MANIFESTACIONES DE LAS
COMPETENCIAS SIMPLES Y
COMPLEJAS EN EL DESARROLLO
EVOLUTIVO DE LOS ESTUDIANTES
LOS NIVELES
CONC
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TABLA DE CONTENIDO:
PORTAFOLIO N°4:
Introducción
Los niveles de pensamiento en el concepto numero
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Introducción
En los últimos años, el estudio sobre el aprendizaje de la matemática
alcanzado por el niño, ha sido uno de l...
LOS NIVELES DE PENSAMIENTO EN EL CONCEPTO NÚMERO.
El concepto de número:
Es un concepto lógico de naturaleza distinta al c...
Requisitos para la construcción del número:
Comprensión de los contenidos de aprendizaje.
Utilizar los conocimientos num...
CONSTRUCCIÓN DEL CONCEPTO DE NÚMERO:
El experimento de Piaget relativo a la conservación de la cantidad discreta. Se
prese...
La correspondencia uno-a-uno: permite establecer que dos conjuntos
cualesquiera son equivalentes en número si a cada objet...
IDEAS LOGICAS QUE CUENTAN:
LA EQUIVALENCIA A TRAVES DE UNA CORRESPONDENCIA UNO-AUNO:
Permite establecer que dos conjuntos...
La multiplicación como una correspondencia
La correspondencia uno-a-uno también da de las bases para entender la
multiplic...
SERIACIÓN
Permite establecer relaciones comparativas entre los elementos de un conjunto,
y ordenarlos según sus diferencia...
CLASIFICACIÓN:
Constituye una serie de relaciones mentales en función de las cuales los
objetos se reúnen por semejanzas, ...
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están diferenciados. Es el caso más común.
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“Cada parte de la serie, al contarse es uno más que el que anterior y al
mismo tiempo es uno menos que el que le sigue”.
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INCLUSIÓN NUMÉRICA
Cuando el niño cuenta objetos disimiles, hace a un lado sus diferencias de
tamaño, color y textura. Inc...
4+4=8
5+3=8
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La adición es una
operación que
relaciona las
partes con el todo
7+1=8
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METODOS DE ENSEÑANZA/ APRENDIENDO IDEAS
NUMERICAS:
Las primeras enseñanzas son usualmente orales. Los niños repiten los
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Hay siempre el mismo número”
LAS MATEMATICAS EMPIEZAN CON ACCION SOBRE LAS COSAS
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transmitidas de boca en boca. Deben ser creadas
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LA MATEMÁTICA COMO ACCIÓN SOBRE LAS COSAS:
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más importante, acciones ejercidas sobre las cosas,
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5.-Acción sumativa: cuantomásdiga „‟uno‟‟ a más cantidad de objetos se
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gradualmente un puente hacia el mundo adulto de la ab...
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Captación de cantidades nombradas: cuando el niño aprende el concepto
„‟uno‟‟ habrá que enseñarle que „‟u...
“Respetar el pensamiento del niño es tratar actividades a su
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Los niños anotan por si mismos mientras cuentan y agrupan los objetos.
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El desarrollo gradual y sistemático de las actividades de valor posicional de
Baratta-Lorton también evita el problema inf...
Esta capacidad de aplicar la lógica y las operaciones mentales le permite
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Aquí algunos ejercicios que se pueden realizar con el alumno:
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Colocar varias llaves de diferentes tamaños, forma y color, junto con el
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Colocar varias llaves (ocho a nueve llaves de la misma forma y color)
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“Adivina donde hay más”.
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segundo en concretar, particularizar los problemas derivados de la enseñanza
y en investigar los aprendizajes individuales...
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Portafolio 4 comp

Published on: Mar 4, 2016
Source: www.slideshare.net


Transcripts - Portafolio 4 comp

  • 1. MANIFESTACIONES DE LAS COMPETENCIAS SIMPLES Y COMPLEJAS EN EL DESARROLLO EVOLUTIVO DE LOS ESTUDIANTES LOS NIVELES CONC Por: YEIMY LIZETH CASTILLO YEIMY LIZETH CASTILLO PRESENTADO A: JANNETH BETANCOUR CATEDRA DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO UNIVERSIDAD DEL TOLIMA INSTITUTO DE EDUCACIÓN A DISTANCIA – IDEAD LICENCIATURA EN EDUCACIÓN BÁSICA CON ÉNFASIS EN LENGUA CASTELLANA UNIVERSIDAD DEL TOLIMA 5 DE OCTUBRE DE 2013 INSTITUTO DE EDUCACIÓN A DISTANCIA – IDEAD IBAGUÉ- TOLIMA LICEN CIATURA EN EDUCACIÓN BÁSICA CON ÉNFASIS EN LENGUA CASTELLANA 5 DE OCTUBRE DE 2013 IBAGUE-TOLIMA
  • 2. TABLA DE CONTENIDO: PORTAFOLIO N°4: Introducción Los niveles de pensamiento en el concepto numero 1
  • 3. Introducción En los últimos años, el estudio sobre el aprendizaje de la matemática alcanzado por el niño, ha sido uno de los tópicos más trabajados en la psicología del desarrollo cognoscitivo. Los resultados muestran una conceptualización significativa sobre el desarrollo temprano de la matemática y de cómo se efectúa su aprendizaje en la escuela. La mayoría de las investigaciones consideraran que el aprendizaje de los números y la aritmética constituyen una parte importante del currículum escolar y que los conceptos numéricos representan la base sobre la cual pueden desarrollarse elevadas competencias numéricas. Además, la visión constructivista de estos aprendizajes tiene como teoría de base el trabajo de Piaget, especialmente, la descripción sobre la génesis del número. En esta teoría, los conceptos matemáticos primarios son construidos mediante la abstracción reflexiva, en la que el sujeto realiza una lectura de sus propias acciones sobre los objetos, lo que le permite descubrir relaciones entre ellas y luego reflejarlas en la realidad exterior. Por tanto, el desarrollo de la competencia numérica del niño se haya relacionada con el desarrollo de las nociones lógico-matemáticas. El pensamiento lógico-matemático es construido por el niño desde su interior a partir de la interacción con el entorno. La asociación de operaciones mediante la clasificación, seriación e inclusión, posibilitan la movilidad y reversibilidad del pensamiento, necesarias en la construcción del concepto de “número”. Este proceso constructivo comienza mucho antes del ingreso a la escuela., todo aprendizaje escolar tiene su historia previa. Por lo tanto, el niño en su interacción con el entorno ha construido en forma “natural” nociones y estructuras cognitivas que deben continuarse desarrollando mediante la enseñanza escolarizada. No obstante, la concepción y ejecución de las prácticas pedagógicas parecen estar orientadas en dirección opuesta a este proceso constructivo. La práctica pedagógica de nuestros maestros parece no estar construida sobre los conocimientos naturales del niño, por el contrario los suprime deliberadamente, por ser una práctica orientada hacia la ejercitación prematura del cálculo. El maestro de educación inicial, por lo general desconoce, los fundamentos teóricos que guían tal proceso constructivo en el niño. Estos referentes teóricos y empíricos son significativos como marcos referenciales que permiten contextualizar la problemática en nuestro sistema educativo, de allí la necesidad de ensayar hipótesis curriculares en contextos de aprendizaje naturales. Por lo que el propósito de esta investigación fue el diseño, ejecución y evaluación de estrategias para promover la construcción de las nociones lógico-matemáticas. 2
  • 4. LOS NIVELES DE PENSAMIENTO EN EL CONCEPTO NÚMERO. El concepto de número: Es un concepto lógico de naturaleza distinta al conocimiento físico o social, ya que no se extrae directamente de las propiedades físicas de los objetos ni de las convenciones sociales, sino que se construye a través de un proceso de abstracción reflexiva de las relaciones entre los conjuntos que expresan número. Por eso Piaget considera el concepto de número y su aprendizaje va ligado al desarrollo de la lógica en el niño/a. El desarrollo de la lógica a su vez va ligado a la capacidad de realizar clasificaciones y seriaciones con los objetos del entorno. Por ejemplo: cuando agrupamos determinado número de objetos o lo ordenamos en serie. Las operaciones mentales sólo pueden tener lugar cuando se logra la noción de conservación, de la cantidad y la equivalencia término a término. Número  Es un concepto lógico, ya que se construye a través de un proceso de abstracción reflexiva de las relaciones entre los conjuntos que expresan número.  Los números no pueden estudiarse como conceptos abstractos, esperando la construcción interna del niño y su entorno.  Se deben estudiar en cambio como procesos operativos por medio de situaciones escogidas y la actividad constructiva del niño.  Se debe llegar a la construcción del numero por medio de aprendizajes significativos, es decir por medio de actividades de la vida cotidiana. 3
  • 5. Requisitos para la construcción del número: Comprensión de los contenidos de aprendizaje. Utilizar los conocimientos numéricos y experiencias de los niños para construir e interpretar nociones aritméticas El número es un concepto abstracto, por lo que requiere de la conceptualización de ciertas relaciones lógicas y aspectos a considerar:  Los niños pueden establecer comparaciones y clasificaciones de los objetos mediante diversas características tales como: Tamaño, color, peso, sin son iguales o diferentes.  Clasificación por medio de relaciones tempo-espaciales: Arriba-abajo, encima-debajo, cerca- lejos, abierto-cerrado, día- noche, ahora- después, delante-detrás, dentro-fuera, primero-ultimo, de frente-de espaldas, pronto-tarde.  Relaciones de cuantitativas: Muchos- pocos, lleno- vacío, nada- todo, igual, diferente, mas, quitar-poner, conservación de cantidades y seriación.  Formación de patrones: descubrir y completar patrones  Introducir la correspondencia 4 uno a uno.
  • 6. CONSTRUCCIÓN DEL CONCEPTO DE NÚMERO: El experimento de Piaget relativo a la conservación de la cantidad discreta. Se presenta a un niño pequeño dos conjuntos de igual cantidad de objetos de la misma clase, dispuestos en filas simétricas, de forma que estén en correspondencia de uno a uno fácilmente perceptible de modo visual, como sugiere el siguiente dibujo: 000000 000000 Pero si se alejan: 000000 0 0 0 0 0 0 Los niños piensan que los que parece más grande (mayor) a sus ojos es realmente más grande. Esto se debe a que los niños del periodo pre -operacional están muy ligados a sus percepciones de la realidad. A lo largo del periodo de las Operaciones Concretas irán progresivamente desarrollando el concepto de numero tal y como lo tiene el adulto. según la teoría de piaget, saber contar no significa entender el concepto de número, como el ejemplo de arriba nos acaba de demostrar. entender el concepto de número requiere entender dos ideas: la conservación: se refiere al hecho de que si dos conjuntos son iguales en numero, ponga como ponga los objetos en cada uno de ellos (por ejemplo, apilándolos en le primer conjunto y esparciéndolos en el segundo conjunto), habrá siempre el mismo numero de objetos igual en ambos. en otras palabras, el número se conserva, es decir, no se altera porque se altere la configuración perceptual. 5
  • 7. La correspondencia uno-a-uno: permite establecer que dos conjuntos cualesquiera son equivalentes en número si a cada objeto de un conjunto le corresponde otro objeto en el segundo conjunto. Para Piaget la construcción del concepto de número exige la previa posesión de diferentes capacidades lógicas, como son las capacidades de clasificar, de ordenar y de efectuar correspondencias, capacidades lógicas que -dentro de su teoría de evolución del pensamiento en forma de estadios- se alcanzan en el estadio de pensamiento operacional (operaciones concretas). 6
  • 8. IDEAS LOGICAS QUE CUENTAN: LA EQUIVALENCIA A TRAVES DE UNA CORRESPONDENCIA UNO-AUNO: Permite establecer que dos conjuntos cualesquiera son equivalentes en número si a cada objeto de un conjunto le corresponde otro objeto en el segundo conjunto. Para Piaget la construcción del concepto de número exige la previa posesión de diferentes capacidades lógicas, como son las capacidades de clasificar, de ordenar y de efectuar correspondencias, capacidades lógicas que -dentro de su teoría de evolución del pensamiento en forma de estadios- se alcanzan en el estadio de pensamiento operacional (operaciones concretas). EL CONTAR COMO CORRESPONDENCIA UNO-A-UNO: En realidad el conteo implica algo más que recitar nombres; significa hacer pares de nombres de números con objetos. Este ejemplo más abstracto de correspondencia uno-a-uno que el hacer pares de dos conjuntos de objetos. 7
  • 9. La multiplicación como una correspondencia La correspondencia uno-a-uno también da de las bases para entender la multiplicación como una correspondencia entre varios conjuntos LA CONSERVACIÓN: Se refiere al hecho de que si dos conjuntos son iguales en número, ponga como ponga los objetos en cada uno de ellos (por ejemplo, apilándolos en el primer conjunto y esparciéndolos en el segundo conjunto), habrá siempre el mismo número de objetos igual en ambos. En otras palabras, el número se conserva, es decir, no se altera porque se altere la configuración perceptual. 8
  • 10. SERIACIÓN Permite establecer relaciones comparativas entre los elementos de un conjunto, y ordenarlos según sus diferencias, ya sea en forma creciente o decreciente. Posee las siguientes propiedades: A) Transitividad: Consiste en poder establecer deductivamente la relación existente entre dos elementos que no han sido comparadas efectivamente a partir de otras relaciones que si han sido establecidas perceptivamente. B) Reversibilidad: Es la posibilidad de concebir simultáneamente dos relaciones inversas, es decir, considerar a cada elemento como mayor que los siguientes. La seriación pasa por las siguientes etapas: Primera etapa: Parejas y Tríos (formar parejas de elementos, colocando uno pequeño y el otro grande) y Escaleras y Techo (El niño construye una escalera, centrándose en el extremo superior y descuidando La línea de base). Segunda etapa: Serie por ensayo y error (El niño logra la serie, con dificultad para ordenarlas completamente). Tercera etapa: el niño realiza la seriación sistemática. 9
  • 11. CLASIFICACIÓN: Constituye una serie de relaciones mentales en función de las cuales los objetos se reúnen por semejanzas, se separan por diferencias, se define la pertenencia del objeto a una clase y se incluyen en ella subclases. En conclusión las relaciones que se establecen son las semejanzas, diferencias, pertenencias (relación entre un elemento y la clase a la que pertenece) e inclusiones (relación entre una subclases y la clase de la que forma parte). Niveles del pensamiento en el concepto numero CONTAR: Cuando el alumno es capaz de dominar la secuencia numérica. Con dominarla es decir, que es capaz de empezar esta secuencia en cualquier término de la misma y contar progresiva o regresivamente a partir de él. Nivel de cuerda: la sucesión comienza en uno, pero los términos parecen estar unidos (uno, dos, tres, cuatro cinco,...) 10
  • 12. Nivel de cadena irrompible: la sucesión comienza desde uno y los términos están diferenciados. Es el caso más común. Nivel de cadena rompible: a diferencia del anterior, la sucesión puede comenzar a partir de cualquiera de sus términos, aunque en sentido ascendente. Nivel de cadena numerable: la sucesión se utiliza en procesos en los que se comienza por un término cualquiera, contando a partir de él para dar otro término por respuesta (cuatro, cinco, seis, siete, ocho). Nivel de cadena bidireccional: la sucesión puede recorrerse indistintamente en sentido ascendente o descendente, comenzando por un término cualquieraA través de repetidas experiencias de conteo, los niños llegan a reflexionar y descubrir regularidades importantes de los números en la acción de contar. Los descubrimientos que el niño realiza pueden sintetizarse en los siguientes principios: Números ordinales: Los números ordinales indican posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto. 11
  • 13. “Cada parte de la serie, al contarse es uno más que el que anterior y al mismo tiempo es uno menos que el que le sigue”. INCLUSION EN CLASE fichas de plastico verdes amarillas Todas Algunas Algunas Cuando tratan de hacer una comparación, estos niños son incapaces de incluir mentalmente el grupo de fichas verdes como una porción de fichas de plástico. Como tienen dificultad para coordinar esta relación, terminan basando sus respuestas en apariencias. El conjunto visible mayor es el conjunto verde. Solamente después de los 7 años de edad la mayoría de los niños obtiene la agilidad mental para coordinar la relación entre (algunos) y (otros). 12
  • 14. INCLUSIÓN NUMÉRICA Cuando el niño cuenta objetos disimiles, hace a un lado sus diferencias de tamaño, color y textura. Incluye cada objeto en una clase común y le asigna unidad. (La única diferencia entre estos objetos se debería a su posición en una serie contable). Al contar para determinar el número de objetos en un conjunto, el niño mentalmente los coloca en una relación de inclusión en clase. Ahora el conteo se convierte en nombre conjuntos sucesivos.* INCLUSION EN CLASES/ ADICCION EN CLASES: El niño es capaz de tomar en cuenta ya sea todo el conjunto o sus partes, pero no puede tomar los 2 al mismo tiempo. Tan pronto como examina una parte separadamente, deja de conservar todo. Como no puede comparar el todo y sus partes simultáneamente el niño pequeño termina compartiendo las 2 partes. 13
  • 15. 4+4=8 5+3=8 6+2=8 La adición es una operación que relaciona las partes con el todo 7+1=8 8=4+4 8=5+6 Mientras renombra el todo en función de sus partes 8=6+2 8=7+1 Según Piaget, la noción de adicción presupone ideas lógicas descritas con anterioridad. Previene que los niños sin esta base lógica solamente serán capaces de memorizar algunas formas carentes de sentido. 14
  • 16. METODOS DE ENSEÑANZA/ APRENDIENDO IDEAS NUMERICAS: Las primeras enseñanzas son usualmente orales. Los niños repiten los nombres de los números hasta que los han aprendido de memoria. Estos nombres de números, como otros marbetes, generalmente se escogen arbitrariamente y varían de país a país. La única forma de comunicar marbetes arbitrarios es hablando; este conocimiento se llama conocimiento social. El caballo Le cheval The horse Korm EL APRENDIZAJE COMO CONSTRUCCION ACTIVA : Piaget previene que las relaciones inherentes al concepto de número no pueden ser enseñadas hablando. El número no soloel nombre de algo, es una relación que: indica su lugar en un orden, representa cuantos objetos se incluyen en un conjunto, y es duradera a pesar de reordenamientos espaciales. Piaget se refiere a esas relaciones como conocimiento lógico matemático “No importa como las junte o como las separe. 15
  • 17. Hay siempre el mismo número” LAS MATEMATICAS EMPIEZAN CON ACCION SOBRE LAS COSAS El conocimiento lógico matemático, por otro lado requiere una coordinación de actividades físicas, por si mismas, son condicionadas también de muchas maneras; por ej. Juntando, ordenando, colocando en correspondencia. 16
  • 18. “Las ideas lógicas si cuentan. No pueden ser transmitidas de boca en boca. Deben ser creadas por el niño a través de su acción con objetos. lo que puedo hacer. lo puedo pensar lo que puedo pensar lo puedo hablar lo que ouedo decir, lo puedo escribir (inicialment e el maestro escribe ) lo que puedo escribir, lo puedo leer. Las palabras me recuerdan lo que hice , pense y dije Puedo leer lo que púedo escribir, y lo que otra gente puede escribir para que yo lea PRINCIPIOS DE LA MATEMATICA: Construyendo y representando patrones: Los niños estudian, copian, alargan o representan patrones en una variedad de formas. Una vez que se les ha presentado la actividad voluntariamente, elaboran patrones más complejos para que otros niños los desarrollen y representen. Secuencia y construcción de patrones de amplia variedad de modos que contribuye a la comprensión de la propia disciplina. También desarrolla una base sólida para la lectura. 17
  • 19. LA MATEMÁTICA COMO ACCIÓN SOBRE LAS COSAS: La evolución gradual de las ideas matemáticas: Los niños estan involucrados en una serie de actividades que se centran el proceso en lugar de la respuesta. Los niños del periodo pre operacional tienen ricas y variadas experiencias con números hasta el 8. (Los estudios de Piaget indican que la comprensión de la conservación de números menores que 8 se desarrolla antes de los 7 años de edad con la ayuda de la percepción más allá del 8, es esencial una base lógica para entender la conservación). Además de contar objetos en forma progresiva, como en la adicción los niños pueden contar regresivamente, como en la sustracción. De igual manera, usando objetos cuentan de dos en dos como en la multiplicación. Al describir el desarrollo infantil de la comprensión matemática. 18
  • 20. “La matematica es antes que nada y de manera más importante, acciones ejercidas sobre las cosas, y las operaciones por si mismas son más acciones…” Asimismo Piaget asigna la importancia a las acciones a todos los niveles de edad. …En todos los niveles, incluyendo la adolescencia y de manera sistemática los niveles más elementales, el alumno estará mucho más capacitado para (hacer) y (comprender las acciones) que de expresarse verbalmente… <<la toma de conciencia>> ocurre mucho después que la acción. DESTREZAS DE CUANTIFICACIÓN: 1. - Percepción de cantidades: muchos, pocos, algunos, bastantes 2.-Distinción y comparación de cantidades de objetos: „‟hay tantos como‟‟ „‟no hay tantos como‟‟ 3.-El principio de unidad: el niño se dirige a los objetos con el nombre de „‟uno‟‟ 4.-Coordinabilidad: comprende que distintos objetos pueden recibir el mismo nombre, referente a su valor numérico 19
  • 21. 5.-Acción sumativa: cuantomásdiga „‟uno‟‟ a más cantidad de objetos se Refiere. EL NUMERO A NIVEL DE CONCEPTO INTUITIVO: Los niños elaboran activamente diferentes combinaciones de un conjunto de objetos y describen oralmente esa combinación. <<Tres y dos>>. El énfasis está en el proceso y no en la respuesta. No hay registro. EL NUMERO A NIVEL CONECTIVO: Los símbolos matematicos se conectan a actividades familiares con objetos. Un niño completa el proceso físico y el otro registra el proceso de una representación gráfica de la actividad, utilizando tarjetas con numerales impresos. EL NUMERO A NIVEL SIMBOLICO: Símbolos escritos son utilizados para registrar el proceso de respuesta. Un niño muestra la actividad física y el otro registra la relación numérica en hojas de trabajo mostrando una representación gráfica de los materiales. MÉTODO BARATTA- LORTON Dirigido a potenciar las habilidades matemáticas en niños que se encuentran en sus primeros años de escolaridad (desde kínder a segundo básico). Por esta razón, las actividades que propone han sido diseñadas para ayudar a los niños pequeños a ver las relaciones e interconexiones en las matemáticas. Cada una de las actividades propuestas requiere el uso de material concreto, por ejemplo, cubos unifix, cubos de madera y geo planos, que se pueden adquirir en distintos lugares de venta de material didáctico; incluso muchas escuelas ya cuentan con estos materiales gracias al programa CRA, pero no saben cómo usarlos. Para desarrollar otras actividades se necesitan simplemente colecciones de conchitas o botones, cajas vacías, porotos, tapas de bebidas, cajas de huevos y otros objetos que son familiares para el niño y que pueden ser recolectados en su mundo. Esto permite al profesor empezar 20
  • 22. en el punto donde está el niño, en “su mundo”, y con ellos construir gradualmente un puente hacia el mundo adulto de la abstracción. NIVEL DEL CONCEPTO INTUITIVO: El conocimiento intuitivo se da cuando percibimos el acuerdo o desacuerdo de las ideas de modo inmediato, a partir de la consideración de tales ideas y sin ningún proceso mediador. ("... a veces la mente percibe de un modo inmediato el acuerdo o desacuerdo de dos ideas por sí solas, sin intervención de ninguna otra; y a esto, creo, puede llamarse conocimiento intuitivo". ("Por lo que toca a nuestra propia existencia, la percibimos tan llanamente y con tanta certidumbre, que ni requiere, ni es capaz de prueba alguna, porque nada puede ser para nosotros más evidente que nuestra propia existencia". NIVEL CONECTIVO: La exploración de la sustracción en este nivel conectivo exige que los niños representen cada sustracción impresa en forma concreta y en tableros separados de contar. En una variación, los niños forman parejas y uno de ellos localiza una tarjeta de ecuación para representar la acción determinada por su compañero. 21
  • 23. NIVEL SIMBOLICO: Captación de cantidades nombradas: cuando el niño aprende el concepto „‟uno‟‟ habrá que enseñarle que „‟uno‟‟ y „‟uno‟‟ son „‟dos‟‟ Identificación del nombre con la representación: uno (1), dos (2), tres (3)… Invariabilidad de las cantidades nombradas convencionalmente: el niño tiene que reconocer „‟dos‟‟, „‟tres‟‟, „‟cuatro‟‟ en sus distintas posiciones Captación de las relaciones nombradas: al concepto dos se le conoce como „‟uno‟‟ y „‟uno‟‟, al tres como „‟dos‟‟ y „‟uno‟‟ 10.-Captación de relaciones numéricas: si 3=1+1+1 y 2=1+1, entonces 3=2+1, 5=2+3. El trabajo de Piaget ha demostrado que el conocimiento infantil pasa a través de creación y recreación en diferentes niveles y que ese paso a través de la etapa gradual. La evolución de ideas matemáticas empieza con una elaboración cualitativa de materiales, antes que con una elaboración cuantitativa. Para Piaget, esos niveles no son limitaciones sino indicadores de nuevas posibilidades respetar el pensamiento del niño implica tratar actividades a su nivel y darle tiempo para explorar esas posibilidades al máximo; no es dejarse seducir por un simbolismo vacío en un nivel superficialmente superior. 22
  • 24. “Respetar el pensamiento del niño es tratar actividades a su nivel y darle tiempo para explorar esas posibilidades al máximo; no es dejarse seducir por un simbolismo vacío en un nivel solo superficialmente superior” Las consecuencias educativas de estos planteamientos implican que la matemática se construye en el pensamiento a medida que se estructura lógicamente la realidad a partir de la interacción con el entorno. Estas concepciones piagetianas insisten en la importancia de las operaciones lógicas para construir los conceptos numéricos y aritméticos. Por ello la acción docente debería centrarse en la mediación para la construcción de las nociones lógico-matemáticas y en los aspectos lógicos subyacentes. Igualmente, los procedimientos mecánicos y memorísticos, tan frecuentes en nuestras aulas, deberían suprimirse a su mínima presencia, a favor de la comprensión de tales nociones y su aplicación práctica. Estos planteamientos justifican la importancia de iniciar acciones didácticas que se ajusten adecuadamente al pensamiento específico del niño y, además, estén más próximos a su vida real a fin de consolidar ese proceso constructivo. LA EVOLUCION GRADUAL DEL CONCEPTO DE VALOR PROSICIONAL Y EL PAPEL DE LOS OBJETOS EN SU DESARROLLO DE VALOR PROSICIONAL Y EL PAPEL DE LOS OBJETOS EN SU DESARROLLO 23
  • 25. Los niños anotan por si mismos mientras cuentan y agrupan los objetos. el contar de uno en uno se reemplaza por el conteo de dos en dos, de tres en tres, o se realiza una ruleta. Los niños son colocados en muchas situaciones en las que se hace necesario contar y agrupar para resolver un problema, como el de estimar el numero de objetos contenidos en un recipiente. A medida que los niños ganan experiencia en estas actividades, comienzan a anticipar la siguiente jugada(s).es evidente que ellos estan elaborando conceptos flexibles de valor proposicional a través de su propia actividad. 24
  • 26. El desarrollo gradual y sistemático de las actividades de valor posicional de Baratta-Lorton también evita el problema infantil de pasar rápidamente a números que estan más allá de su comprensión. Aun cuando la mayoría de los niños de 7 años de edad pueden retener cantidades tan grandes como ocho o I0, su conservación de números al infinito se desarrolla gradualmente. Como resultado de esto los niños, que reagrupan 25 objetos antes de remover seis pueden creer que hay más objetos. El conocimiento no es una copia de la realidad. Conocer un objeto, conocer un evento, no es simplemente mirarlo para luego hacer una copia mental o tener una imagen de ellos. Conocer es modificar; transformar el objeto y comprender este proceso de transformación; entender la forma en que el objeto es construido. Cualquier operación es por ello esencia del conocimiento, es una acción interiorizada que modifica el objeto del conocimiento. “Las relaciones matemáticas son elaboradas por personas y existen solo las mentes. La interacción entre la mente. La interacción entre la mente y los materiales es necesaria para elaborar estas relaciones lógicas.” Los niños del periodo de las operaciones concretas requieren de experiencias con objetos para pensar en función de las relaciones.Esto no significa, sin embargo, que no puedan razonar lógicamente en ausencia de objetos. En la etapa que el menor transcurre el nivel primaria, éste es cuando su cerebro empieza a trabajar de manera más organizada sus operaciones mentales y la lógica, es decir, ya le encuentra congruencia a las situaciones de vida y objetos de su medio que lo rodea. Un ejemplo simple, si se le pide al menor ordenar cinco botellas por su tamaño, él los comparara mentalmente, extrayendo una conclusión respecto a la lógica sobre su orden correcto sin efectuar físicamente las acciones correspondientes. 25
  • 27. Esta capacidad de aplicar la lógica y las operaciones mentales le permite abordar los problemas en forma más sistemática que un niño que se encuentre en la etapa pre operacional. De acuerdo con Piaget, el párvulo logra por sí mismo algunos avances en la etapa de las operaciones concretas, las cuales son las que se presentan a continuación: El pensamiento del niño nos muestra menor rigidez y mucha mayor flexibilidad. El niño ya entiende que las operaciones son confusas, es decir, que se pueden invertir o negarse mentalmente. El menor de primaria, diferencia ya varias características del estímulo. En esta etapa no se basa solamente en juicios en las apariencias de las cosas. De tener estados estáticos, pasan a condiciones de hacer inferencias respecto a la naturaleza de las transformaciones. BRINDANDO UN RANGO DE FACULTADES Y LIMITACIONES EN EL SALON DE CLASES El maestro, que conoce el grado de compresión de cada concepto de conservación puede pedir tarjetas especificas en la que constan actividades compatibles a nivel intelectual del niño, puede pedir tarjetas son una muestra del conjunto de actividades y medidas de longitud sacadas de la unidad inicial. 26
  • 28. Aquí algunos ejercicios que se pueden realizar con el alumno: ESTRATEGIA PARA LA CORRESPONDENCIA UNO A UNO: “EN BUSCA DE MI HOGAR” ¿PARA QUÉ? Por medio de esta estrategia se pretende que el niño logre establecer correspondencia uno a uno, situar objetos de acuerdo al lugar y preparar al niño para la comprensión del concepto de número. ¿CÓMO LO VAS HACER? Colocar la cartulina con el diferente hábitat de los animales (nido, colmena, hormiguero, pecera). Dar a los niños varias figuras de animales, entre ellos: Pájaros, abeja, hormiga, pez. Mediar para explicar o dar instrucciones sobre el juego mediante las consignas “En busca de mi hogar” o “Encuentra el hogar del animal”. Observar a los niños, mientras ubican a cada animal en su hábitat correspondiente. ¿QUÉ MÁS PUEDES HACER? Puede aprovecharse la situación de aprendizaje para leer cuentos sobre animales y hablar sobre el hábitat de éstos. Igualmente pueden aprovecharse otros objetos del salón de clase para establecer correspondencia uno a uno, tales como: Mesas, sillas útiles escolares y otros. ¿CON QUÉ? Cartulina con diferentes dibujos sobre el hábitat de algunos animales (Nido de pájaros, colmena, hormiguero, pecera) Dibujos de animales hechos en cartulina. ESTRATEGIA PARA LA CLASIFICACION: “ABRIENDO PUERTAS IGUALES” ¿PARA QUÉ? El propósito de esta actividad es que el niño pueda seguir instrucciones para agrupar objetos de acuerdo a sus cualidades, en este caso según la forma, color y tamaño. ¿CÓMO LO VAS HACER? 27
  • 29. ¨ Colocar varias llaves de diferentes tamaños, forma y color, junto con el llavero. ¨ Mediar para dar instrucciones acerca del juego, utilizando la consigna “Pon juntas las llaves que abren puertas iguales”. ¨ Observar al niño mientras agrupa las llaves de acuerdo a su tamaño, color y forma. Las llaves deben ser colocadas dentro del llavero de acuerdo al criterio seleccionado por el niño. ¨ Crear situaciones en las que el niño pueda clasificar utilizando dos criterios simultáneos. ¿QUÉ MÁS PUEDES HACER? Puede aprovecharse la situación de aprendizaje sobre las funciones que cumplen las llaves y las cerraduras dentro de las medidas de seguridad. Además de estos objetos, el maestro puede utilizar otros dentro del salón de clase para invitar al niño a agruparlos atendiendo a una o más características, sin imponer tales criterios. ¿CON QUÉ? Llaves de diferentes formas, colores y tamaños. Llaveros ESTRATEGIA PARA LA TRANSITIVIDAD “ARREGLANDO LAS LLAVES” ¿PARA QUÉ? Con este juego se pretende que el niño muestre el grado de desarrollo de las nociones lógico-matemáticas referentes a la seriación, como proceso previo para establecer orden entre los objetos, comprender las diferencias de tamaño, establecer relaciones “más grande que” y “menor qué”. Estos procesos son fundamentales para que el niño establezca las reglas de la transitividad. Conocimiento fundamental para introducir la noción de número. ¿CÓMO LO VAS HACER? 28
  • 30. ¨ Colocar varias llaves (ocho a nueve llaves de la misma forma y color) sobre la mesa de manera desordenada. ¨ Mediar para inducir al niño a ordenar las llaves siguiendo como criterio el tamaño, para ello utilizará la consigna “Arreglemos las llaves” y a la vez preguntar a los niños: ¿Cuál es la más grande? ¿Cuál es la más pequeña? Comparar entre ellas. ¨ Permitir que el niño responda en un clima de libertad y espontaneidad, a fin de percibir la calidad de respuesta por parte del niño, en cuanto a los procesos que involucra este juego. ¿QUÉ MÁS PUEDES HACER? Además de utilizar las llaves, el docente puede recurrir a otros objetos del salón de clase, tales como: lápices, cuadernos, libros, morrales. ¿CON QUÉ? Llaves de igual forma y color pero de diferentes tamaños. ESTRATEGIA PARA LA CONSERVACION DEL NUMERO DE OBJETOS: “ADIVINA DONDE HAY MÁS” ¿PARA QUÉ? Este juego permite que el niño después de observar, establezca relaciones entre los objetos. Esta relaciones se basan en la capacidad para diferenciar la cantidad de objetos que se le presentan en distintas formas espaciales (Regados, amontonados, uno al lado del otro, unos encima de otros), para que el niño realice experiencias sobre conservación de la cantidad en varias situaciones Aquí, es importante tener presente, que la conservación numérica es independiente de la disposición espacial de los objetos. ¿CÓMO LO VAS A HACER? ¨ Presentar al niño, igual número de envases colocados en forma diferente: Una vez colocados en forma de columna horizontal y en forma vertical, otra vez agrupados en forma de círculos. Después de presentar los objetos en 29
  • 31. forma diferente, el docente mediará el proceso a través de la consigna: “Adivina donde hay más”. ¨ Permitir que el niño comparare un agrupamiento con otro, para intentar deducir si existe la misma cantidad de objetos independiente de la forma en que son agrupados. ¨ Atender la respuesta dada por el niño en cada situación, ya que tales experiencias, constituyen indicios del pensamiento reversible. La reversibilidad es necesaria, según Piaget, en la construcción del pensamiento conservativo del niño. ¿CON QUÉ? Además de envases, el docente puede utilizar otros objetos, tales como: metras, monedas, botones. RESOLUCION DE PREGUNTAS GENERADORAS NUCLEO N° 4 Problemas: ¿Qué estudios de pedagogía y psicología se han realizado en el campo de las Matematicas? A finales de los años cincuenta y comienzo de la década de los sesenta, se produce un cambio curricular importante en la enseñanza de las matemáticas escolares, conocida como la nueva matemática o matemática moderna. Las bases filosóficas de este movimiento se establecieron durante el seminario de Royamount, celebrado en 1959. En el transcurso del mismo, el famoso matemático francés Jean Diudonné lanzó el grito de "abajo Euclides" y propuso ofrecer a los estudiantes una enseñanza basada en el carácter deductivo de la matemática y que partiera de unos axiomas básicos en contraposición a la enseñanza falsamente axiomática de la geometría imperante en aquellos momentos. En ese mismo seminario la intervención de otro matemático francés, G. Choquet va en el mismo sentido: ... disponemos de un excelente ejemplo, el conjunto de los números enteros, donde estudiar los principales conceptos del álgebra, como son la relación de orden, la 30
  • 32. estructura de grupo, la de anillo...". Estas dos intervenciones se pueden considerar como paradigmáticas del movimiento que se inicia, pues la primera dibuja el enfoque que ha de caracterizar la enseñanza de la matemática y la otra cuál es el contenido más apropiado. La idea en principio parecía bastante lógica y coherente. Por un lado se pretendía transmitir a los alumnos el carácter lógico-deductivo de la matemática y al mismo tiempo unificar los contenidos por medio de la teoría de conjuntos, las estructuras algebraicas y los conceptos de relación y función de la matemática superior. A finales de los sesenta y principios de los setenta parece claro que la nueva matemática ha sido un fracaso. Surgen entonces algunas voces en contra del enfoque adoptado, como es el caso de R. Thom (Modern Mathematics: does it exist? (1973): " Ellos, los bourbakistas, abandonaron un campo ideal para el aprendizaje de la investigación: La geometría euclídea, mina inagotable de ejercicios y la sustituyeron por las generalidades de los conjuntos y la lógica, materiales tan pobres, vacíos y frustrantes para la enseñanza como los que más. El énfasis puesto por los estructuralistas en la axiomática no es sólo una aberración pedagógica sino también matemática." El fracaso del movimiento conocido como la matemática moderna, pues no se aprenden los conceptos ni las estructuras superiores y además los alumnos siguen sin dominar las rutinas básicas del cálculo, produce nuevos movimientos renovadores. Entre estos movimientos, en lo que sigue, nos referiremos a los conocidos como retorno a lo básico, la resolución de problemas y la matemática como actividad humana. El retorno a lo básico (Back to Basic), supuso para las matemáticas escolares retomar la práctica de los algorítmos y procedimientos básicos de cálculo. Después de un tiempo, se hizo evidente que tal retorno a lo básico no era la solución razonable a la enseñanza de las matemáticas. Los alumnos, en el mejor de los casos, aprendían de memoria los procedimientos sin comprenderlos. A finales de los setenta empezó a cuestionarse el eslogan "retorno a lo básico". ¿Qué es lo básico? Ya que no parecía posible enseñar matemáticas modernas, ¿habría que enseñar matemáticas básicas? Esta última pregunta nos lleva a otra de forma natural, ¿qué son matemáticas básicas? ¿La geometría elemental?, ¿la aritmética? Había demasiadas opiniones sobre qué es "lo básico". Esta pregunta impregnó el III Congreso Internacional de Educación Matemática (ICME), celebrado en Berkeley en el verano de 1980. ¿Podría ser la resolución de problemas el foco de atención y respuesta a esa pregunta? Casi como una bienvenida a todos los profesores que asisten al ICME el National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) edita su 31
  • 33. famosa Agenda in Action para toda la década de los ochenta. Así la resolución de problemas, the problem solving approach, se pretende que sea algo más que otro eslogan y se convierta en toda una tarea a desarrollar, a interpretar y a llevar a cabo. En el congreso de Berkeley hay un invitado de honor especial, H. Freudenthal, que interviene en una ponencia bajo el título "Major Problems of Mathematics Education" (Grandes problemas de la educación matemática). Así comenzó H.Freudenthal su intervención: " Perdonadme, no fui yo quien eligió este tema, aunque cuando se me propuso, experimente un gran reto. Un reto, de verdad, pero para ser sinceros no como para emular a D. Hilbert, quién anunció sus famosos 23 problemas de matemáticas en el congreso internacional de matemáticas celebrado en París en 1900, que tanto influyeron el desarrollo y curso de las investigaciones matemáticas a lo largo de este siglo... Para a continuación rechazar el camino seguido por Hilbert y considerar como su centro de interés los problemas que surgen en la educación matemática como una actividad social y no sólo como campo de investigación educativa. Creo que es importante y clarificadora esta toma de postura de Freudenthal, pues a continuación entra de lleno en el problema que considera, no más importante, pero sí más urgente: Lo que es un problema es cómo formularlo correctamente y sin errores . ..Why can Johnny not do arithmetic? , parodiando el título de un famoso libro de M.Kline que aquí fue traducido como El Fracaso de la Matemática Moderna, para preguntarse si suena sexista tal cuestión y si no sonará más sexista aún si la formula como Why can Mary not do arithmetic?, pues esta última formulación sugeriría que las niñas son mucho peores que los niños en aritmética. Por último Freudenthal reformula la pregunta de forma más concreta Why can Jennifer not do arithmetic?, Jennnifer no es un ser abstracto, es una alumna que a los ocho años tenía graves fallos en aritmética y que habían desaparecido a la edad de once años, después de una atención particularizada. En contra del planteamiento general que encierra la pregunta Why can Johnny not do arithmetic? Freudenthal opta por un enfoque particular, así, la pregunta Why can Jennifer not do arithmetic? tiende a plantear un problema particular, individual, que permita abordar el problema personal que Jennifer tiene con la aritmética y sobre todo a profundizar en qué aspectos del aprendizaje de Jennifer la han conducido al fracaso. Tanto Polya (que no pudo asistir, pero que envió una nota de excusa en la que planteaba qué puede hacer el profesor para mejorar la mente de sus alumnos) como Freudenthal sitúan en centro de atención sobre el aprendizaje, el primero solicitando de los profesores un compromiso con el aprendizaje de sus alumnos hacia la adquisición y mejora de las capacidades intelectuales; el 32
  • 34. segundo en concretar, particularizar los problemas derivados de la enseñanza y en investigar los aprendizajes individuales para dar posibles soluciones a los aparentes fracasos, y obtener ejemplos paradigmáticos de diagnosis y prescripción de los mismos. Freudenthal hace una llamada a la conciencia de todos los profesores e investigadores para que estos ejemplos se registren y se transmitan, de tal forma que unos puedan aprender de los otros y se gestione de forma efectiva el conocimiento en educación matemática. 2. ¿Qué significa serMatemáticamenteCompetente? 33
  • 35. 34
  • 36. 35

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