x (ensimmäisen asteen termi) ja +1 (vakio)
  • 8. PolynomiPolynomi on summanmuotoinen lauseke, jossa esiintyy muuttuja.esim. 4x2 – 5x + 1 on polynomi, jonka muuttuja on x.Polynomi koostuu termeistä.esim. polynomissa 4x2 – 5x + 1 on kolme termiä, jotka ovat:4x2 (toisen asteen termi), –5x (ensimmäisen asteen termi) ja +1 (vakio)Yksittäinen termi koostuu kertoimesta ja kirjainosasta.
  • 9. PolynomiPolynomi on summanmuotoinen lauseke, jossa esiintyy muuttuja.esim. 4x2 – 5x + 1 on polynomi, jonka muuttuja on x.Polynomi koostuu termeistä.esim. polynomissa 4x2 – 5x + 1 on kolme termiä, jotka ovat:4x2 (toisen asteen termi), –5x (ensimmäisen asteen termi) ja +1 (vakio)Yksittäinen termi koostuu kertoimesta ja kirjainosasta.esim. termin – 5x kerroin on –5 ja kirjainosa x.
  • 10. PolynomiPolynomi on summanmuotoinen lauseke, jossa esiintyy muuttuja.esim. 4x2 – 5x + 1 on polynomi, jonka muuttuja on x.Polynomi koostuu termeistä.esim. polynomissa 4x2 – 5x + 1 on kolme termiä, jotka ovat:4x2 (toisen asteen termi), –5x (ensimmäisen asteen termi) ja +1 (vakio)Yksittäinen termi koostuu kertoimesta ja kirjainosasta.esim. termin – 5x kerroin on –5 ja kirjainosa x.Polynomin aste on sen muuttujan korkein eksponentti.
  • 11. PolynomiPolynomi on summanmuotoinen lauseke, jossa esiintyy muuttuja.esim. 4x2 – 5x + 1 on polynomi, jonka muuttuja on x.Polynomi koostuu termeistä.esim. polynomissa 4x2 – 5x + 1 on kolme termiä, jotka ovat:4x2 (toisen asteen termi), –5x (ensimmäisen asteen termi) ja +1 (vakio)Yksittäinen termi koostuu kertoimesta ja kirjainosasta.esim. termin – 5x kerroin on –5 ja kirjainosa x.Polynomin aste on sen muuttujan korkein eksponentti.esim. polynomin 17x4 – 3x6 + x aste on
  • 12. PolynomiPolynomi on summanmuotoinen lauseke, jossa esiintyy muuttuja.esim. 4x2 – 5x + 1 on polynomi, jonka muuttuja on x.Polynomi koostuu termeistä.esim. polynomissa 4x2 – 5x + 1 on kolme termiä, jotka ovat:4x2 (toisen asteen termi), –5x (ensimmäisen asteen termi) ja +1 (vakio)Yksittäinen termi koostuu kertoimesta ja kirjainosasta.esim. termin – 5x kerroin on –5 ja kirjainosa x.Polynomin aste on sen muuttujan korkein eksponentti.esim. polynomin 17x4 – 3x6 + x aste on 6.
  • 13. Polynomin arvoesim. Laske polynomin 4x – 5 arvo, kun x = 3.
  • 14. Polynomin arvoesim. Laske polynomin 4x – 5 arvo, kun x = 3.Sijoitetaan x:n paikalle luku 3:
  • 15. Polynomin arvoesim. Laske polynomin 4x – 5 arvo, kun x = 3.Sijoitetaan x:n paikalle luku 3: 4 •3 – 5 x
  • 16. Polynomin arvoesim. Laske polynomin 4x – 5 arvo, kun x = 3.Sijoitetaan x:n paikalle luku 3: 4 •3 – 5 = 7 x
  • 17. Polynomin arvoesim. Laske polynomin 4x – 5 arvo, kun x = 3.Sijoitetaan x:n paikalle luku 3: 4 •3 – 5 = 7 xEdellinen lasku merkitään matemaattisesti seuraavasti:
  • 18. Polynomin arvoesim. Laske polynomin 4x – 5 arvo, kun x = 3.Sijoitetaan x:n paikalle luku 3: 4 •3 – 5 = 7 xEdellinen lasku merkitään matemaattisesti seuraavasti:Polynomi P(x) = 4x – 5, laske P(3).
  • 19. Polynomin arvoesim. Laske polynomin 4x – 5 arvo, kun x = 3.Sijoitetaan x:n paikalle luku 3: 4 •3 – 5 = 7 xEdellinen lasku merkitään matemaattisesti seuraavasti:Polynomi P(x) = 4x – 5, laske P(3).Merkintä P(x) = 4x – 5 tarkoittaa, että polynomin nimi on P ja sen muuttuja on x.
  • 20. Polynomin arvoesim. Laske polynomin 4x – 5 arvo, kun x = 3.Sijoitetaan x:n paikalle luku 3: 4 •3 – 5 = 7 xEdellinen lasku merkitään matemaattisesti seuraavasti:Polynomi P(x) = 4x – 5, laske P(3).Merkintä P(x) = 4x – 5 tarkoittaa, että polynomin nimi on P ja sen muuttuja on x.Merkintä P(3) tarkoittaa, että polynomiin P sijoitetaan muuttujan x paikalle luku 3.
  • 21. Polynomin arvoesim. Laske polynomin 4x – 5 arvo, kun x = 3.Sijoitetaan x:n paikalle luku 3: 4 •3 – 5 = 7 xEdellinen lasku merkitään matemaattisesti seuraavasti:Polynomi P(x) = 4x – 5, laske P(3).Merkintä P(x) = 4x – 5 tarkoittaa, että polynomin nimi on P ja sen muuttuja on x.Merkintä P(3) tarkoittaa, että polynomiin P sijoitetaan muuttujan x paikalle luku 3.P(3) = 4 • 3 – 5 =7
  • 22. Esimerkkiesim. Q(a) = 3a2 – 4a + 1. Laske Q(–1).
  • 23. Esimerkkiesim. Q(a) = 3a2 – 4a + 1. Laske Q(–1). Q(–1) =
  • 24. Esimerkkiesim. Q(a) = 3a2 – 4a + 1. Laske Q(–1). Q(–1) = 3 •
  • 25. Esimerkkiesim. Q(a) = 3a2 – 4a + 1. Laske Q(–1). Q(–1) = 3 • (–1)2
  • 26. Esimerkkiesim. Q(a) = 3a2 – 4a + 1. Laske Q(–1). Q(–1) = 3 • (–1)2 – 4 •
  • 27. Esimerkkiesim. Q(a) = 3a2 – 4a + 1. Laske Q(–1). Q(–1) = 3 • (–1)2 – 4 • (–1)
  • 28. Esimerkkiesim. Q(a) = 3a2 – 4a + 1. Laske Q(–1). Q(–1) = 3 • (–1)2 – 4 • (–1) + 1
  • 29. Esimerkkiesim. Q(a) = 3a2 – 4a + 1. Laske Q(–1). Q(–1) = 3 • (–1)2 – 4 • (–1) + 1 =
  • 30. Esimerkkiesim. Q(a) = 3a2 – 4a + 1. Laske Q(–1). Q(–1) = 3 • (–1)2 – 4 • (–1) + 1 = 3•
  • 31. Esimerkkiesim. Q(a) = 3a2 – 4a + 1. Laske Q(–1). Q(–1) = 3 • (–1)2 – 4 • (–1) + 1 = 3•1
  • 32. Esimerkkiesim. Q(a) = 3a2 – 4a + 1. Laske Q(–1). Q(–1) = 3 • (–1)2 – 4 • (–1) + 1 = 3•1 +4
  • 33. Esimerkkiesim. Q(a) = 3a2 – 4a + 1. Laske Q(–1). Q(–1) = 3 • (–1)2 – 4 • (–1) + 1 = 3•1 +4 +1
  • 34. Esimerkkiesim. Q(a) = 3a2 – 4a + 1. Laske Q(–1). Q(–1) = 3 • (–1)2 – 4 • (–1) + 1 = 3•1 +4 +1 = 8.
  • 35. Esimerkkiesim. Q(a) = 3a2 – 4a + 1. Laske Q(–1). Q(–1) = 3 • (–1)2 – 4 • (–1) + 1 = 3•1 +4 +1 = 8. Vastaus: Q(–1) = 8.