MATEMÁTICAS 4º E.S.O. POLINOMIOS1. Dados Q(x) = 2x2 – 6x + 7 y R(x) =3x2 + 7x , calcula cuál debería ser P(x) para que P(x...
MATEMÁTICAS 4º E.S.O. POLINOMIOS c) EMBED Equation.3 (4x 3 − 8 x 2...
MATEMÁTICAS 4º E.S.O. POLINOMIOS 3x 1 ...
MATEMÁTICAS 4º E.S.O. POLINOMIOS 3x x2 −1 x + 2 a) EMBED Equation.3 +...
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Polin fracc alx

Published on: Mar 4, 2016
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Transcripts - Polin fracc alx

  • 1. MATEMÁTICAS 4º E.S.O. POLINOMIOS1. Dados Q(x) = 2x2 – 6x + 7 y R(x) =3x2 + 7x , calcula cuál debería ser P(x) para que P(x) + Q(x) = R(x). Solución: P(x) = x2 + 13x -72. Realiza las siguientes operaciones: a) (r3 + 7r2 +6r + 4) – (r3 +3r2 +2r +1) Solución: 4r2 +4r +3 b) (3x4 +2x3 +x –8) – (x4 –3x3 –9) Solución: 2x4 +5x3 +x +1 c) (12u5 –21u3 + 9u –10) – (-28u6 +14u5 – 21u3 + u2 –2) Solución: 28u6 – 2u5 – u2 + 9u – 83. Realiza las siguientes operaciones: a) (3 + 5x − 4 x ) + ( 6 − 2 x + 12 x ) 2 2 Solución: 9 + 3x + 8 x 2 b) ( 7 x − 9 x + 2) − (3x − 5x + 1) 2 2 Solución: 4x 2 − 4x + 14. Calcula las siguientes restas: a) (3a2 + 4a – 4) – (12a3 – 4a + 8) Solución: -12a3 + 3a2 + 8a – 12 b) (2x4 +2x3 – 7x2 + 9) – (2x4 – 2x3 + x –7) Solución: 4x3 –7x2 – x + 165. Dados los siguientes polinomios: P(x) = 16x3 – 23x2 + x – 19, Q(x) = 23x4 + 7x2 – x + 6, R(x) = -6x4 + 3x3 + x – 8. Calcula: a) R(x) – (Q(x) + P(x)) Solución: -29x4 – 13x3 + 16x2 + x + 5 b) (R(x) – Q(x)) +P(x) Solución: -29x4 + 19x3 – 30x2 + 3x –336. Halla un polinomio que, restado del polinomio 4x3 –2x2 + x – 1, dé el polinomio 3x3 – x2 + x – 3. Solución: x3 – x2 +27. Haz las siguientes operaciones: a) ( − 5 x ) ⋅ ( − 2 x + 4) Solución: 10 x 2 − 20 x b) ( 5 x − 4 x + 7 ) ⋅ ( 2 x + x − 5) 2 2 Solución: 10 x 4 − 3x 3 − 15 x 2 + 27 x − 35 c) (3 − 5 x + 4 x ) + ( 6 − 2 x + 9 x ) 2 2 3 Solución: 9 − 5x + 2 x 2 + 9 x 3 d) (35 x − 4 x + 17 ) − ( 22 x − 9 x + 25) 2 2 Solución: 13 x 2 + 5 x − 88. Calcula: a) ( x − 6) 2 b) ( 3x + 1) 29. Factoriza: a) x2 – 6x + 9 Solución: (x – 3)2 b) x2 – 9 Solución: (x – 3)(x + 3) c) x – 64 2 Solución: (x – 8)(x + 8) d) 2x – 2x2 Solución: 2x(x – 1) e) x2 – 4x + 4 Solución: (x – 2)210. Efectúa las siguientes divisiones: a) (x6 –3x5 + 5x4 + 6x3 + 2x2 – 4x + 2) : (x3 – 2x + 3) Solución: C(x) = x3 – 3x2 + 7x – 3, R = 25x2 – 31x + 11 b) (6x6 – x5 – 12x4 + 8x3 – x2) : (x4 – 2x2 + x) Solución: C(x) = 6x2 – x, R = 0 1
  • 2. MATEMÁTICAS 4º E.S.O. POLINOMIOS c) EMBED Equation.3 (4x 3 − 8 x 2 + 3 x − 6 ) : ( 2 x + 1) Solución: C(x) = 2x2 – 5x + 4, R = - 10 d) EMBED Equation.3 (4x 3 ) ( + 6 − 2x 2 : 2x 2 − 2 ) Solución: C(x) = 2x –1, R = 4x + 411. Halla un polinomio tal que, al dividirlo por x + 2, dé como cociente 2x2 – x + 4 y como resto, 3. Solución: 2x3 + 3x2 + 2x + 1112. Calcula por la regla de Ruffini, el cociente y el resto de las siguientes divisiones: a) (x6 – 3x5 + 9x3 – x2 + 1) : (x – 1) Solución: C(x) = x5 – 2x4 – 2x3 + 7x2 + 6x + 6, R = 7 b) (2x4 – 3x3 + x2 – 8x + 1) : (x – 3) Solución: C(x) = 2x3 + 3x2 + 10x + 22, R = 67 c) (2x4 – 3x3 + 6x + 2) : ( x + 3) Solución: C(x) = 2x3 – 9x2 + 27x – 75, R = 227 d) EMBED Equation.3 (4x 3 − 6 x 2 − 7 ) : ( x − 2) Solución: C(x) = 4x2 + 2x + 4, R = 113. Calcula el valor numérico de los siguientes polinomios para x = 2: a) P(x) = 3x4 – 2x3 + 9 Solución: P(2) = 41 b) Q(x) = 9x – 5 3 Solución: Q(2) = 6714. Dado P(x) = x3 – 4x2 + 7, halla P(-2). Solución: P(-2) = -1715. Calcula el resto, sin hacer ningún tipo de división, de las siguientes divisiones: a) (x150 – x + 7) : (x –1) Solución: 7 b) (x – x – 3) : (x + 1) 17 Solución: -316. Calcula m, de manera que el resto de dividir el polinomio x3 – x2 + mx – 4 por x – 3 sea –1. Solución: m = -5.17. Calcula a, de manera que al dividir el polinomio (x4 – ax)2 por x + 1, el resto sea 0. Solución: a = -118. Factoriza los siguientes polinomios: a) x3 – 7x2 + 12x Solución: x(x – 3)(x – 4) b) x + 2x + 1 2 Solución: (x + 1)2 c) x2 + 1 Solución: No se puede factorizar d) x – 16 2 Solución: (x – 4)(x + 4) e) x – 8x 3 2 Solución: x2(x – 8) f) x2 – 4x – 12 Solución: (x + 2)(x – 6)19. Factoriza: a) 5x2 – 7x – 6 Solución: 5(x –2)(x + 3/5) b) 3x –5x + 2x 3 2 Solución: 3x(x – 1)(x – 2/3) c) 2x + x – 8x – 4 3 2 Solución: 2(x –2)(x + 2)(x +1/2) d) 2x3 – 4x2 – 10x + 12 Solución: 2(x – 1)(x + 2)(x – 3)20. Factoriza: a) 3x2 – 3x – 6 Solución: EMBED Equation.3 3( x + 1)( x − 2 ) b) – 2x2 + 6x + 20 Solución: EMBED Equation.3 − 2( x + 2 )( x − 5) c) 2x3 – 8x Solución: EMBED Equation.3 2 x( x − 2 )( x + 2) 2
  • 3. MATEMÁTICAS 4º E.S.O. POLINOMIOS 3x 1 7x + 321. Realiza la siguiente operación: EMBED Equation.3 − + Solución: EMBED x+2 2 x+3 x + 5x + 6 10x 2 + 26x + 5 Equation.3 x 2 + 5x + 622. Simplifica: x +1 a) EMBED Equation.3 2 Solución: EMBED x + 2x + 1 1 Equation.3 x +1 b) EMBED Equation.3 ( x − 1) 2 ( x + 1) Solución: 2 x −1 EMBED Equation.3 x − 1 2 x − 4x + 4 c) EMBED Equation.3 Solución: EMBED 2x − 4 x−2 Equation.3 2 3 2 x − 5x d) EMBED Equation.3 Solución: EMBED 2 x − 25 2 x Equation.3 x+5 x +1 e) EMBED Equation.3 2 Solución: x +x 1 EMBED Equation.3 x 2 2x − 7x + 3 f) EMBED Equation.3 Solución: 2 2x − 5x − 3 2x − 1 EMBED Equation.3 2x + 1 x 2x − 1 323. Efectúa: EMBED Equation.3 + − Solución: EMBED 2 x −1 x +1 x −1 2 2x − 5x − 2 Equation.3 2 x −124. Efectúa: 3
  • 4. MATEMÁTICAS 4º E.S.O. POLINOMIOS 3x x2 −1 x + 2 a) EMBED Equation.3 + 2 + Solución: EMBED x + 3 x + 3x x 5x 2 + 5x + 5 Equation.3 x 2 + 3x 2x + 1 x 2 + 5 b) EMBED Equation.3 ⋅ Solución: EMBED x+3 x 2 x 3 + x 2 + 10 x + 5 Equation.3 x 2 + 3x x2 + 2 x +1 c) EMBED Equation.3 : 2 Solución: x x x 3 + 2x EMBED Equation.3 x +125. Calcula: a) EMBED Equation.3 ( 2 + x) 2 b) EMBED Equation.3 ( x − 3) 2 c) EMBED Equation.3 ( 2 x + 3)( 2 x − 3)26. Divide por Ruffini: a) EMBED Equation.3 (x 7 − x ) : ( x + 2) Solución: C(x) = x6 – 2x5 +4x4 –8x3 + 16x2 – 32x + 63, R = - 126 b) EMBED Equation.3 (− 2x 4 + 3 x 2 − 1) : ( x − 3) Solución: C(x) = -2x3 – 6x2 – 15x – 45, R = - 13627. Factoriza: P(x) = 2x2 – 3x + 1 Solución: P(x) = 2( x – 1)(x – ½) 4